Subgroups — C₂×#22610740 #33089613

Order 18688.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14556511	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×C₄×#10596831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22610740	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#382×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#10596831	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556579	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556579	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556579	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14556579	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11924005	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556514	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556514	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14556511	—	2	8	no	—
18	C₂×#14556511	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×#10596831	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#382×C₇₃	—	2	2	no	—
24	#382×C₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#95×C₇₃	—	2	2	no	—
26	C₂⁴×D₇₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×D₂₉₂	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₉₂	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×#10596831	—	2	4	no	—
41	C₂²×#10596831	—	2	4	no	—
42	C₂²×#10596831	D₄	1	8	yes	—
43	C₂²×#10596831	C₂³	1	4	yes	—
44	#14556579	—	2	16	no	—
45	#14556579	—	2	8	no	—
46	#14556579	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×#11924005	—	2	16	no	—
48	C₂×#11924005	—	2	8	no	—
49	#14556514	—	2	16	no	—
50	#14556511	—	2	16	no	—
51	C₄×#10596831	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#95×C₇₃	—	2	8	no	—
64	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
67	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
68	C₂³×D₇₃	—	4	8	no	—
69	C₂×Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
70	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
75	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₂₉₂	—	2	16	no	—
79	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
80	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
81	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
82	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₉₂	—	4	8	no	—
84	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
85	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
86	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
91	C₂×#10596831	—	2	16	no	—
92	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
93	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
94	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	#11924005	—	2	32	no	—
96	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
112	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇₃	#124	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇₃	#127	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇₃	#135	1	8	yes	—
119	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
124	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
125	C₂²×D₇₃	—	4	16	no	—
126	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
127	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	8	8	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₃	#127	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
147	D₂₉₂	—	2	8	no	—
148	D₂₉₂	—	4	4	no	—
149	D₂₉₂	—	4	8	no	—
150	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
151	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
152	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
153	#10596831	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₇₃	#390	1	4	yes	—
155	C₂²×C₇₃	#416	1	8	yes	—
156	C₂²×C₇₃	#488	1	8	yes	—
157	C₂²×C₇₃	#495	1	8	yes	—
158	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₃	C₂×#135	1	4	yes	—
162	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
163	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
164	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
165	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
166	C₂×D₇₃	—	8	16	no	—
167	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
168	C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
169	C₄×C₇₃	#390	1	4	yes	—
170	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₇₃	C₂×#121	1	2	yes	—
172	Dic₇₃	—	4	4	no	—
173	C₂×#1958	—	73	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₇₃	#1958	1	8	yes	complemented
175	C₂×C₇₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₃	C₂×#416	1	2	yes	—
177	C₂×C₇₃	C₂×#488	1	2	yes	—
178	C₂×C₇₃	C₂×#495	1	2	yes	—
179	D₇₃	—	8	4	no	—
180	C₂²×#124	—	73	1	no	—
181	C₂²×#103	—	73	2	no	—
182	C₂²×#102	—	73	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
184	C₂×#382	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#1958	—	73	8	no	—
186	C₇₃	C₂×#1958	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
188	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
189	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
190	C₂×#124	—	73	8	no	—
191	C₂×#124	—	73	4	no	—
192	C₂×#124	—	146	4	no	—
193	C₂×#124	—	146	2	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
196	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#103	—	73	8	no	—
198	C₂×#103	—	146	8	no	—
199	C₂×#102	—	73	8	no	—
200	C₂×#102	—	146	8	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	146	4	no	—
203	#382	—	2	2	no	—
204	#382	C₂×D₇₃	1	4	yes	complemented
205	C₂×#95	—	2	2	no	—
206	C₂⁵	—	146	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
224	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
227	#124	—	73	16	no	—
228	#124	—	146	16	no	—
229	#124	—	146	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
236	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	D₂₉₂	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
240	#103	—	146	16	no	—
241	#102	—	146	16	no	—
242	C₄×C₈	—	146	8	no	—
243	#95	—	2	8	no	—
244	C₂⁴	—	292	2	no	—
245	C₂⁴	—	292	2	no	—
246	C₂⁴	—	292	8	no	—
247	C₂⁴	—	146	4	no	—
248	C₂⁴	—	146	2	no	—
249	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
255	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
259	C₂×D₄	—	292	8	no	—
260	C₂×D₄	—	292	2	no	—
261	C₂×D₄	—	292	2	no	—
262	C₂×D₄	—	73	4	no	—
263	C₂×D₄	—	146	4	no	—
264	C₂×D₄	—	146	16	no	—
265	C₂×D₄	—	146	4	no	—
266	C₂×D₄	—	146	2	no	—
267	C₂×D₄	—	146	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
276	C₂²×C₄	#11924005	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#11924029	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	—	73	8	no	—
285	C₂×C₈	—	146	16	no	—
286	C₂×C₈	—	146	4	no	—
287	C₂×C₈	—	146	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	146	32	no	—
292	C₄²	#11924005	1	8	yes	—
293	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
294	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	4	yes	—
295	C₂³	—	292	2	no	—
296	C₂³	—	292	8	no	—
297	C₂³	—	292	16	no	—
298	C₂³	—	292	2	no	—
299	C₂³	—	292	8	no	—
300	C₂³	—	584	8	no	—
301	C₂³	—	584	8	no	—
302	C₂³	—	146	4	no	—
303	C₂³	C₂×#11924005	1	2	yes	—
304	C₂³	#14556580	1	2	yes	—
305	C₂³	#14556587	1	2	yes	—
306	C₂³	#14556611	1	8	yes	—
307	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	292	8	no	—
309	Q₈	—	292	4	no	—
310	Q₈	—	146	8	no	—
311	D₄	—	292	8	no	—
312	D₄	—	292	4	no	—
313	D₄	—	146	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	8	8	no	—
319	C₂×C₄	—	292	2	no	—
320	C₂×C₄	—	292	8	no	—
321	C₂×C₄	—	292	2	no	—
322	C₂×C₄	—	146	4	no	—
323	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	8	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#14556553	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	#14556566	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	#14556580	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#14556587	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#11924029	1	2	yes	—
333	C₈	—	146	8	no	—
334	C₂²	—	292	8	no	—
335	C₂²	—	292	4	no	—
336	C₂²	—	584	16	no	—
337	C₂²	—	584	4	no	—
338	C₂²	—	584	4	no	—
339	C₂²	#17988488	1	4	yes	—
340	C₂²	#17988581	1	8	yes	—
341	C₂²	#17988944	1	8	yes	—
342	C₂²	#17988969	1	8	yes	—
343	C₂²	C₂²×#11924005	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#14556580	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#14556587	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#14556611	1	4	yes	—
347	C₄	—	2	8	no	—
348	C₄	—	8	4	no	—
349	C₄	—	292	4	no	—
350	C₄	#17988488	1	4	yes	—
351	C₄	C₂×#14556553	1	2	yes	—
352	C₄	C₂×#14556566	1	2	yes	—
353	C₂	—	584	4	no	—
354	C₂	#22610740	1	8	yes	direct product factor
355	C₂	C₂×#17988488	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#17988581	1	2	yes	—
357	C₂	C₂×#17988944	1	2	yes	—
358	C₂	C₂×#17988969	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₃
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₂×#382×C₇₃	C₂
socle	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₉₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂×#1958
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556514	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×#10596831	C₂	semidirect
5. #22610740	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#382×C₇₃	C₂	semidirect
12. C₂×#14556579	C₄	semidirect
16. C₂×#14556514	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×#10596831	C₂²	semidirect
24. #382×C₇₃	C₂²	semidirect
46. #14556579	C₂×C₄	semidirect
174. C₂×C₇₃	#1958	semidirect
184. C₂×#382	D₇₃	semidirect
186. C₇₃	C₂×#1958	semidirect
204. #382	C₂×D₇₃	semidirect
354. C₂	#22610740	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556579	2
C₂²×#14556514	2
C₂²×#14556511	2
C₂²×C₄×#10596831	2
#22610740	2
C₂×#382×C₇₃	2
C₂×#1958	73

Subgroups — C2×#22610740 #33089613

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22610740 #33089613