Finite Group Databasebeta

← #33091643

Subgroups — #33091643

Order 18688.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556553C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988737C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988690C212yesmaximal, complemented
4C22⋊Q8×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610262C212yesmaximal, complemented
6#22610179C212yesmaximal, complemented
7#22610119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609863C211yesmaximal, characteristic
9#22609755C212yesmaximal, complemented
10#22609695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D292C2211yescharacteristic
13C23×C4×D73—21no—
14C22×#11924015C2212yes—
15C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14556553—28no—
17C2×#14556553—21no—
18C2×#14556553—21no—
19C2×#14556553C2212yes—
20C2×#14556553C2212yes—
21C22×#11924005—21no—
22C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
23#17988737C418yescomplemented
24#17988690—28no—
25C2×#14556524C2212yescomplemented
26C2×#14556513C2212yes—
27C2×#14556513C2212yes—
28C2×#14556511C2212yes—
29C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
30C2×#14556501C2212yescomplemented
31#17988494C2211yescharacteristic, complemented
32#17988486C2211yescharacteristic, complemented
33#17988473—21no—
34#17988462—21no—
35#17988447C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic73—21no—
37C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
38C22⋊C4×Dic73—21no—
39#17988349C2212yescomplemented
40#17988341C2212yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
43C2×#103×C73C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
45#340×C73C2212yescomplemented
46C24×D73—21no—
47C22×D292—24no—
48C22×D292—24no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292—22no—
51C22×D292C2×C414yes—
52C22×D292C2312yes—
53C23×Dic73D411yescharacteristic
54C23×Dic73D411yescharacteristic
55C22×C4×D73—28no—
56C22×C4×D73—22no—
57C22×C4×D73—22no—
58C22×C4×D73—44no—
59C22×C4×D73—44no—
60C2×#11924015—24no—
61C2×#11924015—24no—
62C2×#11924015C2×C418yescomplemented
63C22×#10596831C2312yes—
64Q8×Dic73—24no—
65#14556553—28no—
66#14556553—28no—
67#14556553—24no—
68#14556553—24no—
69#14556553—24no—
70#14556553D418yes—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic73—21no—
76C2×#11924005—28no—
77C2×#11924005—22no—
78C2×#11924005—22no—
79C2×C4×Dic73—24no—
80C2×C4×Dic73—21no—
81C2×C4×Dic73—21no—
82C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
86#14556524—24no—
87#14556513—24no—
88#14556513—24no—
89#14556511C2×C418yescomplemented
90C22⋊#10596831C2×C414yescomplemented
91#14556501—24no—
92#14556498—21no—
93#14556498—21no—
94#14556498—21no—
95#14556498—21no—
96#14556498—21no—
97C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
98C23×C4×C73—21no—
99C23×C4×C73C2311yescharacteristic
100C22×C8×C73C2312yes—
101C22⋊Q8×C73—22no—
102C22⋊Q8×C73C2×C414yescomplemented
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73—21no—
105C2×C4⋊C4×C73—24no—
106C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C73—21no—
109#103×C73—24no—
110C22⋊C8×C73—22no—
111C23×D73—24no—
112C23×D73—24no—
113C23×D73—24no—
114C23×D73—22no—
115C23×D73—42no—
116C23×D73—42no—
117C23×D73—42no—
118C23×D73—42no—
119C2×D292—24no—
120C2×D292—24no—
121C2×D292—216no—
122C2×D292—24no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—216no—
127C2×D292C22×C414yes—
128C2×D292C2×D414yes—
129C2×D292#4114yes—
130C22×Dic73—22no—
131C22×Dic73—22no—
132C22×Dic73—22no—
133C22×Dic73—22no—
134C22×Dic73—22no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—41no—
138C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D73—28no—
143C2×C4×D73—28no—
144C2×C4×D73—432no—
145C2×C4×D73—44no—
146C2×C4×D73—44no—
147C2×C4×D73—44no—
148C2×C4×D73—44no—
149#11924015—216no—
150C2×#10596831—22no—
151C2×#10596831—22no—
152C2×#10596831C22×C414yescomplemented
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—42no—
156C4⋊Dic73—42no—
157C22⋊Dic73—42no—
158#11924005—28no—
159#11924005—28no—
160C4×Dic73—22no—
161C4×Dic73—22no—
162C4×Dic73—22no—
163C4×Dic73—42no—
164C4×Dic73—42no—
165C4×Dic73C2×D414yes—
166C24×C73C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C73—21no—
168C2×Q8×C73—22no—
169C2×Q8×C73—22no—
170C2×Q8×C73C22×C412yescomplemented
171C22×C4×C73—22no—
172C22×C4×C73—22no—
173C22×C4×C73—24no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73—42no—
178C22×C4×C73—42no—
179C22×C4×C73C22×C412yes—
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73#4112yes—
182C22×C4×C73C2411yescharacteristic
183C2×C8×C73—22no—
184C2×C8×C73—22no—
185C2×C8×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—24no—
187C4⋊C4×C73—24no—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73C22×C412yescomplemented
191C4⋊C4×C73C2×D414yes—
192C22⋊C4×C73—24no—
193C23×C73—21no—
194C23×C73—21no—
195C23×C73—21no—
196C23×C73—21no—
197C23×C73C4×D412yes—
198C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C23×C73#13712yes—
200C23×C73C22×D411yescharacteristic
201C22×D73—216no—
202C22×D73—24no—
203C22×D73—24no—
204C22×D73—24no—
205C22×D73—48no—
206C22×D73—48no—
207C22×D73—48no—
208C22×D73—48no—
209C22×D73—48no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—42no—
213C22×D73—42no—
214C22×D73—48no—
215Q8×C73—24no—
216Q8×C73—42no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—24no—
220C2×C4×C73—24no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—24no—
224C2×C4×C73—48no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73C4×D412yes—
232C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D412yes—
234C2×C4×C73C2×#4112yes—
235C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
236C2×Dic73—28no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—44no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73#12012yes—
254C2×Dic73#12012yes—
255C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
256D292—216no—
257D292—24no—
258D292—24no—
259D292—24no—
260D292C4×D418yes—
261C4×D73—416no—
262C4×D73—416no—
263C8×C73—42no—
264#10596831—24no—
265C22×C73—22no—
266C22×C73—22no—
267C22×C73—22no—
268C22×C73—22no—
269C22×C73—22no—
270C22×C73—22no—
271C22×C73#44014yescomplemented
272C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
273C22×C73C2×#12011yescharacteristic
274C22×C73#52511yescharacteristic
275C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C73C2×#13711yescharacteristic
278C22×C73#57511yescharacteristic
279C2×D73—28no—
280C2×D73—432no—
281C2×D73—44no—
282C2×D73—44no—
283C2×D73—44no—
284C2×D73—44no—
285C2×D73—44no—
286C2×D73—44no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73—44no—
290C4×C73—42no—
291C4×C73C2×C4×D412yes—
292C4×C73#52512yes—
293Dic73—22no—
294Dic73—22no—
295Dic73—22no—
296Dic73—41no—
297Dic73—81no—
298Dic73—81no—
299#21453—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—24no—
301C2×C73C4×#12011yescharacteristic
302C2×C73C2×#44011yescharacteristic
303C2×C73C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C2×C73#300311yescharacteristic
305C2×C73#300711yescharacteristic
306C2×C73#311011yescharacteristic
307C2×C73#311411yescharacteristic
308D73—48no—
309C22×C4×D4—731no—
310C2×#450—731no—
311C2×#440—732no—
312C4×C22⋊Q8—731no—
313#1877—732no—
314#1872D7311yescharacteristic, complemented
315#1862—732no—
316#1852—731no—
317#1786—731no—
318#1762—732no—
319#1749—731no—
320C73#2145311yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23×D4—731no—
322C24×C4—1461no—
323C22×SD16—732no—
324C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
325C2×C4×Q8—731no—
326C2×C4×D4—732no—
327C2×C4×D4—732no—
328C2×C4×D4—1461no—
329C2×C4×D4—1461no—
330C2×C4×D4—1468no—
331C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
332C22×C22⋊C4—1461no—
333C22×C42—731no—
334#450—738no—
335#440—1468no—
336C2×#107—732no—
337C2×#103C2×D7312yescomplemented
338C2×#102—732no—
339C2×#102—732no—
340C2×#102—732no—
341C2×C22⋊C8—731no—
342C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
343C2×#97—732no—
344#391—731no—
345#389—731no—
346#387—1461no—
347#385—1461no—
348#380—731no—
349C4×C4⋊C4—731no—
350C4×C4⋊C4—1461no—
351C4×C22⋊C4—1461no—
352#340—732no—
353#340C2×D7312yescomplemented
354#336—732no—
355C25—1461no—
356C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
357C22×D4—734no—
358C22×D4—732no—
359C22×D4—1464no—
360C22×D4—1464no—
361C22×D4—1461no—
362C22×D4—1462no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4—2924no—
365C23×C4—2924no—
366C23×C4—731no—
367C23×C4—731no—
368C23×C4—1462no—
369C23×C4—1462no—
370C23×C4—1468no—
371C23×C4C22×D7311yescharacteristic
372C2×SD16—738no—
373C2×SD16—1464no—
374C2×SD16—1464no—
375C22×C8—732no—
376C22×C8C22×D7312yes—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8C4×D7314yescomplemented
379C4×Q8—1464no—
380C4×D4—738no—
381C4×D4—1464no—
382C4×D4—1464no—
383C4×D4—1468no—
384C4×D4—1468no—
385C4×D4—1464no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—24no—
389C2×C4⋊C4—731no—
390C2×C4⋊C4—731no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1461no—
397C2×C22⋊C4—1462no—
398C2×C22⋊C4—1462no—
399C2×C22⋊C4—1468no—
400C2×C42—731no—
401C2×C42—731no—
402C2×C42—731no—
403C2×C42—731no—
404C2×C42—1461no—
405C2×C42—1461no—
406C2×C42—1464no—
407#107—1464no—
408#103—24no—
409#102—738no—
410#102—1464no—
411#102—1464no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—734no—
414#97—1464no—
415#95—1461no—
416#95—1461no—
417#95—1461no—
418#95—1461no—
419#95—1461no—
420C24—2922no—
421C24—2922no—
422C24—2922no—
423C24—2922no—
424C24—1464no—
425C24—1464no—
426C24—1464no—
427C24—1462no—
428C24D4×D7311yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8C2×C4×D7312yescomplemented
433C2×D4—734no—
434C2×D4—734no—
435C2×D4—734no—
436C2×D4—14616no—
437C2×D4—1464no—
438C2×D4—1464no—
439C2×D4—14616no—
440C2×D4—1464no—
441C2×D4—1462no—
442C2×D4—1462no—
443C2×D4—1462no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—2924no—
453C22×C4—29232no—
454C22×C4—2924no—
455C22×C4—2924no—
456C22×C4—2924no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—1468no—
463C22×C4—1468no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4C2×C4×D7312yes—
472C22×C4D4×D7311yescharacteristic
473C22×C4#1192402712yes—
474C22×C4C23×D7311yescharacteristic
475SD16—14616no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—734no—
480C2×C8—1462no—
481C2×C8—1462no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2922no—
487C4⋊C4—2922no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4C2×C4×D7312yescomplemented
491C4⋊C4D4×D7314yes—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—2922no—
494C22⋊C4—1468no—
495C22⋊C4—1468no—
496C42—2922no—
497C42—2922no—
498C42—734no—
499C42—1462no—
500C42—1462no—
501C42—1462no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—2928no—
507C23—2928no—
508C23—2928no—
509C23—2928no—
510C23—2928no—
511C23—2922no—
512C23—2922no—
513C23—2928no—
514C23—2922no—
515C23—2922no—
516C23—14616no—
517C23—1464no—
518C23—1464no—
519C23—1464no—
520C23#1455655112yes—
521C23#1455661812yes—
522C23#1455662312yes—
523C23C2×D4×D7311yescharacteristic
524Q8—24no—
525Q8—42no—
526D4—738no—
527D4—14616no—
528D4—1464no—
529D4—1464no—
530D4—1464no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—29216no—
546C2×C4—29216no—
547C2×C4—2924no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—732no—
555C2×C4—732no—
556C2×C4—732no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1468no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4#1455655112yes—
568C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7312yes—
570C2×C4#41×D7312yes—
571C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—1464no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—29232no—
581C22—2924no—
582C22—2924no—
583C22—2924no—
584C22—2924no—
585C22—2924no—
586C22—2924no—
587C22—1468no—
588C22#1798869014yescomplemented
589C22C2×#1455655111yescharacteristic
590C22#120×D7311yescharacteristic
591C22#1798909511yescharacteristic
592C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
593C22C2×#1455661811yescharacteristic
594C22C2×#1455662311yescharacteristic
595C22#1798938611yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—2921no—
601C4—5841no—
602C4—5841no—
603C4—1462no—
604C4—1462no—
605C4—1462no—
606C4C4×D4×D7312yes—
607C4#1798909712yes—
608C2—24no—
609C2—2928no—
610C2#2261243611yescharacteristic
611C2C2×#1798869011yescharacteristic
612C2#2261874411yescharacteristic
613C2#2261915911yescharacteristic
614C2#2261919011yescharacteristic
615C2#2262002711yescharacteristic
616C2#2262007211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1872C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D292C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1872D73
hypocenterC73#21453
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988690C2semidirect
4. C22⋊Q8×Dic73C2semidirect
5. #22610262C2semidirect
6. #22610179C2semidirect
7. #22610119C2semidirect
9. #22609755C2semidirect
10. #22609695C2semidirect
11. C73×#1872C2semidirect
15. C2×Q8×Dic73C22semidirect
23. #17988737C4semidirect
25. C2×#14556524C22semidirect
30. C2×#14556501C22semidirect
31. #17988494C22semidirect
32. #17988486C22semidirect
37. C4⋊C4×Dic73C22semidirect
39. #17988349C22semidirect
40. #17988341C22semidirect
43. C2×#103×C73C22semidirect
45. #340×C73C22semidirect
62. C2×#11924015C2×C4semidirect
89. #14556511C2×C4semidirect
90. C22⋊#10596831C2×C4semidirect
102. C22⋊Q8×C73C2×C4semidirect
152. C2×#10596831C22×C4semidirect
170. C2×Q8×C73C22×C4semidirect
190. C4⋊C4×C73C22×C4semidirect
271. C22×C73#440semidirect
314. #1872D73semidirect
320. C73#21453semidirect
337. C2×#103C2×D73semidirect
353. #340C2×D73semidirect
378. C22⋊Q8C4×D73semidirect
432. C2×Q8C2×C4×D73semidirect
490. C4⋊C4C2×C4×D73semidirect
588. C22#17988690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145565532
C2×#179887372
C2×#179886902
C22⋊Q8×Dic732
#226102622
#226101792
#226101192
#226098632
#226097552
#226096952
C73×#18722
#2145373