Finite Group Databasebeta

← #33091216

Subgroups — #33091216

Order 18688.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989132C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610902C212yesmaximal, complemented
5#22610753C212yesmaximal, complemented
6#22610360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609758C212yesmaximal, complemented
10#22609755C212yesmaximal, complemented
11C73×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924027—21no—
13C23×#10596831C2211yescharacteristic
14#17989132—24no—
15#17989132C418yescomplemented
16C2×#14556590C2211yescharacteristic
17C2×#14556587C2211yescharacteristic
18C2×#14556577—21no—
19C2×#14556565C2211yescharacteristic
20C2×#14556563—21no—
21C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
22C2×#14556553C2211yescharacteristic
23C2×#14556551—21no—
24C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
25C2×#14556513C2212yes—
26C2×#14556512C2212yes—
27C2×#14556511C2212yes—
28C2×#14556501—24no—
29C2×#14556501C2212yes—
30C2×#14556501C2212yes—
31#17988454—21no—
32#17988452C2212yes—
33#17988448—21no—
34#17988447C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic73C2212yes—
36C22⋊C4×Dic73—21no—
37#17988432—21no—
38#17988350C2212yes—
39#17988349C2212yes—
40#17988349C2212yes—
41C23×C8×C73C2211yescharacteristic
42C2×#121×C73C2211yescharacteristic
43C2×#102×C73C2212yes—
44#380×C73C2211yescharacteristic
45#340×C73C2212yes—
46C2×#11924027—28no—
47C2×#11924027—44no—
48C2×#11924027—44no—
49C22×Dic146—21no—
50C22×D292C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D73—21no—
52C22×C22⋊D73—21no—
53C22×C22⋊D73—21no—
54C23×Dic73—21no—
55C23×Dic73D411yescharacteristic
56C23×Dic73D411yescharacteristic
57C22×C4×D73—21no—
58C22×#10596831—24no—
59C22×#10596831—22no—
60C22×#10596831C2312yes—
61#14556590—22no—
62#14556590C2×C414yes—
63#14556587—22no—
64#14556587C2×C414yes—
65#14556577—28no—
66#14556565—22no—
67#14556565C2×C414yes—
68#14556563—28no—
69D4×Dic73—22no—
70D4×Dic73C2×C414yes—
71#14556553—22no—
72#14556553C2×C414yes—
73#14556551—28no—
74C2×C4⋊Dic73C2312yes—
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×#11924007—21no—
77C2×C22⋊Dic73—21no—
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×C4×Dic73—22no—
82C2×C4×Dic73C2×C414yes—
83C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic73D414yes—
86C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
88#14556513—24no—
89#14556512—24no—
90#14556511—24no—
91#14556501—24no—
92#14556501—24no—
93#14556498—22no—
94#14556498—22no—
95#14556498—22no—
96#14556498—21no—
97C22×D4×C73—21no—
98C22×D4×C73C2311yescharacteristic
99C23×C4×C73C2311yescharacteristic
100C22×C8×C73—22no—
101C22×C8×C73—24no—
102C22×C8×C73C2312yes—
103#121×C73—22no—
104#121×C73C2×C414yes—
105C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C73—21no—
108C2×C22⋊C4×C73—21no—
109#102×C73—24no—
110#95×C73—21no—
111C23×D73—21no—
112#11924027—432no—
113C2×Dic146—24no—
114C2×Dic146—42no—
115C2×Dic146—42no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292C22×C412yes—
120C2×C22⋊D73—24no—
121C2×C22⋊D73—24no—
122C2×C22⋊D73—24no—
123C2×C22⋊D73—44no—
124C2×C22⋊D73—42no—
125C2×C22⋊D73—42no—
126C2×C22⋊D73—42no—
127C2×C22⋊D73—42no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—24no—
132C22×Dic73—22no—
133C22×Dic73—42no—
134C22×Dic73—42no—
135C22×Dic73—42no—
136C22×Dic73C22⋊C414yes—
137C22×Dic73C22⋊C414yes—
138C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D73—24no—
143C2×C4×D73—42no—
144C2×C4×D73—42no—
145C2×#10596831—28no—
146C2×#10596831—22no—
147C2×#10596831—22no—
148C2×#10596831#4114yescomplemented
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73C22×C412yes—
153#11924007—24no—
154C22⋊Dic73—24no—
155C22⋊Dic73—42no—
156#11924005—24no—
157#11924005—24no—
158C4×Dic73—44no—
159C4×Dic73C22⋊C414yes—
160C4×Dic73C22⋊C414yes—
161C4×Dic73C22×C412yes—
162C4×Dic73C22×C412yes—
163C4×Dic73C2×D412yes—
164C4×Dic73C2×D412yes—
165C24×C73—21no—
166C24×C73C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C73—24no—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73—22no—
170C2×D4×C73—22no—
171C2×D4×C73—42no—
172C2×D4×C73—42no—
173C2×D4×C73C22×C412yes—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—22no—
178C22×C4×C73C22×C412yes—
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D412yes—
181C22×C4×C73C2411yescharacteristic
182C2×C8×C73—28no—
183C2×C8×C73—22no—
184C2×C8×C73—22no—
185C2×C8×C73#4114yescomplemented
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73C22×C412yes—
190C22⋊C4×C73—24no—
191C22⋊C4×C73—42no—
192C23×C73—22no—
193C23×C73—22no—
194C23×C73—22no—
195C23×C73—42no—
196C23×C73—41no—
197C23×C73—41no—
198C23×C73—42no—
199C23×C73C2×C22⋊C412yes—
200C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C23×C73C22×D411yescharacteristic
203C22×D73—22no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—42no—
208D4×C73—24no—
209D4×C73—48no—
210D4×C73—41no—
211D4×C73—41no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—24no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C2×#4112yes—
226C2×C4×C73C2×#4112yes—
227C22⋊D73—48no—
228C22⋊D73—48no—
229C22⋊D73—48no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—28no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—44no—
239C2×Dic73—48no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
249D292—24no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252C4×D73—48no—
253Dic146—48no—
254C8×C73—24no—
255#10596831—24no—
256C22×C73—22no—
257C22×C73—24no—
258C22×C73—24no—
259C22×C73—22no—
260C22×C73—42no—
261C22×C73—42no—
262C22×C73—42no—
263C22×C73—82no—
264C22×C73—82no—
265C22×C73#41814yes—
266C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C73#53212yes—
268C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C73#57512yes—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—82no—
275C2×D73—82no—
276C4×C73—22no—
277C4×C73—42no—
278C4×C73—82no—
279C4×C73C4×#4112yes—
280C4×C73#52511yescharacteristic
281C4×C73#52511yescharacteristic
282Dic73—22no—
283Dic73—22no—
284Dic73—22no—
285Dic73—22no—
286Dic73—42no—
287Dic73—82no—
288#21408—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—24no—
290C2×C73—82no—
291C2×C73#229711yescharacteristic
292C2×C73C2×#41811yescharacteristic
293C2×C73#289611yescharacteristic
294C2×C73#318012yes—
295C2×C73#318012yes—
296D73—82no—
297C2×#532—731no—
298C22×#97—731no—
299#2283—731no—
300#1993—732no—
301#1961—732no—
302#1893—731no—
303#1893—731no—
304#1893—731no—
305#1893D7311yescharacteristic, complemented
306#1762—732no—
307#1762—732no—
308C73#2140811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×#41—1461no—
310C23×C8—731no—
311C23×C8C2×D7311yescharacteristic
312#532—738no—
313#532—1464no—
314C2×C4⋊Q8—731no—
315C2×#127—731no—
316C2×#124—1461no—
317C2×#121—731no—
318C2×#121—1461no—
319C2×#121C2×D7311yescharacteristic
320C2×C4×D4—731no—
321C2×C4×D4—731no—
322C2×C4×D4—1461no—
323C22×C42—731no—
324C2×#102—732no—
325C2×#102—732no—
326C2×#102—732no—
327C2×#102C2×D7312yes—
328C2×#97—732no—
329C2×#97—732no—
330C2×#97—1464no—
331#383—1461no—
332#382—732no—
333#381—1461no—
334#380—731no—
335#380C2×D7311yescharacteristic
336C4×C4⋊C4—732no—
337C4×C22⋊C4—1461no—
338#376—1461no—
339#340—732no—
340#340—732no—
341#340—732no—
342#340C2×D7312yes—
343C2×#41—2924no—
344C2×#41—2924no—
345C2×#41—1468no—
346C22×Q8—1461no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—731no—
349C22×D4—1461no—
350C22×D4—1461no—
351C22×D4—1461no—
352C22×D4C22×D7311yescharacteristic
353C23×C4—731no—
354C23×C4—731no—
355C23×C4—1461no—
356C23×C4—1461no—
357C23×C4C22×D7311yescharacteristic
358C22×C8—22no—
359C22×C8—24no—
360C22×C8—732no—
361C22×C8—1464no—
362C22×C8—1462no—
363C22×C8C22×D7312yes—
364C4⋊Q8—734no—
365C4⋊Q8—1462no—
366#127—734no—
367#127—1462no—
368#124—1468no—
369#121—22no—
370#121—734no—
371#121—1468no—
372#121—1462no—
373#121C4×D7314yes—
374C4×D4—734no—
375C4×D4—734no—
376C4×D4—1468no—
377C4×D4—1462no—
378C4×D4—1462no—
379C2×C4⋊C4—731no—
380C2×C4⋊C4—732no—
381C2×C4⋊C4—1461no—
382C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
383C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C22⋊C4—1461no—
388C2×C22⋊C4—1461no—
389C2×C22⋊C4—1461no—
390C2×C42—734no—
391C2×C42—731no—
392C2×C42—731no—
393C2×C42—734no—
394C2×C42—731no—
395C2×C42—731no—
396C2×C42—1462no—
397#102—24no—
398#102—1464no—
399#102—1464no—
400#102—1464no—
401#97—1464no—
402#97—1464no—
403#95—21no—
404#95—1462no—
405#95—1462no—
406#95—1462no—
407#95—1461no—
408C24—21no—
409C24—1461no—
410C24D4×D7311yescharacteristic
411#41—29232no—
412C2×Q8—2922no—
413C2×Q8—2922no—
414C2×Q8—1464no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—2922no—
422C2×D4—2922no—
423C2×D4—2924no—
424C2×D4—2922no—
425C2×D4—2922no—
426C2×D4—732no—
427C2×D4—1464no—
428C2×D4—1464no—
429C2×D4—1464no—
430C2×D4—1461no—
431C2×D4—1462no—
432C2×D4—1462no—
433C2×D4C2×C4×D7312yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—2922no—
439C22×C4—2922no—
440C22×C4—2922no—
441C22×C4—2922no—
442C22×C4—2922no—
443C22×C4—734no—
444C22×C4—734no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4—731no—
449C22×C4—1464no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1464no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4C2×C4×D7312yes—
456C22×C4D4×D7311yescharacteristic
457C22×C4D4×D7312yes—
458C22×C4C23×D7311yescharacteristic
459C2×C8—28no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—734no—
463C2×C8—1468no—
464C2×C8—1462no—
465C2×C8—1462no—
466C2×C8#1192402714yescomplemented
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—732no—
471C4⋊C4—1464no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—2922no—
479C22⋊C4—1464no—
480C22⋊C4—1464no—
481C22⋊C4—1464no—
482C42—2924no—
483C42—734no—
484C42—734no—
485C42—732no—
486C42—732no—
487C42—732no—
488C42—732no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—2922no—
497C23—2922no—
498C23—2921no—
499C23—2921no—
500C23—1462no—
501C23C22⋊C4×D7312yes—
502C23#1455661512yes—
503C23#1455661812yes—
504C23C2×D4×D7311yescharacteristic
505Q8—2928no—
506D4—24no—
507D4—48no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—2928no—
511D4—2928no—
512D4—2928no—
513D4—2921no—
514D4—2921no—
515D4—1464no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—2928no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2928no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2924no—
534C2×C4—732no—
535C2×C4—732no—
536C2×C4—732no—
537C2×C4—732no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4—1468no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
547C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
549C2×C4#41×D7312yes—
550C2×C4C2×#1192402712yes—
551C8—24no—
552C8—1464no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—24no—
556C22—24no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—2922no—
563C22—2922no—
564C22—2922no—
565C22—5842no—
566C22—5842no—
567C22#1798859014yes—
568C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
569C22#1798913212yes—
570C22C2×#1455661511yescharacteristic
571C22C2×#1455661811yescharacteristic
572C22#1798938412yes—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—2922no—
577C4—5842no—
578C4—1462no—
579C4—1462no—
580C4—1462no—
581C4—1462no—
582C4C4×#1192402712yes—
583C4#1798909311yescharacteristic
584C4#1798909511yescharacteristic
585C2—24no—
586C2—82no—
587C2—5842no—
588C2#2261241611yescharacteristic
589C2C2×#1798859011yescharacteristic
590C2#2261844611yescharacteristic
591C2#2262062212yes—
592C2#2262062412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1893C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989132C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1893D73
hypocenterC73#21408
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556501C2semidirect
3. #22612326C2semidirect
4. #22610902C2semidirect
5. #22610753C2semidirect
6. #22610360C2semidirect
7. #22610359C2semidirect
8. #22610357C2semidirect
9. #22609758C2semidirect
10. #22609755C2semidirect
11. C73×#1893C2semidirect
15. #17989132C4semidirect
148. C2×#10596831#41semidirect
185. C2×C8×C73#41semidirect
305. #1893D73semidirect
308. C73#21408semidirect
466. C2×C8#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891322
C22×#145565012
#226123262
#226109022
#226107532
#226103602
#226103592
#226103572
#226097582
#226097552
C73×#18932
#2140873