Subgroups — C₂×#22610750 #33089632

Order 18688.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556514	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂²×#14556502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22610750	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#382×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₄₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#10596831	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14556591	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556591	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556591	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14556591	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556514	—	2	16	no	—
14	C₂×#14556514	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#14556502	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556502	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#382×C₇₃	—	2	2	no	—
20	#382×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#95×C₇₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
25	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
26	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₇₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×#10596831	—	2	4	no	—
30	C₂²×#10596831	—	2	4	no	—
31	C₂²×#10596831	D₄	1	8	yes	—
32	C₂²×#10596831	C₂³	1	4	yes	—
33	#14556591	—	2	16	no	—
34	#14556591	—	2	8	no	—
35	#14556591	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
38	#14556514	—	2	32	no	—
39	#14556502	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
50	#95×C₇₃	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₁₄₆	—	2	32	no	—
52	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
53	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
54	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₁₄₆	—	4	16	no	—
57	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
58	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
59	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
64	C₂×#10596831	—	2	16	no	—
65	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
66	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
67	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	8	yes	—
68	C₄⋊Dic₇₃	—	2	32	no	—
69	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
83	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
84	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₇₃	#124	1	2	yes	—
89	C₂³×C₇₃	#127	1	2	yes	—
90	C₂³×C₇₃	#137	1	8	yes	—
91	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×C₇₃	—	8	8	no	—
97	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₃	#127	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₇₃	—	4	16	no	—
111	Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
112	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
113	Dic₁₄₆	—	4	16	no	—
114	#10596831	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₇₃	#390	1	4	yes	—
116	C₂²×C₇₃	#419	1	8	yes	—
117	C₂²×C₇₃	#491	1	8	yes	—
118	C₂²×C₇₃	#497	1	8	yes	—
119	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₇₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₇₃	C₂×#137	1	4	yes	—
123	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
124	C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
125	C₄×C₇₃	#390	1	4	yes	—
126	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₇₃	C₂×#121	1	2	yes	—
128	Dic₇₃	—	4	8	no	—
129	C₂×#1960	—	73	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×C₇₃	#1960	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₇₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇₃	C₂×#419	1	2	yes	—
133	C₂×C₇₃	C₂×#491	1	2	yes	—
134	C₂×C₇₃	C₂×#497	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
136	C₂²×#103	—	73	4	no	—
137	C₂²×#97	—	73	1	no	—
138	C₂×#382	D₇₃	1	1	yes	characteristic
139	#1960	—	73	8	no	—
140	C₇₃	C₂×#1960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂³×Q₈	—	73	2	no	—
142	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	8	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#103	—	73	16	no	—
151	C₂×#103	—	146	16	no	—
152	C₂×#97	—	73	4	no	—
153	C₂×#97	—	146	4	no	—
154	#382	—	2	2	no	—
155	#382	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
156	C₂×#95	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	73	8	no	—
158	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	146	8	no	—
160	C₂²×Q₈	—	146	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
165	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
168	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	73	16	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	146	16	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	146	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	D₂₉₂	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
183	#103	—	146	32	no	—
184	#97	—	146	8	no	—
185	#95	—	2	8	no	—
186	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₈	—	292	16	no	—
188	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	73	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	146	32	no	—
192	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
204	C₂²×C₄	#11924005	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#11924029	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	—	73	8	no	—
213	C₂×C₈	—	146	16	no	—
214	C₂×C₈	—	146	4	no	—
215	C₂×C₈	—	146	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	146	32	no	—
219	C₄²	#11924005	1	8	yes	—
220	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
221	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂×#11924005	1	2	yes	—
223	C₂³	#14556580	1	2	yes	—
224	C₂³	#14556587	1	2	yes	—
225	C₂³	#14556621	1	8	yes	—
226	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	292	16	no	—
228	Q₈	—	292	8	no	—
229	Q₈	—	146	16	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	8	8	no	—
235	C₂×C₄	—	292	4	no	—
236	C₂×C₄	—	292	16	no	—
237	C₂×C₄	—	292	4	no	—
238	C₂×C₄	—	146	8	no	—
239	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#14556553	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	#14556566	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	#14556580	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#14556587	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#11924029	1	2	yes	—
249	C₈	—	146	8	no	—
250	C₂²	#17988488	1	4	yes	—
251	C₂²	#17988595	1	8	yes	—
252	C₂²	#17988957	1	8	yes	—
253	C₂²	#17988982	1	8	yes	—
254	C₂²	C₂²×#11924005	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#14556580	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#14556587	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#14556621	1	4	yes	—
258	C₄	—	2	8	no	—
259	C₄	—	8	4	no	—
260	C₄	—	292	8	no	—
261	C₄	#17988488	1	4	yes	—
262	C₄	C₂×#14556553	1	2	yes	—
263	C₄	C₂×#14556566	1	2	yes	—
264	C₂	#22610750	1	8	yes	direct product factor
265	C₂	C₂×#17988488	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#17988595	1	2	yes	—
267	C₂	C₂×#17988957	1	2	yes	—
268	C₂	C₂×#17988982	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₃
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₂×#382×C₇₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂×#1960
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22610750	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#14556591	C₄	semidirect
35. #14556591	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×C₇₃	#1960	semidirect
140. C₇₃	C₂×#1960	semidirect
264. C₂	#22610750	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556591	2
C₂²×#14556514	2
C₂²×#14556502	2
#22610750	2
C₂×#382×C₇₃	2
C₂×#1960	73

Subgroups — C2×#22610750 #33089632

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22610750 #33089632