Finite Group Databasebeta

← #33090246

Subgroups — #33090246

Order 18688.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988672C211yesmaximal, characteristic
2#22612576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612570C211yesmaximal, characteristic
4#22610788C211yesmaximal, characteristic
5#22610782C211yesmaximal, characteristic
6#22610658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610628C211yesmaximal, characteristic
9#22610626C211yesmaximal, characteristic
10#22610623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609763C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609755C211yesmaximal, characteristic
14#22609619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924015C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
18C2×#14556553C2211yescharacteristic
19#17988672C418yescomplemented
20C2×#14556522C2211yescharacteristic
21C2×#14556522C2211yescharacteristic
22C2×#14556522C2211yescharacteristic
23C2×#14556515C2211yescharacteristic
24C2×#14556513C2211yescharacteristic
25C2×#14556513C2211yescharacteristic
26C2×#14556511C2211yescharacteristic
27C2×#14556501C2211yescharacteristic
28C2×#14556501C2211yescharacteristic
29C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
32#17988494C2211yescharacteristic
33#17988489C2211yescharacteristic
34#17988488C2211yescharacteristic
35#17988486C2211yescharacteristic
36#17988485C2211yescharacteristic
37#17988483C2211yescharacteristic
38#17988479—21no—
39#17988477—21no—
40#17988472—21no—
41#17988470—21no—
42#17988454—21no—
43#17988451—21no—
44#17988449—21no—
45#17988444—21no—
46C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
48#17988433C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53C2×#103×C73C2211yescharacteristic
54C2×#103×C73C2211yescharacteristic
55C2×#97×C73C2211yescharacteristic
56#391×C73C2211yescharacteristic
57#389×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C22×C4×D73—21no—
62C2×#11924015—22no—
63C2×#11924015—22no—
64C2×#11924015C2×C414yes—
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67Q8×Dic73—22no—
68Q8×Dic73C2×C414yes—
69#14556553—22no—
70#14556553C2×C414yes—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
88#14556522—22no—
89#14556522—22no—
90#14556522C2×C414yes—
91#14556515—22no—
92#14556513—22no—
93#14556513C2×C414yes—
94#14556511—22no—
95#14556501—22no—
96#14556501—22no—
97C4×#10596831—22no—
98C8×Dic73—22no—
99C8×Dic73C2×C414yes—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498D411yescharacteristic
108#14556498D411yescharacteristic
109#14556498D411yescharacteristic
110#14556498D411yescharacteristic
111C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
112C22×C8×C73C2311yescharacteristic
113C22×C8×C73C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73—21no—
115C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C42×C73C2311yescharacteristic
119#103×C73—22no—
120#103×C73C2×C414yes—
121#97×C73—22no—
122#95×C73—21no—
123#95×C73—21no—
124#95×C73—21no—
125C23×D73—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292C22×C412yes—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D73—24no—
140C2×C4×D73—81no—
141C2×C4×D73—81no—
142#11924015—28no—
143C2×#10596831—21no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831C22×C412yes—
146C2×#10596831#4112yes—
147C2×#10596831#4112yes—
148C2×#10596831#4112yes—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—24no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—81no—
156C4⋊Dic73C22×C412yes—
157#11924007—81no—
158#11924007—81no—
159#11924005—24no—
160#11924005—81no—
161#11924005—81no—
162#11924005—81no—
163#11924005—81no—
164C4×Dic73—21no—
165C4×Dic73—21no—
166C4×Dic73—24no—
167C4×Dic73—81no—
168C4×Dic73—81no—
169C4×Dic73C22×C412yes—
170C4×Dic73#4112yes—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73C22×C412yes—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2411yescharacteristic
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73C22×C412yes—
189C2×C8×C73#4112yes—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—81no—
196C4⋊C4×C73C22×C412yes—
197C42×C73—21no—
198C42×C73—21no—
199C23×C73C22×D411yescharacteristic
200C22×D73—22no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73—41no—
207Q8×C73—22no—
208Q8×C73—22no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73C4×D412yes—
255C2×Dic73C4×D412yes—
256D292—22no—
257D292—22no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260C4×D73—84no—
261C8×C73—22no—
262C8×C73—22no—
263#10596831—22no—
264#10596831#11714yes—
265C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
266C22×C73#53211yescharacteristic
267C22×C73#53211yescharacteristic
268C22×C73#57711yescharacteristic
269C22×C73#57711yescharacteristic
270C22×C73#57711yescharacteristic
271C22×C73#57711yescharacteristic
272C2×D73—42no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—42no—
282C4×C73—42no—
283C4×C73—81no—
284C4×C73—81no—
285C4×C73C2×#11711yescharacteristic
286C4×C73C4×#4111yescharacteristic
287C4×C73#52911yescharacteristic
288C4×C73#52911yescharacteristic
289Dic73—22no—
290Dic73—22no—
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—42no—
294Dic73—81no—
295Dic73—81no—
296#21280—731nomaximal, Sylow
297C2×C73#229311yescharacteristic
298C2×C73#294911yescharacteristic
299C2×C73#295211yescharacteristic
300C2×C73#317311yescharacteristic
301C2×C73#317311yescharacteristic
302C2×C73#317411yescharacteristic
303C2×C73#317411yescharacteristic
304D73—82no—
305C2×C4×SD16—731no—
306#2320—731no—
307#2319—731no—
308#1968—731no—
309#1968—731no—
310#1941—731no—
311#1941—731no—
312#1936—731no—
313#1936—731no—
314#1935—731no—
315#1935D7311yescharacteristic, complemented
316C4×#106—731no—
317#1763—731no—
318#1762—731no—
319#1726—731no—
320C73#2128011yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×SD16—731no—
322C2×C4×Q8—731no—
323C2×C4×D4—731no—
324C4×SD16—738no—
325C2×#106—731no—
326C2×#106—731no—
327C2×#106—731no—
328C2×#103—731no—
329C2×#103C2×D7311yescharacteristic
330C2×#103C2×D7311yescharacteristic
331C2×#102—731no—
332C2×#102—731no—
333C2×#102—731no—
334C2×#97—731no—
335C2×#97—731no—
336C2×#97C2×D7311yescharacteristic
337C2×C4×C8—731no—
338C2×C4×C8—731no—
339C2×C4×C8—731no—
340#391—731no—
341#391C2×D7311yescharacteristic
342#390—731no—
343#390—731no—
344#389—731no—
345#389—731no—
346#389—731no—
347#389C2×D7311yescharacteristic
348#388—1461no—
349#388—1461no—
350#387—1461no—
351#387—1461no—
352#383—1461no—
353#382—1461no—
354#381—1461no—
355#380—1461no—
356C4×C4⋊C4—731no—
357C4×C4⋊C4—731no—
358#376—731no—
359#340—731no—
360#340—731no—
361#340—731no—
362#340—731no—
363#340C2×D7311yescharacteristic
364#340C2×D7311yescharacteristic
365C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
366C22×D4—731no—
367C23×C4—1461no—
368C2×SD16—734no—
369C2×SD16—1462no—
370C2×SD16—1462no—
371C22×C8—731no—
372C22×C8—731no—
373C22×C8C22×D7311yescharacteristic
374C22×C8C22×D7311yescharacteristic
375C4×Q8—734no—
376C4×Q8—1462no—
377C4×D4—734no—
378C4×D4—1462no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—731no—
381C2×C4⋊C4—731no—
382C2×C4⋊C4—731no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384C2×C4⋊C4—1461no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—1461no—
391C2×C22⋊C4—1461no—
392C2×C22⋊C4—1461no—
393C2×C22⋊C4—1461no—
394C2×C22⋊C4—1461no—
395C2×C42—731no—
396C2×C42—731no—
397C2×C42—1461no—
398C2×C42—1461no—
399C2×C42—1461no—
400C2×C42C22×D7311yescharacteristic
401#106—734no—
402#106—1462no—
403#106—1462no—
404#103—22no—
405#103—1462no—
406#103C4×D7314yes—
407#102—734no—
408#102—1462no—
409#102—1462no—
410#97—22no—
411#97—1462no—
412#97—1462no—
413C4×C8—734no—
414C4×C8—1462no—
415C4×C8—1462no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—731no—
420#95—731no—
421#95—731no—
422#95—731no—
423#95—1461no—
424#95—1461no—
425#95—1461no—
426#95—1461no—
427#95—1461no—
428#95—1461no—
429#95—1461no—
430C24—1461no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8C2×C4×D7312yes—
437C2×D4—732no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—5841no—
448C22×C4—5841no—
449C22×C4—731no—
450C22×C4—731no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—1464no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4D4×D7311yescharacteristic
458C22×C4D4×D7311yescharacteristic
459C22×C4C23×D7311yescharacteristic
460SD16—1468no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—732no—
466C2×C8—732no—
467C2×C8—732no—
468C2×C8—732no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8C2×C4×D7312yes—
472C2×C8#1192402712yes—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—5841no—
480C4⋊C4—5841no—
481C4⋊C4—5841no—
482C4⋊C4—732no—
483C4⋊C4—1464no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
490C22⋊C4—5841no—
491C22⋊C4—5841no—
492C22⋊C4—5841no—
493C22⋊C4—5841no—
494C22⋊C4—1464no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—5841no—
498C42—5841no—
499C42—732no—
500C42—732no—
501C42—1464no—
502C42—1461no—
503C42—1461no—
504C23—2921no—
505C23—2921no—
506C23—2921no—
507C23—2921no—
508C23—2921no—
509C23—2921no—
510C23—1462no—
511C23C2×D4×D7311yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516D4—2921no—
517D4—2921no—
518D4—1462no—
519D4—1462no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—5844no—
547C2×C4—732no—
548C2×C4—732no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1462no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
561C2×C4#41×D7311yescharacteristic
562C2×C4#41×D7311yescharacteristic
563C2×C4#41×D7311yescharacteristic
564C2×C4#41×D7311yescharacteristic
565C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—22no—
568C8—734no—
569C8—1462no—
570C22—2922no—
571C22—2922no—
572C22—2922no—
573C22—5841no—
574C22—5841no—
575C22—5841no—
576C22—5841no—
577C22C4×D4×D7311yescharacteristic
578C22#1798913211yescharacteristic
579C22#1798913611yescharacteristic
580C22#1798939611yescharacteristic
581C22#1798939611yescharacteristic
582C22#1798939611yescharacteristic
583C22#1798939711yescharacteristic
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—2921no—
591C4—2921no—
592C4—2922no—
593C4—5841no—
594C4—5841no—
595C4—1462no—
596C4—1462no—
597C4#117×D7311yescharacteristic
598C4C4×#1192402711yescharacteristic
599C4#1798911411yescharacteristic
600C4#1798912011yescharacteristic
601C2—5842no—
602C2#2261239111yescharacteristic
603C2#2261878711yescharacteristic
604C2#2261881111yescharacteristic
605C2#2262054711yescharacteristic
606C2#2262054911yescharacteristic
607C2#2262055411yescharacteristic
608C2#2262056211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1935C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1935D73
hypocenterC73#21280
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612576C2semidirect
6. #22610658C2semidirect
7. #22610656C2semidirect
10. #22610623C2semidirect
11. #22609819C2semidirect
12. #22609763C2semidirect
14. #22609619C2semidirect
15. C73×#1935C2semidirect
19. #17988672C4semidirect
315. #1935D73semidirect
320. C73#21280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179886722
#226125762
#226125702
#226107882
#226107822
#226106582
#226106562
#226106282
#226106262
#226106232
#226098192
#226097632
#226097552
#226096192
C73×#19352
#2128073