Finite Group Databasebeta

← #33087934

Subgroups — #33087934

Order 18688.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989387C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610447C214yesmaximal, complemented
7#22610440C214yesmaximal, complemented
8#22609657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#343×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924028C2211yescharacteristic
11C22×#11924028C2211yescharacteristic
12#17989387—24no—
13#17989387C418yescomplemented
14C2×#14556624—21no—
15C2×#14556624C2212yes—
16C2×#14556619—21no—
17C2×#14556619C2212yes—
18C2×#14556613—22no—
19#17989353—24no—
20#17989353—24no—
21C2×#14556599C2214yes—
22C2×#14556597—22no—
23C22×#11924012C2211yescharacteristic
24C22×#11924012C2211yescharacteristic
25C2×M16×D73—22no—
26#17988586—22no—
27#17988586—22no—
28#17988586—22no—
29#17988586C2214yes—
30C2×#14556514—21no—
31C2×#14556514C2212yescomplemented
32C2×#14556511—21no—
33C2×#14556511C2212yescomplemented
34#17988569—24no—
35C2×#14556509C2212yescomplemented
36C2×#14556507C2212yescomplemented
37#17988351C2214yescomplemented
38C22×M16×C73C2211yescharacteristic
39C22×M16×C73C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
41#343×C73C2214yescomplemented
42C2×#11924028—21no—
43C2×#11924028—22no—
44C2×#11924028—22no—
45C2×#11924028—21no—
46C2×#11924028—22no—
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924028—21no—
49C2×#11924028—21no—
50C2×#11924028—21no—
51C2×#11924028—22no—
52C2×#11924028—22no—
53C2×#11924028C2×C414yes—
54C2×#11924028C2×C414yes—
55C2×#11924028D414yes—
56C2×#11924028D412yes—
57C2×#11924028C2312yes—
58C22×Dic146D411yescharacteristic
59C22×Dic146C2311yescharacteristic
60C22×D292D411yescharacteristic
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D73—21no—
63C22×C22⋊D73—21no—
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73—21no—
66#14556624—24no—
67#14556624—28no—
68#14556624C2×C418yescomplemented
69#14556619—24no—
70#14556619—28no—
71#14556619C2×C418yescomplemented
72#14556613—216no—
73C2×Dic292—22no—
74C2×#11924017—22no—
75C2×#11924017—22no—
76C2×D584—22no—
77#14556599—28no—
78#14556599—28no—
79#14556597—216no—
80C2×#11924012—22no—
81C2×#11924012—22no—
82C2×#11924012—21no—
83C2×#11924012—22no—
84C2×#11924012—22no—
85C2×#11924012D412yes—
86C2×#11924012D412yes—
87C2×#11924012C2312yes—
88C2×#11924011—24no—
89M16×D73—216no—
90C22×#10596831—21no—
91C22×#10596831C2312yes—
92C2×C8×D73—24no—
93#14556514—24no—
94#14556514—24no—
95#14556511—24no—
96#14556511—24no—
97#14556509—24no—
98#14556507—24no—
99C23×C4×C73—21no—
100C23×C4×C73C2311yescharacteristic
101C2×M16×C73—21no—
102C2×M16×C73—22no—
103C2×M16×C73—21no—
104C2×M16×C73—22no—
105C2×M16×C73C2×C414yes—
106C2×M16×C73D414yes—
107C2×M16×C73C2312yes—
108C2×M16×C73C2312yes—
109C22×C8×C73—21no—
110C22×C8×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C4⋊C4×C73—21no—
114C2×C4⋊C4×C73—21no—
115C2×C4⋊C4×C73—21no—
116C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
117C23×D73—21no—
118C23×D73—21no—
119#11924028—24no—
120#11924028—24no—
121#11924028—24no—
122#11924028—24no—
123#11924028—24no—
124#11924028—22no—
125#11924028—22no—
126#11924028—24no—
127#11924028—24no—
128#11924028—24no—
129#11924028—24no—
130#11924028—42no—
131#11924028—42no—
132#11924028—42no—
133#11924028—42no—
134#11924028C22⋊C418yes—
135#11924028C22×C414yes—
136#11924028C2×D414yes—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146C22⋊C414yes—
145C2×Dic146C22×C412yes—
146C2×Dic146C2×D412yes—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292C22⋊C414yes—
155C2×D292C22×C412yes—
156C2×D292C2×D412yes—
157C2×C22⋊D73—24no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—24no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—24no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164C2×C22⋊D73—42no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—21no—
167C2×C4×D73—24no—
168C2×C4×D73—24no—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—24no—
172C2×C4×D73—41no—
173C2×C4×D73—41no—
174C2×C4×D73—42no—
175Dic292—28no—
176#11924017—28no—
177#11924017—28no—
178D584—28no—
179#11924012—24no—
180#11924012—24no—
181#11924012—22no—
182#11924012—22no—
183#11924012—42no—
184#11924011—216no—
185C2×#10596831—22no—
186C2×#10596831—22no—
187C2×#10596831—22no—
188C2×#10596831—42no—
189C2×#10596831C2×D414yes—
190C8×D73—216no—
191C24×C73#4111yescharacteristic
192C22×C4×C73—22no—
193C22×C4×C73—41no—
194C22×C4×C73—41no—
195C22×C4×C73—82no—
196C22×C4×C73C22×C412yes—
197C22×C4×C73C2×D412yes—
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D412yes—
203C22×C4×C73#4111yescharacteristic
204C22×C4×C73#4112yes—
205C22×C4×C73C2411yescharacteristic
206M16×C73—24no—
207M16×C73—24no—
208M16×C73—22no—
209M16×C73—22no—
210M16×C73C22×C414yes—
211M16×C73C2×D414yes—
212C2×C8×C73—24no—
213C2×C8×C73—24no—
214C2×C8×C73—22no—
215C2×C8×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—41no—
219C4⋊C4×C73—41no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73C4×D412yes—
223C23×C73#12111yescharacteristic
224C23×C73#12111yescharacteristic
225C23×C73#12312yes—
226C23×C73C2×#4111yescharacteristic
227C22×D73—22no—
228C22×D73—24no—
229C22×D73—22no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—81no—
233C22×D73—81no—
234C22×D73—81no—
235C22×D73—81no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—82no—
238C2×C4×C73—82no—
239C2×C4×C73—82no—
240C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C73C4×D412yes—
243C2×C4×C73C4×D412yes—
244C2×C4×C73C4×D412yes—
245C2×C4×C73#12012yes—
246C2×C4×C73#12012yes—
247C2×C4×C73#12111yescharacteristic
248C2×C4×C73#12111yescharacteristic
249C2×C4×C73#12112yes—
250C2×C4×C73#12112yes—
251C2×C4×C73#12312yes—
252C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D73—24no—
259C22⋊D73—24no—
260C22⋊D73—28no—
261C22⋊D73—44no—
262C22⋊D73—44no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—24no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268D292—22no—
269D292—22no—
270D292—22no—
271D292—24no—
272D292—41no—
273D292—41no—
274D292C2×C22⋊C414yes—
275C4×D73—24no—
276C4×D73—24no—
277C4×D73—28no—
278C4×D73—44no—
279C4×D73—44no—
280Dic146—22no—
281Dic146—24no—
282Dic146—22no—
283Dic146—22no—
284Dic146—41no—
285Dic146—41no—
286Dic146C2×C22⋊C414yes—
287C8×C73—24no—
288C8×C73—24no—
289#10596831—24no—
290#10596831—42no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73#38612yes—
300C22×C73#38612yes—
301C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
302C22×C73C2×#12111yescharacteristic
303C22×C73C2×#12311yescharacteristic
304C2×D73—24no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—84no—
309C2×D73—82no—
310C2×D73—81no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—82no—
313C4×C73—82no—
314C4×C73#38612yes—
315C4×C73#38612yes—
316C4×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
317C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
318C4×C73C2×#12011yescharacteristic
319C4×C73C2×#12111yescharacteristic
320Dic73—24no—
321Dic73—42no—
322#21004—731nomaximal, Sylow
323C2×C73—21no—
324C2×C73—21no—
325C2×C73—22no—
326C2×C73—22no—
327C2×C73C2×#38611yescharacteristic
328C2×C73#306811yescharacteristic
329C2×C73#306911yescharacteristic
330D73—44no—
331D73—82no—
332C2×#575—731no—
333C2×#568—731no—
334C2×#417—731no—
335C2×#417—731no—
336C2×#413—731no—
337#1908—734no—
338#1907—734no—
339C2×#343D7311yescharacteristic, complemented
340#1738—731no—
341C73#2100411yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×#41—731no—
343C22×#41—731no—
344#575—738no—
345#575—1464no—
346C2×#137—732no—
347C2×#137—1461no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
350C2×#135—1462no—
351#568—1464no—
352#568—1464no—
353C2×#131—734no—
354C2×#131—1462no—
355C22×M16—731no—
356C22×M16—731no—
357C22×M16—1462no—
358C22×M16C2×D7311yescharacteristic
359C22×M16C2×D7311yescharacteristic
360C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
361#417—734no—
362#417—1462no—
363#417—1462no—
364#417—1462no—
365C2×#103—732no—
366C2×#103—1461no—
367C2×#102—732no—
368C2×#102—1461no—
369#413—1464no—
370C2×#101—732no—
371C2×#100—732no—
372#343C2×D7314yescomplemented
373#341—734no—
374C2×#41—734no—
375C2×#41—734no—
376C2×#41—734no—
377C2×#41—732no—
378C2×#41—732no—
379C2×#41—1461no—
380C2×#41—1461no—
381C2×#41—1462no—
382C2×#41—1461no—
383C2×#41—1461no—
384C2×#41—1462no—
385C2×#41—1461no—
386C2×#41—1462no—
387C2×#41—1462no—
388C2×#41—1461no—
389C2×#41—1462no—
390C22×Q8—731no—
391C22×Q8—731no—
392C22×D4—731no—
393C22×D4—731no—
394C22×D4—1461no—
395C22×D4—1461no—
396C23×C4—21no—
397C23×C4—1461no—
398C23×C4—1461no—
399C23×C4C22×D7311yescharacteristic
400#137—738no—
401#137—1468no—
402#137—1464no—
403AGL(1,ℤ/8)—738no—
404AGL(1,ℤ/8)—1468no—
405AGL(1,ℤ/8)—1464no—
406#135—14616no—
407C2×Q16—1462no—
408C2×SD16—1462no—
409C2×SD16—1462no—
410C2×D8—1462no—
411#131—14616no—
412#131—1468no—
413#131—1468no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—22no—
416C2×M16—21no—
417C2×M16—22no—
418C2×M16—732no—
419C2×M16—732no—
420C2×M16—732no—
421C2×M16—1464no—
422C2×M16—1462no—
423C2×M16—1462no—
424C2×M16—14616no—
425C2×M16—1461no—
426C2×M16—1462no—
427C2×M16—1462no—
428C2×M16C4×D7314yes—
429C2×M16D29214yes—
430C2×M16C22×D7312yes—
431C2×M16C22×D7312yes—
432C22×C8—21no—
433C22×C8—21no—
434C22×C8—732no—
435C22×C8—1464no—
436C22×C8—1461no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
443#103—1464no—
444#103—1464no—
445#102—1464no—
446#102—1464no—
447#101—1464no—
448#100—1464no—
449C24—1461no—
450C24—1461no—
451C24#1192402811yescharacteristic
452#41—2922no—
453#41—2922no—
454#41—2922no—
455#41—2922no—
456#41—738no—
457#41—734no—
458#41—734no—
459#41—1464no—
460#41—1464no—
461#41—1464no—
462#41—1464no—
463#41—1464no—
464#41—1464no—
465#41—1464no—
466#41—1464no—
467#41—1464no—
468#41—1462no—
469#41—1462no—
470C2×Q8—734no—
471C2×Q8—732no—
472C2×Q8—732no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×Q8—1461no—
478C2×Q8—1462no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—2922no—
483C2×D4—734no—
484C2×D4—732no—
485C2×D4—732no—
486C2×D4—1464no—
487C2×D4—1464no—
488C2×D4—1462no—
489C2×D4—1464no—
490C2×D4—1462no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—2921no—
503C22×C4—2921no—
504C22×C4—2922no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1464no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1464no—
509C22×C4—1464no—
510C22×C4—1462no—
511C22×C4—1462no—
512C22×C4C2×C4×D7312yes—
513C22×C4D4×D7312yes—
514C22×C4D4×D7311yescharacteristic
515C22×C4D4×D7311yescharacteristic
516C22×C4D4×D7311yescharacteristic
517C22×C4D4×D7311yescharacteristic
518C22×C4C2×D29212yes—
519C22×C4#1192402811yescharacteristic
520C22×C4#1192402912yes—
521C22×C4C23×D7311yescharacteristic
522Q16—1468no—
523SD16—1468no—
524SD16—1468no—
525D8—1468no—
526M16—24no—
527M16—24no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—2922no—
531M16—14616no—
532M16—1462no—
533M16—1462no—
534M16—1464no—
535M16—1464no—
536M16C2×C4×D7314yes—
537M16C2×D29214yes—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—2922no—
543C2×C8—734no—
544C2×C8—14616no—
545C2×C8—1462no—
546C2×C8—1462no—
547C2×C8—1462no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—2921no—
555C23—2921no—
556C23—5841no—
557C23—5841no—
558C23—5841no—
559C23—5841no—
560C23—1462no—
561C23—1462no—
562C23—1464no—
563C23C4×D29212yes—
564C23#1455656411yescharacteristic
565C23#1455656411yescharacteristic
566C23#1455657612yes—
567C23C2×#1192402811yescharacteristic
568Q8—2921no—
569Q8—2921no—
570Q8—734no—
571Q8—1462no—
572Q8—1462no—
573Q8—1464no—
574Q8—1462no—
575D4—2924no—
576D4—2924no—
577D4—2921no—
578D4—2921no—
579D4—734no—
580D4—1468no—
581D4—1464no—
582D4—1464no—
583D4—1464no—
584D4—1462no—
585D4—1462no—
586D4—1462no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2924no—
594C2×C4—2924no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1464no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1468no—
599C2×C4—1464no—
600C2×C4—1464no—
601C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
602C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
603C2×C4#1455655312yes—
604C2×C4#1455655312yes—
605C2×C4C4×D29212yes—
606C2×C4#1455656112yes—
607C2×C4#1455656112yes—
608C2×C4#1455656411yescharacteristic
609C2×C4#1455656411yescharacteristic
610C2×C4#1455656612yes—
611C2×C4#1455656612yes—
612C2×C4#1455657612yes—
613C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
617C2×C4C22×D29211yescharacteristic
618C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
619C8—24no—
620C8—24no—
621C8—2922no—
622C8—1464no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—2922no—
632C22—2922no—
633C22—2922no—
634C22—5844no—
635C22—5842no—
636C22—5842no—
637C22—5841no—
638C22—5841no—
639C22—1464no—
640C22#1798846512yes—
641C22#1798846512yes—
642C22C2×C4×D29211yescharacteristic
643C22C2×#1455656411yescharacteristic
644C22C2×#1455657611yescharacteristic
645C4—82no—
646C4—2922no—
647C4—1464no—
648C4#1798846512yes—
649C4#1798846512yes—
650C4C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
651C4C2×#1455655311yescharacteristic
652C4C2×#1455656111yescharacteristic
653C4C2×#1455656611yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—22no—
658C2—2924no—
659C2—5842no—
660C2C2×#1798846511yescharacteristic
661C2#2261965811yescharacteristic
662C2#2261966711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#343×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#17989387C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenterC2×#343D73
hypocenterC73#21004
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17989353C2semidirect
3. C2×#17988586C2semidirect
4. C2×#17988586C2semidirect
5. C2×#17988569C2semidirect
6. #22610447C2semidirect
7. #22610440C2semidirect
8. #22609657C2semidirect
9. C2×#343×C73C2semidirect
13. #17989387C4semidirect
31. C2×#14556514C22semidirect
33. C2×#14556511C22semidirect
35. C2×#14556509C22semidirect
36. C2×#14556507C22semidirect
37. #17988351C22semidirect
41. #343×C73C22semidirect
68. #14556624C2×C4semidirect
71. #14556619C2×C4semidirect
339. C2×#343D73semidirect
341. C73#21004semidirect
372. #343C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893872
C2×#179893532
C2×#179885862
C2×#179885692
#226104472
#226104402
#226096572
C2×#343×C732
#2100473