Finite Group Databasebeta

← #33089236

Subgroups — #33089236

Order 18688.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618702C211yesmaximal, characteristic
2#22618581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610259C211yesmaximal, characteristic
8#22610257C211yesmaximal, characteristic
9#22610207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609740C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609740C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609681C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613C2211yescharacteristic
17C2×#14556599C2211yescharacteristic
18C2×#14556597C2211yescharacteristic
19#17989055C2211yescharacteristic
20#17989055C2211yescharacteristic
21#17988681C411yescharacteristic, complemented
22#17988681C411yescharacteristic, complemented
23#17988674C411yescharacteristic, complemented
24#17988674C411yescharacteristic, complemented
25#17988674C411yescharacteristic, complemented
26#17988674C411yescharacteristic, complemented
27#17988669C411yescharacteristic, complemented
28#17988669C411yescharacteristic, complemented
29#17988647—21no—
30#17988647—21no—
31#17988643—21no—
32#17988643—21no—
33C2×#14556526C2211yescharacteristic
34C2×#14556526C2211yescharacteristic
35#17988614C2211yescharacteristic
36C2×#14556519C2211yescharacteristic
37C2×#14556519C2211yescharacteristic
38C2×#14556517C2211yescharacteristic
39C2×#14556517C2211yescharacteristic
40#17988581C2211yescharacteristic
41#17988581C2211yescharacteristic
42#17988555C2211yescharacteristic
43#17988553C2211yescharacteristic
44#17988544—21no—
45#17988543C2211yescharacteristic
46#17988541—21no—
47M16×Dic73C2211yescharacteristic
48M16×Dic73C2211yescharacteristic
49C4×#11924011—21no—
50C2×#14556501C2211yescharacteristic
51#97×D73—21no—
52C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
53#17988433C2211yescharacteristic
54#17988352C2211yescharacteristic
55#17988346C2211yescharacteristic
56#17988346C2211yescharacteristic
57#17988342C2211yescharacteristic
58#17988341C2211yescharacteristic
59#17988341C2211yescharacteristic
60#427×C73C2211yescharacteristic
61#424×C73C2211yescharacteristic
62#405×C73C2211yescharacteristic
63#341×C73C2211yescharacteristic
64#339×C73C2211yescharacteristic
65#339×C73C2211yescharacteristic
66#336×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69#14556613—22no—
70#14556613—22no—
71C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
72C2×#11924017C2×C411yescharacteristic
73C2×#11924017C2×C411yescharacteristic
74C2×D584C2×C411yescharacteristic
75#14556599—22no—
76#14556599—22no—
77#14556597—22no—
78#14556597—22no—
79C2×#11924012C2311yescharacteristic
80C2×#11924012C2311yescharacteristic
81C2×#11924011—21no—
82C2×#11924011—21no—
83C22×#10596831C2311yescharacteristic
84C22×#10596831C2311yescharacteristic
85C2×C8×D73—21no—
86C2×C8×D73—21no—
87#14556556C2×C411yescharacteristic
88#14556556C2×C411yescharacteristic
89#14556556C2×C411yescharacteristic
90#14556556C2×C411yescharacteristic
91#14556553C2×C411yescharacteristic
92#14556553C2×C411yescharacteristic
93#14556553C2×C411yescharacteristic
94#14556553C2×C411yescharacteristic
95#14556551—21no—
96#14556551—21no—
97#14556551—21no—
98#14556551—21no—
99#14556548—21no—
100#14556548—21no—
101C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
103C42×D73—21no—
104C42×D73—21no—
105#14556526—22no—
106#14556526—22no—
107C4⋊#10596831—21no—
108C4⋊#10596831—21no—
109#14556519—22no—
110#14556519—22no—
111#14556517—22no—
112#14556517—22no—
113#14556514C2×C411yescharacteristic
114#14556514C2×C411yescharacteristic
115#14556514C2×C411yescharacteristic
116#14556514C2×C411yescharacteristic
117#14556511C2×C411yescharacteristic
118#14556511C2×C411yescharacteristic
119#14556511C2×C411yescharacteristic
120#14556511C2×C411yescharacteristic
121#14556503—21no—
122#14556503—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556502—21no—
126#14556501—21no—
127#14556501—21no—
128#14556501D411yescharacteristic
129#14556501D411yescharacteristic
130#14556501D411yescharacteristic
131#14556501D411yescharacteristic
132C4×#10596831—21no—
133C8×Dic73—21no—
134C8×Dic73—21no—
135C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
137C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
138C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
139#14556498—21no—
140#14556498—21no—
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C22×C8×C73C2311yescharacteristic
144C22×C8×C73C2311yescharacteristic
145#117×C73C2311yescharacteristic
146#117×C73C2311yescharacteristic
147C2×C42×C73C2311yescharacteristic
148#107×C73C2×C411yescharacteristic
149#107×C73C2×C411yescharacteristic
150#106×C73C2×C411yescharacteristic
151#106×C73C2×C411yescharacteristic
152C4⋊C8×C73—21no—
153C4⋊C8×C73—21no—
154#97×C73—21no—
155C4×C8×C73—21no—
156#11924028—21no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028—21no—
160#11924028—21no—
161#11924028—21no—
162#11924028#4112yes—
163#11924028#4112yes—
164C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
165C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
166C2×D292C22×C411yescharacteristic
167C2×D292C22×C411yescharacteristic
168C2×C22⋊D73—21no—
169C2×C22⋊D73—21no—
170C22×Dic73—21no—
171C22×Dic73#4111yescharacteristic
172C22×Dic73#4111yescharacteristic
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—21no—
179Dic292—22no—
180#11924017—22no—
181#11924017—22no—
182D584—22no—
183#11924012—21no—
184#11924012—21no—
185#11924012—21no—
186#11924012#4112yes—
187#11924011—24no—
188#11924011—24no—
189C2×#10596831—21no—
190C2×#10596831—21no—
191C2×#10596831—21no—
192C2×#10596831—21no—
193C2×#10596831—21no—
194C2×#10596831—21no—
195C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
196C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
197C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
198C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
199C8×D73—24no—
200C8×D73—24no—
201#11924007—21no—
202#11924007—21no—
203#11924007—21no—
204#11924007—21no—
205#11924005—21no—
206#11924005—21no—
207#11924005—21no—
208#11924005—21no—
209C4×Dic73—21no—
210C4×Dic73—21no—
211C4×Dic73—21no—
212C4×Dic73—21no—
213C4×Dic73—21no—
214C4×Dic73—21no—
215C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73C2411yescharacteristic
221M16×C73—21no—
222M16×C73—21no—
223M16×C73—21no—
224M16×C73#4112yes—
225C2×C8×C73—21no—
226C2×C8×C73—21no—
227C2×C8×C73—21no—
228C2×C8×C73—21no—
229C2×C8×C73—21no—
230C2×C8×C73—21no—
231C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
232C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
233C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
236C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
237C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
238C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
239C22⋊C4×C73—21no—
240C22⋊C4×C73—21no—
241C42×C73—21no—
242C42×C73—21no—
243C42×C73—21no—
244C42×C73—21no—
245C23×C73C2×#4111yescharacteristic
246C22×D73—21no—
247C22×D73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C22⋊D73—22no—
262C22⋊D73—22no—
263C22⋊D73—41no—
264C22⋊D73—41no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
273C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
274C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
275C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
276D292—21no—
277D292—21no—
278D292—21no—
279D292#11712yes—
280C4×D73—22no—
281C4×D73—22no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—41no—
284C4×D73—81no—
285C4×D73—81no—
286C4×D73—81no—
287C4×D73—81no—
288Dic146—21no—
289Dic146—21no—
290Dic146—21no—
291Dic146#11712yes—
292C8×C73—21no—
293C8×C73—21no—
294C8×C73—21no—
295C8×C73—21no—
296C8×C73—22no—
297C8×C73—41no—
298#10596831—21no—
299#10596831—21no—
300#10596831—21no—
301#10596831—22no—
302#10596831—21no—
303#10596831—41no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
307C22×C73#52911yescharacteristic
308C22×C73#52911yescharacteristic
309C2×D73—22no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—41no—
315C4×C73—41no—
316C4×C73—41no—
317C4×C73—41no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73—81no—
320C4×C73C2×#11711yescharacteristic
321C4×C73C4×#4111yescharacteristic
322C4×C73#52511yescharacteristic
323C4×C73#52511yescharacteristic
324Dic73—21no—
325Dic73—21no—
326Dic73—21no—
327Dic73—21no—
328Dic73—22no—
329Dic73—41no—
330Dic73—81no—
331#21140—731nomaximal, Sylow
332C2×C73—21no—
333C2×C73—21no—
334C2×C73#229011yescharacteristic
335C2×C73#295711yescharacteristic
336C2×C73#295711yescharacteristic
337D73—42no—
338D73—81no—
339C4×#135—731no—
340#2923—731no—
341#2875—731no—
342#1929—731no—
343#1929—731no—
344#1922—731no—
345#1922D7311yescharacteristic, complemented
346#1876—731no—
347#1876—731no—
348#1866—731no—
349#1866—731no—
350C4×#108—731no—
351#1759—731no—
352#1759—731no—
353#1746—731no—
354C73#2114011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#135—731no—
356C2×#131—731no—
357C2×#131—731no—
358C4×#41—731no—
359C4×#41—731no—
360C4×Q16—731no—
361C4×Q16—731no—
362C4×SD16—731no—
363C4×SD16—731no—
364C4×SD16—731no—
365C4×SD16—731no—
366C4×D8—731no—
367C4×D8—731no—
368#433—1461no—
369#433—1461no—
370#432—1461no—
371#432—1461no—
372C2×#108—731no—
373C2×#108—731no—
374#427C2×D7311yescharacteristic
375#424—731no—
376#424C2×D7311yescharacteristic
377C2×#104—731no—
378C2×#104—731no—
379C2×#104—731no—
380C2×#104—731no—
381#416—731no—
382#416—731no—
383#408—731no—
384#408—731no—
385#405—731no—
386#405—1461no—
387#405—1461no—
388#405C2×D7311yescharacteristic
389C4×M16—731no—
390C4×M16—731no—
391C4×M16—1461no—
392C2×#97—731no—
393C2×#97—1461no—
394C2×C4×C8—731no—
395#376—731no—
396#341—731no—
397#341C2×D7311yescharacteristic
398#339—731no—
399#339—731no—
400#339C2×D7311yescharacteristic
401#339C2×D7311yescharacteristic
402#336—731no—
403#336—731no—
404#336—731no—
405#336C2×D7311yescharacteristic
406C2×#41—731no—
407C2×#41—731no—
408#135—1462no—
409#135—1462no—
410C2×Q16—731no—
411C2×SD16—731no—
412C2×SD16—731no—
413C2×D8—731no—
414#131—1462no—
415#131—1462no—
416#131—1462no—
417#131—1462no—
418C2×M16—731no—
419C2×M16—731no—
420C2×M16—1461no—
421C2×M16—1461no—
422C2×M16C22×D7311yescharacteristic
423C2×M16C22×D7311yescharacteristic
424C22×C8—731no—
425C22×C8—731no—
426C22×C8—1461no—
427C22×C8—1461no—
428C22×C8C22×D7311yescharacteristic
429C22×C8C22×D7311yescharacteristic
430C4×Q8—731no—
431C4×Q8—731no—
432C4×Q8—731no—
433C4×Q8—731no—
434C4×D4—731no—
435C4×D4—731no—
436C4×D4—731no—
437C4×D4—731no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1461no—
441C4×D4—1461no—
442#117—1461no—
443#117—1461no—
444#117C22×D7311yescharacteristic
445#117C22×D7311yescharacteristic
446C2×C42—731no—
447C2×C42—731no—
448C2×C42—1461no—
449C2×C42—1461no—
450C2×C42C22×D7311yescharacteristic
451#108—1462no—
452#108—1462no—
453#107C4×D7311yescharacteristic
454#107C4×D7311yescharacteristic
455#106C4×D7311yescharacteristic
456#106C4×D7311yescharacteristic
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—1461no—
460C4⋊C8—1461no—
461#104—1462no—
462#104—1462no—
463#104—1462no—
464#104—1462no—
465#103—731no—
466#103—731no—
467#103—731no—
468#103—731no—
469#102—731no—
470#102—731no—
471#102—731no—
472#102—731no—
473C22⋊C8—1461no—
474C22⋊C8—1461no—
475C22⋊C8—1461no—
476C22⋊C8—1461no—
477#97—21no—
478#97—731no—
479#97—731no—
480#97—731no—
481#97—731no—
482#97—1461no—
483#97—1461no—
484#97—1461no—
485C4×C8—21no—
486C4×C8—731no—
487C4×C8—731no—
488C4×C8—731no—
489C4×C8—731no—
490C4×C8—1461no—
491C4×C8—1461no—
492C4×C8—1461no—
493#95—1461no—
494#95—1461no—
495#41—732no—
496#41—732no—
497#41—1461no—
498#41—1461no—
499#41—1461no—
500#41—1461no—
501#41—1461no—
502#41—1461no—
503C2×Q8—731no—
504C2×Q8—731no—
505C2×D4—731no—
506C2×D4—731no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4—1461no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4C23×D7311yescharacteristic
520Q16—1462no—
521SD16—1462no—
522SD16—1462no—
523D8—1462no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—732no—
528M16—1464no—
529M16—1464no—
530M16—1461no—
531M16—1461no—
532M16—1461no—
533M16#1192402912yes—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—731no—
541C2×C8—731no—
542C2×C8—731no—
543C2×C8—731no—
544C2×C8—1464no—
545C2×C8—1464no—
546C2×C8—1461no—
547C2×C8—1461no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8—1461no—
550C2×C8—1461no—
551C2×C8—1461no—
552C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
553C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
554C2×C8D4×D7311yescharacteristic
555C2×C8D4×D7311yescharacteristic
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
563C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—1461no—
567C22⋊C4—1461no—
568C22⋊C4—1461no—
569C22⋊C4—1461no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—731no—
575C42—731no—
576C42—731no—
577C42—731no—
578C42—1461no—
579C42—1461no—
580C42—1461no—
581C42—1461no—
582C42—1461no—
583C42—1461no—
584C23—1461no—
585C23—1461no—
586C23#41×D7311yescharacteristic
587Q8—732no—
588Q8—1461no—
589Q8—1461no—
590Q8—1461no—
591D4—2921no—
592D4—2921no—
593D4—732no—
594D4—1462no—
595D4—1462no—
596D4—1461no—
597D4—1461no—
598D4—1461no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—5841no—
614C2×C4—5841no—
615C2×C4—5841no—
616C2×C4—5841no—
617C2×C4—731no—
618C2×C4—731no—
619C2×C4—731no—
620C2×C4—731no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1462no—
624C2×C4—1462no—
625C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
627C2×C4#41×D7311yescharacteristic
628C2×C4#41×D7311yescharacteristic
629C2×C4#41×D7311yescharacteristic
630C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—21no—
634C8—21no—
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—2921no—
638C8—1461no—
639C8—1461no—
640C8—1462no—
641C8—1461no—
642C8—1461no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—2921no—
646C22—2921no—
647C22—2921no—
648C22—2921no—
649C22—2921no—
650C22—1462no—
651C22C4×D4×D7311yescharacteristic
652C22#1798912011yescharacteristic
653C22#1798912211yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—2921no—
660C4—5841no—
661C4—1462no—
662C4—1461no—
663C4—1461no—
664C4—1461no—
665C4—1461no—
666C4#117×D7311yescharacteristic
667C4C4×#1192402911yescharacteristic
668C4#1798909511yescharacteristic
669C4#1798910011yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—2922no—
673C2—5841no—
674C2#2261236911yescharacteristic
675C2#2261884311yescharacteristic
676C2#2261884511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1922C2
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC2×#14556613C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1922D73
hypocenterC73#21140
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618581C2semidirect
3. #22618358C2semidirect
4. #22610579C2semidirect
5. #22610577C2semidirect
6. #22610532C2semidirect
9. #22610207C2semidirect
10. #22610205C2semidirect
11. #22609832C2semidirect
12. #22609740C2semidirect
13. #22609740C2semidirect
14. #22609681C2semidirect
15. C73×#1922C2semidirect
21. #17988681C4semidirect
22. #17988681C4semidirect
23. #17988674C4semidirect
24. #17988674C4semidirect
25. #17988674C4semidirect
26. #17988674C4semidirect
27. #17988669C4semidirect
28. #17988669C4semidirect
345. #1922D73semidirect
354. C73#21140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226187022
#226185812
#226183582
#226105792
#226105772
#226105322
#226102592
#226102572
#226102072
#226102052
#226098322
#226097402
#226096812
C73×#19222
#2114073