Finite Group Databasebeta

← #33089203

Subgroups — #33089203

Order 18688.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618702C211yesmaximal, characteristic
2#22618574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610259C211yesmaximal, characteristic
8#22610257C211yesmaximal, characteristic
9#22610207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613C2211yescharacteristic
17C2×#14556599C2211yescharacteristic
18C2×#14556597C2211yescharacteristic
19#17989055C2211yescharacteristic
20#17989055C2211yescharacteristic
21#17988681C411yescharacteristic, complemented
22#17988681C411yescharacteristic, complemented
23#17988674C411yescharacteristic, complemented
24#17988674C411yescharacteristic, complemented
25#17988674C411yescharacteristic, complemented
26#17988674C411yescharacteristic, complemented
27#17988669C411yescharacteristic, complemented
28#17988669C411yescharacteristic, complemented
29#17988647—21no—
30#17988647—21no—
31#17988639—21no—
32#17988639—21no—
33C2×#14556526C2211yescharacteristic
34C2×#14556526C2211yescharacteristic
35#17988614C2211yescharacteristic
36C2×#14556519C2211yescharacteristic
37C2×#14556519C2211yescharacteristic
38C2×#14556517C2211yescharacteristic
39C2×#14556517C2211yescharacteristic
40#17988581C2211yescharacteristic
41#17988581C2211yescharacteristic
42#17988555C2211yescharacteristic
43#17988553C2211yescharacteristic
44#17988544—21no—
45#17988543C2211yescharacteristic
46#17988541—21no—
47#17988539—21no—
48M16×Dic73C2211yescharacteristic
49M16×Dic73C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
51C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
52C4×C8×D73—21no—
53C42×Dic73C2211yescharacteristic
54#17988352C2211yescharacteristic
55#17988346C2211yescharacteristic
56#17988346C2211yescharacteristic
57#17988342C2211yescharacteristic
58#17988341C2211yescharacteristic
59#17988341C2211yescharacteristic
60#427×C73C2211yescharacteristic
61#424×C73C2211yescharacteristic
62#405×C73C2211yescharacteristic
63#341×C73C2211yescharacteristic
64#339×C73C2211yescharacteristic
65#339×C73C2211yescharacteristic
66#336×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69#14556613—22no—
70#14556613—22no—
71C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
72C2×#11924017C2×C411yescharacteristic
73C2×#11924017C2×C411yescharacteristic
74C2×D584C2×C411yescharacteristic
75#14556599—22no—
76#14556599—22no—
77#14556597—22no—
78#14556597—22no—
79C2×#11924012C2311yescharacteristic
80C2×#11924012C2311yescharacteristic
81C2×#11924011—21no—
82C2×#11924011—21no—
83C22×#10596831C2311yescharacteristic
84C22×#10596831C2311yescharacteristic
85C2×C8×D73—21no—
86C2×C8×D73—21no—
87#14556556C2×C411yescharacteristic
88#14556556C2×C411yescharacteristic
89#14556556C2×C411yescharacteristic
90#14556556C2×C411yescharacteristic
91#14556553C2×C411yescharacteristic
92#14556553C2×C411yescharacteristic
93#14556553C2×C411yescharacteristic
94#14556553C2×C411yescharacteristic
95#14556551—21no—
96#14556551—21no—
97#14556551—21no—
98#14556551—21no—
99#14556548—21no—
100#14556548—21no—
101C2×C4×Dic73—21no—
102C2×C4×Dic73—21no—
103C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
105C42×D73—21no—
106C42×D73—21no—
107#14556526—22no—
108#14556526—22no—
109C4⋊#10596831—21no—
110C4⋊#10596831—21no—
111#14556519—22no—
112#14556519—22no—
113#14556517—22no—
114#14556517—22no—
115#14556514C2×C411yescharacteristic
116#14556514C2×C411yescharacteristic
117#14556514C2×C411yescharacteristic
118#14556514C2×C411yescharacteristic
119#14556511C2×C411yescharacteristic
120#14556511C2×C411yescharacteristic
121#14556511C2×C411yescharacteristic
122#14556511C2×C411yescharacteristic
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556502—21no—
128#14556501—21no—
129#14556501—21no—
130C4×#10596831—21no—
131C8×Dic73—21no—
132C8×Dic73—21no—
133C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
134C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
137C8×Dic73D411yescharacteristic
138C8×Dic73D411yescharacteristic
139C8×Dic73D411yescharacteristic
140C8×Dic73D411yescharacteristic
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C22×C8×C73C2311yescharacteristic
144C22×C8×C73C2311yescharacteristic
145#117×C73C2311yescharacteristic
146#117×C73C2311yescharacteristic
147C2×C42×C73C2311yescharacteristic
148#107×C73C2×C411yescharacteristic
149#107×C73C2×C411yescharacteristic
150#106×C73C2×C411yescharacteristic
151#106×C73C2×C411yescharacteristic
152C4⋊C8×C73—21no—
153C4⋊C8×C73—21no—
154#97×C73—21no—
155C4×C8×C73—21no—
156#11924028—21no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028—21no—
160#11924028—21no—
161#11924028—21no—
162#11924028#4112yes—
163#11924028#4112yes—
164C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
165C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
166C2×D292C22×C411yescharacteristic
167C2×D292C22×C411yescharacteristic
168C2×C22⋊D73—21no—
169C2×C22⋊D73—21no—
170C22×Dic73—21no—
171C22×Dic73#4111yescharacteristic
172C22×Dic73#4111yescharacteristic
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—21no—
179Dic292—22no—
180#11924017—22no—
181#11924017—22no—
182D584—22no—
183#11924012—21no—
184#11924012—21no—
185#11924012—21no—
186#11924012#4112yes—
187#11924011—24no—
188#11924011—24no—
189C2×#10596831—21no—
190C2×#10596831—21no—
191C2×#10596831—21no—
192C2×#10596831—21no—
193C2×#10596831—21no—
194C2×#10596831—21no—
195C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
196C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
197C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
198C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
199C8×D73—24no—
200C8×D73—24no—
201#11924007—21no—
202#11924007—21no—
203#11924007—21no—
204#11924007—21no—
205#11924005—21no—
206#11924005—21no—
207#11924005—21no—
208#11924005—21no—
209C4×Dic73—24no—
210C4×Dic73—21no—
211C4×Dic73—21no—
212C4×Dic73—21no—
213C4×Dic73—21no—
214C4×Dic73—21no—
215C4×Dic73—21no—
216C4×Dic73—42no—
217C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73C2411yescharacteristic
223M16×C73—21no—
224M16×C73—21no—
225M16×C73—21no—
226M16×C73#4112yes—
227C2×C8×C73—21no—
228C2×C8×C73—21no—
229C2×C8×C73—21no—
230C2×C8×C73—21no—
231C2×C8×C73—21no—
232C2×C8×C73—21no—
233C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
234C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
235C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
238C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
239C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
240C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
241C22⋊C4×C73—21no—
242C22⋊C4×C73—21no—
243C42×C73—21no—
244C42×C73—21no—
245C42×C73—21no—
246C42×C73—21no—
247C23×C73C2×#4111yescharacteristic
248C22×D73—21no—
249C22×D73—21no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C22⋊D73—22no—
264C22⋊D73—22no—
265C22⋊D73—41no—
266C22⋊D73—41no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
275C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
276C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
277C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
278D292—21no—
279D292—21no—
280D292—21no—
281D292#11712yes—
282C4×D73—22no—
283C4×D73—22no—
284C4×D73—41no—
285C4×D73—41no—
286C4×D73—42no—
287C4×D73—42no—
288C4×D73—42no—
289C4×D73—42no—
290Dic146—21no—
291Dic146—21no—
292Dic146—21no—
293Dic146#11712yes—
294C8×C73—21no—
295C8×C73—21no—
296C8×C73—21no—
297C8×C73—21no—
298C8×C73—22no—
299C8×C73—41no—
300#10596831—21no—
301#10596831—21no—
302#10596831—21no—
303#10596831—22no—
304#10596831—21no—
305#10596831—41no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
309C22×C73#52911yescharacteristic
310C22×C73#52911yescharacteristic
311C2×D73—22no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—41no—
317C4×C73—42no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73C2×#11711yescharacteristic
323C4×C73C4×#4111yescharacteristic
324C4×C73#52511yescharacteristic
325C4×C73#52511yescharacteristic
326Dic73—21no—
327Dic73—21no—
328Dic73—22no—
329Dic73—42no—
330Dic73—41no—
331Dic73#44312yes—
332Dic73#44412yes—
333#21137—731nomaximal, Sylow
334C2×C73—21no—
335C2×C73—21no—
336C2×C73#229011yescharacteristic
337C2×C73C2×#44311yescharacteristic
338C2×C73C2×#44411yescharacteristic
339D73—42no—
340D73—81no—
341C4×#135—731no—
342#2922—731no—
343C4×#131—731no—
344#1929—731no—
345#1929—731no—
346#1922—731no—
347#1922D7311yescharacteristic, complemented
348#1876—731no—
349#1876—731no—
350#1866—731no—
351#1866—731no—
352C4×#108—731no—
353C4×#104—731no—
354C4×#104—731no—
355#1744—731no—
356C73#2113711yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#135—731no—
358C2×#131—731no—
359C2×#131—731no—
360C4×#41—731no—
361C4×#41—731no—
362C4×Q16—731no—
363C4×Q16—731no—
364C4×SD16—731no—
365C4×SD16—731no—
366C4×SD16—731no—
367C4×SD16—731no—
368C4×D8—731no—
369C4×D8—731no—
370#433—1461no—
371#433—1461no—
372#431—1461no—
373#431—1461no—
374C2×#108—731no—
375C2×#108—731no—
376#427C2×D7311yescharacteristic
377#424—731no—
378#424C2×D7311yescharacteristic
379C2×#104—731no—
380C2×#104—731no—
381C2×#104—731no—
382C2×#104—731no—
383#416—731no—
384#416—731no—
385#408—731no—
386#408—731no—
387#405—731no—
388#405—1461no—
389#405—1461no—
390#405C2×D7311yescharacteristic
391C4×M16—731no—
392C4×M16—731no—
393C4×M16—1461no—
394C2×C4×C8—731no—
395C2×C4×C8—731no—
396C2×C4×C8—1461no—
397C43—731no—
398#341—731no—
399#341C2×D7311yescharacteristic
400#339—731no—
401#339—731no—
402#339C2×D7311yescharacteristic
403#339C2×D7311yescharacteristic
404#336—731no—
405#336—731no—
406#336—731no—
407#336C2×D7311yescharacteristic
408C2×#41—731no—
409C2×#41—731no—
410#135—1462no—
411#135—1462no—
412C2×Q16—731no—
413C2×SD16—731no—
414C2×SD16—731no—
415C2×D8—731no—
416#131—1462no—
417#131—1462no—
418#131—1462no—
419#131—1462no—
420C2×M16—731no—
421C2×M16—731no—
422C2×M16—1461no—
423C2×M16—1461no—
424C2×M16C22×D7311yescharacteristic
425C2×M16C22×D7311yescharacteristic
426C22×C8—731no—
427C22×C8—731no—
428C22×C8—1461no—
429C22×C8—1461no—
430C22×C8C22×D7311yescharacteristic
431C22×C8C22×D7311yescharacteristic
432C4×Q8—731no—
433C4×Q8—731no—
434C4×Q8—731no—
435C4×Q8—731no—
436C4×D4—731no—
437C4×D4—731no—
438C4×D4—731no—
439C4×D4—731no—
440C4×D4—1461no—
441C4×D4—1461no—
442C4×D4—1461no—
443C4×D4—1461no—
444#117—1461no—
445#117—1461no—
446#117C22×D7311yescharacteristic
447#117C22×D7311yescharacteristic
448C2×C42—731no—
449C2×C42—731no—
450C2×C42—1461no—
451C2×C42—1461no—
452C2×C42—1461no—
453C2×C42—1461no—
454C2×C42C22×D7311yescharacteristic
455#108—1462no—
456#108—1462no—
457#107C4×D7311yescharacteristic
458#107C4×D7311yescharacteristic
459#106C4×D7311yescharacteristic
460#106C4×D7311yescharacteristic
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—21no—
463C4⋊C8—1461no—
464C4⋊C8—1461no—
465#104—1462no—
466#104—1462no—
467#104—1462no—
468#104—1462no—
469#103—731no—
470#103—731no—
471#103—731no—
472#103—731no—
473#102—731no—
474#102—731no—
475#102—731no—
476#102—731no—
477C22⋊C8—1461no—
478C22⋊C8—1461no—
479C22⋊C8—1461no—
480C22⋊C8—1461no—
481#97—21no—
482#97—1461no—
483#97—1461no—
484#97—1461no—
485C4×C8—21no—
486C4×C8—731no—
487C4×C8—731no—
488C4×C8—731no—
489C4×C8—731no—
490C4×C8—731no—
491C4×C8—731no—
492C4×C8—731no—
493C4×C8—731no—
494C4×C8—1461no—
495C4×C8—1461no—
496C4×C8—1461no—
497#41—732no—
498#41—732no—
499#41—1461no—
500#41—1461no—
501#41—1461no—
502#41—1461no—
503#41—1461no—
504#41—1461no—
505C2×Q8—731no—
506C2×Q8—731no—
507C2×D4—731no—
508C2×D4—731no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4C23×D7311yescharacteristic
522Q16—1462no—
523SD16—1462no—
524SD16—1462no—
525D8—1462no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—732no—
530M16—1464no—
531M16—1464no—
532M16—1461no—
533M16—1461no—
534M16—1461no—
535M16#1192402912yes—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—731no—
543C2×C8—731no—
544C2×C8—731no—
545C2×C8—731no—
546C2×C8—1464no—
547C2×C8—1464no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8—1461no—
550C2×C8—1461no—
551C2×C8—1461no—
552C2×C8—1461no—
553C2×C8—1461no—
554C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
555C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
556C2×C8D4×D7311yescharacteristic
557C2×C8D4×D7311yescharacteristic
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
563C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
564C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—1461no—
569C22⋊C4—1461no—
570C22⋊C4—1461no—
571C22⋊C4—1461no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—2922no—
577C42—731no—
578C42—731no—
579C42—731no—
580C42—731no—
581C42—1461no—
582C42—1461no—
583C42—1461no—
584C42—1461no—
585C42—1464no—
586C42—1461no—
587C42—1461no—
588C23—1461no—
589C23—1461no—
590C23#41×D7311yescharacteristic
591Q8—732no—
592Q8—1461no—
593Q8—1461no—
594Q8—1461no—
595D4—2921no—
596D4—2921no—
597D4—732no—
598D4—1462no—
599D4—1462no—
600D4—1461no—
601D4—1461no—
602D4—1461no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—2922no—
613C2×C4—2922no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—731no—
619C2×C4—731no—
620C2×C4—731no—
621C2×C4—731no—
622C2×C4—1462no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1462no—
625C2×C4—1462no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1462no—
628C2×C4—1462no—
629C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
631C2×C4#41×D7311yescharacteristic
632C2×C4#41×D7311yescharacteristic
633C2×C4#41×D7311yescharacteristic
634C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—2921no—
642C8—1461no—
643C8—1461no—
644C8—1462no—
645C8—1461no—
646C8—1461no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—2921no—
650C22—2921no—
651C22—2921no—
652C22—2921no—
653C22—2921no—
654C22—1462no—
655C22C4×D4×D7311yescharacteristic
656C22#1798912011yescharacteristic
657C22#1798912211yescharacteristic
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—2922no—
664C4—2921no—
665C4—732no—
666C4—732no—
667C4—1462no—
668C4—1461no—
669C4—1461no—
670C4#117×D7311yescharacteristic
671C4C4×#1192402911yescharacteristic
672C4#1798909511yescharacteristic
673C4#1798910011yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—2922no—
677C2—5841no—
678C2#2261236911yescharacteristic
679C2#443×D7311yescharacteristic
680C2#444×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1922C2
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC2×#14556613C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1922D73
hypocenterC73#21137
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618574C2semidirect
3. #22618353C2semidirect
4. #22610579C2semidirect
5. #22610577C2semidirect
6. #22610532C2semidirect
9. #22610207C2semidirect
10. #22610205C2semidirect
11. #22609832C2semidirect
12. #22609735C2semidirect
13. #22609735C2semidirect
14. #22609675C2semidirect
15. C73×#1922C2semidirect
21. #17988681C4semidirect
22. #17988681C4semidirect
23. #17988674C4semidirect
24. #17988674C4semidirect
25. #17988674C4semidirect
26. #17988674C4semidirect
27. #17988669C4semidirect
28. #17988669C4semidirect
347. #1922D73semidirect
356. C73#21137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226187022
#226185742
#226183532
#226105792
#226105772
#226105322
#226102592
#226102572
#226102072
#226102052
#226098322
#226097352
#226096752
C73×#19222
#2113773