Finite Group Databasebeta

← #33089012

Subgroups — #33089012

Order 18688.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988699C211yesmaximal, characteristic
2#22612393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×D4×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610281C211yesmaximal, characteristic
9#22610192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609758C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609758C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609678C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1879C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×#14556547—21no—
20C22×C4×Dic73—21no—
21#17988699C418yescomplemented
22C2×#14556524C2211yescharacteristic
23C2×#14556523C2211yescharacteristic
24C2×#14556522C2211yescharacteristic
25C2×#14556512C2211yescharacteristic
26C2×#14556512C2211yescharacteristic
27C2×#14556512C2211yescharacteristic
28C2×#14556512C2211yescharacteristic
29C2×#14556501C2211yescharacteristic
30C2×#14556501C2211yescharacteristic
31#17988490C2211yescharacteristic
32#17988485C2211yescharacteristic
33#17988483C2211yescharacteristic
34#17988481—21no—
35#17988475—21no—
36C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic73—21no—
41C22⋊C4×Dic73—21no—
42C22⋊C4×Dic73—21no—
43C4×C22⋊Dic73—21no—
44C42×Dic73C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988342C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53C22×D8×C73C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
55C2×#102×C73C2211yescharacteristic
56C2×#102×C73C2211yescharacteristic
57#390×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#336×C73C2211yescharacteristic
60C23×Dic73—21no—
61C23×Dic73—21no—
62C23×Dic73—21no—
63C22×#10596831C2311yescharacteristic
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65D4×Dic73—22no—
66D4×Dic73—22no—
67D4×Dic73—22no—
68D4×Dic73—22no—
69D4×Dic73C2×C414yes—
70D4×Dic73C2×C414yescomplemented
71#14556547—44no—
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×C22⋊Dic73—21no—
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73—44no—
88C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94#14556524—22no—
95#14556523C2×C414yescomplemented
96#14556522—22no—
97#14556512—22no—
98#14556512—22no—
99#14556512C2×C414yes—
100#14556512C2×C414yescomplemented
101#14556501—22no—
102#14556501C2×C414yescomplemented
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109C22×D4×C73C2311yescharacteristic
110C22×D4×C73C2311yescharacteristic
111C23×C4×C73—21no—
112C2×D8×C73—22no—
113C2×D8×C73—22no—
114C2×D8×C73C2×C414yes—
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C22×C8×C73C2311yescharacteristic
117C4×D4×C73—22no—
118C4×D4×C73—22no—
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C73—21no—
122C2×C22⋊C4×C73—21no—
123C2×C22⋊C4×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125#102×C73—22no—
126#102×C73—22no—
127C22×Dic73—24no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—24no—
132C22×Dic73—24no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—42no—
135C22×Dic73—42no—
136C22×Dic73—42no—
137C22×Dic73—42no—
138C22×Dic73—42no—
139C22×Dic73—42no—
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831C22×C412yes—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73C22×C412yes—
156C4⋊Dic73C22×C412yes—
157C4⋊Dic73#4112yes—
158#11924007—42no—
159#11924007—42no—
160C22⋊Dic73—24no—
161C22⋊Dic73—24no—
162C22⋊Dic73—24no—
163C22⋊Dic73—42no—
164C22⋊Dic73—42no—
165C4×Dic73—22no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73—22no—
169C4×Dic73—41no—
170C4×Dic73—41no—
171C4×Dic73—42no—
172C4×Dic73—42no—
173C4×Dic73—42no—
174C4×Dic73—42no—
175C4×Dic73C22×C412yes—
176C4×Dic73#4112yes—
177C24×C73—21no—
178C24×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73C22×C412yes—
188C2×D4×C73C22×C412yes—
189C2×D4×C73#4112yes—
190C2×D4×C73#4112yes—
191C22×C4×C73—24no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—42no—
195C22×C4×C73—42no—
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2411yescharacteristic
199D8×C73—28no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73C22×C412yes—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73#4112yes—
210C22⋊C4×C73—24no—
211C22⋊C4×C73—42no—
212C22⋊C4×C73—42no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—21no—
215C23×C73—22no—
216C23×C73—22no—
217C23×C73—22no—
218C23×C73—22no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73C22×D411yescharacteristic
230D4×C73—22no—
231D4×C73—22no—
232D4×C73—22no—
233D4×C73—22no—
234D4×C73—22no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73#11714yescomplemented
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—48no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—48no—
270C2×Dic73—48no—
271C2×Dic73—48no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73C4×D412yes—
282C2×Dic73C4×D412yes—
283C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C8×C73—22no—
285C8×C73—41no—
286#10596831—22no—
287#10596831—41no—
288C22×C73—24no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—81no—
299C22×C73—81no—
300C22×C73—81no—
301C22×C73—81no—
302C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
303C22×C73#52511yescharacteristic
304C22×C73#52511yescharacteristic
305C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C73#57511yescharacteristic
308C22×C73#57511yescharacteristic
309C4×C73—22no—
310C4×C73—42no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—81no—
313C4×C73C2×#11711yescharacteristic
314C4×C73C4×#4111yescharacteristic
315C4×C73#52911yescharacteristic
316C4×C73#52911yescharacteristic
317Dic73—22no—
318Dic73—22no—
319Dic73—22no—
320Dic73—42no—
321Dic73—41no—
322Dic73—42no—
323Dic73—42no—
324Dic73—81no—
325#21122—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—44no—
327C2×C73—82no—
328C2×C73#229011yescharacteristic
329C2×C73C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C2×C73C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C2×C73#310911yescharacteristic
332C2×C73#311111yescharacteristic
333C2×C73#311411yescharacteristic
334C2×C73#311511yescharacteristic
335C2×#442—731no—
336#2293—731no—
337C42×D4—731no—
338#1926—731no—
339#1925—731no—
340#1920—731no—
341#1919—731no—
342#1879—731no—
343#1879D7311yescharacteristic
344#1864—731no—
345#1862—731no—
346#1776—731no—
347#1762—731no—
348#1762—731no—
349#1745—731no—
350C73#2112211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×D8C2×D7311yescharacteristic
352C2×C4×D4—731no—
353C2×C4×D4—731no—
354C2×C4×D4—731no—
355C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
356C2×#117—1461no—
357C22×C42—1461no—
358#442—738no—
359C2×#107—731no—
360C2×#106—731no—
361C2×#106—731no—
362C2×#102—731no—
363C2×#102—731no—
364C2×#102—731no—
365C2×#102—731no—
366C2×#102C2×D7311yescharacteristic
367C2×#102C2×D7311yescharacteristic
368C2×#97—731no—
369C2×#97—731no—
370#390—731no—
371#390C2×D7311yescharacteristic
372#389—731no—
373#389—731no—
374#388—1461no—
375#388—1461no—
376C4×C4⋊C4—731no—
377C4×C4⋊C4—731no—
378C4×C4⋊C4—731no—
379C4×C4⋊C4—731no—
380C4×C22⋊C4—1461no—
381C4×C22⋊C4—1461no—
382C4×C22⋊C4—1461no—
383C4×C22⋊C4—1461no—
384C43—731no—
385#340—731no—
386#340—731no—
387#340—731no—
388#340—731no—
389#340—731no—
390#340C2×D7311yescharacteristic
391#336—731no—
392#336—731no—
393#336—731no—
394#336C2×D7311yescharacteristic
395C22×D4C22×D7311yescharacteristic
396C22×D4C22×D7311yescharacteristic
397C23×C4—21no—
398C23×C4—1461no—
399C23×C4—1461no—
400C23×C4—1461no—
401C2×D8—22no—
402C2×D8—22no—
403C2×D8C4×D7314yes—
404C22×C8—731no—
405C22×C8—731no—
406C22×C8C22×D7311yescharacteristic
407C22×C8C22×D7311yescharacteristic
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—734no—
411C4×D4—734no—
412C4×D4—1462no—
413C4×D4—1462no—
414C4×D4—1462no—
415C4×D4—1462no—
416#117—2924no—
417C2×C4⋊C4—731no—
418C2×C4⋊C4—731no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—731no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C42—2924no—
434C2×C42—731no—
435C2×C42—731no—
436C2×C42—731no—
437C2×C42—731no—
438C2×C42—731no—
439C2×C42—731no—
440C2×C42—1461no—
441C2×C42—1461no—
442C2×C42—1461no—
443C2×C42—1461no—
444C2×C42C22×D7311yescharacteristic
445#107—1462no—
446#106—734no—
447#106—1462no—
448#102—22no—
449#102—22no—
450#102—734no—
451#102—734no—
452#102—1462no—
453#102—1462no—
454#97—734no—
455#97—1462no—
456#95—1461no—
457#95—1461no—
458#95—1461no—
459#95—1461no—
460#95—1461no—
461#95—1461no—
462C24—21no—
463C24—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4C2×C4×D7312yes—
473C2×D4C2×C4×D7312yes—
474C2×D4#1192402712yes—
475C2×D4#1192402712yes—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—2922no—
482C22×C4—2922no—
483C22×C4—2922no—
484C22×C4—2922no—
485C22×C4—2922no—
486C22×C4—2922no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1464no—
493C22×C4—1464no—
494C22×C4—1464no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4D4×D7311yescharacteristic
499C22×C4D4×D7311yescharacteristic
500C22×C4C23×D7311yescharacteristic
501D8—28no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—732no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8C2×C4×D7312yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—2922no—
518C4⋊C4—2922no—
519C4⋊C4—732no—
520C4⋊C4—732no—
521C4⋊C4—732no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4#1192402712yes—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—2922no—
532C22⋊C4—2922no—
533C22⋊C4—1464no—
534C22⋊C4—1464no—
535C22⋊C4—1464no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—2921no—
539C42—2921no—
540C42—2922no—
541C42—2922no—
542C42—2922no—
543C42—2922no—
544C42—732no—
545C42—732no—
546C42—1462no—
547C42—1462no—
548C42—1461no—
549C42—1461no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23C2×D4×D7311yescharacteristic
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4#1455654714yescomplemented
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2928no—
592C2×C4—2928no—
593C2×C4—2928no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—732no—
598C2×C4—732no—
599C2×C4—732no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1462no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4#1455661512yes—
613C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
614C2×C4#41×D7311yescharacteristic
615C2×C4#41×D7311yescharacteristic
616C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
617C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
618C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—2921no—
622C8—1462no—
623C22—24no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22C4×D4×D7311yescharacteristic
638C22#1798909311yescharacteristic
639C22#1798909711yescharacteristic
640C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
641C22C2×#1455661511yescharacteristic
642C22#1798938311yescharacteristic
643C22#1798938411yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—2922no—
649C4—2922no—
650C4—2922no—
651C4—2921no—
652C4—5841no—
653C4—1462no—
654C4—1462no—
655C4—1462no—
656C4C2×#1455654711yescharacteristic
657C4C4×#1192402711yescharacteristic
658C4#1798911411yescharacteristic
659C4#1798911811yescharacteristic
660C2—44no—
661C2—82no—
662C2#2261237111yescharacteristic
663C2C4×#1455661511yescharacteristic
664C2#2261874211yescharacteristic
665C2#2262002111yescharacteristic
666C2#2262003711yescharacteristic
667C2#2262006411yescharacteristic
668C2#2262007511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1879C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D8×C73C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1879D73
hypocenterC73#21122
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612393C2semidirect
3. C4×D4×Dic73C2semidirect
4. #22610561C2semidirect
5. #22610548C2semidirect
6. #22610517C2semidirect
7. #22610508C2semidirect
9. #22610192C2semidirect
10. #22610176C2semidirect
11. #22609827C2semidirect
12. #22609758C2semidirect
13. #22609758C2semidirect
14. #22609678C2semidirect
21. #17988699C4semidirect
70. D4×Dic73C2×C4semidirect
95. #14556523C2×C4semidirect
100. #14556512C2×C4semidirect
102. #14556501C2×C4semidirect
237. D4×C73#117semidirect
350. C73#21122semidirect
572. D4#14556547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179886992
#226123932
C4×D4×Dic732
#226105612
#226105482
#226105172
#226105082
#226102812
#226101922
#226101762
#226098272
#226097582
#226096782
C73×#18792
#2112273