Subgroups — #33091196

Order 18688.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11924012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22610903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22610754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22610367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14556511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11924028	—	2	1	no	—
9	C₂²×#11924012	C₂²	1	2	yes	—
10	#17989137	—	2	4	no	—
11	#17989137	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14556591	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556588	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556579	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556565	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556565	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₉₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556511	C₂²	1	8	yes	—
20	C₄×#11924012	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556502	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	2	yes	—
23	#17988349	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#383×C₇₃	—	2	1	no	—
26	#382×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#381×C₇₃	—	2	1	no	—
28	#380×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
31	#376×C₇₃	—	2	1	no	—
32	C₂×#11924028	—	2	8	no	—
33	C₂×#11924028	—	4	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂×#11924012	—	2	8	no	—
41	C₂×#11924012	—	2	4	no	—
42	C₂²×#10596831	C₂³	1	4	yes	—
43	#14556591	—	2	2	no	—
44	#14556591	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#14556588	—	2	2	no	—
46	#14556588	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#14556579	—	2	8	no	—
48	#14556565	—	2	8	no	—
49	#14556565	—	2	4	no	—
50	#14556565	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×D₂₉₂	—	2	8	no	—
52	C₄×D₂₉₂	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
57	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
58	#14556511	—	2	16	no	—
59	#14556502	—	2	4	no	—
60	C₄×#10596831	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
74	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
75	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
76	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
78	#11924028	—	4	32	no	—
79	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
81	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
82	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
84	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
86	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
87	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
90	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
93	#11924012	—	2	16	no	—
94	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
95	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
96	C₂×#10596831	#41	1	8	yes	complemented
97	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	#11924005	—	2	8	no	—
101	#11924005	—	2	8	no	—
102	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
119	C₄²×C₇₃	—	4	4	no	—
120	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
155	C₂²⋊D₇₃	—	4	16	no	—
156	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
158	D₂₉₂	—	2	8	no	—
159	D₂₉₂	—	4	8	no	—
160	D₂₉₂	—	4	8	no	—
161	D₂₉₂	—	4	4	no	—
162	C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
163	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
164	#10596831	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇₃	#532	1	2	yes	—
171	C₂²×C₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂²×C₇₃	#575	1	2	yes	—
173	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
174	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
175	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
176	C₂×D₇₃	—	8	8	no	—
177	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
182	C₄×C₇₃	#418	1	4	yes	—
183	C₄×C₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
184	C₄×C₇₃	#525	1	2	yes	—
185	Dic₇₃	—	4	4	no	—
186	#21405	—	73	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₇₃	#2297	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₃	#2896	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₃	#3171	1	4	yes	—
192	D₇₃	—	8	4	no	—
193	C₂×#532	—	73	1	no	—
194	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
195	#2283	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#1993	—	73	2	no	—
197	#1961	—	73	2	no	—
198	#1895	—	73	4	no	—
199	C₄×#102	—	73	4	no	—
200	C₇₃	#21405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×#41	—	146	1	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
203	#532	—	73	8	no	—
204	#532	—	146	4	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
206	C₂×#127	—	73	1	no	—
207	C₂×#124	—	146	1	no	—
208	C₂×#121	—	73	2	no	—
209	C₂×#121	—	146	1	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
212	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#102	—	73	8	no	—
214	C₄×M₁₆	—	146	4	no	—
215	C₂×#97	—	73	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
217	#383	—	2	1	no	—
218	#382	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
219	#381	—	2	1	no	—
220	#380	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	#376	—	2	1	no	—
224	#340	—	73	8	no	—
225	C₂×#41	—	292	8	no	—
226	C₂×#41	—	146	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
233	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
241	#127	—	73	4	no	—
242	#127	—	146	2	no	—
243	#124	—	146	8	no	—
244	#121	—	73	8	no	—
245	#121	—	146	8	no	—
246	#121	—	146	4	no	—
247	C₄×D₄	—	73	8	no	—
248	C₄×D₄	—	146	8	no	—
249	C₄×D₄	—	146	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	D₂₉₂	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
263	#102	—	146	16	no	—
264	#97	—	146	4	no	—
265	C₄×C₈	—	146	4	no	—
266	#95	—	2	2	no	—
267	#95	—	2	2	no	—
268	#95	—	2	2	no	—
269	#95	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	146	2	no	—
271	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
272	#41	—	292	32	no	—
273	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
275	C₂×D₄	—	292	4	no	—
276	C₂×D₄	—	292	4	no	—
277	C₂×D₄	—	292	8	no	—
278	C₂×D₄	—	73	4	no	—
279	C₂×D₄	—	146	8	no	—
280	C₂×D₄	—	146	4	no	—
281	C₂×D₄	—	146	4	no	—
282	C₂×D₄	—	146	2	no	—
283	C₂×D₄	—	146	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
291	C₂²×C₄	#11924005	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	#11924005	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
301	M₁₆	—	146	16	no	—
302	C₂×C₈	—	73	8	no	—
303	C₂×C₈	—	146	4	no	—
304	C₂×C₈	—	146	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
312	C₄²	—	4	4	no	—
313	C₄²	#11924005	1	4	yes	—
314	C₄²	#11924005	1	4	yes	—
315	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	292	4	no	—
323	C₂³	—	292	4	no	—
324	C₂³	—	292	4	no	—
325	C₂³	—	146	4	no	—
326	C₂³	C₂×#11924005	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	292	8	no	—
329	D₄	—	292	8	no	—
330	D₄	—	292	8	no	—
331	D₄	—	292	16	no	—
332	D₄	—	292	4	no	—
333	D₄	—	146	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	292	4	no	—
346	C₂×C₄	—	292	16	no	—
347	C₂×C₄	—	146	4	no	—
348	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#14556616	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	4	yes	—
357	C₈	—	146	8	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	292	4	no	—
363	C₂²	—	292	4	no	—
364	C₂²	—	292	4	no	—
365	C₂²	—	584	8	no	—
366	C₂²	C₂²×#11924005	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#17989133	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×#14556616	1	2	yes	—
369	C₂²	#17989385	1	2	yes	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	8	4	no	—
375	C₄	—	292	4	no	—
376	C₄	#17988591	1	4	yes	—
377	C₄	#17989055	1	2	yes	—
378	C₄	#17989099	1	2	yes	—
379	C₂	—	4	2	no	—
380	C₂	—	584	4	no	—
381	C₂	#22612419	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#17988591	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#22618448	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#22620527	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#2283	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17989137	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#21405
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11924012	C₂	semidirect
3. #22610903	C₂	semidirect
4. #22610754	C₂	semidirect
5. #22610367	C₂	semidirect
6. C₄×#14556511	C₂	semidirect
7. C₇₃×#2283	C₂	semidirect
11. #17989137	C₄	semidirect
96. C₂×#10596831	#41	semidirect
195. #2283	D₇₃	semidirect
200. C₇₃	#21405	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989137	2
C₂×C₄×#11924012	2
#22610903	2
#22610754	2
#22610367	2
C₄×#14556511	2
C₇₃×#2283	2
#21405	73