Finite Group Databasebeta

← #33091092

Subgroups — #33091092

Order 18688.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989134C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610881C212yesmaximal, complemented
5#22610856C212yesmaximal, complemented
6#22610252C212yesmaximal, complemented
7#22610250C212yesmaximal, complemented
8#22609759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028—21no—
13#17989134—24no—
14#17989134C418yescomplemented
15C2×#14556590C2211yescharacteristic
16C2×#14556587C2211yescharacteristic
17C2×#14556577—21no—
18C2×#14556566C2211yescharacteristic
19C2×#14556564—21no—
20C2×#14556562C2211yescharacteristic
21C2×C4×D292C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D73—21no—
23C2×#14556549C2212yes—
24C2×C42×D73C2211yescharacteristic
25#17988642—24no—
26C2×#14556520C2212yes—
27C2×#14556513C2212yes—
28C2×#14556512C2212yes—
29C2×#14556511C2212yes—
30C2×#14556503C2212yes—
31C2×#14556502C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic73C2212yes—
33C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
34C4×#11924005—21no—
35#17988434—21no—
36#17988432—21no—
37C42×Dic73—21no—
38#17988350C2212yes—
39#17988349C2212yes—
40#17988349C2212yes—
41C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
42C2×#102×C73C2212yes—
43C2×#97×C73C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
45#340×C73C2212yes—
46C2×#11924028—28no—
47C2×#11924028—48no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D73—21no—
52C22×C22⋊D73—21no—
53C22×C22⋊D73—21no—
54C22×C4×D73—21no—
55C22×C4×D73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73D411yescharacteristic
57C22×C4×D73C2311yescharacteristic
58C22×#10596831C2312yes—
59#14556590—22no—
60#14556590C2×C414yes—
61#14556587—22no—
62#14556587C2×C414yes—
63#14556577—28no—
64#14556566—22no—
65#14556566C2×C414yes—
66#14556564—28no—
67#14556562—22no—
68#14556562C2×C414yes—
69C4×D292—22no—
70C4×D292C2×C414yes—
71C4×C22⋊D73—28no—
72#14556549—24no—
73#14556549—24no—
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2312yes—
76C2×#11924007—21no—
77C2×C22⋊Dic73—21no—
78C2×#11924005—22no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×C4×Dic73—22no—
82C2×C4×Dic73—22no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
87C42×D73C2×C414yes—
88C42×D73D414yes—
89#14556520—24no—
90#14556513—24no—
91#14556512—24no—
92#14556511—24no—
93#14556503—24no—
94#14556502—22no—
95#14556498—22no—
96#14556498—21no—
97C22×D4×C73C2311yescharacteristic
98C23×C4×C73—21no—
99C22×C8×C73C2312yes—
100C4×D4×C73—22no—
101C4×D4×C73C2×C414yes—
102C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C73—21no—
105C2×C42×C73—21no—
106C2×C42×C73C2311yescharacteristic
107#102×C73—24no—
108#97×C73—22no—
109#95×C73—21no—
110C23×D73—21no—
111C23×D73C2×D411yescharacteristic
112#11924028—432no—
113C2×Dic146—24no—
114C2×Dic146—44no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—24no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—44no—
120C2×D292C22×C412yes—
121C2×C22⋊D73—24no—
122C2×C22⋊D73—24no—
123C2×C22⋊D73—24no—
124C2×C22⋊D73—42no—
125C2×C22⋊D73—42no—
126C2×C22⋊D73—44no—
127C2×C22⋊D73—44no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—24no—
136C2×C4×D73—24no—
137C2×C4×D73—41no—
138C2×C4×D73—41no—
139C2×C4×D73—44no—
140C2×C4×D73C22⋊C414yes—
141C2×C4×D73C22⋊C414yes—
142C2×C4×D73C22×C412yes—
143C2×C4×D73C2×D412yes—
144C2×#10596831—22no—
145C2×#10596831—22no—
146C2×#10596831—22no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—22no—
149C4⋊Dic73C22×C412yes—
150C4⋊Dic73#4114yescomplemented
151#11924007—24no—
152C22⋊Dic73—24no—
153#11924005—28no—
154#11924005—24no—
155#11924005—24no—
156C4×Dic73—28no—
157C4×Dic73—42no—
158C4×Dic73—44no—
159C4×Dic73C22⋊C414yes—
160C4×Dic73C22⋊C414yes—
161C4×Dic73C22×C412yes—
162C4×Dic73C2×D412yes—
163C24×C73—21no—
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73C22×C412yes—
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—24no—
171C22×C4×C73—44no—
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2411yescharacteristic
175C2×C8×C73—22no—
176C2×C8×C73—22no—
177C2×C8×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73C22×C412yes—
181C4⋊C4×C73#4114yescomplemented
182C22⋊C4×C73—24no—
183C42×C73—42no—
184C42×C73C22×C412yes—
185C42×C73C2×D412yes—
186C23×C73—22no—
187C23×C73—42no—
188C23×C73—42no—
189C23×C73—41no—
190C23×C73—41no—
191C23×C73C22×D411yescharacteristic
192C22×D73—22no—
193C22×D73—22no—
194C22×D73—21no—
195C22×D73—21no—
196C22×D73—22no—
197C22×D73—42no—
198C22×D73—42no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73C2×C22⋊C412yes—
202D4×C73—22no—
203D4×C73—22no—
204D4×C73—42no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—24no—
210C2×C4×C73—48no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
215C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
216C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C2×#4112yes—
219C2×C4×C73C2×#4112yes—
220C22⋊D73—48no—
221C22⋊D73—48no—
222C22⋊D73—48no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—24no—
228C2×Dic73—42no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)14yes—
235D292—22no—
236D292—22no—
237D292—48no—
238D292—42no—
239C4×D73—22no—
240C4×D73—22no—
241C4×D73—24no—
242C4×D73—28no—
243C4×D73—44no—
244C4×D73—48no—
245Dic146—48no—
246C8×C73—42no—
247#10596831—42no—
248C22×C73—42no—
249C22×C73—42no—
250C22×C73—42no—
251C22×C73—82no—
252C22×C73—82no—
253C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×C73#52512yes—
255C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C22×C73#57511yescharacteristic
257C22×C73#57511yescharacteristic
258C2×D73—22no—
259C2×D73—22no—
260C2×D73—22no—
261C2×D73—42no—
262C2×D73—42no—
263C2×D73—42no—
264C2×D73—42no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—82no—
267C2×D73—82no—
268C4×C73—22no—
269C4×C73—22no—
270C4×C73—44no—
271C4×C73—42no—
272C4×C73C4×#4111yescharacteristic
273C4×C73C4×#4111yescharacteristic
274C4×C73#53212yes—
275Dic73—22no—
276Dic73—22no—
277Dic73—44no—
278Dic73—42no—
279Dic73#41814yes—
280#21393—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—82no—
282C2×C73#229711yescharacteristic
283C2×C73C2×#41811yescharacteristic
284C2×C73#289611yescharacteristic
285C2×C73#311512yes—
286C2×C73#311512yes—
287D73—42no—
288D73—82no—
289C2×#532—731no—
290C2×#432—731no—
291C4×#117—731no—
292#1988—732no—
293#1982—732no—
294#1875—732no—
295#1875—732no—
296#1762—731no—
297#1762—731no—
298#1762—731no—
299#1762D7311yescharacteristic, complemented
300C73#2139311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×#41—1461no—
302#532—738no—
303#532—1464no—
304C2×C4⋊Q8—731no—
305C2×#127—731no—
306C2×#124—1461no—
307C2×#121—731no—
308C2×#121—731no—
309C2×#121—1461no—
310C2×C4×D4—731no—
311C2×C4×D4—1461no—
312C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
313C2×#117—732no—
314C22×C42—731no—
315#432—1464no—
316C2×C4⋊C8—732no—
317C2×#102—732no—
318C2×#102—732no—
319C2×#102—732no—
320C2×#102C2×D7312yes—
321C2×C22⋊C8—732no—
322C2×#97—731no—
323C2×#97C2×D7311yescharacteristic
324C4×C4⋊C4—732no—
325C4×C4⋊C4—731no—
326C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
327C4×C22⋊C4—1461no—
328C4×C22⋊C4—1461no—
329#376—1461no—
330C43—1461no—
331#340—732no—
332#340—732no—
333#340—732no—
334#340C2×D7312yes—
335C2×#41—2928no—
336C2×#41—1468no—
337C22×Q8—1461no—
338C22×D4—731no—
339C22×D4—1461no—
340C22×D4—1461no—
341C22×D4—1461no—
342C22×D4—1461no—
343C22×D4C22×D7311yescharacteristic
344C23×C4—21no—
345C23×C4—731no—
346C23×C4—731no—
347C23×C4—731no—
348C23×C4—1461no—
349C22×C8—732no—
350C22×C8C22×D7312yes—
351C4⋊Q8—734no—
352C4⋊Q8—1462no—
353#127—734no—
354#127—1462no—
355#124—1468no—
356#121—734no—
357#121—734no—
358#121—1468no—
359#121—1462no—
360#121—1462no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—734no—
363C4×D4—1468no—
364C4×D4—1462no—
365C4×D4C4×D7314yes—
366#117—1464no—
367#117—1464no—
368C2×C4⋊C4—732no—
369C2×C4⋊C4—731no—
370C2×C4⋊C4—1461no—
371C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—1461no—
375C2×C22⋊C4—1462no—
376C2×C22⋊C4—1461no—
377C2×C22⋊C4—1461no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—731no—
380C2×C42—731no—
381C2×C42—731no—
382C2×C42—734no—
383C2×C42—734no—
384C2×C42—1462no—
385C2×C42—1461no—
386C2×C42—1462no—
387C2×C42C22×D7311yescharacteristic
388C4⋊C8—1464no—
389#102—24no—
390#102—1464no—
391#102—1464no—
392#102—1464no—
393C22⋊C8—1464no—
394#97—22no—
395#97—1462no—
396#95—21no—
397#95—1462no—
398#95—1461no—
399C24—21no—
400C24—731no—
401C24—1461no—
402#41—29232no—
403C2×Q8—2924no—
404C2×Q8—1464no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—2924no—
409C2×D4—2924no—
410C2×D4—2924no—
411C2×D4—2922no—
412C2×D4—2922no—
413C2×D4—732no—
414C2×D4—1464no—
415C2×D4—1464no—
416C2×D4—1464no—
417C2×D4—1464no—
418C2×D4—1461no—
419C2×D4—1462no—
420C2×D4—1462no—
421C2×D4C2×C4×D7312yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—2924no—
427C22×C4—2921no—
428C22×C4—2921no—
429C22×C4—734no—
430C22×C4—731no—
431C22×C4—731no—
432C22×C4—731no—
433C22×C4—734no—
434C22×C4—732no—
435C22×C4—732no—
436C22×C4—1464no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1464no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4D4×D7311yescharacteristic
443C22×C4D4×D7311yescharacteristic
444C22×C4C23×D7311yescharacteristic
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1462no—
449C2×C8—1462no—
450C2×C8—1462no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—732no—
454C4⋊C4—734no—
455C4⋊C4—1464no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
459C4⋊C4#1192402814yescomplemented
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—1464no—
462C22⋊C4—1468no—
463C22⋊C4—1464no—
464C22⋊C4—1464no—
465C42—42no—
466C42—2922no—
467C42—2924no—
468C42—734no—
469C42—734no—
470C42—732no—
471C42—732no—
472C42—1468no—
473C42C2×C4×D7312yes—
474C42D4×D7312yes—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—2921no—
481C23—2921no—
482C23—2922no—
483C23—2922no—
484C23—732no—
485C23—1462no—
486C23—1461no—
487C23—1461no—
488C23—1462no—
489C23—1462no—
490C23C2×D4×D7311yescharacteristic
491Q8—2928no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—42no—
495D4—2928no—
496D4—2928no—
497D4—2928no—
498D4—2928no—
499D4—2922no—
500D4—1462no—
501D4—1462no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—2928no—
512C2×C4—2924no—
513C2×C4—2922no—
514C2×C4—2922no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—732no—
517C2×C4—734no—
518C2×C4—732no—
519C2×C4—732no—
520C2×C4—1468no—
521C2×C4—1462no—
522C2×C4—1464no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1462no—
526C2×C4—1464no—
527C2×C4—1462no—
528C2×C4—1462no—
529C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
530C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
531C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
533C2×C4#41×D7312yes—
534C2×C4C2×#1192402812yes—
535C8—42no—
536C8—2922no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—2922no—
543C22—2922no—
544C22—2922no—
545C22—2922no—
546C22—2922no—
547C22—5842no—
548C22—5842no—
549C22—1462no—
550C22—1462no—
551C22—1462no—
552C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
553C22#1798909612yes—
554C22AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
555C22#1798938311yescharacteristic
556C22#1798938611yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—44no—
561C4—2922no—
562C4—2924no—
563C4—734no—
564C4—1462no—
565C4—1462no—
566C4#1798905511yescharacteristic
567C4C4×#1192402811yescharacteristic
568C4#1798913412yes—
569C2—82no—
570C2—2922no—
571C2—5842no—
572C2#2261241711yescharacteristic
573C2#418×D7311yescharacteristic
574C2#2261844711yescharacteristic
575C2#2262007812yes—
576C2#2262008012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1762C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989134C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1762D73
hypocenterC73#21393
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988642C2semidirect
3. C4×#14556549C2semidirect
4. #22610881C2semidirect
5. #22610856C2semidirect
6. #22610252C2semidirect
7. #22610250C2semidirect
8. #22609759C2semidirect
9. #22609757C2semidirect
10. #22609756C2semidirect
11. C73×#1762C2semidirect
14. #17989134C4semidirect
150. C4⋊Dic73#41semidirect
181. C4⋊C4×C73#41semidirect
299. #1762D73semidirect
300. C73#21393semidirect
459. C4⋊C4#11924028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891342
C2×#179886422
C4×#145565492
#226108812
#226108562
#226102522
#226102502
#226097592
#226097572
#226097562
C73×#17622
#2139373