Finite Group Databasebeta

← #33091177

Subgroups — #33091177

Order 18688.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989123C211yesmaximal, characteristic
2C2×M16×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610898C212yesmaximal, complemented
5#22610744C212yesmaximal, complemented
6#22610369C211yesmaximal, characteristic
7#22610367C211yesmaximal, characteristic
8#22610365C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#103×Dic73C212yesmaximal, complemented
10#22609745C212yesmaximal, complemented
11C73×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924012C2211yescharacteristic
13#17989123—24no—
14#17989123C418yescomplemented
15C2×#14556586—21no—
16C2×#14556582C2211yescharacteristic
17C2×#14556580C2211yescharacteristic
18C2×#14556575—21no—
19C2×#14556565C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
21C2×#14556553C2211yescharacteristic
22C2×#14556551—21no—
23C2×#14556549—21no—
24C2×#14556547—21no—
25C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
26C2×#14556515C2212yes—
27C2×#14556513C2212yes—
28C2×#14556511C2212yes—
29M16×Dic73—24no—
30C2×#14556501C2212yes—
31C2×C8×Dic73C2212yes—
32#17988456C2212yes—
33#17988451—21no—
34#17988447C2211yescharacteristic
35#17988445—21no—
36C4⋊C4×Dic73C2212yes—
37#17988438—21no—
38#17988350C2212yes—
39#17988349C2212yes—
40#17988349C2212yes—
41C22×M16×C73C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
43C2×#103×C73C2212yes—
44#380×C73C2211yescharacteristic
45#340×C73C2212yes—
46C22×D292C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D73—21no—
48C23×Dic73D411yescharacteristic
49C23×Dic73D411yescharacteristic
50C22×C4×D73—21no—
51C2×#11924012—24no—
52C2×#11924012—22no—
53C22×#10596831C2312yes—
54#14556586—28no—
55#14556582—22no—
56#14556582C2×C414yes—
57#14556580—22no—
58#14556580C2×C414yes—
59#14556575—28no—
60#14556565—22no—
61#14556565C2×C414yes—
62Q8×Dic73—22no—
63Q8×Dic73C2×C414yes—
64#14556553—22no—
65#14556553C2×C414yes—
66#14556551—28no—
67#14556549—28no—
68#14556547—44no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73C2312yes—
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924007—22no—
75C2×#11924007—22no—
76C2×C22⋊Dic73—21no—
77C2×#11924005—21no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×C4×Dic73—21no—
82C2×C4×Dic73—22no—
83C2×C4×Dic73C2×C414yes—
84C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic73D414yes—
87C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89#14556515—24no—
90#14556513—24no—
91#14556511—24no—
92#14556501—24no—
93C8×Dic73—24no—
94#14556498—22no—
95#14556498—21no—
96C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
97C23×C4×C73C2311yescharacteristic
98C2×M16×C73—22no—
99C2×M16×C73—24no—
100C22×C8×C73C2312yes—
101C22⋊Q8×C73—22no—
102C22⋊Q8×C73C2×C414yes—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C73—21no—
107C2×C22⋊C4×C73—21no—
108#103×C73—24no—
109#95×C73—21no—
110C23×D73—21no—
111C2×D292—22no—
112C2×D292—22no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292C22×C412yes—
115C2×C22⋊D73—24no—
116C2×C22⋊D73—44no—
117C22×Dic73—22no—
118C22×Dic73—22no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—22no—
121C22×Dic73—42no—
122C22×Dic73C22⋊C414yes—
123C22×Dic73C22⋊C414yes—
124C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D73—24no—
129C2×C4×D73—42no—
130C2×C4×D73—42no—
131#11924012—28no—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831#4114yes—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—24no—
137C4⋊Dic73—24no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73C22×C412yes—
141#11924007—24no—
142#11924007—44no—
143#11924007—44no—
144C22⋊Dic73—42no—
145#11924005—24no—
146#11924005—24no—
147#11924005—24no—
148#11924005—24no—
149C4×Dic73—24no—
150C4×Dic73—44no—
151C4×Dic73C22⋊C414yes—
152C4×Dic73C22⋊C414yes—
153C4×Dic73C22×C412yes—
154C4×Dic73C22×C412yes—
155C4×Dic73C2×D412yes—
156C4×Dic73C2×D412yes—
157C24×C73C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C73—21no—
159C2×Q8×C73—22no—
160C2×Q8×C73—22no—
161C2×Q8×C73C22×C412yes—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73C22×C412yes—
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D412yes—
170C22×C4×C73C2411yescharacteristic
171M16×C73—28no—
172C2×C8×C73—22no—
173C2×C8×C73—22no—
174C2×C8×C73#4114yes—
175C4⋊C4×C73—24no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73C22×C412yes—
180C22⋊C4×C73—24no—
181C22⋊C4×C73—42no—
182C23×C73—22no—
183C23×C73—21no—
184C23×C73—21no—
185C23×C73—22no—
186C23×C73C2×C22⋊C412yes—
187C23×C73C22×D411yescharacteristic
188C22×D73—22no—
189C22×D73—42no—
190C22×D73—41no—
191C22×D73—41no—
192C22×D73—42no—
193Q8×C73—24no—
194Q8×C73—41no—
195Q8×C73—41no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—24no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
209C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C2×#4112yes—
212C2×C4×C73C2×#4112yes—
213C22⋊D73—48no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—28no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—44no—
221C2×Dic73—42no—
222C2×Dic73—42no—
223C2×Dic73—42no—
224C2×Dic73—42no—
225C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
226C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
227C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
228C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
229C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×Dic73#13712yes—
231D292—24no—
232D292—41no—
233D292—41no—
234C4×D73—48no—
235C8×C73—24no—
236#10596831—24no—
237C22×C73—22no—
238C22×C73—22no—
239C22×C73—22no—
240C22×C73—42no—
241C22×C73—42no—
242C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×C73#53212yes—
244C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C22×C73C2×#13711yescharacteristic
246C22×C73#57512yes—
247C2×D73—42no—
248C2×D73—42no—
249C2×D73—42no—
250C2×D73—82no—
251C2×D73—82no—
252C4×C73—22no—
253C4×C73—42no—
254C4×C73—42no—
255C4×C73—82no—
256C4×C73C4×#4112yes—
257C4×C73#52511yescharacteristic
258C4×C73#52511yescharacteristic
259Dic73—22no—
260Dic73—22no—
261Dic73—22no—
262Dic73—42no—
263Dic73—82no—
264Dic73#41714yes—
265#21403—731nomaximal, Sylow
266C2×C73—42no—
267C2×C73#229711yescharacteristic
268C2×C73C2×#41711yescharacteristic
269C2×C73#289611yescharacteristic
270C2×C73#317112yes—
271C2×C73#317212yes—
272D73—82no—
273C2×#529—731no—
274C2×C4×M16—731no—
275#2285—731no—
276#1992—732no—
277#1959—732no—
278#1895—731no—
279#1895—731no—
280#1894—731no—
281#1894D7311yescharacteristic, complemented
282C4×#103—732no—
283C4×#102—732no—
284C73#2140311yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×M16—731no—
286C22×M16C2×D7311yescharacteristic
287#529—738no—
288#529—1464no—
289C2×#126—1461no—
290C2×#125—731no—
291C2×#124—731no—
292C2×#123—1461no—
293C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
294C2×#121—731no—
295C2×C4×Q8—731no—
296C2×C4×D4—731no—
297C2×C4×D4—1461no—
298C2×#117—1461no—
299C2×#117—1461no—
300C22×C42—731no—
301C2×#103—732no—
302C2×#103C2×D7312yes—
303C2×#102—732no—
304C2×#102—732no—
305C4×M16—1464no—
306C2×#97—732no—
307C2×C4×C8—732no—
308#384—732no—
309#382—1461no—
310#380—731no—
311#380—1461no—
312#380C2×D7311yescharacteristic
313C4×C4⋊C4—732no—
314C4×C4⋊C4—1461no—
315#340—732no—
316#340—732no—
317#340—732no—
318#340C2×D7312yes—
319C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
320C22×D4—731no—
321C22×D4—1461no—
322C23×C4—731no—
323C23×C4—731no—
324C23×C4—1461no—
325C23×C4C22×D7311yescharacteristic
326C2×M16—22no—
327C2×M16—24no—
328C2×M16—1464no—
329C2×M16—1462no—
330C22×C8—732no—
331C22×C8C22×D7312yes—
332#126—1468no—
333#125—734no—
334#125—1462no—
335#124—734no—
336#124—1462no—
337#123—1468no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8C4×D7314yes—
340#121—734no—
341#121—1462no—
342C4×Q8—734no—
343C4×Q8—1462no—
344C4×D4—734no—
345C4×D4—1462no—
346C4×D4—1468no—
347#117—2924no—
348#117—1468no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—731no—
351C2×C4⋊C4—732no—
352C2×C4⋊C4—1462no—
353C2×C4⋊C4—1462no—
354C2×C4⋊C4—1461no—
355C2×C4⋊C4—1461no—
356C2×C4⋊C4—1461no—
357C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
358C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—1461no—
362C2×C22⋊C4—1461no—
363C2×C22⋊C4—1461no—
364C2×C22⋊C4—1461no—
365C2×C22⋊C4—1461no—
366C2×C42—734no—
367C2×C42—731no—
368C2×C42—731no—
369C2×C42—734no—
370C2×C42—731no—
371C2×C42—731no—
372C2×C42—1462no—
373C2×C42—1461no—
374#103—24no—
375#103—1464no—
376#102—1464no—
377#102—1464no—
378#97—1464no—
379C4×C8—1464no—
380#95—21no—
381#95—1462no—
382#95—1461no—
383C24—1461no—
384C24D4×D7311yescharacteristic
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8C2×C4×D7312yes—
389C2×D4—2924no—
390C2×D4—732no—
391C2×D4—1464no—
392C2×D4—1461no—
393C2×D4—1462no—
394C2×D4—1462no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—2922no—
401C22×C4—2922no—
402C22×C4—2922no—
403C22×C4—734no—
404C22×C4—731no—
405C22×C4—734no—
406C22×C4—731no—
407C22×C4—731no—
408C22×C4—731no—
409C22×C4—1464no—
410C22×C4—1462no—
411C22×C4—1461no—
412C22×C4—1462no—
413C22×C4—1462no—
414C22×C4C2×C4×D7312yes—
415C22×C4D4×D7311yescharacteristic
416C22×C4D4×D7312yes—
417C22×C4C23×D7311yescharacteristic
418M16—28no—
419M16—1468no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—734no—
423C2×C8—1462no—
424C2×C8—1462no—
425C2×C8#1192402714yes—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—2924no—
431C4⋊C4—2924no—
432C4⋊C4—732no—
433C4⋊C4—1464no—
434C4⋊C4—1464no—
435C4⋊C4—1464no—
436C4⋊C4—1462no—
437C4⋊C4—1462no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—2922no—
443C22⋊C4—1464no—
444C22⋊C4—1464no—
445C22⋊C4—1464no—
446C22⋊C4—1464no—
447C42—2924no—
448C42—734no—
449C42—734no—
450C42—732no—
451C42—732no—
452C42—732no—
453C42—732no—
454C42—1464no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—21no—
459C23—2921no—
460C23—2922no—
461C23—2922no—
462C23—2921no—
463C23—1462no—
464C23C22⋊C4×D7312yes—
465C23C2×D4×D7311yescharacteristic
466Q8—24no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469D4—2928no—
470D4—2921no—
471D4—2921no—
472D4—1464no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—2928no—
486C2×C4—2922no—
487C2×C4—2922no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—2922no—
490C2×C4—2924no—
491C2×C4—732no—
492C2×C4—732no—
493C2×C4—732no—
494C2×C4—732no—
495C2×C4—732no—
496C2×C4—732no—
497C2×C4—1462no—
498C2×C4—1468no—
499C2×C4—1461no—
500C2×C4—1462no—
501C2×C4—1462no—
502C2×C4—1461no—
503C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
504C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
506C2×C4#41×D7312yes—
507C2×C4C2×#1192402712yes—
508C8—24no—
509C8—1464no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—2922no—
516C22—2922no—
517C22—2922no—
518C22—5842no—
519C22—5842no—
520C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
521C22#1798913212yes—
522C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
523C22#137×D7311yescharacteristic
524C22#1798938612yes—
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—2922no—
530C4—5842no—
531C4—734no—
532C4—1462no—
533C4—1462no—
534C4—1462no—
535C4C4×#1192402712yes—
536C4#1798909311yescharacteristic
537C4#1798909511yescharacteristic
538C2—42no—
539C2—5842no—
540C2#2261241611yescharacteristic
541C2#417×D7311yescharacteristic
542C2#2261844911yescharacteristic
543C2#2262051912yes—
544C2#2262053212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1894C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556565C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1894D73
hypocenterC73#21403
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×M16×Dic73C2semidirect
3. #22612333C2semidirect
4. #22610898C2semidirect
5. #22610744C2semidirect
8. #22610365C2semidirect
9. #103×Dic73C2semidirect
10. #22609745C2semidirect
11. C73×#1894C2semidirect
14. #17989123C4semidirect
281. #1894D73semidirect
284. C73#21403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891232
C2×M16×Dic732
#226123332
#226108982
#226107442
#226103692
#226103672
#226103652
#103×Dic732
#226097452
C73×#18942
#2140373