Subgroups — #33090686

Order 18688.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22612408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22610867	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22610649	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22610488	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22609789	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22609784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22609682	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄²×C₈×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556520	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556502	C₂²	1	2	yes	—
13	#17988493	C₄	1	2	yes	—
14	#17988485	C₄	1	2	yes	—
15	#17988471	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×#11924007	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17988433	C₂²	1	2	yes	—
19	#17988342	C₂²	1	2	yes	—
20	#17988341	C₂²	1	4	yes	—
21	#17988341	C₂²	1	4	yes	—
22	#17988341	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄³×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#10596831	C₂³	1	4	yes	—
30	C₄×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄⋊#10596831	—	2	4	no	—
38	#14556520	—	2	8	no	—
39	#14556502	—	2	4	no	—
40	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
52	C₄×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
53	C₄×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
54	C₄×C₈×C₇₃	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
61	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
62	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
65	#11924007	—	2	4	no	—
66	#11924007	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₇₃	#41	1	4	yes	—
80	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₄²×C₇₃	#41	1	4	yes	—
85	C₄²×C₇₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
108	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
109	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
110	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
111	#10596831	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₇₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
116	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
117	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
119	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
120	C₄×C₇₃	#433	1	4	yes	—
121	C₄×C₇₃	#529	1	2	yes	—
122	C₄×C₇₃	#533	1	2	yes	—
123	Dic₇₃	—	4	2	no	—
124	Dic₇₃	—	4	2	no	—
125	Dic₇₃	—	4	4	no	—
126	#21341	—	73	1	no	maximal, Sylow
127	C₂×C₇₃	#2295	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇₃	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇₃	#2922	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇₃	#2960	1	2	yes	—
131	C₂×C₇₃	#2966	1	2	yes	—
132	#2295	—	73	1	no	—
133	#1984	—	73	2	no	—
134	#1939	—	73	2	no	—
135	#1916	—	73	4	no	—
136	#1768	—	73	2	no	—
137	#1767	—	73	1	no	—
138	#1746	—	73	2	no	—
139	C₄²×C₈	D₇₃	1	1	yes	characteristic
140	C₇₃	#21341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
144	C₂×#97	—	73	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
149	#391	—	73	2	no	—
150	#389	—	73	2	no	—
151	#387	—	73	4	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
154	#376	—	73	2	no	—
155	C₄³	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
156	#336	—	73	4	no	—
157	#336	—	73	4	no	—
158	#336	—	73	4	no	—
159	#336	—	73	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
162	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
164	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
171	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
177	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
178	#97	—	146	4	no	—
179	C₄×C₈	—	2	4	no	—
180	C₄×C₈	—	2	4	no	—
181	C₄×C₈	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈	Dic₁₄₆	1	4	yes	complemented
183	#95	—	73	4	no	—
184	#95	—	73	4	no	—
185	#95	—	73	2	no	—
186	#95	—	73	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	146	4	no	—
202	C₂×C₈	—	146	4	no	—
203	C₂×C₈	—	146	4	no	—
204	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₆	1	4	yes	—
205	C₂×C₈	#11924028	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	146	4	no	—
214	C₄²	—	146	4	no	—
215	C₄²	C₂×Dic₁₄₆	1	2	yes	—
216	C₄²	#11924028	1	4	yes	—
217	C₄²	#11924028	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	292	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	146	2	no	—
226	C₂×C₄	—	146	2	no	—
227	C₂×C₄	—	146	4	no	—
228	C₂×C₄	—	146	4	no	—
229	C₂×C₄	—	146	4	no	—
230	C₂×C₄	—	146	4	no	—
231	C₂×C₄	—	146	4	no	—
232	C₂×C₄	#14556548	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#14556548	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₆	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#14556597	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#14556597	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	2	yes	—
241	C₈	—	2	4	no	—
242	C₈	—	2	4	no	—
243	C₈	—	292	4	no	—
244	C₂²	C₂×#14556548	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₄₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₄×#11924028	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂×#14556597	1	2	yes	—
248	C₂²	C₂×#14556597	1	2	yes	—
249	C₄	—	2	4	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	292	4	no	—
253	C₄	—	292	2	no	—
254	C₄	—	292	2	no	—
255	C₄	#17988646	1	4	yes	—
256	C₄	#17989121	1	2	yes	—
257	C₄	#17989144	1	2	yes	—
258	C₂	#22612408	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂×#17988646	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#22618573	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#22618865	1	2	yes	—
262	C₂	#22618906	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄²×C₈×C₇₃	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄²×C₈	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#21341
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
54. C₄×C₈×C₇₃	Q₈	semidirect
140. C₇₃	#21341	semidirect
182. C₄×C₈	Dic₁₄₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22612408	2
#22610867	2
#22610649	2
#22610488	2
#22609789	2
#22609784	2
#22609682	2
C₄²×C₈×C₇₃	2
#21341	73