Subgroups — #33090500

Order 18688.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#10596831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22610888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22610883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22610879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22609647	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#117×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#10596831	C₂²	1	2	yes	—
9	#17989144	—	2	4	no	—
10	#17989144	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14556591	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556591	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556583	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556570	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556570	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556550	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#10596831	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
22	#17988349	C₂²	1	8	yes	—
23	#17988349	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
30	#376×C₇₃	—	2	1	no	—
31	C₄³×C₇₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×#10596831	—	2	4	no	—
35	C₂²×#10596831	—	2	8	no	—
36	C₂²×#10596831	C₂³	1	4	yes	—
37	#14556591	—	2	2	no	—
38	#14556591	—	2	2	no	—
39	#14556591	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14556591	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14556583	—	2	4	no	—
42	#14556583	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#14556570	—	2	8	no	—
44	#14556570	—	2	8	no	—
45	C₄×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
46	C₄×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
47	#14556550	—	2	4	no	—
48	#14556550	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
54	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#10596831	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#10596831	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#117×C₇₃	—	2	4	no	—
63	#117×C₇₃	Q₈	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
76	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
80	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
84	C₂×#10596831	—	2	8	no	—
85	C₂×#10596831	—	4	8	no	—
86	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	#11924007	—	2	8	no	—
93	#11924007	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
96	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
115	C₄²×C₇₃	—	2	8	no	—
116	C₄²×C₇₃	—	4	4	no	—
117	C₄²×C₇₃	—	4	4	no	—
118	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₃	#135	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
155	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
156	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
157	#10596831	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₇₃	#391	1	4	yes	—
162	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₇₃	C₂×#135	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇₃	#575	1	2	yes	—
166	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
170	C₄×C₇₃	#391	1	4	yes	—
171	C₄×C₇₃	#416	1	4	yes	—
172	C₄×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
173	C₄×C₇₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	Dic₇₃	—	4	4	no	—
176	Dic₇₃	—	4	4	no	—
177	#21311	—	73	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₇₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₃	#2896	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₃	#3076	1	4	yes	—
183	C₂×#533	—	73	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
185	C₄×#117	D₇₃	1	1	yes	characteristic
186	#1989	—	73	4	no	—
187	#1988	—	73	2	no	—
188	#1987	—	73	2	no	—
189	#1735	—	73	4	no	—
190	C₇₃	#21311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
192	#533	—	73	8	no	—
193	#533	—	146	4	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
196	C₂×#125	—	73	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	146	1	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	146	1	no	—
201	C₂×#117	—	73	2	no	—
202	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	#376	—	2	1	no	—
212	C₄³	—	2	1	no	—
213	#340	—	73	8	no	—
214	#340	—	73	8	no	—
215	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
227	#125	—	73	8	no	—
228	#125	—	146	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	146	8	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	146	8	no	—
231	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
232	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
233	#117	—	2	4	no	—
234	#117	—	73	8	no	—
235	#117	—	146	4	no	—
236	#117	Dic₁₄₆	1	8	yes	complemented
237	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	D₂₉₂	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
257	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
270	C₂²×C₄	#11924005	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	#11924005	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₆	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	#11924028	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	—	292	8	no	—
283	C₂×C₈	—	146	4	no	—
284	C₂×C₈	—	146	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄₆	1	8	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
297	C₄²	—	2	8	no	—
298	C₄²	—	4	4	no	—
299	C₄²	—	4	4	no	—
300	C₄²	—	146	8	no	—
301	C₄²	#11924005	1	4	yes	—
302	C₄²	#11924005	1	4	yes	—
303	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	C₂×#11924005	1	2	yes	—
310	C₂³	#14556570	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	292	8	no	—
313	Q₈	—	292	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	292	4	no	—
323	C₂×C₄	—	292	4	no	—
324	C₂×C₄	—	146	4	no	—
325	C₂×C₄	—	146	4	no	—
326	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₆	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	#14556570	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#14556579	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#14556591	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#14556611	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₆	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	2	yes	—
340	C₈	—	292	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	8	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	#17988493	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂²×#11924005	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#14556570	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#14556611	1	2	yes	—
348	C₂²	#17989385	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	4	8	no	—
353	C₄	—	292	4	no	—
354	C₄	—	292	4	no	—
355	C₄	#17988493	1	4	yes	—
356	C₄	#17988581	1	4	yes	—
357	C₄	C₂×C₄×Dic₁₄₆	1	2	yes	—
358	C₄	C₂×#14556579	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#14556591	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	4	no	—
361	C₂	C₂×#17988493	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#17988581	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#22618448	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#22619719	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₄×#117×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#21311
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22610888	C₂	semidirect
4. #22610883	C₂	semidirect
5. #22610879	C₂	semidirect
10. #17989144	C₄	semidirect
63. #117×C₇₃	Q₈	semidirect
190. C₇₃	#21311	semidirect
236. #117	Dic₁₄₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989144	2
C₂²×C₄⋊#10596831	2
#22610888	2
#22610883	2
#22610879	2
#22609647	2
C₄×#117×C₇₃	2
#21311	73