Finite Group Databasebeta

← #33089740

Subgroups — #33089740

Order 18688.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989164C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988559C214yesmaximal, complemented
3#22612548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610765C214yesmaximal, complemented
9C73×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924027C2212yes—
11#17989164—22no—
12#17989164—22no—
13#17989164—22no—
14#17989164—22no—
15C2×#14556569C412yescomplemented
16C2×#14556568C412yescomplemented
17C2×#14556565C2211yescharacteristic
18C2×#14556564C412yescomplemented
19C2×#14556563C412yescomplemented
20C2×#14556563C2212yes—
21C2×#14556547C2212yes—
22C2×#14556547C2212yes—
23C22×#11924007C2211yescharacteristic
24#17988559—216no—
25C2×#14556506C2214yes—
26C2×#14556505C2214yes—
27C2×#14556505C2214yes—
28#17988484—22no—
29#17988482—22no—
30#17988447C2211yescharacteristic
31#17988445C2212yes—
32C4×#11924007—22no—
33#17988438—22no—
34C22⋊C4×Dic73C2212yes—
35C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
36C2×#121×C73C2211yescharacteristic
37C2×#99×C73C2214yes—
38#380×C73C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
40C2×#11924027—24no—
41C2×#11924027—24no—
42C2×#11924027—28no—
43C2×#11924027—28no—
44C22×Dic146C2×C412yes—
45C22×D292C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D73C2×C412yes—
47C22×C22⋊D73C2×C412yes—
48C22×C22⋊D73C2312yes—
49C23×Dic73C2×C412yes—
50C23×Dic73C2311yescharacteristic
51C23×Dic73C2311yescharacteristic
52C22×C4×D73C2×C412yes—
53#14556569—24no—
54#14556569—24no—
55#14556568—24no—
56#14556568—24no—
57#14556565—21no—
58#14556565—21no—
59#14556565—21no—
60#14556565—21no—
61#14556564—24no—
62#14556564—24no—
63#14556563—24no—
64#14556563—24no—
65#14556563—24no—
66#14556563—24no—
67#14556547—24no—
68#14556547—28no—
69#14556547D418yescomplemented
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
72C2×#11924007—22no—
73C2×#11924007—22no—
74C2×#11924007—22no—
75C2×#11924007C2×C412yes—
76C2×#11924007C2×C412yes—
77C2×#11924007C2×C412yes—
78C2×#11924007D412yes—
79C2×#11924007D412yes—
80C2×#11924007D412yes—
81C2×#11924007D412yes—
82C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
83C2×C22⋊Dic73C2312yes—
84C2×C22⋊Dic73C2312yes—
85C2×#11924005C2×C412yes—
86C2×#11924005C2×C412yes—
87C2×C4×Dic73—22no—
88C2×C4×Dic73—22no—
89C2×C4×Dic73—22no—
90C2×C4×Dic73—21no—
91#14556506—28no—
92#14556505—28no—
93#14556505—28no—
94#14556498—22no—
95#14556498—22no—
96#14556498—21no—
97#14556498—21no—
98C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
99C22×D4×C73C2312yes—
100C23×C4×C73C2311yescharacteristic
101#121×C73—21no—
102#121×C73—21no—
103#121×C73—21no—
104#121×C73—21no—
105C2×C4⋊C4×C73—21no—
106C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
108C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
110C2×C42×C73—21no—
111#99×C73—28no—
112#95×C73—21no—
113#95×C73—21no—
114C23×D73C22×C412yes—
115#11924027—48no—
116#11924027—48no—
117#11924027—48no—
118#11924027—48no—
119C2×Dic146—24no—
120C2×Dic146—28no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—81no—
124C2×C22⋊D73—24no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—24no—
128C2×C22⋊D73—24no—
129C2×C22⋊D73—24no—
130C2×C22⋊D73—28no—
131C2×C22⋊D73—82no—
132C22×Dic73—22no—
133C22×Dic73—24no—
134C22×Dic73—28no—
135C22×Dic73—22no—
136C22×Dic73—81no—
137C22×Dic73C22×C412yes—
138C22×Dic73C22×C412yes—
139C22×Dic73C22×C412yes—
140C22×Dic73C2×D412yes—
141C22×Dic73C2×D412yes—
142C22×Dic73C2×D412yes—
143C22×Dic73C2×D412yes—
144C22×Dic73C2×D414yes—
145C22×Dic73#4114yes—
146C2×C4×D73—24no—
147C2×C4×D73—28no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—81no—
151#11924007—24no—
152#11924007—28no—
153#11924007—44no—
154#11924007—82no—
155#11924007C22⋊C414yes—
156#11924007C22⋊C414yes—
157#11924007C22⋊C414yes—
158#11924007C22⋊C414yes—
159C22⋊Dic73—22no—
160C22⋊Dic73—24no—
161C22⋊Dic73—24no—
162C22⋊Dic73C2×D414yes—
163#11924005—22no—
164#11924005—22no—
165#11924005—24no—
166C4×Dic73—28no—
167C4×Dic73—44no—
168C4×Dic73—82no—
169C4×Dic73—81no—
170C24×C73C22×C412yes—
171C24×C73C2411yescharacteristic
172C2×D4×C73—24no—
173C2×D4×C73—22no—
174C2×D4×C73—22no—
175C2×D4×C73—24no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—81no—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73—22no—
181C22×C4×C73—81no—
182C22×C4×C73C22×C412yes—
183C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
184C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—81no—
192C22⋊C4×C73—22no—
193C22⋊C4×C73—22no—
194C22⋊C4×C73—22no—
195C22⋊C4×C73—24no—
196C22⋊C4×C73C2×D414yes—
197C42×C73—81no—
198C23×C73—22no—
199C23×C73—24no—
200C23×C73—41no—
201C23×C73—41no—
202C23×C73—42no—
203C23×C73—42no—
204C23×C73C23×C411yescharacteristic
205C23×C73C22×D411yescharacteristic
206C23×C73C22×D411yescharacteristic
207C23×C73C22×D412yes—
208C23×C73C2×#4112yes—
209C22×D73—22no—
210C22×D73—24no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—42no—
213D4×C73—44no—
214D4×C73—42no—
215D4×C73—42no—
216D4×C73—81no—
217D4×C73—81no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—24no—
220C2×C4×C73—24no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22⋊D73—44no—
237C22⋊D73—42no—
238C22⋊D73—42no—
239C22⋊D73—48no—
240C22⋊D73—84no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—24no—
243C2×Dic73—24no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—42no—
249C2×Dic73—48no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73C2×C22⋊C414yes—
254C2×Dic73C2×C22⋊C414yes—
255C2×Dic73C4×D418yes—
256C2×Dic73#12114yes—
257C2×Dic73#12114yes—
258C2×Dic73#12414yes—
259C2×Dic73#12714yes—
260D292—81no—
261D292—81no—
262C4×D73—48no—
263Dic146—48no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73—84no—
276C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C73C2×C4×D412yes—
278C22×C73C2×#12112yes—
279C22×C73C2×#12411yescharacteristic
280C22×C73C2×#12711yescharacteristic
281C2×D73—42no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—42no—
284C2×D73—84no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—44no—
290C4×C73—42no—
291C4×C73—82no—
292Dic73—24no—
293Dic73—44no—
294Dic73—42no—
295Dic73—82no—
296Dic73#39018yes—
297#21214—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—22no—
299C2×C73—21no—
300C2×C73—22no—
301C2×C73—21no—
302C2×C73—82no—
303C2×C73C2×#39011yescharacteristic
304C2×C73#288311yescharacteristic
305C2×C73#288411yescharacteristic
306D73—82no—
307C2×#537—731no—
308C2×#410—734no—
309#2316—731no—
310#2274—731no—
311#1964—734no—
312#1964—731no—
313#1964—731no—
314#1964—731no—
315#1964D7311yescharacteristic, complemented
316C73#2121411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×#41—732no—
318#537—1462no—
319#537—1462no—
320#537—1462no—
321#537—1462no—
322C2×C22⋊Q8—732no—
323C2×C22⋊Q8—732no—
324C2×#121—732no—
325C2×#121—732no—
326C2×#121—731no—
327C2×#121—732no—
328C2×#121C2×D7311yescharacteristic
329C2×#117—732no—
330C2×#117—732no—
331C22×C4⋊C4—731no—
332#410—14616no—
333C2×#99—734no—
334C2×#99—734no—
335C2×#99—734no—
336C2×#99C2×D7314yes—
337#389—1462no—
338#389—1462no—
339#380—731no—
340#380—732no—
341#380C2×D7311yescharacteristic
342C4×C4⋊C4—1462no—
343C4×C4⋊C4—1462no—
344C4×C22⋊C4—731no—
345C4×C22⋊C4—732no—
346C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
347C2×#41—1464no—
348C2×#41—1464no—
349C2×#41—1468no—
350C2×#41—1468no—
351C22×Q8—732no—
352C22×D4—732no—
353C22×D4—732no—
354C22×D4—732no—
355C22×D4—731no—
356C22×D4C4×D7311yescharacteristic
357C22×D4C22×D7312yes—
358C23×C4—731no—
359C23×C4—731no—
360C23×C4—732no—
361C23×C4—732no—
362C23×C4C22×D7311yescharacteristic
363C22⋊Q8—1464no—
364C22⋊Q8—1464no—
365C22⋊Q8—1464no—
366C22⋊Q8—1464no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—1464no—
372#121—1464no—
373#121—1464no—
374#121—1464no—
375#121—1464no—
376#121—1464no—
377#121—1461no—
378#121—1461no—
379#121—1461no—
380#121—1461no—
381#117—738no—
382#117—1468no—
383#117—1464no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—732no—
386C2×C4⋊C4—732no—
387C2×C4⋊C4—732no—
388C2×C4⋊C4—732no—
389C2×C4⋊C4—732no—
390C2×C4⋊C4—732no—
391C2×C4⋊C4—732no—
392C2×C4⋊C4—731no—
393C2×C4⋊C4—1462no—
394C2×C4⋊C4—1462no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396C2×C4⋊C4—1462no—
397C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—732no—
399C2×C22⋊C4—732no—
400C2×C22⋊C4—732no—
401C2×C22⋊C4—732no—
402C2×C22⋊C4—732no—
403C2×C22⋊C4C4×D7312yes—
404C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
405C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—1462no—
408C2×C42—1462no—
409C2×C42—1461no—
410C2×C42—1462no—
411#99—28no—
412#99—1468no—
413#99—1468no—
414#99—1468no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—1462no—
418#95—1462no—
419#95—1461no—
420#95—1461no—
421C24—732no—
422C24C2×C4×D7312yes—
423C24C23×D7311yescharacteristic
424#41—2928no—
425#41—2928no—
426#41—2928no—
427#41—2928no—
428C2×Q8—1464no—
429C2×Q8—1468no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—5841no—
438C2×D4—5842no—
439C2×D4—1464no—
440C2×D4—1468no—
441C2×D4—1464no—
442C2×D4—1464no—
443C2×D4—1462no—
444C2×D4—1462no—
445C2×D4—1464no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—5841no—
452C22×C4—732no—
453C22×C4—732no—
454C22×C4—732no—
455C22×C4—732no—
456C22×C4—732no—
457C22×C4—732no—
458C22×C4—734no—
459C22×C4—734no—
460C22×C4—732no—
461C22×C4—1464no—
462C22×C4—1468no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4—1464no—
465C22×C4—1468no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4C2×C4×D7312yes—
468C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
469C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
470C22×C4D4×D7311yescharacteristic
471C22×C4D4×D7311yescharacteristic
472C22×C4D4×D7311yescharacteristic
473C22×C4D4×D7311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—2924no—
478C4⋊C4—5842no—
479C4⋊C4—5841no—
480C4⋊C4—734no—
481C4⋊C4—734no—
482C4⋊C4—734no—
483C4⋊C4—734no—
484C4⋊C4—1464no—
485C4⋊C4—1468no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—734no—
493C22⋊C4—1464no—
494C22⋊C4—1464no—
495C22⋊C4—1464no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4D4×D7314yes—
500C42—81no—
501C42—2924no—
502C42—5841no—
503C42—5842no—
504C42—1468no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—2922no—
512C23—2922no—
513C23—1462no—
514C23—1464no—
515C23C22×C4×D7311yescharacteristic
516C23C2×D4×D7311yescharacteristic
517C23C2×D4×D7311yescharacteristic
518C23C2×D4×D7312yes—
519C23#41×D7312yes—
520Q8—2928no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—2922no—
527D4—2924no—
528D4—2922no—
529D4—2928no—
530D4—5841no—
531D4—5841no—
532D4—5844no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—2928no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2928no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—734no—
558C2×C4—734no—
559C2×C4—738no—
560C2×C4—734no—
561C2×C4—734no—
562C2×C4—734no—
563C2×C4—734no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4—1464no—
566C2×C4—1464no—
567C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
568C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
570C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—84no—
583C22—2922no—
584C22—2922no—
585C22—2922no—
586C22—5844no—
587C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
588C22C4×D4×D7312yes—
589C22#121×D7312yes—
590C22#124×D7311yescharacteristic
591C22#127×D7311yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—2924no—
600C4—2922no—
601C4—5842no—
602C4—738no—
603C4—1464no—
604C2—22no—
605C2—21no—
606C2—22no—
607C2—21no—
608C2—82no—
609C2—5842no—
610C2#390×D7311yescharacteristic
611C2#2261838911yescharacteristic
612C2#2261839311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#1964C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989164C2
cosocleC24×C73C24
hypercenter#1964D73
hypocenterC73#21214
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988559C2semidirect
3. #22612548C2semidirect
4. #22612286C2semidirect
5. #22610768C2semidirect
6. #22610767C2semidirect
7. #22610766C2semidirect
8. #22610765C2semidirect
9. C73×#1964C2semidirect
15. C2×#14556569C4semidirect
16. C2×#14556568C4semidirect
18. C2×#14556564C4semidirect
19. C2×#14556563C4semidirect
69. #14556547D4semidirect
315. #1964D73semidirect
316. C73#21214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891642
C2×#179885592
#226125482
#226122862
#226107682
#226107672
#226107662
#226107652
C73×#19642
#2121473