Subgroups — #33091067

Order 18688.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14556550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22610884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22610855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22610244	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#14556515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#533×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14556550	C₂²	1	2	yes	—
9	#17988640	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556515	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
18	#17988433	—	2	1	no	—
19	C₄²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
20	#17988349	C₂²	1	8	yes	—
21	#533×C₇₃	—	2	4	no	—
22	#533×C₇₃	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#125×C₇₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#117×C₇₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#10596831	C₂³	1	4	yes	—
33	#14556550	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#10596831	—	2	4	no	—
40	#14556515	—	2	16	no	—
41	C₂²⋊#10596831	—	2	4	no	—
42	C₄×#10596831	—	2	4	no	—
43	#14556498	—	2	2	no	—
44	#14556498	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#125×C₇₃	—	2	8	no	—
55	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
59	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
60	C₄×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#117×C₇₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
77	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
78	C₂×#10596831	—	2	8	no	—
79	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₇₃	#41	1	8	yes	—
81	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
84	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
85	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
114	C₄²×C₇₃	—	2	8	no	—
115	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
127	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
128	Q₈×C₇₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₃	#135	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₃	#137	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
153	#10596831	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₃	#525	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇₃	C₂×#135	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇₃	C₂×#137	1	2	yes	—
162	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
166	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
167	C₄×C₇₃	#416	1	4	yes	—
168	C₄×C₇₃	#419	1	4	yes	—
169	C₄×C₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
170	C₄×C₇₃	#532	1	2	yes	—
171	Dic₇₃	—	4	8	no	—
172	#21389	—	73	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₇₃	#2297	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₃	#3107	1	4	yes	—
178	C₂×#533	D₇₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#431	—	73	1	no	—
180	C₄×#117	—	73	1	no	—
181	#1988	—	73	2	no	—
182	#1981	—	73	2	no	—
183	#1873	—	73	4	no	—
184	C₄×#103	—	73	4	no	—
185	C₇₃	#21389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	#533	—	2	4	no	—
187	#533	Dic₇₃	1	8	yes	complemented
188	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#125	—	2	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
195	C₂×#117	—	2	1	no	—
196	C₂×#117	—	73	2	no	—
197	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
198	#431	—	146	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
200	C₂×#103	—	73	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
207	#376	—	146	1	no	—
208	C₄³	—	146	1	no	—
209	#340	—	73	8	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₃	1	4	yes	—
219	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₃	1	4	yes	—
220	#125	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₃	1	8	yes	—
224	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₃	1	8	yes	—
227	#117	—	2	8	no	—
228	#117	—	146	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₃	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
249	#103	—	146	16	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
251	C₄×C₈	—	146	4	no	—
252	#95	—	146	2	no	—
253	#95	—	146	2	no	—
254	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₃	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₃	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₃	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	—	146	4	no	—
277	C₂×C₈	—	146	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
286	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₃	1	4	yes	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
289	C₄²	—	2	8	no	—
290	C₄²	—	292	4	no	—
291	C₄²	—	292	4	no	—
292	C₄²	—	146	8	no	—
293	C₄²	C₂²⋊Dic₇₃	1	4	yes	—
294	C₄²	C₂²⋊Dic₇₃	1	4	yes	—
295	C₄²	C₂²×Dic₇₃	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂²×Dic₇₃	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	2	8	no	—
305	Q₈	—	4	4	no	—
306	Q₈	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	292	4	no	—
319	C₂×C₄	—	292	4	no	—
320	C₂×C₄	—	146	8	no	—
321	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#14556611	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#14556622	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	4	yes	—
331	C₈	—	292	4	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#17989094	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#14556611	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×#14556622	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	292	8	no	—
346	C₄	#17988583	1	4	yes	—
347	C₄	#17988596	1	4	yes	—
348	C₄	#41×Dic₇₃	1	2	yes	—
349	C₄	#17989133	1	2	yes	—
350	C₂	—	4	2	no	—
351	C₂	#22612422	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#17988583	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#17988596	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22619996	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₂×#533×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#21389
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22610884	C₂	semidirect
4. #22610855	C₂	semidirect
6. C₄×#14556515	C₂	semidirect
22. #533×C₇₃	C₄	semidirect
185. C₇₃	#21389	semidirect
187. #533	Dic₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988640	2
C₄×#14556550	2
#22610884	2
#22610855	2
#22610244	2
C₄×#14556515	2
C₂×#533×C₇₃	2
#21389	73