Finite Group Databasebeta

← #33091018

Subgroups — #33091018

Order 18688.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623228C211yesmaximal, characteristic
2C4×M16×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610232C214yesmaximal, complemented
8#22609740C214yesmaximal, complemented
9C73×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D73C2212yes—
11#17989142C411yescharacteristic, complemented
12#17989142C411yescharacteristic, complemented
13#17989138C411yescharacteristic, complemented
14#17989138C411yescharacteristic, complemented
15#17989137C2211yescharacteristic
16#17989124—21no—
17#17989124—21no—
18#17989123—21no—
19#17989123—21no—
20#17989122C412yescomplemented
21#17989122C412yescomplemented
22#17989100—21no—
23#17989100—21no—
24#17989099C2212yes—
25C4×#11924029—21no—
26C4×#11924029—21no—
27#17989055C2212yes—
28C2×C42×D73C2211yescharacteristic
29C2×#14556519C2214yes—
30C2×#14556517C2214yes—
31C4×#11924012C2211yescharacteristic
32#17988539—21no—
33M16×Dic73C2212yes—
34C4×#11924011—21no—
35#97×D73—21no—
36C4×C8×D73—21no—
37#17988454—21no—
38#17988452—21no—
39#17988449—21no—
40#17988444—21no—
41C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
42C4×#11924005C2212yes—
43#17988433C2212yes—
44#17988346C2214yes—
45#533×C73C2211yescharacteristic
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
48#339×C73C2214yes—
49C2×#11924029—21no—
50C2×#11924029—21no—
51C2×#11924028C2312yes—
52C22×C4×D73D411yescharacteristic
53C22×C4×D73D411yescharacteristic
54C22×C4×D73C2311yescharacteristic
55C2×#11924012C2312yes—
56C2×#11924011—22no—
57M16×D73—24no—
58M16×D73—24no—
59C2×C8×D73—22no—
60#14556591C2×C411yescharacteristic
61#14556588C2×C411yescharacteristic
62#14556586—22no—
63#14556586—22no—
64#14556582—21no—
65#14556582—21no—
66#14556580—21no—
67#14556580—21no—
68#14556579C2×C412yes—
69#14556576—22no—
70#14556576—22no—
71#14556575—22no—
72#14556571C2×C412yes—
73#14556571C2×C412yes—
74#14556567—21no—
75#14556567—21no—
76#14556566—21no—
77#14556566—21no—
78#14556566C2×C412yes—
79#14556566C2×C412yes—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82#14556561—22no—
83Q8×Dic73—21no—
84Q8×Dic73—21no—
85#14556556C2×C412yes—
86#14556556C2×C412yes—
87C4×D292—22no—
88C4×D292—22no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91#14556553—22no—
92#14556553—22no—
93#14556553—21no—
94#14556553—21no—
95#14556553C2×C412yes—
96#14556553C2×C412yes—
97#14556551—22no—
98#14556551—22no—
99#14556549—21no—
100#14556549—21no—
101#14556549—22no—
102#14556549—22no—
103#14556548—22no—
104C2×C4⋊Dic73—21no—
105C2×#11924005—22no—
106C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic73C2312yes—
109C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
110C42×D73—22no—
111C42×D73C2×C411yescharacteristic
112C42×D73C2×C411yescharacteristic
113C42×D73C2×C411yescharacteristic
114C42×D73C2×C411yescharacteristic
115C42×D73D411yescharacteristic
116C42×D73D411yescharacteristic
117C42×D73D411yescharacteristic
118C42×D73D411yescharacteristic
119#14556519—28no—
120#14556517—28no—
121#14556502—21no—
122#14556501—22no—
123C4×#10596831—21no—
124C8×Dic73—22no—
125#14556498—22no—
126#14556498—22no—
127#14556498—22no—
128#14556498—21no—
129C2×M16×C73C2312yes—
130C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
132#125×C73C2×C412yes—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73—21no—
136C4×Q8×C73—21no—
137#117×C73C2312yes—
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C42×C73C2312yes—
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141#97×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143#95×C73—21no—
144C23×D73C2×D411yescharacteristic
145#11924029—44no—
146#11924029—44no—
147#11924028—24no—
148#11924028—24no—
149C2×Dic146C22×C412yes—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—22no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292C22×C412yes—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—42no—
166C2×C4×D73—42no—
167C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
179#11924012—22no—
180#11924012#4114yescomplemented
181#11924011—28no—
182C2×#10596831—22no—
183C8×D73—28no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—22no—
187C4⋊Dic73—22no—
188C4⋊Dic73—42no—
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—44no—
200C4×Dic73—22no—
201C4×Dic73—22no—
202C4×Dic73—24no—
203C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8×C73—21no—
216C2×Q8×C73—21no—
217C22×C4×C73—22no—
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2411yescharacteristic
221M16×C73—22no—
222M16×C73#4114yescomplemented
223C2×C8×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—22no—
225C4⋊C4×C73—22no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—42no—
229C4⋊C4×C73C22×C412yes—
230C4⋊C4×C73C22×C412yes—
231C22⋊C4×C73—22no—
232C42×C73—22no—
233C42×C73—24no—
234C42×C73C22×C411yescharacteristic
235C42×C73C22×C411yescharacteristic
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C23×C73C22×D411yescharacteristic
239C22×D73—21no—
240C22×D73—21no—
241C22×D73—22no—
242C22×D73—22no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
246Q8×C73—42no—
247Q8×C73—42no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4112yes—
262C2×C4×C73C2×#4112yes—
263C22⋊D73—42no—
264C22⋊D73—42no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—42no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
279D292—24no—
280D292—42no—
281D292—44no—
282D292—44no—
283D292—42no—
284C4×D73—22no—
285C4×D73—22no—
286C4×D73—22no—
287C4×D73—22no—
288C4×D73—22no—
289C4×D73—22no—
290C4×D73—22no—
291C4×D73—22no—
292C4×D73—41no—
293C4×D73—41no—
294C4×D73—41no—
295C4×D73—41no—
296C4×D73—44no—
297C4×D73—44no—
298C4×D73—44no—
299Dic146—24no—
300C8×C73—24no—
301#10596831—24no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C73#53211yescharacteristic
306C22×C73#53211yescharacteristic
307C2×D73—21no—
308C2×D73—21no—
309C2×D73—21no—
310C2×D73—21no—
311C2×D73—21no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—42no—
317C2×D73#42112yes—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—21no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—42no—
322C4×C73—42no—
323C4×C73—82no—
324C4×C73#42112yes—
325C4×C73C4×#4112yes—
326C4×C73#52512yes—
327Dic73—21no—
328Dic73—21no—
329Dic73—21no—
330Dic73—21no—
331Dic73—21no—
332Dic73—21no—
333Dic73—42no—
334Dic73—82no—
335#21383—731nomaximal, Sylow
336C2×C73—21no—
337C2×C73—21no—
338C2×C73#229711yescharacteristic
339C2×C73C2×#42111yescharacteristic
340C2×C73C2×#42111yescharacteristic
341D73—22no—
342D73—41no—
343D73—82no—
344#3444—731no—
345C2×C4×M16—731no—
346#2283—731no—
347#1986—731no—
348#1986D7311yescharacteristic, complemented
349#1980—731no—
350#1980—731no—
351#1871—734no—
352#1759—734no—
353C73#2138311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×M16—732no—
355#533—731no—
356#533—731no—
357#533C2×D7311yescharacteristic
358#532—731no—
359#532—731no—
360#532—731no—
361#529—732no—
362#529—732no—
363#529—1461no—
364#529—1461no—
365#529—1461no—
366#529—1461no—
367#525—732no—
368#525—1461no—
369#525—1461no—
370C4×#41—732no—
371C4×#41—1461no—
372C4×#41—1461no—
373C22×C42—731no—
374C2×#104—734no—
375C2×#104—734no—
376C4×M16—732no—
377C4×M16—731no—
378C4×M16—1461no—
379C4×M16—1461no—
380C4×M16C2×D7311yescharacteristic
381C2×#97—1461no—
382C2×C4×C8—1461no—
383#383—1461no—
384#382—1461no—
385#381—1461no—
386#380—1461no—
387C4×C4⋊C4—731no—
388C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
389C4×C22⋊C4—732no—
390#376—732no—
391#339—734no—
392#339C2×D7314yes—
393C2×#41—732no—
394C2×#41—1461no—
395C2×#41—1461no—
396C23×C4—731no—
397C23×C4—731no—
398C23×C4—731no—
399C2×M16—732no—
400C2×M16—1462no—
401C2×M16—1464no—
402C2×M16—1464no—
403C2×M16C22×D7312yes—
404C22×C8—1462no—
405C4⋊Q8—731no—
406C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
407C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
408#127—731no—
409#126—1462no—
410#126—1462no—
411#125—1461no—
412#125—1461no—
413#125C4×D7312yes—
414#124—732no—
415#124—1461no—
416#124—1461no—
417#123—1462no—
418#123—1462no—
419#123—1462no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—732no—
423C22⋊Q8—732no—
424C22⋊Q8—1461no—
425C22⋊Q8—1461no—
426#121—732no—
427#121—732no—
428#121—1461no—
429#121—1461no—
430#121—1461no—
431#121—1461no—
432#120—1462no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—732no—
436C4×Q8—732no—
437C4×Q8—1461no—
438C4×Q8—1461no—
439C4×D4—732no—
440C4×D4—732no—
441C4×D4—1462no—
442C4×D4—1462no—
443C4×D4—1461no—
444C4×D4—1461no—
445C4×D4—1462no—
446C4×D4—1462no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1461no—
450C4×D4—1461no—
451#117—1462no—
452#117—1462no—
453#117—1462no—
454#117—1461no—
455#117—1461no—
456#117C22×D7312yes—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—1461no—
459C2×C22⋊C4—1462no—
460C2×C42—731no—
461C2×C42—731no—
462C2×C42—731no—
463C2×C42—731no—
464C2×C42—731no—
465C2×C42—731no—
466C2×C42—731no—
467C2×C42—731no—
468C2×C42—731no—
469C2×C42—731no—
470C2×C42—731no—
471C2×C42—732no—
472C2×C42—1462no—
473C2×C42C22×D7312yes—
474C2×C42C22×D7311yescharacteristic
475#104—1468no—
476#104—1468no—
477#97—21no—
478#97—1462no—
479#97—1461no—
480C4×C8—21no—
481C4×C8—1462no—
482C4×C8—1461no—
483#95—21no—
484#95—1462no—
485#95—1462no—
486#95—1462no—
487#95—1461no—
488C24—731no—
489#41—2924no—
490#41—2924no—
491#41—1464no—
492#41—1464no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—732no—
496C2×D4—732no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4—1462no—
499C2×D4—1462no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—2922no—
504C22×C4—2922no—
505C22×C4—731no—
506C22×C4—731no—
507C22×C4—731no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—731no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—731no—
516C22×C4—731no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—731no—
519C22×C4—731no—
520C22×C4—1462no—
521C22×C4—1462no—
522C22×C4—1462no—
523C22×C4—1462no—
524C22×C4—1462no—
525C22×C4—1462no—
526C22×C4D4×D7311yescharacteristic
527C22×C4D4×D7311yescharacteristic
528C22×C4C23×D7311yescharacteristic
529M16—22no—
530M16—734no—
531M16—1468no—
532M16—1462no—
533M16#1192402914yescomplemented
534C2×C8—22no—
535C2×C8—1468no—
536C2×C8—1462no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—2922no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
550C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—2924no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C42—22no—
562C42—24no—
563C42—731no—
564C42—731no—
565C42—731no—
566C42—731no—
567C42—731no—
568C42—731no—
569C42—731no—
570C42—731no—
571C42—731no—
572C42—731no—
573C42—731no—
574C42—731no—
575C42—1462no—
576C42—1462no—
577C42—1464no—
578C42C2×C4×D7311yescharacteristic
579C42C2×C4×D7311yescharacteristic
580C42D4×D7311yescharacteristic
581C42D4×D7311yescharacteristic
582C23—2921no—
583C23—731no—
584C23—731no—
585C23—1462no—
586C23—1462no—
587C23—1461no—
588C23—1461no—
589C23C2×D4×D7311yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—1464no—
593D4—2922no—
594D4—2924no—
595D4—2924no—
596D4—2922no—
597D4—2922no—
598D4—2922no—
599D4—1464no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2924no—
612C2×C4—2924no—
613C2×C4—2924no—
614C2×C4—2922no—
615C2×C4—2922no—
616C2×C4—2922no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—731no—
620C2×C4—731no—
621C2×C4—731no—
622C2×C4—731no—
623C2×C4—731no—
624C2×C4—731no—
625C2×C4—1462no—
626C2×C4—1462no—
627C2×C4—1462no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4—1462no—
634C2×C4—1462no—
635C2×C4—1462no—
636C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
637C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
638C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
639C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
640C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
642C2×C4#41×D7312yes—
643C2×C4C2×#1192402912yes—
644C8—24no—
645C8—1464no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—2922no—
649C22—2922no—
650C22—2922no—
651C22—2922no—
652C22—2922no—
653C22—732no—
654C22—1461no—
655C22—1461no—
656C22—1461no—
657C22—1461no—
658C22—1461no—
659C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
660C22#1798913611yescharacteristic
661C22#1798913811yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—82no—
668C4—2922no—
669C4—5842no—
670C4—1461no—
671C4—1461no—
672C4—1461no—
673C4—1461no—
674C4—1461no—
675C4—1461no—
676C4#1798860212yes—
677C4C4×#1192402912yes—
678C4#1798910012yes—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—2921no—
682C2—5842no—
683C2—1462no—
684C2#2261242011yescharacteristic
685C2#421×D7311yescharacteristic
686C2C2×#1798860211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1986C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623228C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1986D73
hypocenterC73#21383
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×M16×D73C2semidirect
3. #22612327C2semidirect
4. #22610876C2semidirect
5. #22610850C2semidirect
6. #22610849C2semidirect
7. #22610232C2semidirect
8. #22609740C2semidirect
9. C73×#1986C2semidirect
11. #17989142C4semidirect
12. #17989142C4semidirect
13. #17989138C4semidirect
14. #17989138C4semidirect
20. #17989122C4semidirect
21. #17989122C4semidirect
180. #11924012#41semidirect
222. M16×C73#41semidirect
348. #1986D73semidirect
353. C73#21383semidirect
533. M16#11924029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232282
C4×M16×D732
#226123272
#226108762
#226108502
#226108492
#226102322
#226097402
C73×#19862
#2138373