Finite Group Databasebeta

← #33088656

Subgroups — #33088656

Order 18688.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988594C211yesmaximal, characteristic
2C2×#103×D73C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988541C211yesmaximal, characteristic
4#22612553C211yesmaximal, characteristic
5#22612514C211yesmaximal, characteristic
6#22610624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610604C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609649C211yesmaximal, characteristic
14#22609646C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
17C22×#11924011C2211yescharacteristic
18C22×C8×D73C2211yescharacteristic
19C2×#14556549C2211yescharacteristic
20C2×#14556549C2211yescharacteristic
21C2×#14556548C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
23#17988594C418yescomplemented
24C2×#14556516C2211yescharacteristic
25C2×#14556516C2211yescharacteristic
26C2×#14556515C2211yescharacteristic
27C2×#14556515C2211yescharacteristic
28C2×#14556514C2211yescharacteristic
29C2×#14556514C2211yescharacteristic
30#103×D73—24no—
31#17988541—24no—
32C2×#14556502C2211yescharacteristic
33C2×#14556501C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
35#17988494C2211yescharacteristic
36#17988493C2211yescharacteristic
37#17988492C2211yescharacteristic
38#17988491—21no—
39#17988491—21no—
40#17988486C2211yescharacteristic
41#17988485C2211yescharacteristic
42#17988483C2211yescharacteristic
43#17988461—21no—
44#17988458—21no—
45#17988456—21no—
46#17988451—21no—
47#17988449—21no—
48#17988449—21no—
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988349C2211yescharacteristic
54#17988349C2211yescharacteristic
55C2×#103×C73C2211yescharacteristic
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
58#391×C73C2211yescharacteristic
59#389×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61#340×C73C2211yescharacteristic
62C22×Dic146—21no—
63C22×Dic146C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D73—22no—
65C2×Q8×D73—22no—
66C2×Q8×D73—22no—
67C2×Q8×D73—22no—
68C2×Q8×D73—22no—
69C2×Q8×D73C2×C414yes—
70C22×C4×D73—21no—
71C22×C4×D73—21no—
72C22×C4×D73C2311yescharacteristic
73C2×#11924011—22no—
74C2×#11924011—22no—
75C2×#11924011C2×C414yes—
76C22×#10596831C2311yescharacteristic
77C22×#10596831C2311yescharacteristic
78C2×C8×D73—22no—
79C2×C8×D73—22no—
80C2×C8×D73D414yes—
81#14556549—22no—
82#14556549—22no—
83#14556549—22no—
84#14556549C2×C414yes—
85#14556548—22no—
86#14556548—22no—
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924007—21no—
93C2×#11924007—21no—
94C2×#11924007D411yescharacteristic
95C2×#11924007D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D73—22no—
97C4⋊C4×D73—22no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×#11924005—21no—
100C2×#11924005D411yescharacteristic
101C2×#11924005D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic73—21no—
103C2×C4×Dic73—21no—
104C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
105#14556516—22no—
106#14556516C2×C414yescomplemented
107#14556515—22no—
108#14556515C2×C414yescomplemented
109#14556514—22no—
110#14556514C2×C414yescomplemented
111#14556502—22no—
112#14556501—22no—
113C8×Dic73—22no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498—21no—
123C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
124C22×C8×C73C2311yescharacteristic
125C22×C8×C73C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C42×C73C2311yescharacteristic
131#103×C73—22no—
132#103×C73C2×C414yescomplemented
133C4×C8×C73—22no—
134#95×C73—21no—
135#95×C73—21no—
136#95×C73—21no—
137C23×D73C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—24no—
144C2×Dic146—42no—
145C2×Dic146—42no—
146C2×Dic146C22×C412yes—
147Q8×D73—28no—
148Q8×D73—28no—
149Q8×D73—44no—
150Q8×D73—44no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73—24no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73—42no—
162C2×C4×D73—81no—
163C2×C4×D73—81no—
164C2×C4×D73C22×C412yes—
165C2×C4×D73C2×D412yes—
166C2×C4×D73#4112yes—
167C2×C4×D73#4112yes—
168C2×C4×D73#4112yes—
169C2×C4×D73#4112yes—
170#11924011—28no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831C22×C412yes—
176C2×#10596831C2×D412yes—
177C8×D73—28no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—81no—
184C4⋊Dic73C22×C412yes—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—42no—
188#11924007—81no—
189#11924007—81no—
190#11924005—24no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—42no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—24no—
197C4×Dic73—42no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73C22×C412yes—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2411yescharacteristic
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73C22×C412yes—
216C2×C8×C73C2×D412yes—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—81no—
223C4⋊C4×C73C22×C412yes—
224C42×C73—21no—
225C42×C73—21no—
226C23×C73C22×D411yescharacteristic
227C22×D73—21no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—21no—
230C22×D73—21no—
231C22×D73C4×D412yes—
232C22×D73#12112yes—
233C22×D73#12412yes—
234Q8×C73—22no—
235Q8×C73—22no—
236Q8×C73—41no—
237Q8×C73—41no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73C4×D412yes—
281C2×Dic73#12112yes—
282C2×Dic73#12412yes—
283C4×D73—48no—
284C4×D73—84no—
285C4×D73#11714yes—
286C4×D73C4×D414yes—
287C4×D73#12314yes—
288C4×D73#12614yes—
289Dic146—22no—
290Dic146—22no—
291Dic146—41no—
292Dic146—41no—
293Dic146—48no—
294C8×C73—22no—
295C8×C73—22no—
296#10596831—22no—
297#10596831—22no—
298C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
299C22×C73C2×#12111yescharacteristic
300C22×C73C2×#12411yescharacteristic
301C22×C73#57711yescharacteristic
302C22×C73#57711yescharacteristic
303C22×C73#57811yescharacteristic
304C22×C73#57811yescharacteristic
305C2×D73—22no—
306C2×D73—22no—
307C2×D73—22no—
308C2×D73—22no—
309C2×D73—22no—
310C2×D73—22no—
311C2×D73#38814yes—
312C4×C73—42no—
313C4×C73—42no—
314C4×C73—41no—
315C4×C73—41no—
316C4×C73—81no—
317C4×C73—81no—
318C4×C73C2×#11711yescharacteristic
319C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
320C4×C73C2×#12311yescharacteristic
321C4×C73C2×#12611yescharacteristic
322Dic73—42no—
323Dic73—42no—
324Dic73—41no—
325Dic73—41no—
326Dic73—81no—
327Dic73—81no—
328Dic73#38814yes—
329#21090—731nomaximal, Sylow
330C2×C73C2×#38811yescharacteristic
331C2×C73#294711yescharacteristic
332C2×C73#294711yescharacteristic
333C2×C73#305711yescharacteristic
334C2×C73#305911yescharacteristic
335C2×C73#313711yescharacteristic
336C2×C73#313711yescharacteristic
337D73—24no—
338C2×#419—731no—
339C22×#103—731no—
340C2×#405—731no—
341#2317—731no—
342#2310—731no—
343#1935—731no—
344#1935—731no—
345#1935—731no—
346#1935—731no—
347#1933—731no—
348#1933—731no—
349#1933—731no—
350#1933D7311yescharacteristic, complemented
351#1736—731no—
352#1735—731no—
353C73#2109011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23×Q8—731no—
355C22×M16—731no—
356C23×C8—731no—
357C2×#117—731no—
358C2×#117—731no—
359C2×#117—731no—
360C22×C4⋊C4—731no—
361#419—738no—
362C2×#103—731no—
363C2×#103—731no—
364C2×#103—731no—
365C2×#103—731no—
366C2×#103—731no—
367C2×#103—731no—
368C2×#103—1464no—
369C2×#103C2×D7311yescharacteristic
370C2×#103C2×D7311yescharacteristic
371#405—1464no—
372C2×#97—731no—
373C2×#97—731no—
374C2×C4×C8—731no—
375C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
376#391—731no—
377#391—731no—
378#391—731no—
379#391—1461no—
380#391—1461no—
381#391C2×D7311yescharacteristic
382#389—731no—
383#389—731no—
384#389—731no—
385#389C2×D7311yescharacteristic
386#385—1461no—
387#385—1461no—
388#384—1461no—
389#382—1461no—
390#381—1461no—
391#381—1461no—
392#340—731no—
393#340—731no—
394#340—731no—
395#340—731no—
396#340—731no—
397#340—731no—
398#340C2×D7311yescharacteristic
399#340C2×D7311yescharacteristic
400C22×Q8—734no—
401C22×Q8—731no—
402C22×Q8—1461no—
403C22×Q8—1462no—
404C22×Q8—1462no—
405C22×Q8—1462no—
406C22×Q8—1462no—
407C22×Q8—1462no—
408C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
409C23×C4—731no—
410C23×C4—1461no—
411C23×C4—1461no—
412C2×M16—734no—
413C2×M16—1462no—
414C2×M16—1462no—
415C22×C8—731no—
416C22×C8—731no—
417C22×C8—734no—
418C22×C8—1462no—
419C22×C8—1462no—
420C22×C8C22×D7311yescharacteristic
421C22×C8C22×D7311yescharacteristic
422#117—734no—
423#117—1462no—
424#117—1462no—
425#117—1462no—
426#117—1462no—
427#117—1462no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4—731no—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—731no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—1462no—
435C2×C4⋊C4—1462no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—731no—
444C2×C22⋊C4—731no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C42—731no—
448C2×C42—1461no—
449C2×C42—1461no—
450C2×C42C22×D7311yescharacteristic
451#103—22no—
452#103—734no—
453#103—734no—
454#103—734no—
455#103—1462no—
456#103—1462no—
457#103—1462no—
458#103C4×D7314yescomplemented
459#97—1462no—
460#97—1462no—
461C4×C8—22no—
462C4×C8—1462no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—1461no—
467#95—1461no—
468#95—1461no—
469#95—1461no—
470#95—1461no—
471#95—1461no—
472#95—1461no—
473#95—1461no—
474#95—1461no—
475C24—731no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—2922no—
482C2×Q8—2922no—
483C2×Q8—2924no—
484C2×Q8—2924no—
485C2×Q8—732no—
486C2×Q8—1464no—
487C2×Q8—1468no—
488C2×Q8—1468no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×Q8C2×C4×D7312yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—2922no—
500C22×C4—2922no—
501C22×C4—2922no—
502C22×C4—5841no—
503C22×C4—5841no—
504C22×C4—731no—
505C22×C4—732no—
506C22×C4—732no—
507C22×C4—732no—
508C22×C4—732no—
509C22×C4—732no—
510C22×C4—732no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—1464no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4D4×D7311yescharacteristic
519C22×C4D4×D7311yescharacteristic
520C22×C4C23×D7311yescharacteristic
521M16—1468no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—732no—
527C2×C8—732no—
528C2×C8—1468no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8—1461no—
533C2×C8C2×C4×D7312yes—
534C2×C8D4×D7312yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—2922no—
542C4⋊C4—5841no—
543C4⋊C4—5841no—
544C4⋊C4—5841no—
545C4⋊C4—732no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
554C22⋊C4—2922no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1464no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—2922no—
561C42—1464no—
562C42—1461no—
563C42—1461no—
564C23—732no—
565C23—732no—
566C23—732no—
567C23—1461no—
568C23—1461no—
569C23—1461no—
570C23—1461no—
571C23C2×D4×D7311yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—2928no—
577Q8—2921no—
578Q8—2921no—
579Q8—1462no—
580Q8—1462no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—2928no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—5844no—
611C2×C4—732no—
612C2×C4—732no—
613C2×C4—732no—
614C2×C4—734no—
615C2×C4—734no—
616C2×C4—734no—
617C2×C4—734no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1462no—
623C2×C4—1462no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
628C2×C4#41×D7311yescharacteristic
629C2×C4#41×D7311yescharacteristic
630C2×C4#41×D7311yescharacteristic
631C2×C4#41×D7311yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—22no—
634C8—1462no—
635C8—1462no—
636C22—734no—
637C22—1462no—
638C22—1462no—
639C22—1462no—
640C22—1462no—
641C22—1462no—
642C22—1462no—
643C22C4×D4×D7311yescharacteristic
644C22#121×D7311yescharacteristic
645C22#124×D7311yescharacteristic
646C22#1798939311yescharacteristic
647C22#1798939411yescharacteristic
648C22#1798940011yescharacteristic
649C22#1798940111yescharacteristic
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—2922no—
657C4—2922no—
658C4—2921no—
659C4—2921no—
660C4—5841no—
661C4—5841no—
662C4—734no—
663C4#117×D7311yescharacteristic
664C4C4×D4×D7311yescharacteristic
665C4#123×D7311yescharacteristic
666C4#126×D7311yescharacteristic
667C2—1464no—
668C2#388×D7311yescharacteristic
669C2#2261876711yescharacteristic
670C2#2261876911yescharacteristic
671C2#2261956511yescharacteristic
672C2#2261958111yescharacteristic
673C2#2262029111yescharacteristic
674C2#2262029511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1933C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1933D73
hypocenterC73#21090
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #22610624C2semidirect
7. #22610623C2semidirect
8. #22610620C2semidirect
9. #22610619C2semidirect
10. #22610608C2semidirect
11. #22610607C2semidirect
12. #22610604C2semidirect
15. C73×#1933C2semidirect
23. #17988594C4semidirect
106. #14556516C2×C4semidirect
108. #14556515C2×C4semidirect
110. #14556514C2×C4semidirect
132. #103×C73C2×C4semidirect
350. #1933D73semidirect
353. C73#21090semidirect
458. #103C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179885942
C2×#103×D732
C2×#179885412
#226125532
#226125142
#226106242
#226106232
#226106202
#226106192
#226106082
#226106072
#226106042
#226096492
#226096462
C73×#19332
#2109073