Finite Group Databasebeta

← #33090473

Subgroups — #33090473

Order 18688.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623334C211yesmaximal, characteristic
2#22618348C211yesmaximal, characteristic
3#22612411C211yesmaximal, characteristic
4#22610876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610873C212yesmaximal, complemented
8#22610873C212yesmaximal, complemented
9#22609639C212yesmaximal
10#339×D73C212yesmaximal
11C73×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D73C2212yes—
13#17989217C412yescomplemented
14#17989217C412yescomplemented
15#17989216—21no—
16#17989216—21no—
17#17989214C412yescomplemented
18#17989214C412yescomplemented
19#17989212—21no—
20#17989212—21no—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989141—22no—
23#17989141—22no—
24#17989140C2212yes—
25C2×#14556548C2211yescharacteristic
26C2×#14556548C2211yescharacteristic
27#117×D73C2212yes—
28C2×C42×D73C2211yescharacteristic
29#17988544—22no—
30#17988541—22no—
31C4×#11924012C2211yescharacteristic
32M16×Dic73C2212yes—
33#17988484—21no—
34#17988482—21no—
35#17988461—21no—
36#17988458—21no—
37C4×#11924007C2211yescharacteristic
38C4×#11924007C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
40#17988348C2212yes—
41#17988348C2212yes—
42#17988347C2212yes—
43#17988347C2212yes—
44#17988346C2212yes—
45#17988346C2212yes—
46#533×C73C2211yescharacteristic
47C4×M16×C73C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
49#339×C73C2212yes—
50#339×C73C2212yes—
51C22×C4×D73—21no—
52C22×C4×D73C2311yescharacteristic
53C2×#11924012C2312yes—
54C2×#11924011—22no—
55M16×D73—24no—
56M16×D73Q818yescomplemented
57C2×C8×D73—22no—
58#14556591C2×C411yescharacteristic, complemented
59#14556591C2×C411yescharacteristic, complemented
60#14556590—22no—
61#14556590—22no—
62#14556590C2×C412yescomplemented
63#14556590C2×C412yescomplemented
64#14556589—22no—
65#14556589—22no—
66#14556583C2×C412yescomplemented
67#14556582C2×C412yescomplemented
68#14556582C2×C412yescomplemented
69#14556581—22no—
70#14556581—22no—
71#14556581—22no—
72#14556581—22no—
73#14556571—22no—
74#14556571—22no—
75#14556570—21no—
76#14556570—21no—
77#14556569—22no—
78#14556569—22no—
79#14556569—22no—
80#14556569—22no—
81#14556568—22no—
82#14556568—22no—
83#14556567—22no—
84#14556567—22no—
85C4×Dic146—22no—
86C4×Dic146—22no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146—21no—
89#14556550C2312yes—
90#14556549C2×C412yes—
91#14556549C2×C412yes—
92#14556548—22no—
93#14556548—24no—
94#14556548C2×C412yes—
95#14556548C2×C412yes—
96#14556548D412yes—
97#14556548D412yes—
98#14556547—22no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007—21no—
103C2×#11924007D411yescharacteristic
104C2×#11924007D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D73C2×C412yes—
106C4⋊C4×D73C2×C412yes—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005D411yescharacteristic
109C2×#11924005D411yescharacteristic
110C22⋊C4×D73—22no—
111C2×C4×Dic73—21no—
112C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
115C42×D73—22no—
116C42×D73—24no—
117#14556502—21no—
118#14556501—22no—
119C4×#10596831—21no—
120C8×Dic73—22no—
121#14556498—21no—
122#14556498—21no—
123#14556498—21no—
124C2×M16×C73C2312yes—
125C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
126C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
127#125×C73C2×C412yescomplemented
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C4×Q8×C73—21no—
131C4×Q8×C73—21no—
132#117×C73C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C73—21no—
134C2×C42×C73C2311yescharacteristic
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C2×C42×C73C2311yescharacteristic
137#97×C73—21no—
138C4×C8×C73—21no—
139#95×C73—21no—
140C23×D73C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—22no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—42no—
153C2×C4×D73—42no—
154C2×C4×D73—42no—
155C2×C4×D73C22×C412yes—
156C2×C4×D73C2×D412yes—
157C2×C4×D73C2×Q814yes—
158C2×C4×D73#4114yes—
159#11924012—22no—
160#11924012C2×Q814yes—
161#11924011—28no—
162C2×#10596831—22no—
163C8×D73—28no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—42no—
169C4⋊Dic73C22×C412yes—
170C4⋊Dic73C22×C412yes—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—42no—
180#11924007—42no—
181#11924007—42no—
182#11924007C22⋊C412yes—
183#11924007C22⋊C412yes—
184#11924007C22⋊C412yes—
185#11924007C22⋊C412yes—
186C22⋊Dic73—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—42no—
190#11924005C22⋊C412yes—
191#11924005C22⋊C412yes—
192#11924005C22⋊C412yes—
193#11924005C22⋊C412yes—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—42no—
200C4×Dic73C22×C412yes—
201C4×Dic73C2×D412yes—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2411yescharacteristic
209M16×C73—22no—
210M16×C73C2×Q814yes—
211C2×C8×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—42no—
217C4⋊C4×C73C22×C412yes—
218C4⋊C4×C73C22×C412yes—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C42×C73—22no—
221C42×C73—22no—
222C42×C73—22no—
223C42×C73C22×C411yescharacteristic
224C42×C73C22×C411yescharacteristic
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C23×C73C22×D411yescharacteristic
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73C2×C22⋊C412yes—
231C22×D73#12412yes—
232C22×D73C4⋊Q812yes—
233Q8×C73—81no—
234Q8×C73—81no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×Q812yes—
252C2×C4×C73C2×#4112yes—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic73#12412yes—
267C2×Dic73C4⋊Q812yes—
268C4×D73—48no—
269C4×D73—82no—
270C4×D73—82no—
271C4×D73C4×Q818yes—
272C4×D73C22⋊Q814yes—
273C4×D73C22⋊Q814yes—
274Dic146—82no—
275Dic146—82no—
276Dic146—81no—
277Dic146—81no—
278C8×C73—24no—
279#10596831—24no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C73C2×#12411yescharacteristic
284C22×C73C2×C4⋊Q811yescharacteristic
285C2×D73—22no—
286C2×D73—22no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73#39114yes—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—42no—
295C4×C73—42no—
296C4×C73—42no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73C2×C4×Q812yes—
299C4×C73C2×C22⋊Q812yes—
300Dic73—22no—
301Dic73—22no—
302Dic73—42no—
303Dic73—42no—
304Dic73—42no—
305Dic73—81no—
306Dic73#39114yes—
307#21307—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—21no—
309C2×C73—21no—
310C2×C73C2×#39111yescharacteristic
311C2×C73#290111yescharacteristic
312C2×C73#290111yescharacteristic
313D73—24no—
314#3458—731no—
315#2873—731no—
316#2296—731no—
317#1986—731no—
318#1986—731no—
319#1986—732no—
320#1986—732no—
321#1986—731no—
322#1986D7311yescharacteristic, complemented
323#1733—732no—
324C2×#339—732no—
325C73#2130711yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×M16—732no—
327#544—732no—
328#544—732no—
329#544—732no—
330#544—732no—
331#544—1461no—
332#544—1461no—
333#543—1461no—
334#543—1461no—
335#533—732no—
336#533—731no—
337#533—1462no—
338#533—1462no—
339#533C2×D7311yescharacteristic
340C2×#117—731no—
341C2×#117—731no—
342C2×#117—732no—
343C22×C42—731no—
344#405—1462no—
345#405—1462no—
346C4×M16—732no—
347C4×M16—731no—
348C4×M16C2×D7311yescharacteristic
349#389—1461no—
350#389—1461no—
351#385—1461no—
352#385—1461no—
353C4×C4⋊C4—731no—
354C4×C4⋊C4—731no—
355C4×C4⋊C4—731no—
356C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
357#339—732no—
358#339—732no—
359#339—732no—
360#339—732no—
361#339—732no—
362#339—732no—
363#339C2×D7312yes—
364#339C2×D7312yes—
365C23×C4—731no—
366C23×C4—1461no—
367C2×M16—732no—
368C2×M16—738no—
369C2×M16—1462no—
370C2×M16—1464no—
371C2×M16C22×D7312yes—
372C22×C8—1462no—
373C4⋊Q8—732no—
374C4⋊Q8—732no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—1462no—
378C4⋊Q8—1462no—
379C4⋊Q8—1462no—
380C4⋊Q8—1462no—
381C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic, complemented
382C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic, complemented
383#125—732no—
384#125—732no—
385#125—732no—
386#125—1462no—
387#125—1462no—
388#125—1462no—
389#125—1462no—
390#125C4×D7312yescomplemented
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1461no—
404C22⋊Q8—1461no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—1462no—
408C4×Q8—1462no—
409C4×Q8—1461no—
410C4×Q8—1461no—
411#117—732no—
412#117—732no—
413#117—732no—
414#117—732no—
415#117—732no—
416#117—732no—
417#117—732no—
418#117—1464no—
419#117—1462no—
420#117—1462no—
421#117C22×D7312yes—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—731no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—732no—
426C2×C4⋊C4—732no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C22⋊C4—731no—
432C2×C22⋊C4—731no—
433C2×C22⋊C4—1462no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C42—731no—
436C2×C42—731no—
437C2×C42—731no—
438C2×C42—1464no—
439C2×C42—1462no—
440C2×C42—1461no—
441C2×C42C22×D7311yescharacteristic
442C2×C42C22×D7311yescharacteristic
443C2×C42C22×D7311yescharacteristic
444#97—21no—
445#97—1462no—
446#97—1461no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—1462no—
449C4×C8—1461no—
450#95—21no—
451#95—1461no—
452#95—1461no—
453#95—1461no—
454C24—731no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1462no—
458C2×Q8—1462no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×Q8—1461no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2922no—
464C22×C4—2922no—
465C22×C4—2922no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—732no—
470C22×C4—732no—
471C22×C4—734no—
472C22×C4—734no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1462no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4D4×D7311yescharacteristic
478C22×C4D4×D7311yescharacteristic
479C22×C4C23×D7311yescharacteristic
480M16—22no—
481M16—734no—
482M16—1468no—
483M16—1462no—
484M16Q8×D7314yes—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1468no—
487C2×C8—1462no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—2922no—
494C4⋊C4—2922no—
495C4⋊C4—2922no—
496C4⋊C4—2922no—
497C4⋊C4—732no—
498C4⋊C4—732no—
499C4⋊C4—732no—
500C4⋊C4—732no—
501C4⋊C4—732no—
502C4⋊C4—732no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
516C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—2922no—
519C22⋊C4—732no—
520C22⋊C4—732no—
521C22⋊C4—732no—
522C22⋊C4—732no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—2922no—
530C42—732no—
531C42—732no—
532C42—1462no—
533C42—1462no—
534C42—1462no—
535C42—1462no—
536C42—1462no—
537C42C2×C4×D7311yescharacteristic
538C42C2×C4×D7311yescharacteristic
539C42D4×D7311yescharacteristic
540C42D4×D7311yescharacteristic
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—732no—
544C23—732no—
545C23—732no—
546C23C2×D4×D7311yescharacteristic
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—5841no—
550Q8—5841no—
551Q8—5842no—
552Q8—5842no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2928no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—732no—
574C2×C4—732no—
575C2×C4—732no—
576C2×C4—738no—
577C2×C4—734no—
578C2×C4—734no—
579C2×C4—732no—
580C2×C4—732no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
587C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
588C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
590C2×C4C2×Q8×D7312yes—
591C2×C4#41×D7312yes—
592C8—24no—
593C8—1464no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—2922no—
597C22—2922no—
598C22—734no—
599C22—1462no—
600C22—1462no—
601C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
602C22#124×D7311yescharacteristic
603C22C4⋊Q8×D7311yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—2922no—
613C4—2922no—
614C4—2922no—
615C4—5841no—
616C4—734no—
617C4—1462no—
618C4—1462no—
619C4C4×Q8×D7312yes—
620C4C22⋊Q8×D7312yes—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—1464no—
624C2#391×D7311yescharacteristic
625C2#2261847511yescharacteristic
626C2#2261847711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1986C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1986D73
hypocenterC73#21307
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22610876C2semidirect
5. #22610875C2semidirect
6. #22610874C2semidirect
7. #22610873C2semidirect
8. #22610873C2semidirect
11. C73×#1986C2semidirect
13. #17989217C4semidirect
14. #17989217C4semidirect
17. #17989214C4semidirect
18. #17989214C4semidirect
56. M16×D73Q8semidirect
58. #14556591C2×C4semidirect
59. #14556591C2×C4semidirect
62. #14556590C2×C4semidirect
63. #14556590C2×C4semidirect
66. #14556583C2×C4semidirect
67. #14556582C2×C4semidirect
68. #14556582C2×C4semidirect
125. C4⋊Q8×C73C2×C4semidirect
126. C4⋊Q8×C73C2×C4semidirect
127. #125×C73C2×C4semidirect
322. #1986D73semidirect
325. C73#21307semidirect
381. C4⋊Q8C4×D73semidirect
382. C4⋊Q8C4×D73semidirect
390. #125C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233342
#226183482
#226124112
#226108762
#226108752
#226108742
#226108732
#226096392
#339×D732
C73×#19862
#2130773