Finite Group Databasebeta

← #33091193

Subgroups — #33091193

Order 18688.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989132C211yesmaximal, characteristic
2C2×M16×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610902C212yesmaximal, complemented
5#22610753C212yesmaximal, complemented
6#22610370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610367C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#102×Dic73C212yesmaximal, complemented
10#22609745C212yesmaximal, complemented
11C73×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924027—21no—
13C22×#11924012C2211yescharacteristic
14#17989132—24no—
15#17989132C418yescomplemented
16C2×#14556590C2211yescharacteristic
17C2×#14556587C2211yescharacteristic
18C2×#14556577—21no—
19C2×#14556565C2211yescharacteristic
20C2×#14556563—21no—
21C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
22C2×#14556553C2211yescharacteristic
23C2×#14556551—21no—
24C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
25C2×#14556513C2212yes—
26C2×#14556512C2212yes—
27C2×#14556511C2212yes—
28M16×Dic73—24no—
29C2×#14556501C2212yes—
30C2×C8×Dic73C2212yes—
31#17988454—21no—
32#17988452C2212yes—
33#17988448—21no—
34#17988447C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic73C2212yes—
36C22⋊C4×Dic73—21no—
37#17988432—21no—
38#17988350C2212yes—
39#17988349C2212yes—
40#17988349C2212yes—
41C22×M16×C73C2211yescharacteristic
42C2×#121×C73C2211yescharacteristic
43C2×#102×C73C2212yes—
44#380×C73C2211yescharacteristic
45#340×C73C2212yes—
46C2×#11924027—28no—
47C2×#11924027—48no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×D292C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D73—21no—
51C22×C22⋊D73—21no—
52C22×C22⋊D73—21no—
53C23×Dic73—21no—
54C23×Dic73D411yescharacteristic
55C23×Dic73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73—21no—
57C2×#11924012—24no—
58C2×#11924012—22no—
59C22×#10596831C2312yes—
60#14556590—22no—
61#14556590C2×C414yes—
62#14556587—22no—
63#14556587C2×C414yes—
64#14556577—28no—
65#14556565—22no—
66#14556565C2×C414yes—
67#14556563—28no—
68D4×Dic73—22no—
69D4×Dic73C2×C414yes—
70#14556553—22no—
71#14556553C2×C414yes—
72#14556551—28no—
73C2×C4⋊Dic73C2312yes—
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×#11924007—21no—
76C2×C22⋊Dic73—21no—
77C2×C22⋊Dic73—21no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×C4×Dic73—22no—
81C2×C4×Dic73C2×C414yes—
82C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic73D414yes—
85C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
87#14556513—24no—
88#14556512—24no—
89#14556511—24no—
90#14556501—24no—
91C8×Dic73—24no—
92#14556498—22no—
93#14556498—22no—
94#14556498—22no—
95#14556498—21no—
96C22×D4×C73—21no—
97C22×D4×C73C2311yescharacteristic
98C23×C4×C73C2311yescharacteristic
99C2×M16×C73—22no—
100C2×M16×C73—24no—
101C22×C8×C73C2312yes—
102#121×C73—22no—
103#121×C73C2×C414yes—
104C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C73—21no—
107C2×C22⋊C4×C73—21no—
108#102×C73—24no—
109#95×C73—21no—
110C23×D73—21no—
111#11924027—432no—
112C2×Dic146—24no—
113C2×Dic146—44no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292C22×C412yes—
118C2×C22⋊D73—24no—
119C2×C22⋊D73—24no—
120C2×C22⋊D73—24no—
121C2×C22⋊D73—42no—
122C2×C22⋊D73—42no—
123C2×C22⋊D73—44no—
124C2×C22⋊D73—44no—
125C22×Dic73—24no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—24no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73—41no—
130C22×Dic73—41no—
131C22×Dic73—44no—
132C22×Dic73C22⋊C414yes—
133C22×Dic73C22⋊C414yes—
134C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D73—24no—
139C2×C4×D73—44no—
140#11924012—28no—
141C2×#10596831—22no—
142C2×#10596831—22no—
143C2×#10596831#4114yescomplemented
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73C22×C412yes—
148#11924007—24no—
149C22⋊Dic73—24no—
150C22⋊Dic73—42no—
151#11924005—24no—
152#11924005—24no—
153C4×Dic73—44no—
154C4×Dic73C22⋊C414yes—
155C4×Dic73C22⋊C414yes—
156C4×Dic73C22×C412yes—
157C4×Dic73C22×C412yes—
158C4×Dic73C2×D412yes—
159C4×Dic73C2×D412yes—
160C24×C73—21no—
161C24×C73C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C73—24no—
163C2×D4×C73—21no—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73—44no—
167C2×D4×C73C22×C412yes—
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73—22no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—22no—
172C22×C4×C73C22×C412yes—
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D412yes—
175C22×C4×C73C2411yescharacteristic
176M16×C73—28no—
177C2×C8×C73—22no—
178C2×C8×C73—22no—
179C2×C8×C73#4114yescomplemented
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73C22×C412yes—
184C22⋊C4×C73—24no—
185C22⋊C4×C73—42no—
186C23×C73—22no—
187C23×C73—22no—
188C23×C73—21no—
189C23×C73—21no—
190C23×C73—22no—
191C23×C73—42no—
192C23×C73—42no—
193C23×C73—41no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73C2×C22⋊C412yes—
196C23×C73C22×D411yescharacteristic
197C22×D73—22no—
198C22×D73—42no—
199C22×D73—42no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—41no—
202D4×C73—24no—
203D4×C73—48no—
204D4×C73—41no—
205D4×C73—41no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—24no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
216C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C2×#4112yes—
219C2×C4×C73C2×#4112yes—
220C22⋊D73—48no—
221C22⋊D73—48no—
222C22⋊D73—48no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—28no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—44no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73—48no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)14yes—
241D292—24no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244C4×D73—48no—
245Dic146—48no—
246C8×C73—24no—
247#10596831—24no—
248C22×C73—22no—
249C22×C73—22no—
250C22×C73—22no—
251C22×C73—42no—
252C22×C73—42no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73—42no—
255C22×C73—42no—
256C22×C73—82no—
257C22×C73—82no—
258C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C73#53212yes—
260C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C22×C73#57511yescharacteristic
262C22×C73#57511yescharacteristic
263C2×D73—42no—
264C2×D73—42no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—82no—
267C2×D73—82no—
268C4×C73—22no—
269C4×C73—42no—
270C4×C73—82no—
271C4×C73C4×#4112yes—
272C4×C73#52511yescharacteristic
273C4×C73#52511yescharacteristic
274Dic73—22no—
275Dic73—22no—
276Dic73—22no—
277Dic73—42no—
278Dic73—82no—
279Dic73#41814yes—
280#21405—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—42no—
282C2×C73—82no—
283C2×C73#229711yescharacteristic
284C2×C73C2×#41811yescharacteristic
285C2×C73#289611yescharacteristic
286C2×C73#317112yes—
287C2×C73#317112yes—
288D73—82no—
289C2×#532—731no—
290C2×C4×M16—731no—
291#2283—731no—
292#1993—732no—
293#1961—732no—
294#1895—731no—
295#1895—731no—
296#1895—731no—
297#1895D7311yescharacteristic, complemented
298C4×#102—732no—
299C4×#102—732no—
300C73#2140511yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×#41—1461no—
302C22×M16—731no—
303C22×M16C2×D7311yescharacteristic
304#532—738no—
305#532—1464no—
306C2×C4⋊Q8—731no—
307C2×#127—731no—
308C2×#124—1461no—
309C2×#121—731no—
310C2×#121—1461no—
311C2×#121C2×D7311yescharacteristic
312C2×C4×D4—731no—
313C2×C4×D4—731no—
314C2×C4×D4—1461no—
315C22×C42—731no—
316C2×#102—732no—
317C2×#102—732no—
318C2×#102—732no—
319C2×#102C2×D7312yes—
320C4×M16—1464no—
321C2×#97—732no—
322C2×C4×C8—732no—
323#383—1461no—
324#382—732no—
325#381—1461no—
326#380—731no—
327#380C2×D7311yescharacteristic
328C4×C4⋊C4—732no—
329C4×C22⋊C4—1461no—
330#376—1461no—
331#340—732no—
332#340—732no—
333#340—732no—
334#340C2×D7312yes—
335C2×#41—2928no—
336C2×#41—1468no—
337C22×Q8—1461no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—731no—
340C22×D4—1461no—
341C22×D4—1461no—
342C22×D4—1461no—
343C22×D4C22×D7311yescharacteristic
344C23×C4—731no—
345C23×C4—731no—
346C23×C4—1461no—
347C23×C4—1461no—
348C23×C4C22×D7311yescharacteristic
349C2×M16—22no—
350C2×M16—24no—
351C2×M16—1464no—
352C2×M16—1462no—
353C22×C8—732no—
354C22×C8C22×D7312yes—
355C4⋊Q8—734no—
356C4⋊Q8—1462no—
357#127—734no—
358#127—1462no—
359#124—1468no—
360#121—22no—
361#121—734no—
362#121—1468no—
363#121—1462no—
364#121C4×D7314yes—
365C4×D4—734no—
366C4×D4—734no—
367C4×D4—1468no—
368C4×D4—1462no—
369C4×D4—1462no—
370C2×C4⋊C4—731no—
371C2×C4⋊C4—732no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
374C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—1461no—
378C2×C22⋊C4—1461no—
379C2×C22⋊C4—1461no—
380C2×C22⋊C4—1461no—
381C2×C42—734no—
382C2×C42—731no—
383C2×C42—731no—
384C2×C42—734no—
385C2×C42—731no—
386C2×C42—731no—
387C2×C42—1462no—
388#102—24no—
389#102—1464no—
390#102—1464no—
391#102—1464no—
392#97—1464no—
393C4×C8—1464no—
394#95—21no—
395#95—1462no—
396#95—1462no—
397#95—1462no—
398#95—1461no—
399C24—21no—
400C24—1461no—
401C24D4×D7311yescharacteristic
402#41—29232no—
403C2×Q8—2924no—
404C2×Q8—1464no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—2924no—
411C2×D4—2922no—
412C2×D4—2922no—
413C2×D4—2924no—
414C2×D4—732no—
415C2×D4—1464no—
416C2×D4—1464no—
417C2×D4—1464no—
418C2×D4—1461no—
419C2×D4—1462no—
420C2×D4—1462no—
421C2×D4C2×C4×D7312yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—2924no—
427C22×C4—2924no—
428C22×C4—2921no—
429C22×C4—2921no—
430C22×C4—734no—
431C22×C4—731no—
432C22×C4—734no—
433C22×C4—731no—
434C22×C4—731no—
435C22×C4—731no—
436C22×C4—1464no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1464no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1464no—
441C22×C4C2×C4×D7312yes—
442C22×C4D4×D7311yescharacteristic
443C22×C4D4×D7312yes—
444C22×C4C23×D7311yescharacteristic
445M16—28no—
446M16—1468no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—734no—
450C2×C8—1462no—
451C2×C8—1462no—
452C2×C8#1192402714yescomplemented
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—732no—
457C4⋊C4—1464no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—2922no—
465C22⋊C4—1464no—
466C22⋊C4—1464no—
467C22⋊C4—1464no—
468C42—2924no—
469C42—734no—
470C42—734no—
471C42—732no—
472C42—732no—
473C42—732no—
474C42—732no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—2921no—
485C23—2921no—
486C23—2922no—
487C23—2922no—
488C23—1462no—
489C23C22⋊C4×D7312yes—
490C23C2×D4×D7311yescharacteristic
491Q8—2928no—
492D4—24no—
493D4—48no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—2928no—
497D4—2928no—
498D4—2928no—
499D4—2921no—
500D4—2921no—
501D4—1464no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—2928no—
512C2×C4—2922no—
513C2×C4—2928no—
514C2×C4—2922no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2924no—
518C2×C4—732no—
519C2×C4—734no—
520C2×C4—732no—
521C2×C4—732no—
522C2×C4—732no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4—1468no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1462no—
530C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
531C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
533C2×C4#41×D7312yes—
534C2×C4C2×#1192402712yes—
535C8—24no—
536C8—1464no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—2922no—
548C22—2922no—
549C22—2922no—
550C22—5842no—
551C22—5842no—
552C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
553C22#1798913212yes—
554C22AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
555C22#1798938311yescharacteristic
556C22#1798938611yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—82no—
560C4—2922no—
561C4—5842no—
562C4—734no—
563C4—1462no—
564C4—1462no—
565C4—1462no—
566C4C4×#1192402712yes—
567C4#1798909311yescharacteristic
568C4#1798909511yescharacteristic
569C2—42no—
570C2—82no—
571C2—5842no—
572C2#2261241611yescharacteristic
573C2#418×D7311yescharacteristic
574C2#2261844711yescharacteristic
575C2#2262051912yes—
576C2#2262052112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1895C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989132C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1895D73
hypocenterC73#21405
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×M16×Dic73C2semidirect
3. #22612326C2semidirect
4. #22610902C2semidirect
5. #22610753C2semidirect
6. #22610370C2semidirect
7. #22610369C2semidirect
8. #22610367C2semidirect
9. #102×Dic73C2semidirect
10. #22609745C2semidirect
11. C73×#1895C2semidirect
15. #17989132C4semidirect
143. C2×#10596831#41semidirect
179. C2×C8×C73#41semidirect
297. #1895D73semidirect
300. C73#21405semidirect
452. C2×C8#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891322
C2×M16×Dic732
#226123262
#226109022
#226107532
#226103702
#226103692
#226103672
#102×Dic732
#226097452
C73×#18952
#2140573