Subgroups — #33091024

Order 18688.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22618350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22610874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22610849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22610231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22609742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14556519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₃×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11924012	C₂²	1	2	yes	—
10	#17989208	C₄	1	4	yes	complemented
11	#17989199	C₄	1	2	yes	complemented
12	#17989192	C₄	1	2	yes	complemented
13	#17989184	—	2	2	no	—
14	#17989175	—	2	2	no	—
15	#17989144	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17989137	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17989115	—	2	4	no	—
18	#17989098	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11924028	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556519	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14556519	C₂²	1	4	yes	—
22	#17988543	—	2	4	no	—
23	C₄×#11924012	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11924012	C₂²	1	2	yes	—
25	#17988347	C₂²	1	4	yes	—
26	#17988347	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#388×C₇₃	—	2	2	no	—
29	#387×C₇₃	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#376×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄³×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11924028	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#11924012	—	2	8	no	—
36	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
37	C₂×#11924012	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
39	#14556591	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#14556591	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#14556588	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#14556586	—	2	4	no	—
43	#14556584	—	2	4	no	—
44	#14556583	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#14556581	—	2	4	no	—
46	#14556579	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#14556577	—	2	4	no	—
48	#14556576	—	2	4	no	—
49	#14556574	—	2	2	no	—
50	#14556573	—	2	4	no	—
51	#14556570	—	2	2	no	—
52	#14556570	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#14556569	—	2	4	no	—
54	#14556565	—	2	2	no	—
55	#14556565	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#14556564	—	2	4	no	—
57	#14556560	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
64	#14556550	C₂³	1	2	yes	—
65	#14556548	—	2	2	no	—
66	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
67	#14556519	—	2	8	no	—
68	#14556519	—	2	8	no	—
69	#14556502	—	2	2	no	—
70	#14556502	—	2	2	no	—
71	C₄×#10596831	—	2	2	no	—
72	C₄×#10596831	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#117×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
87	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
88	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
89	#11924028	—	2	4	no	—
90	#11924028	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
99	#11924012	—	2	8	no	—
100	#11924012	—	2	4	no	—
101	#11924012	#41	1	8	yes	—
102	C₂×#10596831	—	2	8	no	—
103	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	#11924007	—	2	4	no	—
108	#11924007	—	2	4	no	—
109	#11924007	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
112	#11924005	—	2	4	no	—
113	#11924005	—	2	4	no	—
114	#11924005	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₇₃	—	4	4	no	—
136	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊D₇₃	—	8	4	no	—
167	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
169	D₂₉₂	—	2	2	no	—
170	D₂₉₂	—	2	2	no	—
171	D₂₉₂	—	8	2	no	—
172	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
173	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
174	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
175	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
176	Dic₁₄₆	—	8	2	no	—
177	#10596831	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₃	#532	1	2	yes	—
184	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
185	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
186	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
188	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
191	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
192	C₄×C₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
193	C₄×C₇₃	#525	1	2	yes	—
194	Dic₇₃	—	4	4	no	—
195	Dic₇₃	—	4	2	no	—
196	#21384	—	73	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₇₃	#2297	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₃	#2901	1	2	yes	—
201	D₇₃	—	8	2	no	—
202	#3455	—	73	1	no	—
203	#2873	—	73	1	no	—
204	#2298	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#1986	—	73	2	no	—
206	#1980	—	73	2	no	—
207	#1871	—	73	4	no	—
208	#1759	—	73	2	no	—
209	C₄×#104	—	73	2	no	—
210	C₇₃	#21384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
212	#542	—	73	4	no	—
213	#541	—	73	2	no	—
214	#540	—	73	2	no	—
215	#539	—	146	2	no	—
216	#538	—	146	2	no	—
217	#533	—	73	1	no	—
218	#532	—	73	1	no	—
219	#529	—	146	4	no	—
220	#525	—	73	2	no	—
221	C₄×#41	—	73	2	no	—
222	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#104	—	73	4	no	—
224	C₂×#104	—	73	4	no	—
225	#405	—	146	4	no	—
226	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
227	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
228	#388	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
232	#376	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
233	C₄³	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
234	#339	—	73	4	no	—
235	#339	—	73	4	no	—
236	C₂×#41	—	73	2	no	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
240	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
244	#127	—	73	1	no	—
245	#126	—	146	4	no	—
246	#126	—	146	4	no	—
247	#125	—	73	2	no	—
248	#125	—	146	4	no	—
249	#124	—	73	2	no	—
250	#124	—	146	4	no	—
251	#123	—	146	2	no	—
252	#123	—	146	4	no	—
253	#123	—	146	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
257	#121	—	73	4	no	—
258	#121	—	146	2	no	—
259	#121	—	146	4	no	—
260	#120	—	146	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
263	C₄×D₄	—	73	4	no	—
264	C₄×D₄	—	146	4	no	—
265	C₄×D₄	—	146	4	no	—
266	C₄×D₄	—	146	2	no	—
267	#117	—	73	2	no	—
268	#117	—	146	2	no	—
269	#117	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
270	#117	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
271	#117	D₂₉₂	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
282	#104	—	146	8	no	—
283	#104	—	146	8	no	—
284	#97	—	146	2	no	—
285	#97	—	146	2	no	—
286	C₄×C₈	—	146	2	no	—
287	C₄×C₈	—	146	2	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	146	4	no	—
293	#41	—	146	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
296	C₂×D₄	—	73	2	no	—
297	C₂×D₄	—	146	2	no	—
298	C₂×D₄	—	146	4	no	—
299	C₂×D₄	—	146	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
311	M₁₆	—	73	8	no	—
312	M₁₆	—	146	8	no	—
313	M₁₆	—	146	4	no	—
314	C₂×C₈	—	146	8	no	—
315	C₂×C₈	—	146	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
323	C₄⋊C₄	#11924005	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₄	#11924005	1	4	yes	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	#11924005	1	4	yes	—
332	C₂²⋊C₄	#11924005	1	4	yes	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	4	4	no	—
336	C₄²	—	146	4	no	—
337	C₄²	—	146	2	no	—
338	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	146	2	no	—
346	C₂³	C₂×#11924005	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	584	2	no	—
349	Q₈	—	146	2	no	—
350	Q₈	—	146	2	no	—
351	D₄	—	292	4	no	—
352	D₄	—	584	2	no	—
353	D₄	—	584	4	no	—
354	D₄	—	146	2	no	—
355	D₄	—	146	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	292	4	no	—
369	C₂×C₄	—	584	4	no	—
370	C₂×C₄	—	146	4	no	—
371	C₂×C₄	—	146	2	no	—
372	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	4	yes	—
379	C₈	—	146	8	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	8	2	no	—
384	C₂²	—	292	4	no	—
385	C₂²	—	292	2	no	—
386	C₂²	C₂²×#11924005	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#17989133	1	2	yes	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₄	—	8	2	no	—
394	C₄	—	292	4	no	—
395	C₄	—	292	2	no	—
396	C₄	#17989055	1	2	yes	—
397	C₄	#17989099	1	2	yes	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	4	2	no	—
400	C₂	—	584	2	no	—
401	C₂	#22612419	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#22618479	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#2298	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22623321	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#2298	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#21384
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22618350	C₂	semidirect
3. #22610874	C₂	semidirect
4. #22610849	C₂	semidirect
5. #22610231	C₂	semidirect
6. #22609742	C₂	semidirect
7. C₄×#14556519	C₂	semidirect
8. C₇₃×#2298	C₂	semidirect
10. #17989208	C₄	semidirect
11. #17989199	C₄	semidirect
12. #17989192	C₄	semidirect
204. #2298	D₇₃	semidirect
210. C₇₃	#21384	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623321	2
#22618350	2
#22610874	2
#22610849	2
#22610231	2
#22609742	2
C₄×#14556519	2
C₇₃×#2298	2
#21384	73