Finite Group Databasebeta

← #33090299

Subgroups — #33090299

Order 18688.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988697C211yesmaximal, characteristic
2#22612396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610804C211yesmaximal, characteristic
5#22610794C211yesmaximal, characteristic
6#22610673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609829C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609757C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#97×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924013C2211yescharacteristic
17C2×C4×D292C2211yescharacteristic
18C2×#14556550—21no—
19C2×#14556548—21no—
20#17988697C418yescomplemented
21C2×#14556524C2211yescharacteristic
22C2×#14556522C2211yescharacteristic
23C2×#14556522C2211yescharacteristic
24C2×#14556513C2211yescharacteristic
25C2×#14556513C2211yescharacteristic
26C2×#14556512C2211yescharacteristic
27C2×#14556511C2211yescharacteristic
28C2×#14556502C2211yescharacteristic
29C2×#14556501C2211yescharacteristic
30C2×#14556501C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
33#17988490C2211yescharacteristic
34#17988490C2211yescharacteristic
35#17988488C2211yescharacteristic
36#17988488C2211yescharacteristic
37#17988486C2211yescharacteristic
38#17988486C2211yescharacteristic
39#17988483C2211yescharacteristic
40#17988483C2211yescharacteristic
41#17988480—21no—
42#17988480—21no—
43#17988476—21no—
44#17988476—21no—
45C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
46C4×#11924005—21no—
47C4×C22⋊Dic73—21no—
48C42×Dic73C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
54C2×#102×C73C2211yescharacteristic
55C2×#102×C73C2211yescharacteristic
56C2×#97×C73C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C22×C4×D73—21no—
62C2×#11924013—22no—
63C2×#11924013—22no—
64C2×#11924013C2×C414yes—
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67C4×D292—22no—
68C4×D292C2×C414yes—
69#14556550—44no—
70#14556548—44no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×C22⋊Dic73—21no—
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×C4×Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94#14556524—22no—
95#14556522—22no—
96#14556522C2×C414yes—
97#14556513—22no—
98#14556513—22no—
99#14556512C2×C414yes—
100#14556511C2×C414yes—
101#14556502C2×C414yes—
102#14556501—22no—
103#14556501—22no—
104C8×Dic73—22no—
105C8×Dic73—22no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111C22×D4×C73C2311yescharacteristic
112C23×C4×C73—21no—
113C22×C8×C73C2311yescharacteristic
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C4×D4×C73—22no—
116C4×D4×C73C2×C414yes—
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C73—21no—
121C2×C42×C73—21no—
122C2×C42×C73C2311yescharacteristic
123#102×C73—22no—
124#102×C73—22no—
125#97×C73—22no—
126#95×C73—21no—
127C23×D73—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292C22×C412yes—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D73—24no—
142C2×C4×D73—42no—
143C2×C4×D73—42no—
144#11924013—28no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831C22×C412yes—
148C2×#10596831C22×C412yes—
149C2×#10596831#4112yes—
150C2×#10596831#4112yes—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—42no—
157C4⋊Dic73—42no—
158C4⋊Dic73C22×C412yes—
159#11924007—42no—
160#11924007—42no—
161C22⋊Dic73—42no—
162C22⋊Dic73—42no—
163C22⋊Dic73—42no—
164C22⋊Dic73—42no—
165#11924005—24no—
166#11924005—42no—
167#11924005—42no—
168#11924005—42no—
169#11924005—42no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—22no—
175C4×Dic73—22no—
176C4×Dic73—41no—
177C4×Dic73—41no—
178C4×Dic73—42no—
179C24×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73C22×C412yes—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—24no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—42no—
191C22×C4×C73—42no—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2411yescharacteristic
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73#4112yes—
200C2×C8×C73#4112yes—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C22×C412yes—
207C22⋊C4×C73—24no—
208C42×C73—42no—
209C42×C73C22×C412yes—
210C42×C73#4112yes—
211C23×C73—22no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73C22×D411yescharacteristic
219C22×D73—22no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226D4×C73—22no—
227D4×C73—22no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—48no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73C4×D412yes—
245C2×C4×C73C4×D412yes—
246C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
273D292—22no—
274D292—22no—
275D292—41no—
276D292—41no—
277C4×D73—48no—
278C8×C73—22no—
279C8×C73—22no—
280#10596831—22no—
281#10596831#11714yescomplemented
282C22×C73—42no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
290C22×C73#53211yescharacteristic
291C22×C73#53211yescharacteristic
292C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C73#57511yescharacteristic
295C22×C73#57511yescharacteristic
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C4×C73—22no—
304C4×C73—22no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73—81no—
307C4×C73—81no—
308C4×C73C2×#11711yescharacteristic
309C4×C73C4×#4111yescharacteristic
310C4×C73#52911yescharacteristic
311C4×C73#52911yescharacteristic
312Dic73—22no—
313Dic73—22no—
314Dic73—41no—
315Dic73—41no—
316Dic73—42no—
317Dic73—81no—
318Dic73—81no—
319#21286—731nomaximal, Sylow
320C2×C73—82no—
321C2×C73#229311yescharacteristic
322C2×C73C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C2×C73C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C2×C73#318011yescharacteristic
325C2×C73#318011yescharacteristic
326C2×C73#318311yescharacteristic
327C2×C73#318411yescharacteristic
328D73—82no—
329C2×#442—731no—
330#2293—731no—
331#2293—731no—
332#1972—731no—
333#1970—731no—
334#1944—731no—
335#1941—731no—
336#1936—731no—
337#1936—731no—
338#1934—731no—
339#1934—731no—
340#1776—731no—
341#1762—731no—
342#1762D7311yescharacteristic, complemented
343C4×#97—731no—
344C73#2128611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×D8—731no—
346C2×C4×D4—731no—
347C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
348C2×#117—1461no—
349C2×#117—1461no—
350#442—738no—
351C2×#107—731no—
352C2×#106—731no—
353C2×#106—731no—
354C2×#102—731no—
355C2×#102—731no—
356C2×#102—731no—
357C2×#102—731no—
358C2×#102C2×D7311yescharacteristic
359C2×#102C2×D7311yescharacteristic
360C2×#97—731no—
361C2×#97—731no—
362C2×#97—731no—
363C2×#97C2×D7311yescharacteristic
364C2×C4×C8—731no—
365C2×C4×C8—731no—
366#390—731no—
367#390—731no—
368#390—731no—
369#390—731no—
370#389—731no—
371#389—731no—
372#389—731no—
373#389—731no—
374#388—1461no—
375#388—1461no—
376#388—1461no—
377#388—1461no—
378C4×C4⋊C4—731no—
379C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
380C4×C22⋊C4—1461no—
381C4×C22⋊C4—1461no—
382C43—731no—
383#340—731no—
384#340—731no—
385#340—731no—
386#340—731no—
387#340C2×D7311yescharacteristic
388#340C2×D7311yescharacteristic
389C22×D4—731no—
390C22×D4C22×D7311yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—1461no—
393C2×D8—734no—
394C2×D8—1462no—
395C2×D8—1462no—
396C22×C8—731no—
397C22×C8—731no—
398C22×C8C22×D7311yescharacteristic
399C22×C8C22×D7311yescharacteristic
400C4×D4—22no—
401C4×D4—734no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4C4×D7314yes—
404#117—2924no—
405#117—2924no—
406C2×C4⋊C4—731no—
407C2×C4⋊C4—731no—
408C2×C4⋊C4—731no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—731no—
428C2×C42—731no—
429C2×C42—731no—
430C2×C42—731no—
431C2×C42—731no—
432C2×C42—731no—
433C2×C42—1461no—
434C2×C42C22×D7311yescharacteristic
435#107—1462no—
436#106—734no—
437#106—1462no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—734no—
441#102—734no—
442#102—1462no—
443#102—1462no—
444#97—22no—
445#97—734no—
446#97—1462no—
447#97—1462no—
448C4×C8—1462no—
449C4×C8—1462no—
450#95—21no—
451#95—1461no—
452#95—1461no—
453#95—1461no—
454#95—1461no—
455#95—1461no—
456C24—21no—
457C24—1461no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—732no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4C2×C4×D7312yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—2922no—
477C22×C4—2922no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1464no—
486C22×C4D4×D7311yescharacteristic
487C22×C4D4×D7311yescharacteristic
488C22×C4C23×D7311yescharacteristic
489D8—1468no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—732no—
495C2×C8—732no—
496C2×C8—732no—
497C2×C8—732no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8#1192402812yes—
501C2×C8#1192402812yes—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—2922no—
508C4⋊C4—2922no—
509C4⋊C4—2922no—
510C4⋊C4—2922no—
511C4⋊C4—732no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—2922no—
520C22⋊C4—2922no—
521C22⋊C4—2922no—
522C22⋊C4—2922no—
523C22⋊C4—2922no—
524C22⋊C4—2922no—
525C22⋊C4—2922no—
526C22⋊C4—2922no—
527C22⋊C4—1464no—
528C42—42no—
529C42—2922no—
530C42—2921no—
531C42—2921no—
532C42—1462no—
533C42—1462no—
534C42—1461no—
535C42—1461no—
536C42—1461no—
537C42—1461no—
538C42C2×C4×D7312yes—
539C42#1192402712yes—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—2921no—
548C23—2921no—
549C23—2921no—
550C23—2921no—
551C23—2921no—
552C23—2921no—
553C23—1462no—
554C23C2×D4×D7311yescharacteristic
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—2921no—
560D4—2921no—
561D4—1462no—
562D4—1462no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—2928no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—732no—
587C2×C4—732no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4#1455655112yes—
600C2×C4#1455655112yes—
601C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
602C2×C4#41×D7311yescharacteristic
603C2×C4#41×D7311yescharacteristic
604C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
605C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
606C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—22no—
609C8—734no—
610C8—1462no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—2922no—
619C22—2922no—
620C22—2922no—
621C22—5841no—
622C22—5841no—
623C22—5841no—
624C22—5841no—
625C22C2×#1455655111yescharacteristic
626C22#1798913411yescharacteristic
627C22#1798913411yescharacteristic
628C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
629C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
630C22#1798938311yescharacteristic
631C22#1798938611yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—2922no—
638C4—2921no—
639C4—2921no—
640C4—5841no—
641C4—5841no—
642C4—1462no—
643C4—1462no—
644C4#117×D7311yescharacteristic
645C4C4×#1192402811yescharacteristic
646C4#1798911711yescharacteristic
647C4#1798911711yescharacteristic
648C2—82no—
649C2—5842no—
650C2#2261239411yescharacteristic
651C2#2261873511yescharacteristic
652C2#2261874411yescharacteristic
653C2#2262062511yescharacteristic
654C2#2262062711yescharacteristic
655C2#2262065611yescharacteristic
656C2#2262066611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1762C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#11924013C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1762D73
hypocenterC73#21286
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612396C2semidirect
3. #22612392C2semidirect
6. #22610673C2semidirect
7. #22610658C2semidirect
8. #22610629C2semidirect
9. #22610625C2semidirect
10. #22610615C2semidirect
11. #22610611C2semidirect
12. #22609829C2semidirect
13. #22609757C2semidirect
14. #97×Dic73C2semidirect
15. C73×#1762C2semidirect
20. #17988697C4semidirect
281. #10596831#117semidirect
342. #1762D73semidirect
344. C73#21286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179886972
#226123962
#226123922
#226108042
#226107942
#226106732
#226106582
#226106292
#226106252
#226106152
#226106112
#226098292
#226097572
#97×Dic732
C73×#17622
#2128673