Finite Group Databasebeta

← #33091023

Subgroups — #33091023

Order 18688.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623320C211yesmaximal, characteristic
2#22618348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610230C212yesmaximal, complemented
8#22610230C212yesmaximal, complemented
9#22609743C212yesmaximal, complemented
10#104×Dic73C212yesmaximal, complemented
11C73×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D73C2212yes—
13#17989206C412yescomplemented
14#17989206C412yescomplemented
15#17989198C412yescomplemented
16#17989191C412yescomplemented
17#17989182—21no—
18#17989182—21no—
19#17989174—21no—
20#17989174—21no—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989117—22no—
23#17989117—22no—
24#17989094C2212yes—
25#41×Dic73C2212yes—
26C2×#14556548C2211yescharacteristic
27C2×#14556518C2212yes—
28C2×#14556518C2212yes—
29#17988544—22no—
30#17988541—22no—
31C4×#11924012C2211yescharacteristic
32M16×Dic73C2212yes—
33#17988479—21no—
34#17988477—21no—
35#17988474—21no—
36#17988468—21no—
37C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
38C4×#11924005C2211yescharacteristic
39C4×#11924005C2211yescharacteristic
40#17988433C2211yescharacteristic
41C42×Dic73C2211yescharacteristic
42#17988348C2212yes—
43#17988348C2212yes—
44#17988347C2212yes—
45#17988347C2212yes—
46#532×C73C2211yescharacteristic
47C2×#104×C73C2212yes—
48C2×#104×C73C2212yes—
49C4×M16×C73C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
51C22×C4×D73C2311yescharacteristic
52C2×#11924012C2312yes—
53C2×#11924011—22no—
54M16×D73—24no—
55M16×D73—24no—
56C2×C8×D73—22no—
57#14556591C2×C411yescharacteristic
58#14556591C2×C411yescharacteristic
59#14556586—22no—
60#14556586—22no—
61#14556584—22no—
62#14556584—22no—
63#14556583C2×C412yes—
64#14556581—22no—
65#14556581—22no—
66#14556577—22no—
67#14556577—22no—
68#14556575—22no—
69#14556575—22no—
70#14556572—22no—
71#14556572—22no—
72#14556572—22no—
73#14556570—21no—
74#14556570—21no—
75#14556568—22no—
76#14556568—22no—
77#14556567C2×C412yes—
78#14556567C2×C412yes—
79#14556563—22no—
80#14556563—22no—
81#14556562C2×C412yes—
82#14556562C2×C412yes—
83#14556559—22no—
84Q8×Dic73C2×C412yes—
85Q8×Dic73C2×C412yes—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146—21no—
88D4×Dic73—22no—
89D4×Dic73—22no—
90D4×Dic73C2×C412yes—
91D4×Dic73C2×C412yes—
92C4×C22⋊D73—22no—
93C4×C22⋊D73—22no—
94#14556550—22no—
95#14556550C2312yes—
96#14556548C2×C412yes—
97#14556548C2×C412yes—
98#14556548D412yes—
99#14556548D412yes—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101C2×#11924007D411yescharacteristic
102C2×#11924007D411yescharacteristic
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005D411yescharacteristic
106C2×#11924005D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic73—22no—
108C2×C4×Dic73—21no—
109C2×C4×Dic73—21no—
110C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
113#14556518—24no—
114#14556518—24no—
115#14556502—21no—
116#14556501—22no—
117C4×#10596831—21no—
118C8×Dic73—22no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498—21no—
123#14556498—21no—
124C2×#41×C73C2312yes—
125C2×M16×C73C2312yes—
126C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
127#127×C73C2×C411yescharacteristic
128#124×C73C2×C412yes—
129#121×C73—21no—
130#121×C73—21no—
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73—21no—
133C2×C4⋊C4×C73—21no—
134C2×C42×C73C2311yescharacteristic
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C2×C42×C73C2311yescharacteristic
137#104×C73—24no—
138#104×C73—24no—
139#97×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141#95×C73—21no—
142C23×D73C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—22no—
149C22×Dic73—22no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73C22×C412yes—
157C2×C4×D73C2×D412yes—
158#11924012—22no—
159#11924012#4114yes—
160#11924011—28no—
161C2×#10596831—22no—
162C8×D73—28no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—42no—
168C4⋊Dic73C22×C412yes—
169C4⋊Dic73C22×C412yes—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007C22⋊C412yes—
175#11924007C22⋊C412yes—
176#11924007C22⋊C412yes—
177#11924007C22⋊C412yes—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—42no—
186#11924005—42no—
187#11924005C22⋊C412yes—
188#11924005C22⋊C412yes—
189#11924005C22⋊C412yes—
190#11924005C22⋊C412yes—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—42no—
197C4×Dic73—42no—
198C4×Dic73C22×C412yes—
199C4×Dic73C2×D412yes—
200#41×C73—22no—
201#41×C73—22no—
202#41×C73—22no—
203#41×C73—22no—
204C2×Q8×C73C22×C412yes—
205C2×D4×C73—22no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73C22×C412yes—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—22no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2411yescharacteristic
215M16×C73—22no—
216M16×C73#4114yes—
217C2×C8×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—42no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C42×C73—22no—
224C42×C73—22no—
225C42×C73C22×C411yescharacteristic
226C42×C73C22×C411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C23×C73—22no—
230C23×C73C22×D411yescharacteristic
231C22×D73—21no—
232C22×D73—21no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73C2×C22⋊C412yes—
236Q8×C73—22no—
237Q8×C73—22no—
238D4×C73—22no—
239D4×C73—22no—
240D4×C73—42no—
241D4×C73—42no—
242D4×C73—81no—
243D4×C73—81no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4112yes—
262C2×C4×C73C2×#4112yes—
263C22⋊D73—82no—
264C22⋊D73—82no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—82no—
278C2×Dic73—82no—
279C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
282C4×D73—24no—
283C4×D73—22no—
284C4×D73—22no—
285Dic146—81no—
286Dic146—81no—
287C8×C73—24no—
288#10596831—24no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C73#53211yescharacteristic
296C22×C73#53211yescharacteristic
297C2×D73—22no—
298C2×D73—22no—
299C2×D73—22no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—81no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73—81no—
309C4×C73C4×#4112yes—
310C4×C73#52512yes—
311Dic73—22no—
312Dic73—22no—
313Dic73—22no—
314Dic73—42no—
315Dic73—42no—
316Dic73—42no—
317Dic73—81no—
318#21384—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—21no—
320C2×C73—21no—
321C2×C73—82no—
322C2×C73#229711yescharacteristic
323C2×C73#290111yescharacteristic
324C2×C73#290111yescharacteristic
325D73—42no—
326#3455—731no—
327#2873—731no—
328#2298—731no—
329#1986—731no—
330#1986—731no—
331#1980—731no—
332#1980D7311yescharacteristic, complemented
333#1871—732no—
334#1871—732no—
335#1759—732no—
336C4×#104—732no—
337C73#2138411yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×M16—732no—
339#542—732no—
340#542—732no—
341#541—732no—
342#540—732no—
343#539—1461no—
344#539—1461no—
345#538—1461no—
346#538—1461no—
347#533—731no—
348#532C2×D7311yescharacteristic
349#529—1462no—
350#529—1462no—
351#525—732no—
352C4×#41—732no—
353C2×#117—731no—
354C2×#104—732no—
355C2×#104—732no—
356C2×#104C2×D7312yes—
357C2×#104C2×D7312yes—
358#405—1462no—
359#405—1462no—
360C4×M16—732no—
361C4×M16—731no—
362C4×M16C2×D7311yescharacteristic
363#388—1461no—
364#388—1461no—
365#387—1461no—
366#387—1461no—
367C4×C4⋊C4—731no—
368C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
369C4×C22⋊C4—731no—
370C4×C22⋊C4—731no—
371#376—731no—
372C43—731no—
373#339—732no—
374#339—732no—
375#339—732no—
376#339—732no—
377C2×#41C22×D7312yes—
378C23×C4—731no—
379C2×M16—732no—
380C2×M16—1462no—
381C2×M16—1464no—
382C2×M16—1464no—
383C2×M16C22×D7312yes—
384C22×C8—1462no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8—731no—
387C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
388#127C4×D7311yescharacteristic
389#126—1462no—
390#126—1462no—
391#126—1462no—
392#126—1462no—
393#125—732no—
394#125—1462no—
395#125—1462no—
396#124—1462no—
397#124—1462no—
398#124C4×D7312yes—
399#123—1462no—
400#123—1462no—
401#123—1462no—
402#123—1462no—
403#123—1462no—
404C22⋊Q8—732no—
405C22⋊Q8—732no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1461no—
409C22⋊Q8—1461no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—732no—
413#121—732no—
414#121—1462no—
415#121—1462no—
416#120—1462no—
417C4×Q8—732no—
418C4×Q8—732no—
419C4×Q8—1461no—
420C4×Q8—1461no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—732no—
424C4×D4—732no—
425C4×D4—1462no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1462no—
429#117—732no—
430#117—732no—
431#117—732no—
432#117—732no—
433#117—732no—
434#117—1462no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—731no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—731no—
440C2×C22⋊C4—731no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C42—731no—
444C2×C42—731no—
445C2×C42—731no—
446C2×C42—1461no—
447C2×C42—1461no—
448C2×C42—1462no—
449C2×C42C22×D7311yescharacteristic
450C2×C42C22×D7311yescharacteristic
451C2×C42C22×D7311yescharacteristic
452#104—24no—
453#104—24no—
454#104—1464no—
455#104—1464no—
456#97—21no—
457#97—1462no—
458#97—1461no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—1462no—
461C4×C8—1461no—
462#95—21no—
463#95—1461no—
464#95—1461no—
465#95—1461no—
466#95—1461no—
467#95—1461no—
468C24—731no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8C2×C4×D7312yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—1462no—
480C2×D4—1462no—
481C2×D4C2×C4×D7312yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—732no—
489C22×C4—732no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4D4×D7311yescharacteristic
497C22×C4D4×D7311yescharacteristic
498C22×C4C23×D7311yescharacteristic
499M16—22no—
500M16—734no—
501M16—1468no—
502M16—1462no—
503M16#1192402714yes—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1468no—
506C2×C8—1462no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—2922no—
511C4⋊C4—732no—
512C4⋊C4—732no—
513C4⋊C4—732no—
514C4⋊C4—732no—
515C4⋊C4—732no—
516C4⋊C4—732no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—2922no—
528C22⋊C4—2922no—
529C22⋊C4—732no—
530C22⋊C4—732no—
531C22⋊C4—732no—
532C22⋊C4—732no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—2922no—
543C42—2922no—
544C42—732no—
545C42—732no—
546C42—1462no—
547C42—1462no—
548C42—1462no—
549C42—1462no—
550C42—1462no—
551C42C2×C4×D7311yescharacteristic
552C42C2×C4×D7311yescharacteristic
553C42D4×D7311yescharacteristic
554C42D4×D7311yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—2921no—
557C23—2921no—
558C23—732no—
559C23—1461no—
560C23—1461no—
561C23C2×D4×D7311yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—5841no—
565Q8—5841no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—5842no—
573D4—5842no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—5842no—
593C2×C4—5842no—
594C2×C4—732no—
595C2×C4—732no—
596C2×C4—732no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1464no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4—1462no—
605C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
609C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
611C2×C4#41×D7312yes—
612C2×C4C2×#1192402712yes—
613C8—24no—
614C8—1464no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—5841no—
621C22—5841no—
622C22—1462no—
623C22—1462no—
624C22—1462no—
625C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
626C22#1798913511yescharacteristic
627C22#1798913611yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—2922no—
636C4—2922no—
637C4—2922no—
638C4—5841no—
639C4—1462no—
640C4—1462no—
641C4—1462no—
642C4C4×#1192402712yes—
643C4#1798909712yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—2922no—
648C2#2261241811yescharacteristic
649C2#2261847511yescharacteristic
650C2#2261847711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1980C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623320C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1980D73
hypocenterC73#21384
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618348C2semidirect
3. #22612424C2semidirect
4. #22610875C2semidirect
5. #22610874C2semidirect
6. #22610851C2semidirect
7. #22610230C2semidirect
8. #22610230C2semidirect
9. #22609743C2semidirect
10. #104×Dic73C2semidirect
11. C73×#1980C2semidirect
13. #17989206C4semidirect
14. #17989206C4semidirect
15. #17989198C4semidirect
16. #17989191C4semidirect
332. #1980D73semidirect
337. C73#21384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233202
#226183482
#226124242
#226108752
#226108742
#226108512
#226102302
#226097432
#104×Dic732
C73×#19802
#2138473