Subgroups — #33089293

Order 18688.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17988610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17988545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22612413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22610651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22610646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22609628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#17988341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#424×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11924012	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556550	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17988613	—	2	4	no	—
15	#17988610	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556520	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556520	C₂²	1	4	yes	—
18	#17988545	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556501	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#17988483	C₄	1	2	yes	—
22	#17988483	C₄	1	2	yes	—
23	#17988459	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×#11924007	C₂²	1	4	yes	—
25	#17988342	C₂²	1	2	yes	—
26	#17988342	C₂²	1	2	yes	—
27	#17988341	C₂²	1	2	yes	—
28	#17988341	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#424×C₇₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
36	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
37	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
38	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
39	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
40	C₂²×#10596831	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14556550	D₄	1	4	yes	—
45	#14556550	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556520	—	2	8	no	—
57	#14556520	—	2	8	no	—
58	#14556501	—	2	4	no	—
59	C₈×Dic₇₃	—	2	4	no	—
60	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
72	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	#11924012	—	4	4	no	—
84	C₂×#10596831	—	2	8	no	—
85	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
86	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
87	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
88	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
89	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
90	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
91	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
92	C₂×#10596831	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×#10596831	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₄⋊Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	#11924007	—	2	8	no	—
96	#11924007	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	M₁₆×C₇₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₇₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₃	#125	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₇₃	#131	1	4	yes	—
158	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
159	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
160	#10596831	—	2	2	no	—
161	#10596831	—	2	2	no	—
162	#10596831	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₇₃	#389	1	4	yes	—
168	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
172	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
173	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
174	C₄×C₇₃	#389	1	4	yes	—
175	C₄×C₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	Dic₇₃	—	2	8	no	—
180	Dic₇₃	—	2	4	no	—
181	Dic₇₃	—	4	2	no	—
182	#21148	—	73	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₇₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₃	#2906	1	2	yes	—
186	C₂×C₇₃	#2933	1	2	yes	—
187	C₂×C₇₃	#2960	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇₃	#2961	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#424	—	73	1	no	—
190	C₂×#424	D₇₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#423	—	73	1	no	—
192	C₂×#405	—	73	1	no	—
193	#2296	—	73	1	no	—
194	#1940	—	73	4	no	—
195	#1939	—	73	4	no	—
196	#1729	—	73	1	no	—
197	C₂×#336	—	73	1	no	—
198	C₇₃	#21148	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
200	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
202	C₂³×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#117	—	73	1	no	—
204	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
206	#424	—	2	4	no	—
207	#424	—	146	4	no	—
208	#423	—	146	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
212	#405	—	146	4	no	—
213	C₂×#97	—	73	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
215	#389	—	73	2	no	—
216	#389	—	73	2	no	—
217	#385	—	73	4	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
219	#336	—	73	2	no	—
220	#336	—	73	2	no	—
221	#336	—	73	2	no	—
222	#336	—	73	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
230	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	73	4	no	—
245	#117	—	73	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
261	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
262	#97	—	146	4	no	—
263	C₄×C₈	—	146	4	no	—
264	#95	—	73	4	no	—
265	#95	—	73	4	no	—
266	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#11924027	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#11924028	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	2	8	no	—
283	M₁₆	—	292	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	4	no	—
290	C₂×C₈	—	73	2	no	—
291	C₂×C₈	—	73	2	no	—
292	C₂×C₈	—	146	2	no	—
293	C₂×C₈	—	146	2	no	—
294	C₂×C₈	—	146	2	no	—
295	C₂×C₈	—	146	8	no	—
296	C₂×C₈	—	146	1	no	—
297	C₂×C₈	—	146	1	no	—
298	C₂×C₈	—	146	1	no	—
299	C₂×C₈	—	146	1	no	—
300	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	73	4	no	—
310	C₄²	—	73	4	no	—
311	C₄²	—	146	2	no	—
312	C₄²	—	146	2	no	—
313	C₄²	—	146	2	no	—
314	C₄²	—	146	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₃	1	2	yes	—
318	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
319	C₂³	#14556556	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	292	8	no	—
325	C₂×C₄	—	73	8	no	—
326	C₂×C₄	—	73	4	no	—
327	C₂×C₄	—	146	2	no	—
328	C₂×C₄	—	146	2	no	—
329	C₂×C₄	—	146	2	no	—
330	C₂×C₄	—	146	2	no	—
331	C₂×C₄	—	146	4	no	—
332	C₂×C₄	—	146	4	no	—
333	C₂×C₄	—	146	2	no	—
334	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#14556556	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#14556563	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#14556569	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#14556581	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#14556589	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#11924027	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	—	4	2	no	—
349	C₈	—	292	2	no	—
350	C₈	—	146	2	no	—
351	C₈	—	146	2	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	#17988482	1	4	yes	—
357	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#14556556	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#131×D₇₃	1	2	yes	—
361	C₂²	#17989352	1	2	yes	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	292	2	no	—
364	C₄	—	146	4	no	—
365	C₄	—	146	8	no	—
366	C₄	#17988482	1	4	yes	—
367	C₄	C₂×#14556563	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#14556569	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂×#14556581	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×#14556589	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	C₂×#17988482	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#22618498	1	2	yes	—
374	C₂	#22618653	1	2	yes	—
375	C₂	#22618864	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#22618870	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#424×C₇₃	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#424	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#21148
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22610651	C₂	semidirect
6. #22610646	C₂	semidirect
198. C₇₃	#21148	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988613	2
C₂×#17988610	2
C₂×#17988545	2
#22612413	2
#22610651	2
#22610646	2
#22609628	2
C₂×#17988341	2
C₂×#424×C₇₃	2
#21148	73