Finite Group Databasebeta

← #33088545

Subgroups — #33088545

Order 18688.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618518C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988594C211yesmaximal, characteristic
3#419×D73C211yesmaximal, characteristic
4C2×#101×D73C211yesmaximal, characteristic
5#22618347C211yesmaximal, characteristic
6#22610589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609668C211yesmaximal, characteristic
14#22609656C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
17C22×#11924011C2211yescharacteristic
18C2×M16×D73C2211yescharacteristic
19C2×M16×D73C2211yescharacteristic
20C2×M16×D73C2211yescharacteristic
21C2×#14556549C2211yescharacteristic
22#117×D73C2211yescharacteristic
23#17988630C2211yescharacteristic
24#17988629C2211yescharacteristic
25#17988628—21no—
26#17988627C2211yescharacteristic
27#17988626—21no—
28#17988624—21no—
29#17988622—21no—
30#17988597C2211yescharacteristic
31#17988596C2211yescharacteristic
32#17988595C2211yescharacteristic
33#17988594—21no—
34#17988594—21no—
35#17988594—21no—
36#17988594—21no—
37#17988594—21no—
38#17988594—21no—
39C2×#14556516C2211yescharacteristic
40C2×#14556515C2211yescharacteristic
41C2×#14556514C2211yescharacteristic
42#103×D73—21no—
43#103×D73—21no—
44C2×#14556510C2211yescharacteristic
45C2×#14556509C2211yescharacteristic
46C2×#14556509C2211yescharacteristic
47#101×D73C418yescomplemented
48#17988545C2211yescharacteristic
49#17988544—21no—
50#17988543C2211yescharacteristic
51#17988542C2211yescharacteristic
52#17988541—21no—
53#17988539—21no—
54C4×#11924011—21no—
55#17988356C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988352C2211yescharacteristic
59#17988351C2211yescharacteristic
60#17988351C2211yescharacteristic
61#428×C73C2211yescharacteristic
62#419×C73C2211yescharacteristic
63C2×#103×C73C2211yescharacteristic
64C2×#101×C73C2211yescharacteristic
65#405×C73C2211yescharacteristic
66#343×C73C2211yescharacteristic
67#341×C73C2211yescharacteristic
68C22×Dic146—21no—
69C22×Dic146C2311yescharacteristic
70C2×Q8×D73—22no—
71C2×Q8×D73—21no—
72C2×Q8×D73—21no—
73C2×Q8×D73—21no—
74C2×Q8×D73—21no—
75C2×Q8×D73—22no—
76C2×Q8×D73—22no—
77C2×Q8×D73C2×C414yes—
78C22×C4×D73—21no—
79C22×C4×D73C2311yescharacteristic
80C2×#11924012C2311yescharacteristic
81C2×#11924012C2311yescharacteristic
82C2×#11924012C2311yescharacteristic
83C2×#11924011—21no—
84C2×#11924011—21no—
85C2×#11924011—22no—
86C2×#11924011—22no—
87C2×#11924011—21no—
88C2×#11924011D411yescharacteristic
89C2×#11924011D411yescharacteristic
90C2×#11924011D411yescharacteristic
91C2×#11924011D411yescharacteristic
92M16×D73—22no—
93M16×D73—22no—
94M16×D73—22no—
95M16×D73—22no—
96M16×D73C2×C414yes—
97M16×D73C2×C414yes—
98C22×#10596831C2311yescharacteristic
99C2×C8×D73—21no—
100C2×C8×D73—21no—
101C2×C8×D73—21no—
102#14556550C2311yescharacteristic
103#14556549—21no—
104#14556549—21no—
105#14556549—21no—
106#14556549—21no—
107#14556549D411yescharacteristic
108#14556549D411yescharacteristic
109#14556548—21no—
110#14556547—21no—
111C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
114C2×#11924005—21no—
115C22⋊C4×D73—21no—
116C2×C4×Dic73—21no—
117C42×D73—21no—
118#14556525—21no—
119#14556524—21no—
120#14556524—21no—
121#14556523—21no—
122#14556522—21no—
123#14556522—21no—
124#14556516—21no—
125#14556516—21no—
126#14556516—21no—
127#14556516—21no—
128#14556515—21no—
129#14556515—21no—
130#14556515—21no—
131#14556515—21no—
132#14556514—21no—
133#14556514—21no—
134#14556514—21no—
135#14556514—21no—
136#14556510C2×C414yescomplemented
137#14556509C2×C414yescomplemented
138#14556509C2×C414yescomplemented
139#14556502—21no—
140#14556501—21no—
141#14556501—21no—
142C4×#10596831—21no—
143C8×Dic73—21no—
144C8×Dic73—21no—
145C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
146C2×M16×C73C2311yescharacteristic
147C2×M16×C73C2311yescharacteristic
148C2×M16×C73C2311yescharacteristic
149C22×C8×C73C2311yescharacteristic
150#117×C73C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
152#107×C73—21no—
153#106×C73—21no—
154#103×C73—21no—
155#103×C73—21no—
156#103×C73—21no—
157#103×C73—21no—
158#101×C73C2×C414yescomplemented
159#97×C73—21no—
160C4×C8×C73—21no—
161C23×D73#4111yescharacteristic
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—21no—
164C2×Dic146—21no—
165C2×Dic146—21no—
166C2×Dic146—21no—
167C2×Dic146—24no—
168C2×Dic146—41no—
169C2×Dic146—41no—
170C2×Dic146—42no—
171C2×Dic146C22×C412yes—
172Q8×D73—24no—
173Q8×D73—24no—
174Q8×D73—24no—
175Q8×D73—24no—
176Q8×D73—42no—
177Q8×D73—42no—
178Q8×D73—42no—
179Q8×D73—42no—
180C22×Dic73—21no—
181C22×Dic73—21no—
182C22×Dic73#4111yescharacteristic
183C2×C4×D73—24no—
184C2×C4×D73—21no—
185C2×C4×D73—21no—
186C2×C4×D73—41no—
187C2×C4×D73—41no—
188C2×C4×D73—42no—
189C2×C4×D73C22×C412yes—
190C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D73#4112yes—
195C2×C4×D73#4112yes—
196C2×C4×D73#4112yes—
197#11924012—21no—
198#11924012—21no—
199#11924012—21no—
200#11924012—21no—
201#11924012C22×C412yes—
202#11924012C22×C412yes—
203#11924011—24no—
204#11924011—24no—
205#11924011—22no—
206#11924011—22no—
207#11924011—22no—
208#11924011—22no—
209#11924011—42no—
210C2×#10596831—21no—
211C2×#10596831—21no—
212C2×#10596831—21no—
213C2×#10596831—21no—
214C2×#10596831—21no—
215C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
216C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
217C8×D73—24no—
218C8×D73—24no—
219C8×D73—42no—
220C4⋊Dic73—21no—
221C4⋊Dic73—21no—
222C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226C22⋊Dic73—21no—
227#11924005—21no—
228#11924005—21no—
229#11924005—41no—
230#11924005—41no—
231C4×Dic73—21no—
232C4×Dic73—21no—
233C4×Dic73—21no—
234C4×Dic73—41no—
235C4×Dic73—41no—
236C2×Q8×C73—21no—
237C2×Q8×C73—21no—
238C2×Q8×C73—21no—
239C2×Q8×C73—21no—
240C2×Q8×C73—21no—
241C2×Q8×C73C22×C412yes—
242C22×C4×C73—21no—
243C22×C4×C73—21no—
244C22×C4×C73C2411yescharacteristic
245M16×C73—21no—
246M16×C73—21no—
247M16×C73—21no—
248M16×C73—21no—
249M16×C73C22×C412yes—
250M16×C73C22×C412yes—
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
257C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
262C22⋊C4×C73—21no—
263C42×C73—21no—
264C23×C73C2×#4111yescharacteristic
265C22×D73—41no—
266C22×D73—41no—
267C22×D73#11712yes—
268C22×D73#12111yescharacteristic
269C22×D73#12111yescharacteristic
270C22×D73#12612yes—
271Q8×C73—22no—
272Q8×C73—22no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275C2×C4×C73—22no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—41no—
279C2×C4×C73—41no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—81no—
282C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
288C2×Dic73—22no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—81no—
295C2×Dic73#11712yes—
296C2×Dic73#12111yescharacteristic
297C2×Dic73#12111yescharacteristic
298C2×Dic73#12612yes—
299C4×D73—44no—
300C4×D73—44no—
301C4×D73—81no—
302C4×D73—81no—
303C4×D73C4×D412yes—
304C4×D73C4×D412yes—
305C4×D73C4×D412yes—
306C4×D73C4×D412yes—
307C4×D73#12312yes—
308C4×D73#12312yes—
309C4×D73#12412yes—
310C4×D73#12412yes—
311Dic146—22no—
312Dic146—22no—
313Dic146—41no—
314Dic146—41no—
315Dic146—44no—
316Dic146—44no—
317C8×C73—22no—
318C8×C73—22no—
319C8×C73—21no—
320C8×C73—21no—
321C8×C73—41no—
322#10596831—22no—
323#10596831—22no—
324#10596831—21no—
325#10596831—21no—
326#10596831—41no—
327C22×C73—21no—
328C22×C73—21no—
329C22×C73C2×#11711yescharacteristic
330C22×C73C2×#12111yescharacteristic
331C22×C73C2×#12611yescharacteristic
332C2×D73—21no—
333C2×D73—21no—
334C2×D73—21no—
335C2×D73—21no—
336C2×D73—42no—
337C2×D73—42no—
338C2×D73#38812yes—
339C2×D73#38812yes—
340C4×C73—42no—
341C4×C73—41no—
342C4×C73—41no—
343C4×C73—81no—
344C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
345C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
346C4×C73C2×#12311yescharacteristic
347C4×C73C2×#12411yescharacteristic
348Dic73—42no—
349Dic73—41no—
350Dic73—41no—
351Dic73—81no—
352Dic73#38812yes—
353Dic73#38812yes—
354#21077—731nomaximal, Sylow
355C2×C73—21no—
356C2×C73—21no—
357C2×C73C2×#38811yescharacteristic
358C2×C73#306911yescharacteristic
359C2×C73#306911yescharacteristic
360D73—22no—
361D73—22no—
362#2911—731no—
363C2×#419—731no—
364C2×#419—731no—
365C22×#101—731no—
366#2873—731no—
367#1930—731no—
368#1930—731no—
369#1930—731no—
370#1930—731no—
371#1930—731no—
372#1930—731no—
373#1930—731no—
374#1930D7311yescharacteristic, complemented
375#1742—731no—
376#1738—731no—
377C73#2107711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23×Q8—731no—
379C22×M16—731no—
380C22×M16—731no—
381C22×M16—731no—
382C22×M16—731no—
383C2×#117—731no—
384C2×#117—731no—
385#428—731no—
386#428—731no—
387#428—731no—
388#428—1461no—
389#428—1461no—
390#428C2×D7311yescharacteristic
391#427—1461no—
392#427—1461no—
393#419—731no—
394#419—731no—
395#419—731no—
396#419—1461no—
397#419—1461no—
398#419—1461no—
399#419—1461no—
400#419—1461no—
401#419—1461no—
402#419C2×D7311yescharacteristic
403C2×#103—731no—
404C2×#103—731no—
405C2×#103—731no—
406C2×#103—1461no—
407C2×#103—1461no—
408C2×#103C2×D7311yescharacteristic
409C2×#101—731no—
410C2×#101—731no—
411C2×#101—731no—
412C2×#101—738no—
413C2×#101C2×D7311yescharacteristic
414#405—731no—
415#405—731no—
416#405—731no—
417#405—1461no—
418#405—1461no—
419#405C2×D7311yescharacteristic
420C4×M16—1461no—
421C4×M16—1461no—
422#343—731no—
423#343—731no—
424#343—731no—
425#343C2×D7311yescharacteristic
426#341—731no—
427#341—731no—
428#341—731no—
429#341C2×D7311yescharacteristic
430C22×Q8—734no—
431C22×Q8—731no—
432C22×Q8—1461no—
433C22×Q8—1461no—
434C22×Q8—1461no—
435C22×Q8—1461no—
436C22×Q8—1461no—
437C22×Q8—1462no—
438C22×Q8—1462no—
439C22×Q8—1462no—
440C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
441C23×C4—731no—
442C23×C4—1461no—
443C2×M16—731no—
444C2×M16—731no—
445C2×M16—731no—
446C2×M16—731no—
447C2×M16—731no—
448C2×M16—731no—
449C2×M16—734no—
450C2×M16—734no—
451C2×M16—731no—
452C2×M16—1461no—
453C2×M16—1461no—
454C2×M16—1461no—
455C2×M16—1462no—
456C2×M16—1462no—
457C2×M16—1462no—
458C2×M16—1462no—
459C2×M16—1462no—
460C2×M16—1462no—
461C2×M16C22×D7311yescharacteristic
462C2×M16C22×D7311yescharacteristic
463C2×M16C22×D7311yescharacteristic
464C22×C8—731no—
465C22×C8—1461no—
466C22×C8—1461no—
467C22×C8—1461no—
468C22×C8C22×D7311yescharacteristic
469#117—731no—
470#117—731no—
471#117—731no—
472#117—1461no—
473#117—1461no—
474#117—1461no—
475#117—1461no—
476#117—1461no—
477#117—1461no—
478#117C22×D7311yescharacteristic
479C2×C4⋊C4—731no—
480C2×C4⋊C4—731no—
481C2×C4⋊C4—731no—
482C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
483C2×C22⋊C4—1461no—
484C2×C22⋊C4—1461no—
485C2×C42—1461no—
486C2×C42—1461no—
487#107—21no—
488#107—1461no—
489#107—1461no—
490#107—1461no—
491#106—21no—
492#106—1461no—
493#106—1461no—
494#106—1461no—
495#103—21no—
496#103—21no—
497#103—21no—
498#103—21no—
499#103—1461no—
500#103—1461no—
501#103—1461no—
502#103—1461no—
503#103—1461no—
504#103—1461no—
505#103—1461no—
506#103—1461no—
507#103—1461no—
508#103—1461no—
509#103—1461no—
510#103—1461no—
511#101—734no—
512#101—734no—
513#101—734no—
514#101C4×D7314yescomplemented
515#97—21no—
516#97—1461no—
517#97—1461no—
518#97—1461no—
519C4×C8—21no—
520C4×C8—1461no—
521C4×C8—1461no—
522C4×C8—1461no—
523C24—731no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—2921no—
530C2×Q8—2921no—
531C2×Q8—2922no—
532C2×Q8—2922no—
533C2×Q8—2922no—
534C2×Q8—2922no—
535C2×Q8—2922no—
536C2×Q8—732no—
537C2×Q8—1464no—
538C2×Q8—1464no—
539C2×Q8—1464no—
540C2×Q8—1464no—
541C2×Q8—1464no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8—1461no—
545C2×Q8—1461no—
546C2×Q8—1461no—
547C2×Q8C2×C4×D7312yes—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—2921no—
551C22×C4—2921no—
552C22×C4—2922no—
553C22×C4—731no—
554C22×C4—732no—
555C22×C4—731no—
556C22×C4—731no—
557C22×C4—731no—
558C22×C4—731no—
559C22×C4—732no—
560C22×C4—732no—
561C22×C4—732no—
562C22×C4—1464no—
563C22×C4—1461no—
564C22×C4—1461no—
565C22×C4—1461no—
566C22×C4—1461no—
567C22×C4C23×D7311yescharacteristic
568M16—21no—
569M16—21no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—2922no—
573M16—732no—
574M16—732no—
575M16—1464no—
576M16—1464no—
577M16—1462no—
578M16—1462no—
579M16—1462no—
580M16—1462no—
581M16—1461no—
582M16—1461no—
583M16—1461no—
584M16—1461no—
585M16C2×C4×D7312yes—
586M16C2×C4×D7312yes—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—2922no—
593C2×C8—731no—
594C2×C8—731no—
595C2×C8—1464no—
596C2×C8—1464no—
597C2×C8—1461no—
598C2×C8—1461no—
599C2×C8—1461no—
600C2×C8—1461no—
601C2×C8—1461no—
602C2×C8D4×D7311yescharacteristic
603C2×C8D4×D7311yescharacteristic
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—731no—
607C4⋊C4—731no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4—1461no—
610C4⋊C4—1461no—
611C4⋊C4—1461no—
612C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—2921no—
616C22⋊C4—2921no—
617C22⋊C4—1461no—
618C22⋊C4—1461no—
619C22⋊C4—1461no—
620C42—21no—
621C42—2921no—
622C42—2921no—
623C42—1461no—
624C42—1461no—
625C42—1461no—
626C23—2921no—
627C23—2921no—
628C23—732no—
629C23—732no—
630C23—731no—
631C23—731no—
632C23#41×D7311yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—2924no—
638Q8—2924no—
639Q8—2921no—
640Q8—2921no—
641Q8—1462no—
642Q8—1462no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—2924no—
651C2×C4—2924no—
652C2×C4—2921no—
653C2×C4—2921no—
654C2×C4—2921no—
655C2×C4—5841no—
656C2×C4—5841no—
657C2×C4—5841no—
658C2×C4—732no—
659C2×C4—731no—
660C2×C4—731no—
661C2×C4—732no—
662C2×C4—732no—
663C2×C4—732no—
664C2×C4—732no—
665C2×C4—732no—
666C2×C4—732no—
667C2×C4—732no—
668C2×C4—732no—
669C2×C4—732no—
670C2×C4—1462no—
671C2×C4—1461no—
672C2×C4—1461no—
673C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
676C2×C4#41×D7311yescharacteristic
677C2×C4#41×D7311yescharacteristic
678C2×C4#41×D7311yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—22no—
681C8—21no—
682C8—21no—
683C8—41no—
684C8—2921no—
685C8—1462no—
686C8—1462no—
687C8—1461no—
688C8—1461no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—2922no—
692C22—2922no—
693C22—732no—
694C22—732no—
695C22—1461no—
696C22—1461no—
697C22—1461no—
698C22—1461no—
699C22#117×D7311yescharacteristic
700C22#121×D7311yescharacteristic
701C22#126×D7311yescharacteristic
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—42no—
705C4—81no—
706C4—2921no—
707C4—2921no—
708C4—2922no—
709C4—5841no—
710C4—732no—
711C4—732no—
712C4C4×D4×D7311yescharacteristic
713C4C4×D4×D7311yescharacteristic
714C4#123×D7311yescharacteristic
715C4#124×D7311yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—1462no—
719C2—1462no—
720C2#388×D7311yescharacteristic
721C2#2261966311yescharacteristic
722C2#2261966611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1930C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC23×D73#41
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1930D73
hypocenterC73#21077
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #22610589C2semidirect
7. #22610588C2semidirect
8. #22610587C2semidirect
9. #22610586C2semidirect
10. #22610585C2semidirect
11. #22610584C2semidirect
12. #22610583C2semidirect
15. C73×#1930C2semidirect
47. #101×D73C4semidirect
136. #14556510C2×C4semidirect
137. #14556509C2×C4semidirect
138. #14556509C2×C4semidirect
158. #101×C73C2×C4semidirect
374. #1930D73semidirect
377. C73#21077semidirect
514. #101C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226185182
C2×#179885942
#419×D732
C2×#101×D732
#226183472
#226105892
#226105882
#226105872
#226105862
#226105852
#226105842
#226105832
#226096682
#226096562
C73×#19302
#2107773