Finite Group Databasebeta

← #33090348

Subgroups — #33090348

Order 18688.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988696C211yesmaximal, characteristic
2#22612570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610806C211yesmaximal, characteristic
5#22610794C211yesmaximal, characteristic
6#22610671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#102×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609745C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609617C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924013C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
18C2×#14556553C2211yescharacteristic
19#17988696C418yescomplemented
20C2×#14556524C2211yescharacteristic
21C2×#14556522C2211yescharacteristic
22C2×#14556522C2211yescharacteristic
23C2×#14556513C2211yescharacteristic
24C2×#14556513C2211yescharacteristic
25C2×#14556512C2211yescharacteristic
26C2×#14556511C2211yescharacteristic
27C2×#14556502C2211yescharacteristic
28C2×#14556501C2211yescharacteristic
29C2×#14556501C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
32#17988490C2211yescharacteristic
33#17988489C2211yescharacteristic
34#17988488C2211yescharacteristic
35#17988486C2211yescharacteristic
36#17988485C2211yescharacteristic
37#17988483C2211yescharacteristic
38#17988481—21no—
39#17988479—21no—
40#17988477—21no—
41#17988475—21no—
42#17988449—21no—
43#17988448—21no—
44#17988445—21no—
45#17988444—21no—
46C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
48#17988433C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53C2×#102×C73C2211yescharacteristic
54C2×#102×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
56#390×C73C2211yescharacteristic
57#389×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C23×Dic73—21no—
62C22×C4×D73—21no—
63C2×#11924013—22no—
64C2×#11924013—22no—
65C2×#11924013C2×C414yes—
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68D4×Dic73—22no—
69D4×Dic73C2×C414yes—
70#14556553—22no—
71#14556553C2×C414yes—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×C22⋊Dic73—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
90#14556524—22no—
91#14556522—22no—
92#14556522C2×C414yes—
93#14556513—22no—
94#14556513C2×C414yes—
95#14556512—22no—
96#14556511—22no—
97#14556502—22no—
98#14556501—22no—
99#14556501C2×C414yes—
100C8×Dic73—22no—
101C8×Dic73—22no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498D411yescharacteristic
108#14556498D411yescharacteristic
109#14556498D411yescharacteristic
110#14556498D411yescharacteristic
111C22×D4×C73C2311yescharacteristic
112C22×C8×C73C2311yescharacteristic
113C22×C8×C73C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73—21no—
115C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C73—21no—
119C2×C22⋊C4×C73—21no—
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121#102×C73—22no—
122#102×C73C2×C414yes—
123C4×C8×C73—22no—
124#95×C73—21no—
125C23×D73—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292C22×C412yes—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—24no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—81no—
137C22×Dic73—81no—
138C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D73—24no—
143C2×C4×D73—81no—
144C2×C4×D73—81no—
145#11924013—28no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831C22×C412yes—
149C2×#10596831#4112yes—
150C2×#10596831#4112yes—
151C2×#10596831#4112yes—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—81no—
158C4⋊Dic73C22×C412yes—
159#11924007—81no—
160#11924007—81no—
161C22⋊Dic73—24no—
162C22⋊Dic73—81no—
163C22⋊Dic73—81no—
164#11924005—24no—
165#11924005—81no—
166#11924005—81no—
167#11924005—81no—
168#11924005—81no—
169C4×Dic73—21no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—81no—
172C4×Dic73—81no—
173C4×Dic73C22×C412yes—
174C4×Dic73#4112yes—
175C24×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73C22×C412yes—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2411yescharacteristic
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73C22×C412yes—
193C2×C8×C73#4112yes—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—81no—
200C4⋊C4×C73C22×C412yes—
201C22⋊C4×C73—81no—
202C22⋊C4×C73—81no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C23×C73—22no—
206C23×C73—41no—
207C23×C73—41no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73—41no—
212C23×C73C22×D411yescharacteristic
213C22×D73—22no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220D4×C73—22no—
221D4×C73—22no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—84no—
265C2×Dic73C4×D412yes—
266C2×Dic73C4×D412yes—
267D292—22no—
268D292—22no—
269D292—41no—
270D292—41no—
271C4×D73—84no—
272C8×C73—22no—
273C8×C73—22no—
274#10596831—22no—
275#10596831#11714yes—
276C22×C73—42no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73—42no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
284C22×C73#53211yescharacteristic
285C22×C73#53211yescharacteristic
286C22×C73#57611yescharacteristic
287C22×C73#57611yescharacteristic
288C22×C73#57711yescharacteristic
289C22×C73#57711yescharacteristic
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73—42no—
300C4×C73—81no—
301C4×C73—81no—
302C4×C73C2×#11711yescharacteristic
303C4×C73C4×#4111yescharacteristic
304C4×C73#52911yescharacteristic
305C4×C73#52911yescharacteristic
306Dic73—22no—
307Dic73—22no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—42no—
311Dic73—81no—
312Dic73—81no—
313#21290—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—82no—
315C2×C73#229311yescharacteristic
316C2×C73#294611yescharacteristic
317C2×C73#294611yescharacteristic
318C2×C73#317311yescharacteristic
319C2×C73#317611yescharacteristic
320C2×C73#317911yescharacteristic
321C2×C73#317911yescharacteristic
322D73—82no—
323C2×#442—731no—
324#2319—731no—
325#2319—731no—
326#1972—731no—
327#1970—731no—
328#1944—731no—
329#1941—731no—
330#1936—731no—
331#1936—731no—
332#1934—731no—
333#1934D7311yescharacteristic, complemented
334#1776—731no—
335C4×#102—731no—
336C4×#102—731no—
337#1726—731no—
338C73#2129011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×D8—731no—
340C2×C4×D4—731no—
341C2×C4×D4—731no—
342#442—738no—
343C2×#107—731no—
344C2×#106—731no—
345C2×#106—731no—
346C2×#102—731no—
347C2×#102—731no—
348C2×#102—731no—
349C2×#102—731no—
350C2×#102C2×D7311yescharacteristic
351C2×#102C2×D7311yescharacteristic
352C2×#97—731no—
353C2×#97—731no—
354C2×#97—731no—
355C2×C4×C8—731no—
356C2×C4×C8—731no—
357C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
358#390—731no—
359#390—731no—
360#390—731no—
361#390C2×D7311yescharacteristic
362#389—731no—
363#389—731no—
364#389—731no—
365#389C2×D7311yescharacteristic
366#388—1461no—
367#388—1461no—
368#388—1461no—
369#388—1461no—
370#381—1461no—
371#381—1461no—
372#380—1461no—
373#380—1461no—
374C4×C4⋊C4—731no—
375C4×C4⋊C4—731no—
376#376—731no—
377#340—731no—
378#340—731no—
379#340—731no—
380#340—731no—
381#340C2×D7311yescharacteristic
382#340C2×D7311yescharacteristic
383C22×D4—731no—
384C22×D4C22×D7311yescharacteristic
385C23×C4—1461no—
386C23×C4—1461no—
387C2×D8—734no—
388C2×D8—1462no—
389C2×D8—1462no—
390C22×C8—731no—
391C22×C8—731no—
392C22×C8C22×D7311yescharacteristic
393C22×C8C22×D7311yescharacteristic
394C4×D4—734no—
395C4×D4—734no—
396C4×D4—1462no—
397C4×D4—1462no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—731no—
400C2×C4⋊C4—731no—
401C2×C4⋊C4—731no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C22⋊C4—1461no—
412C2×C22⋊C4—1461no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C42—731no—
419C2×C42—731no—
420C2×C42—1461no—
421C2×C42—1461no—
422C2×C42C22×D7311yescharacteristic
423#107—1462no—
424#106—734no—
425#106—1462no—
426#102—22no—
427#102—734no—
428#102—1462no—
429#102—1462no—
430#102—1462no—
431#102C4×D7314yes—
432#97—734no—
433#97—1462no—
434#97—1462no—
435C4×C8—22no—
436C4×C8—1462no—
437C4×C8—1462no—
438#95—21no—
439#95—731no—
440#95—731no—
441#95—731no—
442#95—731no—
443#95—1461no—
444#95—1461no—
445#95—1461no—
446#95—1461no—
447#95—1461no—
448C24—21no—
449C24—1461no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—732no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4C2×C4×D7312yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—5841no—
466C22×C4—5841no—
467C22×C4—5841no—
468C22×C4—5841no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—1464no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1464no—
478C22×C4D4×D7311yescharacteristic
479C22×C4D4×D7311yescharacteristic
480C22×C4C23×D7311yescharacteristic
481D8—1468no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—732no—
487C2×C8—732no—
488C2×C8—732no—
489C2×C8—732no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8C2×C4×D7312yes—
493C2×C8#1192402712yes—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—5841no—
501C4⋊C4—5841no—
502C4⋊C4—5841no—
503C4⋊C4—732no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—5841no—
513C22⋊C4—5841no—
514C22⋊C4—5841no—
515C22⋊C4—5841no—
516C22⋊C4—5841no—
517C22⋊C4—5841no—
518C22⋊C4—1464no—
519C22⋊C4—1464no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—5841no—
523C42—5841no—
524C42—732no—
525C42—732no—
526C42—1461no—
527C42—1461no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—2921no—
536C23—2921no—
537C23—2921no—
538C23—2921no—
539C23—2921no—
540C23—2921no—
541C23—1462no—
542C23C2×D4×D7311yescharacteristic
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—1462no—
550D4—1462no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—5844no—
575C2×C4—5844no—
576C2×C4—732no—
577C2×C4—732no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
590C2×C4#41×D7311yescharacteristic
591C2×C4#41×D7311yescharacteristic
592C2×C4#41×D7311yescharacteristic
593C2×C4#41×D7311yescharacteristic
594C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—734no—
598C8—1462no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2922no—
607C22—2922no—
608C22—2922no—
609C22—5841no—
610C22—5841no—
611C22—5841no—
612C22—5841no—
613C22C4×D4×D7311yescharacteristic
614C22#1798913211yescharacteristic
615C22#1798913611yescharacteristic
616C22#1798938811yescharacteristic
617C22#1798938911yescharacteristic
618C22#1798939311yescharacteristic
619C22#1798939411yescharacteristic
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—2922no—
626C4—2921no—
627C4—2921no—
628C4—5841no—
629C4—5841no—
630C4—1462no—
631C4—1462no—
632C4#117×D7311yescharacteristic
633C4C4×#1192402711yescharacteristic
634C4#1798911411yescharacteristic
635C4#1798912011yescharacteristic
636C2—82no—
637C2—5842no—
638C2#2261239111yescharacteristic
639C2#2261875611yescharacteristic
640C2#2261875811yescharacteristic
641C2#2262054111yescharacteristic
642C2#2262057411yescharacteristic
643C2#2262061311yescharacteristic
644C2#2262062111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1934C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#11924013C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1934D73
hypocenterC73#21290
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612570C2semidirect
3. #22612568C2semidirect
6. #22610671C2semidirect
7. #22610658C2semidirect
8. #22610630C2semidirect
9. #22610626C2semidirect
10. #22610614C2semidirect
11. #22609827C2semidirect
12. #102×Dic73C2semidirect
13. #22609745C2semidirect
14. #22609617C2semidirect
15. C73×#1934C2semidirect
19. #17988696C4semidirect
333. #1934D73semidirect
338. C73#21290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179886962
#226125702
#226125682
#226108062
#226107942
#226106712
#226106582
#226106302
#226106262
#226106142
#226098272
#102×Dic732
#226097452
#226096172
C73×#19342
#2129073