Finite Group Databasebeta

← #33090046

Subgroups — #33090046

Order 18688.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989136C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊C8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988582C212yesmaximal, complemented
4C2×#17988580C212yesmaximal, complemented
5C4×#14556549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610856C212yesmaximal, complemented
10#22610852C212yesmaximal, complemented
11C73×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924029C2211yescharacteristic
13C22×#11924027C2211yescharacteristic
14C22×C8×D73C2212yes—
15#17989136—24no—
16#17989136C418yescomplemented
17C2×#14556589C2211yescharacteristic
18C2×#14556587C2211yescharacteristic
19C2×#14556579C2211yescharacteristic
20C2×#14556564—21no—
21C2×#14556564—21no—
22C2×#14556551—21no—
23C2×#14556551—21no—
24C2×#14556549C2212yes—
25C2×C42×D73C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
27C2×#14556520C2212yes—
28C4⋊C8×D73—24no—
29#17988582—28no—
30#17988580—28no—
31C2×#14556516C2212yes—
32C2×#14556515C2212yes—
33C2×#14556514C2212yes—
34C2×#14556513C2212yes—
35C2×#14556512C2212yes—
36C2×#14556511C2212yes—
37C4⋊C4×Dic73C2212yes—
38C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
39C4×#11924005—21no—
40#17988434—21no—
41#17988432—21no—
42C42×Dic73—21no—
43C2×#124×C73C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
45C2×#103×C73C2212yes—
46C2×#102×C73C2212yes—
47C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
48C2×#11924029—22no—
49C2×#11924029—24no—
50C2×#11924029—24no—
51C2×#11924029C2×C414yes—
52C2×#11924027—22no—
53C2×#11924027—24no—
54C2×#11924027—24no—
55C2×#11924027C2×C414yes—
56C22×Dic146C2311yescharacteristic
57C22×D292—21no—
58C22×D292C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D73—21no—
60C22×C22⋊D73—21no—
61C22×C22⋊D73—21no—
62C23×Dic73—21no—
63C22×C4×D73—21no—
64C22×C4×D73D411yescharacteristic
65C22×C4×D73D411yescharacteristic
66C22×C4×D73C2311yescharacteristic
67C22×#10596831C2312yes—
68C2×C8×D73—24no—
69C2×C8×D73—24no—
70C2×C8×D73—24no—
71#14556589—22no—
72#14556589C2×C414yes—
73#14556587—22no—
74#14556587C2×C414yes—
75#14556579—22no—
76#14556579C2×C414yes—
77#14556564—28no—
78#14556564—28no—
79#14556551—28no—
80#14556551—28no—
81#14556549—24no—
82#14556549D418yescomplemented
83C2×C4⋊Dic73C2312yes—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924005—22no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×C4×Dic73—22no—
90C2×C4×Dic73—22no—
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95C42×D73C2×C414yes—
96C42×D73D414yes—
97C4⋊#10596831—22no—
98#14556520—24no—
99#14556516—24no—
100#14556515—24no—
101#14556514—24no—
102#14556513—24no—
103#14556512—24no—
104#14556511—24no—
105#14556498—22no—
106#14556498—21no—
107C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
108C22×D4×C73C2311yescharacteristic
109C22×C8×C73C2312yes—
110#124×C73—22no—
111#124×C73C2×C414yes—
112C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C73—21no—
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115C2×C42×C73—21no—
116C2×C42×C73C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C73—22no—
118#103×C73—24no—
119#102×C73—24no—
120#95×C73—21no—
121C23×D73—21no—
122C23×D73C2×D411yescharacteristic
123#11924029—216no—
124#11924029—44no—
125#11924029—44no—
126#11924027—216no—
127#11924027—44no—
128#11924027—44no—
129C2×Dic146—22no—
130C2×Dic146—22no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146C22×C412yes—
133C2×D292—22no—
134C2×D292—22no—
135C2×D292—24no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—44no—
138C2×D292C22×C412yes—
139C2×C22⋊D73—24no—
140C2×C22⋊D73—24no—
141C2×C22⋊D73—24no—
142C2×C22⋊D73—42no—
143C2×C22⋊D73—42no—
144C2×C22⋊D73—44no—
145C2×C22⋊D73—44no—
146C22×Dic73—22no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—24no—
149C22×Dic73—44no—
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73—24no—
154C2×C4×D73—24no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73—44no—
158C2×C4×D73C22⋊C414yes—
159C2×C4×D73C22⋊C414yes—
160C2×C4×D73C22×C412yes—
161C2×C4×D73C2×D414yes—
162C2×C4×D73C2×D412yes—
163C2×C4×D73#4114yes—
164C2×#10596831—22no—
165C2×#10596831—22no—
166C2×#10596831—22no—
167C8×D73—48no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73C2×D414yes—
170#11924007—24no—
171#11924007—24no—
172#11924005—28no—
173#11924005—24no—
174#11924005—24no—
175C4×Dic73—28no—
176C4×Dic73—42no—
177C4×Dic73—44no—
178C4×Dic73C22⋊C414yes—
179C4×Dic73C22⋊C414yes—
180C4×Dic73C22×C412yes—
181C4×Dic73C2×D412yes—
182C24×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—22no—
185C2×Q8×C73—22no—
186C2×Q8×C73C22×C412yes—
187C2×D4×C73—22no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—22no—
190C2×D4×C73C22×C412yes—
191C22×C4×C73—22no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2411yescharacteristic
196C2×C8×C73—22no—
197C2×C8×C73—22no—
198C2×C8×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73C2×D414yes—
201C22⋊C4×C73—24no—
202C22⋊C4×C73—24no—
203C42×C73—42no—
204C42×C73C22×C412yes—
205C42×C73C2×D412yes—
206C23×C73—22no—
207C23×C73—42no—
208C23×C73—42no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73C22×D411yescharacteristic
212C22×D73—22no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—22no—
216C22×D73—42no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73C2×C22⋊C412yes—
221C22×D73#12114yes—
222Q8×C73—24no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225D4×C73—24no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—24no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D412yes—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×#4112yes—
242C22⋊D73—48no—
243C22⋊D73—48no—
244C22⋊D73—48no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—24no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—48no—
253C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic73#12114yes—
257C2×Dic73#13514yes—
258D292—24no—
259D292—48no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262C4×D73—28no—
263C4×D73—44no—
264C4×D73—48no—
265C4×D73C4×D418yes—
266C4×D73#12414yes—
267C4×D73#12714yes—
268Dic146—24no—
269Dic146—41no—
270Dic146—41no—
271C8×C73—42no—
272#10596831—42no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—82no—
277C22×C73—82no—
278C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C73C2×#12112yes—
280C22×C73C2×#13512yes—
281C22×C73#57511yescharacteristic
282C22×C73#57511yescharacteristic
283C2×D73—22no—
284C2×D73—22no—
285C2×D73—24no—
286C2×D73—24no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—82no—
291C2×D73—82no—
292C2×D73#39014yes—
293C4×C73—22no—
294C4×C73—22no—
295C4×C73—44no—
296C4×C73—42no—
297C4×C73C2×C4×D412yes—
298C4×C73C2×#12411yescharacteristic
299C4×C73C2×#12711yescharacteristic
300Dic73—22no—
301Dic73—44no—
302Dic73—42no—
303Dic73#39014yes—
304Dic73#41614yescomplemented
305#21257—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—82no—
307C2×C73C2×#39011yescharacteristic
308C2×C73C2×#41611yescharacteristic
309C2×C73#289611yescharacteristic
310C2×C73#303512yes—
311C2×C73#303512yes—
312D73—24no—
313D73—82no—
314C2×#532—731no—
315C22×C4⋊C8—731no—
316C2×#416—732no—
317C2×#416—732no—
318C4×#117—731no—
319#1983—731no—
320#1983—731no—
321#1983—731no—
322#1983D7311yescharacteristic, complemented
323#1982—732no—
324#1981—732no—
325C73#2125711yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×#41—731no—
327C22×#41—731no—
328C23×C8—732no—
329#532—738no—
330#532—1464no—
331C2×C4⋊Q8—731no—
332C2×#127—731no—
333C2×#124—731no—
334C2×#124C2×D7311yescharacteristic
335C2×#121—1461no—
336C2×#121—1461no—
337C2×C4×D4—1461no—
338C2×C4×D4—1461no—
339C2×#117—732no—
340C22×C42—731no—
341C2×C4⋊C8—732no—
342C2×C4⋊C8—731no—
343C2×C4⋊C8—1464no—
344C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
345#416—1468no—
346#416—1468no—
347C2×#103—732no—
348C2×#103—732no—
349C2×#103—732no—
350C2×#103C2×D7312yes—
351C2×#102—732no—
352C2×#102—732no—
353C2×#102—732no—
354C2×#102C2×D7312yes—
355C4×C4⋊C4—732no—
356C4×C4⋊C4—731no—
357C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
358C4×C22⋊C4—1461no—
359C4×C22⋊C4—1461no—
360#376—1461no—
361C43—1461no—
362C2×#41—734no—
363C2×#41—734no—
364C2×#41—1464no—
365C2×#41—1464no—
366C2×#41—1464no—
367C2×#41—1464no—
368C2×#41—1462no—
369C2×#41—1462no—
370C22×Q8—731no—
371C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
372C22×D4—731no—
373C22×D4—1461no—
374C22×D4—1461no—
375C22×D4—1461no—
376C22×D4—1461no—
377C22×D4C22×D7311yescharacteristic
378C23×C4—731no—
379C23×C4—731no—
380C23×C4—731no—
381C23×C4—1461no—
382C23×C4—1461no—
383C22×C8—732no—
384C22×C8—1464no—
385C22×C8—1464no—
386C22×C8—1464no—
387C22×C8C22×D7312yes—
388C4⋊Q8—734no—
389C4⋊Q8—1462no—
390#127—734no—
391#127—1462no—
392#124—22no—
393#124—734no—
394#124—1462no—
395#124C4×D7314yes—
396#121—1468no—
397#121—1468no—
398C4×D4—1468no—
399C4×D4—1468no—
400#117—738no—
401#117—1464no—
402C2×C4⋊C4—732no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—1462no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—731no—
413C2×C42—731no—
414C2×C42—731no—
415C2×C42—734no—
416C2×C42—734no—
417C2×C42—1462no—
418C2×C42—1461no—
419C2×C42—1462no—
420C2×C42C22×D7311yescharacteristic
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—1464no—
423C4⋊C8—1462no—
424#103—24no—
425#103—1464no—
426#103—1464no—
427#103—1464no—
428#102—24no—
429#102—1464no—
430#102—1464no—
431#102—1464no—
432#95—21no—
433#95—1462no—
434#95—1461no—
435C24—21no—
436C24—731no—
437C24—1461no—
438#41—2924no—
439#41—2924no—
440#41—2924no—
441#41—2924no—
442#41—14616no—
443#41—14616no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—732no—
448C2×Q8—1462no—
449C2×Q8—1462no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8C2×C4×D7312yes—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—2924no—
456C2×D4—2924no—
457C2×D4—2924no—
458C2×D4—2922no—
459C2×D4—2922no—
460C2×D4—732no—
461C2×D4—1464no—
462C2×D4—1464no—
463C2×D4—1464no—
464C2×D4—1464no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1462no—
467C2×D4—1462no—
468C2×D4C2×C4×D7312yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—2921no—
473C22×C4—2924no—
474C22×C4—2924no—
475C22×C4—734no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—732no—
479C22×C4—732no—
480C22×C4—734no—
481C22×C4—734no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—734no—
484C22×C4—1464no—
485C22×C4—1464no—
486C22×C4—1464no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4D4×D7311yescharacteristic
490C22×C4D4×D7311yescharacteristic
491C22×C4C23×D7311yescharacteristic
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—2928no—
496C2×C8—1462no—
497C2×C8—1462no—
498C2×C8—1462no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—734no—
501C4⋊C4—1464no—
502C4⋊C4—1464no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4D4×D7314yes—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—1468no—
508C22⋊C4—1464no—
509C22⋊C4—1464no—
510C42—42no—
511C42—2922no—
512C42—2924no—
513C42—734no—
514C42—734no—
515C42—732no—
516C42—732no—
517C42—1468no—
518C42C2×C4×D7312yes—
519C42D4×D7312yes—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—2921no—
526C23—2921no—
527C23—2922no—
528C23—2922no—
529C23—732no—
530C23—734no—
531C23—1462no—
532C23—1461no—
533C23—1461no—
534C23—1462no—
535C23C2×D4×D7311yescharacteristic
536Q8—24no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—2921no—
540Q8—2921no—
541Q8—1464no—
542D4—24no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—2928no—
546D4—2928no—
547D4—2928no—
548D4—2928no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—1464no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—2924no—
561C2×C4—2928no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2928no—
566C2×C4—732no—
567C2×C4—732no—
568C2×C4—734no—
569C2×C4—734no—
570C2×C4—734no—
571C2×C4—738no—
572C2×C4—734no—
573C2×C4—732no—
574C2×C4—1468no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1464no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
580C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
581C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7312yes—
583C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
584C2×C4#41×D7312yes—
585C8—42no—
586C8—2922no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—2922no—
593C22—2922no—
594C22—2922no—
595C22—5842no—
596C22—5842no—
597C22—734no—
598C22—1462no—
599C22—1462no—
600C22—1464no—
601C22—1464no—
602C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
603C22#121×D7312yes—
604C22#135×D7312yes—
605C22#1798938311yescharacteristic
606C22#1798938611yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—44no—
611C4—2922no—
612C4—2924no—
613C4—734no—
614C4—734no—
615C4—1462no—
616C4C4×D4×D7312yes—
617C4#124×D7311yescharacteristic
618C4#127×D7311yescharacteristic
619C2—82no—
620C2—5842no—
621C2—1464no—
622C2#390×D7311yescharacteristic
623C2#416×D7311yescharacteristic
624C2#2261844711yescharacteristic
625C2#2261938312yes—
626C2#2261938512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1983C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989136C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1983D73
hypocenterC73#21257
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊C8×D73C2semidirect
3. C2×#17988582C2semidirect
4. C2×#17988580C2semidirect
5. C4×#14556549C2semidirect
6. #22610864C2semidirect
7. #22610863C2semidirect
8. #22610861C2semidirect
9. #22610856C2semidirect
10. #22610852C2semidirect
11. C73×#1983C2semidirect
16. #17989136C4semidirect
82. #14556549D4semidirect
304. Dic73#416semidirect
322. #1983D73semidirect
325. C73#21257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891362
C2×C4⋊C8×D732
C2×#179885822
C2×#179885802
C4×#145565492
#226108642
#226108632
#226108612
#226108562
#226108522
C73×#19832
#2125773