Finite Group Databasebeta

← #33091183

Subgroups — #33091183

Order 18688.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989122C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610368C212yesmaximal
8#22610363C212yesmaximal, complemented
9#22609750C212yesmaximal, complemented
10#22609745C212yesmaximal, complemented
11C73×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924011C2212yes—
13#17989122—24no—
14#17989122C418yescomplemented
15C2×#14556586—21no—
16C2×#14556579C2211yescharacteristic
17C2×#14556576—21no—
18C2×#14556571C2211yescharacteristic
19C2×#14556566C2211yescharacteristic
20C2×#14556556C2211yescharacteristic
21C2×#14556553—21no—
22C2×#14556553C2211yescharacteristic
23C2×#14556549—21no—
24C2×#14556549—21no—
25C2×C42×D73C2211yescharacteristic
26C2×#14556516C2212yes—
27C2×#14556514C2212yes—
28C2×#14556513C2212yes—
29C2×#14556511C2212yes—
30#17988539—24no—
31C2×#14556502C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic73C2212yes—
33#17988457C2211yescharacteristic
34#17988452—21no—
35#17988444—21no—
36#17988444C2212yes—
37C4⋊C4×Dic73—21no—
38C4⋊C4×Dic73C2212yes—
39#17988349C2212yes—
40#17988349C2212yes—
41C2×#125×C73C2211yescharacteristic
42C2×#97×C73C2211yescharacteristic
43#384×C73C2211yescharacteristic
44#340×C73C2212yes—
45#340×C73C2212yes—
46C22×Dic146C2311yescharacteristic
47C22×D292—21no—
48C22×D292C2311yescharacteristic
49C22×C4×D73—21no—
50C22×C4×D73D411yescharacteristic
51C22×C4×D73D411yescharacteristic
52C22×C4×D73C2311yescharacteristic
53C2×#11924011—24no—
54C2×#11924011—24no—
55C2×#11924011—24no—
56C22×#10596831C2312yes—
57#14556586—28no—
58#14556579—22no—
59#14556579C2×C414yes—
60#14556576—28no—
61#14556571—22no—
62#14556571C2×C414yes—
63#14556566—22no—
64#14556566C2×C414yes—
65#14556556—22no—
66#14556556C2×C414yes—
67#14556553—28no—
68#14556553—22no—
69#14556553C2×C414yes—
70#14556549—28no—
71#14556549—44no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73C2312yes—
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924005—21no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—22no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73—22no—
85C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
88C42×D73C2×C414yes—
89C42×D73D414yes—
90#14556516—24no—
91#14556514—24no—
92#14556513—24no—
93#14556511—24no—
94#14556502—22no—
95C8×Dic73—24no—
96#14556498—22no—
97#14556498—22no—
98C22×C8×C73C2312yes—
99#125×C73—22no—
100#125×C73C2×C414yes—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73—21no—
105C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
108C2×C42×C73C2311yescharacteristic
109#97×C73—22no—
110C23×D73—21no—
111C23×D73C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146C22×C412yes—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—24no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—42no—
121C2×D292—42no—
122C2×D292C22×C412yes—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—22no—
125C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—24no—
133C2×C4×D73—41no—
134C2×C4×D73—41no—
135C2×C4×D73—42no—
136C2×C4×D73—42no—
137C2×C4×D73C22⋊C414yes—
138C2×C4×D73C22⋊C414yes—
139C2×C4×D73C22×C412yes—
140C2×C4×D73C2×D412yes—
141#11924011—216no—
142C2×#10596831—22no—
143C2×#10596831—22no—
144C2×#10596831#4114yes—
145C4⋊Dic73—24no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73—42no—
149C4⋊Dic73—42no—
150#11924007—24no—
151#11924005—24no—
152#11924005—24no—
153#11924005—24no—
154#11924005—24no—
155#11924005—24no—
156#11924005—44no—
157C4×Dic73—24no—
158C4×Dic73—44no—
159C4×Dic73C22⋊C414yes—
160C4×Dic73C22⋊C414yes—
161C4×Dic73C22×C412yes—
162C4×Dic73C2×D412yes—
163C22×C4×C73—21no—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2411yescharacteristic
169C2×C8×C73—22no—
170C2×C8×C73—22no—
171C2×C8×C73#4114yes—
172C4⋊C4×C73—24no—
173C4⋊C4×C73—24no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—42no—
179C4⋊C4×C73—42no—
180C4⋊C4×C73C22×C412yes—
181C4⋊C4×C73C22×C412yes—
182C42×C73C22×C412yes—
183C42×C73C2×D412yes—
184C23×C73C22×D411yescharacteristic
185C22×D73—21no—
186C22×D73—21no—
187C22×D73—21no—
188C22×D73—21no—
189C22×D73—21no—
190C22×D73—21no—
191C22×D73—22no—
192C22×D73—41no—
193C22×D73—41no—
194C22×D73—41no—
195C22×D73—41no—
196C22×D73—41no—
197C22×D73—41no—
198C22×D73C2×C22⋊C412yes—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
213C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C2×#4112yes—
217C2×C4×C73C2×#4112yes—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—42no—
226C2×Dic73—42no—
227C2×Dic73—42no—
228C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
229C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
230C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
231C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×Dic73#13712yes—
233D292—24no—
234D292—48no—
235D292—42no—
236C4×D73—24no—
237C4×D73—24no—
238C4×D73—28no—
239C4×D73—44no—
240C4×D73—48no—
241Dic146—24no—
242Dic146—42no—
243C8×C73—24no—
244#10596831—24no—
245C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×C73#53211yescharacteristic
247C22×C73#53211yescharacteristic
248C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C22×C73C2×#13711yescharacteristic
250C22×C73#57511yescharacteristic
251C22×C73#57511yescharacteristic
252C2×D73—22no—
253C2×D73—22no—
254C2×D73—22no—
255C2×D73—41no—
256C2×D73—41no—
257C2×D73—41no—
258C2×D73—41no—
259C2×D73—42no—
260C2×D73—42no—
261C2×D73—42no—
262C2×D73—81no—
263C2×D73—81no—
264C2×D73—81no—
265C2×D73—81no—
266C4×C73—22no—
267C4×C73—22no—
268C4×C73—42no—
269C4×C73—42no—
270C4×C73—82no—
271C4×C73C4×#4112yes—
272C4×C73#52512yes—
273Dic73—22no—
274Dic73—22no—
275Dic73—42no—
276Dic73—82no—
277Dic73#41714yes—
278#21403—731nomaximal, Sylow
279C2×C73#229711yescharacteristic
280C2×C73C2×#41711yescharacteristic
281C2×C73#289611yescharacteristic
282C2×C73#317111yescharacteristic
283C2×C73#317111yescharacteristic
284C2×C73#317211yescharacteristic
285C2×C73#317211yescharacteristic
286D73—42no—
287D73—82no—
288C2×#529—731no—
289C2×C4×M16—731no—
290#2285—731no—
291#1992—731no—
292#1992D7311yescharacteristic, complemented
293#1959—731no—
294#1959—731no—
295#1895—732no—
296#1894—732no—
297C4×#103—732no—
298C4×#102—732no—
299C73#2140311yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×M16—732no—
301#529—738no—
302#529—1464no—
303C2×#126—1461no—
304C2×#125C2×D7311yescharacteristic
305C2×#124—731no—
306C2×#123—1461no—
307C2×C22⋊Q8—731no—
308C2×#121—731no—
309C2×C4×Q8—731no—
310C2×C4×D4—731no—
311C2×C4×D4—1461no—
312C2×#117—1461no—
313C2×#117—1461no—
314C22×C42—731no—
315C2×#103—732no—
316C2×#103—732no—
317C2×#102—732no—
318C2×#102—732no—
319C4×M16—1464no—
320C2×#97—731no—
321C2×#97C2×D7311yescharacteristic
322C2×C4×C8—732no—
323#384—731no—
324#384C2×D7311yescharacteristic
325#382—1461no—
326#380—732no—
327#380—1461no—
328C4×C4⋊C4—732no—
329C4×C4⋊C4—1461no—
330#340—732no—
331#340—732no—
332#340C2×D7312yes—
333#340C2×D7312yes—
334C22×Q8—731no—
335C22×D4—731no—
336C22×D4—1461no—
337C23×C4—731no—
338C23×C4—731no—
339C23×C4—731no—
340C23×C4—1461no—
341C2×M16—1464no—
342C2×M16—1464no—
343C2×M16—1464no—
344C22×C8—732no—
345C22×C8C22×D7312yes—
346#126—1468no—
347#125—22no—
348#125C4×D7314yes—
349#124—734no—
350#124—1462no—
351#123—1468no—
352C22⋊Q8—734no—
353C22⋊Q8—1462no—
354#121—734no—
355#121—1462no—
356C4×Q8—734no—
357C4×Q8—1462no—
358C4×D4—734no—
359C4×D4—1462no—
360C4×D4—1468no—
361#117—2924no—
362#117—1468no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—732no—
368C2×C4⋊C4—1461no—
369C2×C4⋊C4—1461no—
370C2×C4⋊C4—1461no—
371C2×C4⋊C4—1461no—
372C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
373C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—1462no—
376C2×C22⋊C4—1461no—
377C2×C22⋊C4—1461no—
378C2×C22⋊C4—1461no—
379C2×C22⋊C4—1461no—
380C2×C22⋊C4—1461no—
381C2×C42—731no—
382C2×C42—731no—
383C2×C42—731no—
384C2×C42—734no—
385C2×C42—734no—
386C2×C42—1462no—
387C2×C42—1461no—
388C2×C42C22×D7311yescharacteristic
389#103—1464no—
390#103—1464no—
391#102—1464no—
392#102—1464no—
393#97—22no—
394#97—1462no—
395C4×C8—1464no—
396#95—1462no—
397#95—1462no—
398C24—731no—
399C24—1461no—
400C2×Q8—732no—
401C2×Q8—1462no—
402C2×Q8—1462no—
403C2×Q8—1461no—
404C2×D4—2922no—
405C2×D4—2922no—
406C2×D4—732no—
407C2×D4—1464no—
408C2×D4—1461no—
409C2×D4—1462no—
410C2×D4—1462no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—2921no—
415C22×C4—2921no—
416C22×C4—2922no—
417C22×C4—2922no—
418C22×C4—734no—
419C22×C4—731no—
420C22×C4—731no—
421C22×C4—731no—
422C22×C4—734no—
423C22×C4—732no—
424C22×C4—732no—
425C22×C4—1464no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4—1461no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4D4×D7311yescharacteristic
433C22×C4D4×D7311yescharacteristic
434C22×C4C23×D7311yescharacteristic
435M16—14616no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—734no—
439C2×C8—1462no—
440C2×C8—1462no—
441C2×C8#1192402914yes—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—2922no—
451C4⋊C4—2922no—
452C4⋊C4—1464no—
453C4⋊C4—1464no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4—1462no—
456C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
457C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
458C22⋊C4—2924no—
459C22⋊C4—1464no—
460C22⋊C4—1464no—
461C22⋊C4—1464no—
462C22⋊C4—1464no—
463C22⋊C4—1464no—
464C42—2924no—
465C42—734no—
466C42—734no—
467C42—732no—
468C42—732no—
469C42—1464no—
470C42C2×C4×D7312yes—
471C42D4×D7312yes—
472C23—2921no—
473C23—2921no—
474C23—2921no—
475C23—2921no—
476C23—2921no—
477C23—2921no—
478C23—732no—
479C23—1462no—
480C23—1461no—
481C23—1461no—
482C23—1461no—
483C23—1461no—
484C23—1461no—
485C23—1461no—
486C23C2×D4×D7311yescharacteristic
487Q8—2922no—
488Q8—1464no—
489D4—2928no—
490D4—2922no—
491D4—1464no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—2924no—
506C2×C4—2928no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2922no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—732no—
513C2×C4—732no—
514C2×C4—732no—
515C2×C4—732no—
516C2×C4—732no—
517C2×C4—1468no—
518C2×C4—1462no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4—1464no—
524C2×C4—1464no—
525C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
526C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
527C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4#41×D7312yes—
530C2×C4C2×#1192402912yes—
531C8—24no—
532C8—1464no—
533C22—2921no—
534C22—2921no—
535C22—2921no—
536C22—2921no—
537C22—2922no—
538C22—2922no—
539C22—2922no—
540C22—5841no—
541C22—5841no—
542C22—5841no—
543C22—5841no—
544C22—1462no—
545C22—1462no—
546C22—1462no—
547C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
548C22#1798913611yescharacteristic
549C22#1798913811yescharacteristic
550C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
551C22#137×D7311yescharacteristic
552C22#1798938311yescharacteristic
553C22#1798938611yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—82no—
559C4—2922no—
560C4—5842no—
561C4—734no—
562C4—1462no—
563C4—1462no—
564C4C4×#1192402912yes—
565C4#1798910012yes—
566C2—2922no—
567C2—5842no—
568C2#2261242011yescharacteristic
569C2#417×D7311yescharacteristic
570C2#2261844711yescharacteristic
571C2#2262052511yescharacteristic
572C2#2262052811yescharacteristic
573C2#2262053611yescharacteristic
574C2#2262053911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1992C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556566C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1992D73
hypocenterC73#21403
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988539C2semidirect
3. #22612336C2semidirect
4. #22610901C2semidirect
5. #22610747C2semidirect
6. #22610745C2semidirect
8. #22610363C2semidirect
9. #22609750C2semidirect
10. #22609745C2semidirect
11. C73×#1992C2semidirect
14. #17989122C4semidirect
292. #1992D73semidirect
299. C73#21403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891222
C2×#179885392
#226123362
#226109012
#226107472
#226107452
#226103682
#226103632
#226097502
#226097452
C73×#19922
#2140373