Finite Group Databasebeta

← #33091644

Subgroups — #33091644

Order 18688.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Q8×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988726C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988690C212yesmaximal, complemented
4#22612437C211yesmaximal, characteristic
5#22610284C212yesmaximal, complemented
6#22610246C211yesmaximal, characteristic
7#22610183C212yesmaximal, complemented
8#22610118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609763C212yesmaximal, complemented
10#22609695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924015C2212yes—
13C2×#14556565C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic73—28no—
15C2×Q8×Dic73—21no—
16C2×Q8×Dic73—21no—
17C2×Q8×Dic73C2212yes—
18C2×Q8×Dic73C2212yes—
19C2×#14556553C2211yescharacteristic
20C2×#14556551—21no—
21C22×C4⋊Dic73—21no—
22C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic73—21no—
24C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
25#17988726C418yescomplemented
26#17988690—28no—
27C2×#14556524C2212yes—
28C2×#14556515C2212yes—
29C2×#14556513C2212yes—
30C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
31C2×#14556501C2212yes—
32#17988488C2211yescharacteristic
33#17988483C2211yescharacteristic
34#17988476—21no—
35#17988464—21no—
36C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
37#17988434—21no—
38#17988350C2212yes—
39#17988349C2212yes—
40#17988341C2212yes—
41C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
42C2×#103×C73C2212yes—
43C2×#103×C73C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
45#380×C73C2211yescharacteristic
46C22×D292C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D73—21no—
48C23×Dic73—21no—
49C23×Dic73D411yescharacteristic
50C23×Dic73D411yescharacteristic
51C22×C4×D73—21no—
52C2×#11924015—24no—
53C2×#11924015—24no—
54C2×#11924015C2×C418yescomplemented
55C22×#10596831C2312yes—
56#14556565—22no—
57#14556565C2×C414yes—
58Q8×Dic73—28no—
59Q8×Dic73—28no—
60Q8×Dic73—24no—
61Q8×Dic73—24no—
62Q8×Dic73—24no—
63Q8×Dic73D418yescomplemented
64#14556553—24no—
65#14556551—44no—
66C2×C4⋊Dic73—28no—
67C2×C4⋊Dic73—22no—
68C2×C4⋊Dic73—22no—
69C2×C4⋊Dic73—24no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2312yes—
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924005—21no—
75C2×#11924005—21no—
76C2×#11924005—21no—
77C2×#11924005—21no—
78C2×C4×Dic73—28no—
79C2×C4×Dic73—22no—
80C2×C4×Dic73—22no—
81C2×C4×Dic73—24no—
82C2×C4×Dic73—21no—
83C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
87#14556524—24no—
88#14556515C2×C418yescomplemented
89#14556513—24no—
90C22⋊#10596831C2×C414yescomplemented
91#14556501—24no—
92#14556498—21no—
93#14556498—21no—
94C22×Q8×C73—24no—
95C22×Q8×C73—24no—
96C22×Q8×C73—21no—
97C22×Q8×C73—22no—
98C22×Q8×C73C2×C414yescomplemented
99C22×Q8×C73C2312yes—
100C23×C4×C73—21no—
101C23×C4×C73C2311yescharacteristic
102C22×C8×C73C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C73—21no—
106#103×C73—24no—
107#103×C73—24no—
108C22⋊C8×C73—22no—
109#95×C73—21no—
110C23×D73—21no—
111C2×D292—22no—
112C2×D292—22no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292C22×C412yes—
115C2×C22⋊D73—24no—
116C2×C22⋊D73—42no—
117C2×C22⋊D73—42no—
118C22×Dic73—22no—
119C22×Dic73—22no—
120C22×Dic73—22no—
121C22×Dic73—24no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—22no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—41no—
127C22×Dic73—42no—
128C22×Dic73—42no—
129C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D73—42no—
134C2×C4×D73—42no—
135C2×C4×D73—42no—
136#11924015—216no—
137C2×#10596831—22no—
138C2×#10596831—22no—
139C2×#10596831C22×C414yes—
140C4⋊Dic73—28no—
141C4⋊Dic73—24no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—28no—
145C4⋊Dic73C22×C412yes—
146C4⋊Dic73C2×D414yes—
147#11924007—42no—
148#11924005—24no—
149#11924005—42no—
150#11924005—42no—
151#11924005—42no—
152C4×Dic73—28no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73—28no—
155C4×Dic73—22no—
156C4×Dic73—22no—
157C4×Dic73—42no—
158C4×Dic73C2×D414yes—
159C24×C73C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C73—216no—
161C2×Q8×C73—24no—
162C2×Q8×C73—24no—
163C2×Q8×C73—216no—
164C2×Q8×C73—24no—
165C2×Q8×C73—22no—
166C2×Q8×C73—22no—
167C2×Q8×C73—22no—
168C2×Q8×C73C22×C414yes—
169C2×Q8×C73C2×D414yes—
170C2×Q8×C73#4114yes—
171C22×C4×C73—24no—
172C22×C4×C73—24no—
173C22×C4×C73—24no—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73C22×C412yes—
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73#4112yes—
182C22×C4×C73C2411yescharacteristic
183C2×C8×C73—22no—
184C2×C8×C73—22no—
185C2×C8×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—22no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C22⋊C4×C73—42no—
189C23×C73—21no—
190C23×C73—21no—
191C23×C73—21no—
192C23×C73—21no—
193C23×C73C4×D412yes—
194C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C23×C73#13712yes—
196C23×C73C22×D411yescharacteristic
197C22×D73—22no—
198C22×D73—41no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204Q8×C73—216no—
205Q8×C73—24no—
206Q8×C73—24no—
207Q8×C73—24no—
208Q8×C73C4×D418yescomplemented
209C2×C4×C73—216no—
210C2×C4×C73—24no—
211C2×C4×C73—24no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—24no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—24no—
216C2×C4×C73—24no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73C4×D412yes—
224C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D412yes—
226C2×C4×C73C2×#4112yes—
227C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D73—48no—
229C2×Dic73—28no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—24no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—44no—
242C2×Dic73—48no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73#12012yes—
248C2×Dic73#12012yes—
249C2×Dic73#13712yes—
250D292—24no—
251D292—42no—
252C4×D73—84no—
253C8×C73—42no—
254#10596831—24no—
255C22×C73—22no—
256C22×C73—22no—
257C22×C73—22no—
258C22×C73—22no—
259C22×C73—22no—
260C22×C73—22no—
261C22×C73#44014yescomplemented
262C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
263C22×C73C2×#12011yescharacteristic
264C22×C73#52511yescharacteristic
265C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C73C2×#13711yescharacteristic
267C22×C73C2×#13711yescharacteristic
268C22×C73#57511yescharacteristic
269C2×D73—42no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C4×C73—28no—
277C4×C73—22no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73C2×C4×D412yes—
281C4×C73#52512yes—
282Dic73—22no—
283Dic73—22no—
284Dic73—22no—
285Dic73—42no—
286Dic73—41no—
287Dic73—44no—
288#21454—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—24no—
290C2×C73C4×#12011yescharacteristic
291C2×C73C2×#44011yescharacteristic
292C2×C73C4×#13711yescharacteristic
293C2×C73#300411yescharacteristic
294C2×C73#300611yescharacteristic
295C2×C73#311211yescharacteristic
296C2×C73#311711yescharacteristic
297D73—82no—
298C22×C4×Q8—731no—
299C2×#448—731no—
300C2×#440—732no—
301C4×#121—731no—
302#1880—732no—
303#1874—731no—
304#1863—732no—
305#1852—731no—
306#1787D7311yescharacteristic, complemented
307#1763—732no—
308#1749—731no—
309C73#2145411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
311C22×SD16—732no—
312C2×#121—731no—
313C2×C4×Q8—732no—
314C2×C4×Q8—732no—
315C2×C4×Q8—1461no—
316C2×C4×Q8—1461no—
317C2×C4×Q8—1468no—
318C2×C4×D4—731no—
319C2×C4×D4—1461no—
320C22×C4⋊C4—731no—
321C22×C4⋊C4—1461no—
322C22×C42—731no—
323C22×C42—1461no—
324#448—738no—
325#440—1468no—
326C2×#107—732no—
327C2×#103—732no—
328C2×#103C2×D7312yes—
329C2×#103C2×D7312yes—
330C2×#102—732no—
331C2×C22⋊C8—731no—
332C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
333C2×#97—732no—
334#390—731no—
335#389—731no—
336#388—1461no—
337#386—1461no—
338#380C2×D7311yescharacteristic
339C4×C4⋊C4—731no—
340C4×C22⋊C4—1461no—
341#340—732no—
342#340—732no—
343#336—732no—
344C22×Q8—24no—
345C22×Q8—24no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—22no—
348C22×Q8C4×D7314yescomplemented
349C22×Q8C22×D7312yes—
350C22×D4—731no—
351C22×D4—1461no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4—731no—
354C23×C4—731no—
355C23×C4—1461no—
356C23×C4—1461no—
357C23×C4C22×D7311yescharacteristic
358C2×SD16—738no—
359C2×SD16—1464no—
360C2×SD16—1464no—
361C22×C8—732no—
362C22×C8C22×D7312yes—
363#121—734no—
364#121—1462no—
365C4×Q8—738no—
366C4×Q8—1464no—
367C4×Q8—1464no—
368C4×Q8—1468no—
369C4×Q8—1468no—
370C4×Q8—1464no—
371C4×D4—2924no—
372C4×D4—1464no—
373C2×C4⋊C4—732no—
374C2×C4⋊C4—731no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C4⋊C4—1464no—
377C2×C4⋊C4—1462no—
378C2×C4⋊C4—1462no—
379C2×C4⋊C4—1468no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—1461no—
385C2×C22⋊C4—1461no—
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C22⋊C4—1461no—
388C2×C42—731no—
389C2×C42—731no—
390C2×C42—731no—
391C2×C42—731no—
392C2×C42—1461no—
393C2×C42—1464no—
394C2×C42—1462no—
395C2×C42—1462no—
396C2×C42—1468no—
397#107—1464no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—738no—
401#102—1464no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—734no—
404#97—1464no—
405#95—21no—
406#95—1461no—
407#95—1461no—
408C24—1461no—
409C24D4×D7311yescharacteristic
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—216no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—216no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8C2×C4×D7314yes—
419C2×Q8D4×D7314yes—
420C2×Q8#1192402714yes—
421C2×D4—2922no—
422C2×D4—2922no—
423C2×D4—732no—
424C2×D4—1464no—
425C2×D4—1462no—
426C2×D4—1461no—
427C2×D4—1462no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—2922no—
437C22×C4—2922no—
438C22×C4—2922no—
439C22×C4—2922no—
440C22×C4—2922no—
441C22×C4—2921no—
442C22×C4—731no—
443C22×C4—731no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1464no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4C2×C4×D7312yes—
455C22×C4D4×D7311yescharacteristic
456C22×C4#1192402712yes—
457C22×C4C23×D7311yescharacteristic
458SD16—14616no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—734no—
463C2×C8—1462no—
464C2×C8—1462no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—2922no—
468C4⋊C4—732no—
469C4⋊C4—734no—
470C4⋊C4—1468no—
471C4⋊C4—1468no—
472C4⋊C4—1464no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1461no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—2922no—
477C22⋊C4—2922no—
478C22⋊C4—2922no—
479C22⋊C4—1464no—
480C42—2922no—
481C42—734no—
482C42—1462no—
483C42—1462no—
484C42—1468no—
485C42—1468no—
486C42—1462no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—2921no—
492C23—2921no—
493C23—2921no—
494C23—2921no—
495C23—2921no—
496C23—2921no—
497C23—1462no—
498C23#1455655112yes—
499C23#1455661812yes—
500C23#1455662312yes—
501C23C2×D4×D7311yescharacteristic
502Q8—216no—
503Q8—24no—
504Q8—24no—
505Q8—24no—
506Q8#1455655118yescomplemented
507D4—2928no—
508D4—2922no—
509D4—1464no—
510C2×C4—216no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2928no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2924no—
530C2×C4—5844no—
531C2×C4—732no—
532C2×C4—732no—
533C2×C4—732no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1462no—
536C2×C4—1464no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1468no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4#1455655112yes—
547C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D7312yes—
549C2×C4C2×#1192402712yes—
550C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—1464no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—2922no—
560C22—2922no—
561C22—2922no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22—5841no—
565C22—5841no—
566C22#1798869014yescomplemented
567C22C2×#1455655111yescharacteristic
568C22#120×D7311yescharacteristic
569C22#1798909311yescharacteristic
570C22C2×#1455661811yescharacteristic
571C22#137×D7311yescharacteristic
572C22C2×#1455662311yescharacteristic
573C22#1798938611yescharacteristic
574C4—28no—
575C4—22no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—2924no—
579C4—2921no—
580C4—2922no—
581C4—1462no—
582C4—1462no—
583C4—1462no—
584C4C2×#1455655112yes—
585C4#1798909312yes—
586C2—24no—
587C2—5842no—
588C2#2261243011yescharacteristic
589C2C2×#1798869011yescharacteristic
590C2#2261874611yescharacteristic
591C2#2261916611yescharacteristic
592C2#2261918211yescharacteristic
593C2#2262004811yescharacteristic
594C2#2262010311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1787C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556565C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1787D73
hypocenterC73#21454
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×Q8×Dic73C2semidirect
3. C2×#17988690C2semidirect
5. #22610284C2semidirect
7. #22610183C2semidirect
8. #22610118C2semidirect
9. #22609763C2semidirect
10. #22609695C2semidirect
11. C73×#1787C2semidirect
25. #17988726C4semidirect
54. C2×#11924015C2×C4semidirect
63. Q8×Dic73D4semidirect
88. #14556515C2×C4semidirect
90. C22⋊#10596831C2×C4semidirect
98. C22×Q8×C73C2×C4semidirect
208. Q8×C73C4×D4semidirect
261. C22×C73#440semidirect
306. #1787D73semidirect
309. C73#21454semidirect
348. C22×Q8C4×D73semidirect
506. Q8#14556551semidirect
566. C22#17988690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Q8×Dic732
C2×#179887262
C2×#179886902
#226124372
#226102842
#226102462
#226101832
#226101182
#226097632
#226096952
C73×#17872
#2145473