Finite Group Databasebeta

← #33091194

Subgroups — #33091194

Order 18688.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989134C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11924011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610902C212yesmaximal, complemented
5#22610753C212yesmaximal, complemented
6#22610368C212yesmaximal, complemented
7#22610366C212yesmaximal, complemented
8C4×#14556511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14556513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#14556512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#102×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028—21no—
13C22×#11924011C2212yes—
14#17989134—24no—
15#17989134C418yescomplemented
16C2×#14556590C2211yescharacteristic
17C2×#14556587C2211yescharacteristic
18C2×#14556577—21no—
19C2×#14556566C2211yescharacteristic
20C2×#14556564—21no—
21C2×#14556562C2211yescharacteristic
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D73—21no—
24C2×C42×D73C2211yescharacteristic
25C2×#14556513C2212yes—
26C2×#14556512C2212yes—
27C2×#14556511C2212yes—
28C4×#11924011—24no—
29C2×#14556501C2212yes—
30C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
31#17988454—21no—
32#17988452C2212yes—
33#17988449—21no—
34#17988444C2212yes—
35C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
36C4×#11924005—21no—
37#17988433—21no—
38#17988350C2212yes—
39#17988349C2212yes—
40#17988349C2212yes—
41C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
42C2×#102×C73C2212yes—
43C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
45#340×C73C2212yes—
46C2×#11924028—28no—
47C2×#11924028—44no—
48C2×#11924028—44no—
49C22×Dic146—21no—
50C22×D292—21no—
51C22×D292C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D73—21no—
53C22×C22⋊D73—21no—
54C22×C22⋊D73—21no—
55C22×C4×D73—21no—
56C22×C4×D73D411yescharacteristic
57C22×C4×D73D411yescharacteristic
58C22×C4×D73C2311yescharacteristic
59C2×#11924011—24no—
60C2×#11924011—24no—
61C2×#11924011—24no—
62C22×#10596831C2312yes—
63#14556590—22no—
64#14556590C2×C414yes—
65#14556587—22no—
66#14556587C2×C414yes—
67#14556577—28no—
68#14556566—22no—
69#14556566C2×C414yes—
70#14556564—28no—
71#14556562—22no—
72#14556562C2×C414yes—
73C4×D292—22no—
74C4×D292C2×C414yes—
75C4×C22⋊D73—28no—
76C2×C4⋊Dic73C2312yes—
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×#11924007—21no—
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—22no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
87C42×D73C2×C414yes—
88C42×D73D414yes—
89#14556513—24no—
90#14556512—24no—
91#14556511—24no—
92#14556501—24no—
93C4×#10596831—22no—
94#14556498—22no—
95#14556498—22no—
96#14556498—22no—
97#14556498—21no—
98C22×D4×C73C2311yescharacteristic
99C23×C4×C73—21no—
100C22×C8×C73C2312yes—
101C4×D4×C73—22no—
102C4×D4×C73C2×C414yes—
103C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C73—21no—
106C2×C42×C73—21no—
107C2×C42×C73C2311yescharacteristic
108#102×C73—24no—
109C4×C8×C73—22no—
110#95×C73—21no—
111C23×D73—21no—
112C23×D73C2×D411yescharacteristic
113#11924028—432no—
114C2×Dic146—24no—
115C2×Dic146—42no—
116C2×Dic146—42no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—24no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—42no—
122C2×D292—42no—
123C2×D292C22×C412yes—
124C2×C22⋊D73—24no—
125C2×C22⋊D73—24no—
126C2×C22⋊D73—24no—
127C2×C22⋊D73—44no—
128C2×C22⋊D73—42no—
129C2×C22⋊D73—42no—
130C2×C22⋊D73—42no—
131C2×C22⋊D73—42no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—22no—
134C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—24no—
142C2×C4×D73—42no—
143C2×C4×D73—42no—
144C2×C4×D73—42no—
145C2×C4×D73C22⋊C414yes—
146C2×C4×D73C22⋊C414yes—
147C2×C4×D73C22×C412yes—
148C2×C4×D73C2×D412yes—
149#11924011—216no—
150C2×#10596831—22no—
151C2×#10596831—22no—
152C2×#10596831#4114yescomplemented
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73C22×C412yes—
157#11924007—24no—
158C22⋊Dic73—24no—
159#11924005—24no—
160#11924005—24no—
161#11924005—44no—
162C4×Dic73—42no—
163C4×Dic73C22⋊C414yes—
164C4×Dic73C22⋊C414yes—
165C4×Dic73C22×C412yes—
166C4×Dic73C2×D412yes—
167C24×C73—21no—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73—22no—
170C2×D4×C73—22no—
171C2×D4×C73C22×C412yes—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—24no—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73—42no—
176C22×C4×C73—42no—
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2411yescharacteristic
180C2×C8×C73—22no—
181C2×C8×C73—22no—
182C2×C8×C73#4114yescomplemented
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C4⋊C4×C73—22no—
186C4⋊C4×C73C22×C412yes—
187C22⋊C4×C73—24no—
188C42×C73—42no—
189C42×C73C22×C412yes—
190C42×C73C2×D412yes—
191C23×C73—22no—
192C23×C73—42no—
193C23×C73—41no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73—42no—
196C23×C73C22×D411yescharacteristic
197C22×D73—22no—
198C22×D73—21no—
199C22×D73—21no—
200C22×D73—22no—
201C22×D73—22no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73—42no—
206C22×D73C2×C22⋊C412yes—
207D4×C73—22no—
208D4×C73—22no—
209D4×C73—42no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—48no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C2×#4112yes—
225C2×C4×C73C2×#4112yes—
226C22⋊D73—48no—
227C22⋊D73—48no—
228C22⋊D73—48no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
242D292—22no—
243D292—22no—
244D292—48no—
245D292—42no—
246C4×D73—22no—
247C4×D73—22no—
248C4×D73—24no—
249C4×D73—28no—
250C4×D73—44no—
251C4×D73—48no—
252Dic146—48no—
253C8×C73—24no—
254#10596831—24no—
255C22×C73—42no—
256C22×C73—42no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—82no—
259C22×C73—82no—
260C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C73#53212yes—
262C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C73#57512yes—
265C2×D73—22no—
266C2×D73—22no—
267C2×D73—22no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—42no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—82no—
274C2×D73—82no—
275C4×C73—22no—
276C4×C73—42no—
277C4×C73—82no—
278C4×C73#41814yes—
279C4×C73C4×#4111yescharacteristic
280C4×C73C4×#4111yescharacteristic
281C4×C73#52512yes—
282Dic73—22no—
283Dic73—22no—
284Dic73—22no—
285Dic73—42no—
286Dic73—82no—
287#21405—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—82no—
289C2×C73#229711yescharacteristic
290C2×C73C2×#41811yescharacteristic
291C2×C73#289611yescharacteristic
292C2×C73#317112yes—
293C2×C73#317112yes—
294D73—42no—
295D73—82no—
296C2×#532—731no—
297C2×C4×M16—731no—
298#2283—731no—
299#1993—732no—
300#1961—732no—
301#1895—732no—
302#1895—732no—
303C4×#102—731no—
304C4×#102—731no—
305C4×#102—731no—
306C4×#102D7311yescharacteristic, complemented
307C73#2140511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×#41—1461no—
309C22×M16—732no—
310#532—738no—
311#532—1464no—
312C2×C4⋊Q8—731no—
313C2×#127—731no—
314C2×#124—1461no—
315C2×#121—731no—
316C2×#121—731no—
317C2×#121—1461no—
318C2×C4×D4—731no—
319C2×C4×D4—1461no—
320C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
321C22×C42—731no—
322C2×#102—732no—
323C2×#102—732no—
324C2×#102—732no—
325C2×#102C2×D7312yes—
326C4×M16—1464no—
327C2×#97—732no—
328C2×C4×C8—731no—
329C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
330#383—1461no—
331#382—732no—
332#381—1461no—
333#380—732no—
334C4×C4⋊C4—731no—
335C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
336C4×C22⋊C4—1461no—
337#376—1461no—
338#340—732no—
339#340—732no—
340#340—732no—
341#340C2×D7312yes—
342C2×#41—2924no—
343C2×#41—2924no—
344C2×#41—1468no—
345C22×Q8—1461no—
346C22×D4—731no—
347C22×D4—1461no—
348C22×D4—1461no—
349C22×D4—1461no—
350C22×D4—1461no—
351C22×D4C22×D7311yescharacteristic
352C23×C4—21no—
353C23×C4—731no—
354C23×C4—731no—
355C23×C4—731no—
356C23×C4—1461no—
357C2×M16—1464no—
358C2×M16—1464no—
359C2×M16—1464no—
360C22×C8—732no—
361C22×C8C22×D7312yes—
362C4⋊Q8—734no—
363C4⋊Q8—1462no—
364#127—734no—
365#127—1462no—
366#124—1468no—
367#121—734no—
368#121—734no—
369#121—1468no—
370#121—1462no—
371#121—1462no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—734no—
374C4×D4—1468no—
375C4×D4—1462no—
376C4×D4C4×D7314yes—
377C2×C4⋊C4—731no—
378C2×C4⋊C4—732no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
381C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1462no—
384C2×C22⋊C4—1461no—
385C2×C22⋊C4—1461no—
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—731no—
389C2×C42—731no—
390C2×C42—731no—
391C2×C42—734no—
392C2×C42—734no—
393C2×C42—1461no—
394C2×C42C22×D7311yescharacteristic
395#102—24no—
396#102—1464no—
397#102—1464no—
398#102—1464no—
399#97—1464no—
400C4×C8—22no—
401C4×C8—1462no—
402#95—21no—
403#95—1462no—
404#95—1462no—
405#95—1462no—
406#95—1461no—
407C24—21no—
408C24—731no—
409C24—1461no—
410#41—29232no—
411C2×Q8—2922no—
412C2×Q8—2922no—
413C2×Q8—1464no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—2922no—
418C2×D4—2922no—
419C2×D4—2922no—
420C2×D4—2922no—
421C2×D4—2924no—
422C2×D4—2922no—
423C2×D4—2922no—
424C2×D4—732no—
425C2×D4—1464no—
426C2×D4—1464no—
427C2×D4—1464no—
428C2×D4—1464no—
429C2×D4—1461no—
430C2×D4—1462no—
431C2×D4—1462no—
432C2×D4C2×C4×D7312yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—2922no—
439C22×C4—2922no—
440C22×C4—2922no—
441C22×C4—734no—
442C22×C4—731no—
443C22×C4—731no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—734no—
446C22×C4—732no—
447C22×C4—732no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1464no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4D4×D7311yescharacteristic
456C22×C4D4×D7311yescharacteristic
457C22×C4C23×D7311yescharacteristic
458M16—14616no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—734no—
462C2×C8—1462no—
463C2×C8—1462no—
464C2×C8#1192402814yescomplemented
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—732no—
469C4⋊C4—1464no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—2924no—
476C22⋊C4—1464no—
477C22⋊C4—1464no—
478C22⋊C4—1464no—
479C42—42no—
480C42—2922no—
481C42—734no—
482C42—734no—
483C42—732no—
484C42—732no—
485C42C2×C4×D7312yes—
486C42D4×D7312yes—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—2922no—
493C23—2922no—
494C23—2921no—
495C23—2921no—
496C23—732no—
497C23—1462no—
498C23—1462no—
499C23—1462no—
500C23—1461no—
501C23—1461no—
502C23C2×D4×D7311yescharacteristic
503Q8—2928no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—2928no—
508D4—2928no—
509D4—2928no—
510D4—2928no—
511D4—2922no—
512D4—1462no—
513D4—1462no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—2924no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2928no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—732no—
530C2×C4—732no—
531C2×C4—732no—
532C2×C4—1462no—
533C2×C4—1462no—
534C2×C4—1462no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4—1464no—
540C2×C4—1468no—
541C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
542C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
543C2×C4#1455661512yes—
544C2×C4#1455661812yes—
545C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
547C2×C4#41×D7312yes—
548C2×C4C2×#1192402812yes—
549C8—24no—
550C8—1464no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—2922no—
557C22—2922no—
558C22—2922no—
559C22—2922no—
560C22—2922no—
561C22—5842no—
562C22—5842no—
563C22—1462no—
564C22—1462no—
565C22—1462no—
566C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
567C22#1798913412yes—
568C22C2×#1455661511yescharacteristic
569C22C2×#1455661811yescharacteristic
570C22#1798938412yes—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—2922no—
575C4—5842no—
576C4—1462no—
577C4—1462no—
578C4—1462no—
579C4#1798859014yes—
580C4#1798905511yescharacteristic
581C4C4×#1192402811yescharacteristic
582C4#1798909612yes—
583C2—82no—
584C2—2922no—
585C2—5842no—
586C2#2261241711yescharacteristic
587C2C2×#1798859011yescharacteristic
588C2#2261844611yescharacteristic
589C2#2262052212yes—
590C2#2262052412yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×#102×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989134C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenterC4×#102D73
hypocenterC73#21405
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11924011C2semidirect
3. #22612327C2semidirect
4. #22610902C2semidirect
5. #22610753C2semidirect
6. #22610368C2semidirect
7. #22610366C2semidirect
8. C4×#14556511C2semidirect
9. C4×#14556513C2semidirect
10. C4×#14556512C2semidirect
11. C4×#102×C73C2semidirect
15. #17989134C4semidirect
152. C2×#10596831#41semidirect
182. C2×C8×C73#41semidirect
306. C4×#102D73semidirect
307. C73#21405semidirect
464. C2×C8#11924028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891342
C2×C4×#119240112
#226123272
#226109022
#226107532
#226103682
#226103662
C4×#145565112
C4×#145565132
C4×#145565122
C4×#102×C732
#2140573