Subgroups — #33090151

Order 18688.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄²×D₂₉₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22610728	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22610652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22610535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22609694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14556502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇₃×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₂₉₂	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#17988642	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556520	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556503	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556503	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556502	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556502	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556502	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11924005	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#11924005	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#11924005	C₂²	1	2	yes	—
25	#17988341	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#97×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄³×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#336×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄×D₂₉₂	—	2	8	no	—
37	C₄×D₂₉₂	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
47	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
48	#14556520	—	2	8	no	—
49	#14556503	—	2	8	no	—
50	#14556503	—	2	8	no	—
51	#14556502	—	2	4	no	—
52	#14556502	—	2	2	no	—
53	#14556502	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₄×#10596831	—	2	4	no	—
55	#14556498	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#14556498	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
66	#97×C₇₃	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
69	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
83	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
84	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
85	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
86	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
87	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×#10596831	#41	1	4	yes	—
89	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
91	#11924005	—	2	4	no	—
92	#11924005	—	2	4	no	—
93	#11924005	M₁₆	1	8	yes	—
94	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
109	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₇₃	#41	1	4	yes	—
111	C₄²×C₇₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	D₂₉₂	—	2	8	no	—
144	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
145	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
146	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
147	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
148	C₈×C₇₃	—	4	4	no	—
149	#10596831	—	2	4	no	—
150	#10596831	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
156	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
160	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
161	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
162	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
163	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
166	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
167	C₄×C₇₃	#529	1	2	yes	—
168	C₄×C₇₃	#532	1	2	yes	—
169	Dic₇₃	—	2	4	no	—
170	Dic₇₃	—	4	2	no	—
171	Dic₇₃	—	4	2	no	—
172	#21271	—	73	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₇₃	#2293	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₃	#2920	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₃	#2923	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₃	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
177	C₂×C₇₃	#2970	1	2	yes	—
178	D₇₃	—	4	4	no	—
179	C₂×#432	—	73	2	no	—
180	C₄²×D₄	—	73	1	no	—
181	#1955	—	73	2	no	—
182	#1940	—	73	2	no	—
183	#1923	—	73	4	no	—
184	#1767	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#1749	—	73	2	no	—
186	C₄×#97	—	73	1	no	—
187	C₇₃	#21271	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
190	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
191	#432	—	146	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
196	C₂×#97	—	73	1	no	—
197	C₂×#97	—	73	2	no	—
198	C₂×#97	—	73	1	no	—
199	C₂×#97	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
206	C₄³	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
207	#336	—	73	4	no	—
208	#336	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
216	C₄×D₄	—	146	8	no	—
217	C₄×D₄	—	146	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
228	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
237	#97	—	2	4	no	—
238	#97	—	73	4	no	—
239	#97	—	146	4	no	—
240	#97	—	146	2	no	—
241	C₄×C₈	—	146	4	no	—
242	#95	—	73	1	no	—
243	#95	—	73	2	no	—
244	#95	—	73	1	no	—
245	#95	—	73	2	no	—
246	C₂⁴	—	73	2	no	—
247	C₂×D₄	—	146	4	no	—
248	C₂×D₄	—	146	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	73	4	no	—
271	C₂×C₈	—	73	4	no	—
272	C₂×C₈	—	146	2	no	—
273	C₂×C₈	—	146	2	no	—
274	C₂×C₈	—	146	2	no	—
275	C₂×C₈	—	146	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	4	2	no	—
284	C₄²	—	146	4	no	—
285	C₄²	—	146	4	no	—
286	C₄²	—	146	2	no	—
287	C₄²	—	146	2	no	—
288	C₄²	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
289	C₄²	#11924028	1	4	yes	—
290	C₄²	#11924029	1	2	yes	—
291	C₂³	—	73	4	no	—
292	C₂³	—	146	2	no	—
293	C₂³	—	146	2	no	—
294	C₂³	—	146	2	no	—
295	C₂³	—	146	2	no	—
296	C₂³	—	146	2	no	—
297	C₂³	—	146	2	no	—
298	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
299	D₄	—	146	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	292	8	no	—
307	C₂×C₄	—	292	8	no	—
308	C₂×C₄	—	292	4	no	—
309	C₂×C₄	—	292	4	no	—
310	C₂×C₄	—	73	4	no	—
311	C₂×C₄	—	146	2	no	—
312	C₂×C₄	—	146	2	no	—
313	C₂×C₄	—	146	2	no	—
314	C₂×C₄	—	146	2	no	—
315	C₂×C₄	—	146	2	no	—
316	C₂×C₄	—	146	2	no	—
317	C₂×C₄	—	146	2	no	—
318	C₂×C₄	—	146	2	no	—
319	C₂×C₄	#14556548	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#14556548	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#14556553	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	M₁₆×D₇₃	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#11924029	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₈	—	146	4	no	—
329	C₈	—	146	4	no	—
330	C₂²	—	292	2	no	—
331	C₂²	—	292	2	no	—
332	C₂²	—	292	2	no	—
333	C₂²	—	292	2	no	—
334	C₂²	—	146	4	no	—
335	C₂²	—	146	4	no	—
336	C₂²	—	146	4	no	—
337	C₂²	C₂×#14556548	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#14556553	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#17989055	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₃	1	2	yes	—
341	C₂²	#17989353	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	292	2	no	—
347	C₄	—	292	2	no	—
348	C₄	—	146	4	no	—
349	C₄	#17989124	1	2	yes	—
350	C₄	#17989134	1	2	yes	—
351	C₂	—	292	4	no	—
352	C₂	#22612392	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#22618562	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22618580	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#22618666	1	2	yes	—
356	C₂	#22618940	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₇₃×#1767	C₂
prime radical	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#21271
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17988642	C₂	semidirect
4. #22610652	C₂	semidirect
5. #22610535	C₂	semidirect
6. #22609694	C₂	semidirect
7. C₄×#14556502	C₂	semidirect
8. C₇₃×#1767	C₂	semidirect
53. #14556502	D₄	semidirect
184. #1767	D₇₃	semidirect
187. C₇₃	#21271	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988642	2
C₄²×D₂₉₂	2
#22610728	2
#22610652	2
#22610535	2
#22609694	2
C₄×#14556502	2
C₇₃×#1767	2
#21271	73