Finite Group Databasebeta

← #33089115

Subgroups — #33089115

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988669C211yesmaximal, characteristic
2#22612570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610280C211yesmaximal, characteristic
8#22610278C211yesmaximal, characteristic
9#22610179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609755C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609755C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609681C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D584C2211yescharacteristic
17C2×C4×D292C2211yescharacteristic
18C2×#14556553C2211yescharacteristic
19C2×#14556553C2211yescharacteristic
20C2×#14556553C2211yescharacteristic
21#17988669C418yescomplemented
22C2×#14556524C2211yescharacteristic
23C2×#14556524C2211yescharacteristic
24C2×#14556513C2211yescharacteristic
25C2×#14556513C2211yescharacteristic
26C2×#14556511C2211yescharacteristic
27C2×#14556511C2211yescharacteristic
28C2×#14556511C2211yescharacteristic
29C2×#14556511C2211yescharacteristic
30C2×#14556501C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
32#17988489C2211yescharacteristic
33#17988488C2211yescharacteristic
34#17988486C2211yescharacteristic
35#17988479—21no—
36#17988477—21no—
37#17988449—21no—
38#17988444—21no—
39C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
42C4×#11924005—21no—
43C4×#11924005—21no—
44#17988434—21no—
45#17988433C2211yescharacteristic
46#95×D73—21no—
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988342C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53C2×#107×C73C2211yescharacteristic
54#389×C73C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
56#340×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#336×C73C2211yescharacteristic
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C22×C4×D73—21no—
63C22×C4×D73—21no—
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73—21no—
66C2×D584—22no—
67C2×D584—22no—
68C2×D584C2×C414yes—
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71C4×D292—22no—
72C4×D292—22no—
73#14556553—22no—
74#14556553—22no—
75#14556553—22no—
76#14556553—22no—
77#14556553C2×C414yes—
78#14556553C2×C414yescomplemented
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×C4×Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95#14556524—22no—
96#14556524—22no—
97#14556513—22no—
98#14556513—22no—
99#14556511—22no—
100#14556511—22no—
101#14556511C2×C414yes—
102#14556511C2×C414yescomplemented
103#14556501—22no—
104C8×Dic73C2×C414yescomplemented
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498D411yescharacteristic
110#14556498D411yescharacteristic
111#14556498D411yescharacteristic
112#14556498D411yescharacteristic
113C22×C8×C73C2311yescharacteristic
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C73—21no—
116C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C42×C73—21no—
121C2×C42×C73C2311yescharacteristic
122#107×C73C2×C414yescomplemented
123#95×C73—21no—
124#95×C73—21no—
125C23×D73—21no—
126C23×D73—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292C22×C412yes—
136C2×D292C22×C412yes—
137C2×D292#4112yes—
138C2×D292#4112yes—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D73—24no—
146C2×C4×D73—24no—
147C2×C4×D73—24no—
148C2×C4×D73—24no—
149C2×C4×D73—81no—
150C2×C4×D73—81no—
151C2×C4×D73—81no—
152C2×C4×D73—81no—
153C2×C4×D73—81no—
154C2×C4×D73—81no—
155C2×C4×D73—81no—
156C2×C4×D73—81no—
157D584—28no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831C22×C412yes—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—81no—
168C4⋊Dic73#4112yes—
169#11924005—24no—
170#11924005—24no—
171#11924005—24no—
172#11924005—24no—
173#11924005—81no—
174#11924005—81no—
175#11924005—81no—
176#11924005—81no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—81no—
180C4×Dic73—81no—
181C4×Dic73—81no—
182C4×Dic73C22×C412yes—
183C4×Dic73#4112yes—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2411yescharacteristic
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73C22×C412yes—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—81no—
203C4⋊C4×C73C22×C412yes—
204C4⋊C4×C73C22×C412yes—
205C4⋊C4×C73#4112yes—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—81no—
209C23×C73C22×D411yescharacteristic
210C22×D73—22no—
211C22×D73—22no—
212C22×D73—22no—
213C22×D73—22no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73C4×D412yes—
265C2×Dic73C4×D412yes—
266D292—22no—
267D292—22no—
268D292—22no—
269D292—22no—
270D292—22no—
271D292—41no—
272D292—41no—
273D292#11714yes—
274C4×D73—84no—
275C4×D73—84no—
276C4×D73—84no—
277C4×D73—84no—
278C8×C73—22no—
279C8×C73—41no—
280#10596831—22no—
281#10596831—41no—
282C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
283C22×C73#52511yescharacteristic
284C22×C73#52511yescharacteristic
285C22×C73#57611yescharacteristic
286C22×C73#57611yescharacteristic
287C22×C73#57611yescharacteristic
288C22×C73#57811yescharacteristic
289C2×D73—24no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—42no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73—81no—
309C4×C73C2×#11711yescharacteristic
310C4×C73C4×#4111yescharacteristic
311C4×C73#52911yescharacteristic
312C4×C73#52911yescharacteristic
313Dic73—22no—
314Dic73—22no—
315Dic73—41no—
316Dic73—42no—
317Dic73—41no—
318Dic73—81no—
319#21129—731nomaximal, Sylow
320C2×C73#229011yescharacteristic
321C2×C73#294811yescharacteristic
322C2×C73#295111yescharacteristic
323C2×C73#312211yescharacteristic
324C2×C73#312211yescharacteristic
325C2×C73#312411yescharacteristic
326C2×C73#312411yescharacteristic
327D73—44no—
328D73—82no—
329C2×C4×D8—731no—
330#2319—731no—
331#2275—731no—
332#1925—731no—
333#1925—731no—
334#1921—731no—
335#1921D7311yescharacteristic, complemented
336#1879—731no—
337#1879—731no—
338#1862—731no—
339#1862—731no—
340C4×#107—731no—
341#1762—731no—
342#1762—731no—
343#1746—731no—
344C73#2112911yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×D8—731no—
346C2×C4×D4—731no—
347C2×C4×D4—731no—
348C2×C4×D4—731no—
349C2×C4×D4—731no—
350C4×D8—738no—
351C2×#107—731no—
352C2×#107—731no—
353C2×#107C2×D7311yescharacteristic
354C2×#102—731no—
355C2×#102—731no—
356C2×#102—731no—
357C2×#102—731no—
358C2×#102—731no—
359C2×#102—731no—
360C2×#97—731no—
361C2×C4×C8—731no—
362#390—731no—
363#390—731no—
364#389—731no—
365#389C2×D7311yescharacteristic
366#388—1461no—
367#388—1461no—
368#381—1461no—
369#380—1461no—
370C4×C4⋊C4—731no—
371C4×C4⋊C4—731no—
372C4×C4⋊C4—731no—
373C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
374C4×C22⋊C4—1461no—
375C4×C22⋊C4—1461no—
376C4×C22⋊C4—1461no—
377#376—731no—
378C2×#95—1461no—
379#340—731no—
380#340—731no—
381#340—731no—
382#340C2×D7311yescharacteristic
383#340C2×D7311yescharacteristic
384#340C2×D7311yescharacteristic
385#336—731no—
386#336—731no—
387#336—731no—
388#336C2×D7311yescharacteristic
389C22×D4—731no—
390C22×D4—731no—
391C23×C4—1461no—
392C23×C4—1461no—
393C23×C4—1461no—
394C23×C4—1461no—
395C2×D8—734no—
396C2×D8—1462no—
397C2×D8—1462no—
398C22×C8—731no—
399C22×C8—731no—
400C22×C8C22×D7311yescharacteristic
401C22×C8C22×D7311yescharacteristic
402C4×D4—734no—
403C4×D4—734no—
404C4×D4—1462no—
405C4×D4—1462no—
406C4×D4—1462no—
407C4×D4—1462no—
408C4×D4—1462no—
409C4×D4—1462no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—731no—
412C2×C4⋊C4—731no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—731no—
428C2×C42—731no—
429C2×C42—1461no—
430C2×C42—1461no—
431C2×C42—1461no—
432C2×C42C22×D7311yescharacteristic
433#107—1462no—
434#107—1462no—
435#107C4×D7314yescomplemented
436#102—734no—
437#102—734no—
438#102—1462no—
439#102—1462no—
440#102—1462no—
441#102—1462no—
442#97—1462no—
443C4×C8—734no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—731no—
447#95—731no—
448#95—731no—
449#95—731no—
450#95—1461no—
451#95—1461no—
452#95—1461no—
453#95—1461no—
454C24—1461no—
455C24—1461no—
456C2×D4—732no—
457C2×D4—732no—
458C2×D4—732no—
459C2×D4—732no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—5841no—
473C22×C4—5841no—
474C22×C4—5841no—
475C22×C4—5841no—
476C22×C4—5841no—
477C22×C4—5841no—
478C22×C4—5841no—
479C22×C4—5841no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—1464no—
485C22×C4—1464no—
486C22×C4—1464no—
487C22×C4—1464no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4D4×D7311yescharacteristic
491C22×C4D4×D7311yescharacteristic
492C22×C4C23×D7311yescharacteristic
493D8—1468no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—732no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8C2×C4×D7312yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—5841no—
513C4⋊C4—732no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
518C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
519C4⋊C4#1192402912yes—
520C22⋊C4—5841no—
521C22⋊C4—5841no—
522C22⋊C4—5841no—
523C22⋊C4—5841no—
524C22⋊C4—1464no—
525C22⋊C4—1464no—
526C22⋊C4—1464no—
527C22⋊C4—1464no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—81no—
531C42—5841no—
532C42—5841no—
533C42—5841no—
534C42—732no—
535C42—732no—
536C42—1461no—
537C42—1461no—
538C23—2921no—
539C23—2921no—
540C23—2921no—
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—2921no—
544C23—2921no—
545C23—2921no—
546C23—2921no—
547C23—2921no—
548C23—1462no—
549C23—1462no—
550C23—1462no—
551C23—1462no—
552C23C2×D4×D7311yescharacteristic
553D4—2921no—
554D4—2921no—
555D4—734no—
556D4—1462no—
557D4—1462no—
558D4—1462no—
559D4—1462no—
560D4—1462no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—5844no—
585C2×C4—5844no—
586C2×C4—5844no—
587C2×C4—5844no—
588C2×C4—732no—
589C2×C4—732no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
602C2×C4#41×D7311yescharacteristic
603C2×C4#41×D7311yescharacteristic
604C2×C4#41×D7311yescharacteristic
605C2×C4#41×D7311yescharacteristic
606C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—41no—
609C8—2921no—
610C8—1462no—
611C22—2922no—
612C22—2922no—
613C22—2922no—
614C22—2922no—
615C22—2922no—
616C22—2922no—
617C22—2922no—
618C22—2922no—
619C22—2922no—
620C22—5841no—
621C22—5841no—
622C22—5841no—
623C22—5841no—
624C22—1464no—
625C22C4×D4×D7311yescharacteristic
626C22#1798909511yescharacteristic
627C22#1798910011yescharacteristic
628C22#1798938911yescharacteristic
629C22#1798939111yescharacteristic
630C22#1798939111yescharacteristic
631C22#1798940011yescharacteristic
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—2922no—
639C4—2921no—
640C4—2921no—
641C4—5841no—
642C4—1462no—
643C4—1462no—
644C4#117×D7311yescharacteristic
645C4C4×#1192402911yescharacteristic
646C4#1798912011yescharacteristic
647C4#1798912211yescharacteristic
648C2—2924no—
649C2—5842no—
650C2#2261236911yescharacteristic
651C2#2261878011yescharacteristic
652C2#2261880611yescharacteristic
653C2#2262017011yescharacteristic
654C2#2262017611yescharacteristic
655C2#2262019611yescharacteristic
656C2#2262020011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1921C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D584C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1921D73
hypocenterC73#21129
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612570C2semidirect
3. #22612291C2semidirect
4. #22610551C2semidirect
5. #22610549C2semidirect
6. #22610525C2semidirect
9. #22610179C2semidirect
10. #22610177C2semidirect
11. #22609823C2semidirect
12. #22609755C2semidirect
13. #22609755C2semidirect
14. #22609681C2semidirect
15. C73×#1921C2semidirect
21. #17988669C4semidirect
78. #14556553C2×C4semidirect
102. #14556511C2×C4semidirect
104. C8×Dic73C2×C4semidirect
122. #107×C73C2×C4semidirect
335. #1921D73semidirect
344. C73#21129semidirect
435. #107C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179886692
#226125702
#226122912
#226105512
#226105492
#226105252
#226102802
#226102782
#226101792
#226101772
#226098232
#226097552
#226096812
C73×#19212
#2112973