Finite Group Databasebeta

← #33091022

Subgroups — #33091022

Order 18688.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623316C211yesmaximal, characteristic
2#22618348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610873C212yesmaximal, complemented
5#22610848C212yesmaximal, complemented
6#22610232C212yesmaximal, complemented
7#22610230C212yesmaximal, complemented
8#22609744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#14556519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#104×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D73C2212yes—
13#17989209C412yescomplemented
14#17989202C412yescomplemented
15#17989195C412yescomplemented
16#17989188C412yescomplemented
17#17989179—22no—
18#17989170—22no—
19#17989140C2211yescharacteristic
20#17989133C2211yescharacteristic
21#17989121—22no—
22#17989115—22no—
23#17989099C2211yescharacteristic
24#17989094C2211yescharacteristic
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26C2×#14556548C2211yescharacteristic
27C2×#14556519C2212yes—
28C2×#14556518C2212yes—
29C2×#14556517C2212yes—
30#17988544—22no—
31#17988541—22no—
32C4×#11924012C2211yescharacteristic
33M16×Dic73C2212yes—
34#17988478—22no—
35#17988471—22no—
36C4×#11924007C2212yes—
37C4×#11924005C2212yes—
38#17988433C2211yescharacteristic
39#17988348C2212yes—
40#17988347C2212yes—
41#17988346C2212yes—
42C4×#41×C73C2211yescharacteristic
43C2×#104×C73C2212yes—
44C4×M16×C73C2211yescharacteristic
45C43×C73C2211yescharacteristic
46#339×C73C2212yes—
47C2×#11924028C2311yescharacteristic
48C22×C4×D73C2311yescharacteristic
49C2×#11924012C2312yes—
50C2×#11924011—22no—
51M16×D73—24no—
52M16×D73—24no—
53C2×C8×D73—22no—
54#14556590C2×C412yes—
55#14556589C2×C411yescharacteristic
56#14556587C2×C411yescharacteristic
57#14556586—22no—
58#14556585—22no—
59#14556585—22no—
60#14556584—22no—
61#14556583—22no—
62#14556582C2×C412yes—
63#14556581—22no—
64#14556580C2×C411yescharacteristic
65#14556579—22no—
66#14556578C2×C411yescharacteristic
67#14556577—22no—
68#14556576—22no—
69#14556575—21no—
70#14556574—22no—
71#14556574—22no—
72#14556573—22no—
73#14556572—21no—
74#14556571C2×C412yes—
75#14556570—22no—
76#14556569—22no—
77#14556568—22no—
78#14556567C2×C412yes—
79#14556566C2×C412yes—
80#14556565—22no—
81#14556564—22no—
82#14556563—22no—
83#14556562C2×C412yes—
84#14556561—21no—
85#14556559—21no—
86C4×Dic146—22no—
87C4×Dic146C2×C412yes—
88C4×D292—22no—
89C4×D292C2×C412yes—
90C4×C22⋊D73—22no—
91C4×C22⋊D73—22no—
92C4×C22⋊D73—22no—
93#14556550C2311yescharacteristic
94#14556548—21no—
95#14556548C2×C412yes—
96#14556548C2×C412yes—
97#14556548D412yes—
98#14556548D412yes—
99C2×#11924007—22no—
100C2×#11924007D412yes—
101C2×#11924005—22no—
102C2×#11924005D412yes—
103C2×C4×Dic73C2312yes—
104C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
105C42×D73—21no—
106#14556519—24no—
107#14556518—24no—
108#14556517—24no—
109#14556502—21no—
110#14556501—22no—
111C4×#10596831—21no—
112C8×Dic73—22no—
113#14556498—22no—
114#14556498—22no—
115#14556498—22no—
116C2×#41×C73C2311yescharacteristic
117C2×M16×C73C2312yes—
118C4×Q8×C73C2×C412yes—
119C4×D4×C73—22no—
120C4×D4×C73C2×C412yes—
121#117×C73—21no—
122#117×C73C2311yescharacteristic
123C2×C42×C73—21no—
124C2×C42×C73—22no—
125C2×C42×C73C2312yes—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127#104×C73—24no—
128#97×C73—21no—
129C4×C8×C73—21no—
130C23×D73C2×D411yescharacteristic
131#11924028—22no—
132#11924028—22no—
133C2×Dic146—22no—
134C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
135C2×D292—22no—
136C2×D292C22×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊D73—21no—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C22×Dic73—22no—
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic73C2×D412yes—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73C22×C412yes—
148C2×C4×D73C2×D412yes—
149#11924012—22no—
150#11924012#4114yes—
151#11924011—28no—
152C2×#10596831—22no—
153C8×D73—28no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73C22×C412yes—
157#11924007—22no—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—44no—
163#11924007C22⋊C412yes—
164#11924007C22⋊C412yes—
165#11924007C22⋊C412yes—
166#11924007C22⋊C412yes—
167C22⋊Dic73—21no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—44no—
176#11924005C22⋊C412yes—
177#11924005C22⋊C412yes—
178#11924005C22⋊C412yes—
179#11924005C22⋊C412yes—
180C4×Dic73—22no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
185C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
186C4×Dic73C2×D412yes—
187#41×C73—22no—
188#41×C73—22no—
189C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
192C22×C4×C73—22no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—22no—
195C22×C4×C73C2×D412yes—
196C22×C4×C73C2411yescharacteristic
197M16×C73—22no—
198M16×C73#4114yes—
199C2×C8×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73C22×C412yes—
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C42×C73—22no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—22no—
207C42×C73—22no—
208C42×C73—44no—
209C42×C73C22×C412yes—
210C42×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C23×C73—21no—
213C23×C73C22×D411yescharacteristic
214C22×D73—22no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—42no—
217C22×D73C2×C22⋊C412yes—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—42no—
223C2×C4×C73—24no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—82no—
231C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×#4112yes—
236C2×C4×C73C2×#4112yes—
237C22⋊D73—42no—
238C22⋊D73—82no—
239C22⋊D73—82no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
250D292—21no—
251D292—21no—
252D292—82no—
253C4×D73—22no—
254C4×D73—22no—
255C4×D73—22no—
256C4×D73—22no—
257C4×D73—42no—
258C4×D73—82no—
259Dic146—21no—
260Dic146—21no—
261Dic146—82no—
262C8×C73—24no—
263#10596831—24no—
264C22×C73—22no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C73#53212yes—
269C2×D73—22no—
270C2×D73—22no—
271C2×D73—22no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—82no—
275C4×C73—22no—
276C4×C73—22no—
277C4×C73—44no—
278C4×C73—42no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73C4×#4111yescharacteristic
281C4×C73C4×#4111yescharacteristic
282C4×C73#52512yes—
283Dic73—22no—
284Dic73—22no—
285Dic73—22no—
286Dic73—42no—
287Dic73—41no—
288Dic73—82no—
289#21384—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—22no—
291C2×C73—81no—
292C2×C73#229711yescharacteristic
293C2×C73#290112yes—
294D73—42no—
295D73—81no—
296#3455—731no—
297#2873—731no—
298#2298—731no—
299#1986—732no—
300#1980—732no—
301#1871—732no—
302#1871—732no—
303#1759—731no—
304#1759—731no—
305C4×#104—731no—
306C4×#104D7311yescharacteristic, complemented
307C73#2138411yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×M16—732no—
309#542—732no—
310#542—732no—
311#541—732no—
312#540—732no—
313#539—1462no—
314#538—1462no—
315#533—731no—
316#532—731no—
317#529—1462no—
318#529—1462no—
319#525—731no—
320#525—731no—
321C4×#41—731no—
322C4×#41C2×D7311yescharacteristic
323C2×#117—731no—
324C2×#104—732no—
325C2×#104—732no—
326C2×#104—732no—
327C2×#104C2×D7312yes—
328#405—1462no—
329#405—1462no—
330C4×M16—732no—
331C4×M16—731no—
332C4×M16C2×D7311yescharacteristic
333#388—1462no—
334#387—1462no—
335C4×C4⋊C4—732no—
336C4×C22⋊C4—732no—
337#376—731no—
338C43C2×D7311yescharacteristic
339#339—732no—
340#339—732no—
341#339—732no—
342#339C2×D7312yes—
343C2×#41—731no—
344C2×#41C22×D7311yescharacteristic
345C23×C4—731no—
346C2×M16—732no—
347C2×M16—1462no—
348C2×M16—1464no—
349C2×M16—1464no—
350C2×M16C22×D7312yes—
351C22×C8—1462no—
352C4⋊Q8—732no—
353C4⋊Q8—731no—
354#127—731no—
355#126—1462no—
356#126—1462no—
357#126—1462no—
358#126—1462no—
359#125—732no—
360#125—1462no—
361#125—1462no—
362#124—731no—
363#124—731no—
364#124—1462no—
365#124—1462no—
366#123—1462no—
367#123—1461no—
368#123—1462no—
369#123—1462no—
370#123—1462no—
371#123—1461no—
372C22⋊Q8—732no—
373C22⋊Q8—732no—
374C22⋊Q8—1462no—
375C22⋊Q8—1462no—
376C22⋊Q8—1462no—
377#121—732no—
378#121—732no—
379#121—1462no—
380#121—1462no—
381#121—1462no—
382#120—1461no—
383#120—1461no—
384C4×Q8—732no—
385C4×Q8—1462no—
386C4×Q8C4×D7312yes—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—732no—
389C4×D4—1462no—
390C4×D4—1462no—
391C4×D4—1462no—
392C4×D4—1462no—
393C4×D4C4×D7312yes—
394#117—21no—
395#117—732no—
396#117—732no—
397#117—732no—
398#117—732no—
399#117—731no—
400#117—1461no—
401#117C22×D7311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—732no—
403C2×C4⋊C4—1462no—
404C2×C22⋊C4—732no—
405C2×C22⋊C4—1462no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—731no—
409C2×C42—732no—
410C2×C42—1461no—
411C2×C42C22×D7312yes—
412C2×C42C22×D7311yescharacteristic
413#104—24no—
414#104—1464no—
415#104—1464no—
416#104—1464no—
417#97—21no—
418#97—1462no—
419#97—1461no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—1462no—
422C4×C8—1461no—
423#95—1462no—
424#95—1462no—
425#95—1462no—
426C24—731no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—1462no—
430#41—1462no—
431C2×Q8—731no—
432C2×Q8—1462no—
433C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—731no—
436C2×D4—1462no—
437C2×D4—1462no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1462no—
440C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—732no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—732no—
447C22×C4—732no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4D4×D7312yes—
454C22×C4C23×D7311yescharacteristic
455M16—22no—
456M16—734no—
457M16—1468no—
458M16—1462no—
459M16#1192402814yes—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1468no—
462C2×C8—1462no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—2924no—
465C4⋊C4—732no—
466C4⋊C4—732no—
467C4⋊C4—732no—
468C4⋊C4—732no—
469C4⋊C4—732no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—2924no—
481C22⋊C4—732no—
482C22⋊C4—732no—
483C22⋊C4—732no—
484C22⋊C4—732no—
485C22⋊C4—1462no—
486C22⋊C4—1462no—
487C22⋊C4—1462no—
488C22⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—1462no—
493C42—22no—
494C42—21no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—44no—
498C42—731no—
499C42—731no—
500C42—732no—
501C42—1462no—
502C42—1462no—
503C42—1462no—
504C42—1461no—
505C42C2×C4×D7312yes—
506C42D4×D7311yescharacteristic
507C42D4×D7311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—2922no—
510C23—732no—
511C23—1461no—
512C23—1462no—
513C23C2×D4×D7311yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—5842no—
517Q8—1461no—
518Q8—1461no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—42no—
522D4—2922no—
523D4—5842no—
524D4—5842no—
525D4—5842no—
526D4—1461no—
527D4—1461no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—2922no—
540C2×C4—2922no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—732no—
543C2×C4—732no—
544C2×C4—732no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4—1462no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
553C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
554C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
556C2×C4#41×D7312yes—
557C2×C4C2×#1192402812yes—
558C8—24no—
559C8—1464no—
560C22—22no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—2922no—
564C22—2921no—
565C22—5842no—
566C22—1462no—
567C22—1462no—
568C22—1462no—
569C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
570C22#1798913412yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—2922no—
577C4—2921no—
578C4—5842no—
579C4—1462no—
580C4—1462no—
581C4—1462no—
582C4#1798905511yescharacteristic
583C4C4×#1192402811yescharacteristic
584C4#1798909612yes—
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—2922no—
588C2—5841no—
589C2#2261241711yescharacteristic
590C2#2261847512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×#104×C73C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623316C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenterC4×#104D73
hypocenterC73#21384
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618348C2semidirect
3. #22612428C2semidirect
4. #22610873C2semidirect
5. #22610848C2semidirect
6. #22610232C2semidirect
7. #22610230C2semidirect
8. #22609744C2semidirect
9. #22609741C2semidirect
10. C4×#14556519C2semidirect
11. C4×#104×C73C2semidirect
13. #17989209C4semidirect
14. #17989202C4semidirect
15. #17989195C4semidirect
16. #17989188C4semidirect
306. C4×#104D73semidirect
307. C73#21384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233162
#226183482
#226124282
#226108732
#226108482
#226102322
#226102302
#226097442
#226097412
C4×#145565192
C4×#104×C732
#2138473