Finite Group Databasebeta

← #33091853

Subgroups — #33091853

Order 18688.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988755C211yesmaximal, characteristic
3#22618744C212yesmaximal, complemented
4#22612495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610305C212yesmaximal, complemented
7#22610155C212yesmaximal, complemented
8#22610140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×Dic73C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616C2212yes—
13C2×#14556587C2211yescharacteristic
14#17989070—22no—
15#17989070C2212yes—
16#17989062—22no—
17#17989062—22no—
18#17989062C2211yescharacteristic
19#41×Dic73—22no—
20#41×Dic73C2212yes—
21C2×D4×Dic73—22no—
22C2×D4×Dic73—22no—
23C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
24C2×#14556553C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556551—22no—
26#17988755C418yescomplemented
27#17988696—22no—
28#17988690—22no—
29#17988672—22no—
30#17988667—22no—
31#17988627C2212yescomplemented
32C2×#14556518C2212yes—
33#17988593C2212yescomplemented
34C2×#14556508C2211yescharacteristic
35M16×Dic73C2212yescomplemented
36#17988489C2211yescharacteristic, complemented
37#17988487—22no—
38#17988456C2211yescharacteristic, complemented
39C42×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
40#17988355C2212yescomplemented
41#17988348C2212yescomplemented
42#17988347C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)×C73C2211yescharacteristic
44C2×#104×C73C2212yes—
45#417×C73C2212yes—
46C2×#100×C73C2211yescharacteristic
47#390×C73C2211yescharacteristic
48C22×D292C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D73—22no—
50C23×Dic73—22no—
51C23×Dic73D412yes—
52C22×C4×D73—21no—
53#14556616—24no—
54#14556616C2×C418yescomplemented
55C2×#11924015—22no—
56C2×#11924013—22no—
57C2×#11924012C2312yes—
58#14556587—22no—
59#14556587C2×C414yescomplemented
60Q8×Dic73—22no—
61Q8×Dic73D412yescomplemented
62Q8×Dic73D412yescomplemented
63D4×Dic73—24no—
64D4×Dic73—24no—
65D4×Dic73—24no—
66D4×Dic73—24no—
67D4×Dic73—22no—
68D4×Dic73—24no—
69D4×Dic73—22no—
70D4×Dic73—22no—
71D4×Dic73—22no—
72D4×Dic73—22no—
73D4×Dic73—22no—
74D4×Dic73—22no—
75D4×Dic73D412yescomplemented
76D4×Dic73D412yescomplemented
77#14556553—22no—
78#14556553—22no—
79#14556551—48no—
80#14556550—24no—
81#14556550—22no—
82#14556550—22no—
83#14556550C2312yes—
84C2×C4⋊Dic73—22no—
85C2×C4⋊Dic73—22no—
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×#11924007—22no—
88C2×C22⋊Dic73—22no—
89C2×C22⋊Dic73—24no—
90C2×C22⋊Dic73—22no—
91C2×C22⋊Dic73D412yes—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—22no—
94C2×C4×Dic73—22no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96C2×C4×Dic73—22no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
100#14556524—22no—
101#14556522—22no—
102#14556518C2×C418yescomplemented
103#14556513—22no—
104#14556513—22no—
105#14556508C2×C414yescomplemented
106#14556501—22no—
107C8×Dic73—22no—
108H(5,𝔽2)×C73—24no—
109H(5,𝔽2)×C73—22no—
110H(5,𝔽2)×C73C2×C414yescomplemented
111C2×#41×C73—22no—
112C2×#41×C73C2312yes—
113C22×D4×C73—22no—
114C22×D4×C73—22no—
115C22×D4×C73C2311yescharacteristic
116C2×M16×C73C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C73—22no—
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120#104×C73—24no—
121#103×C73—22no—
122#102×C73—22no—
123#100×C73—22no—
124C23×D73—21no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292C22×C412yescomplemented
129C2×C22⋊D73—28no—
130C2×C22⋊D73—44no—
131C2×C22⋊D73—44no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—22no—
134C22×Dic73—24no—
135C22×Dic73—22no—
136C22×Dic73—22no—
137C22×Dic73—22no—
138C22×Dic73—22no—
139C22×Dic73—22no—
140C22×Dic73—44no—
141C22×Dic73—84no—
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic73C2×D412yes—
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D73—44no—
146C2×C4×D73—41no—
147C2×C4×D73—41no—
148#11924015—28no—
149#11924013—28no—
150#11924012—22no—
151#11924012C22×C414yescomplemented
152C2×#10596831—22no—
153C4⋊Dic73—24no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158C4⋊Dic73C2×D412yes—
159#11924007—44no—
160C22⋊Dic73—24no—
161C22⋊Dic73—24no—
162C22⋊Dic73—22no—
163C22⋊Dic73—22no—
164C22⋊Dic73—22no—
165C22⋊Dic73—24no—
166#11924005—44no—
167#11924005—42no—
168C4×Dic73—24no—
169C4×Dic73—24no—
170C4×Dic73—22no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—22no—
173C4×Dic73—22no—
174C4×Dic73—42no—
175C4×Dic73C22×C412yescomplemented
176C4×Dic73C2×D412yes—
177C4×Dic73C2×D412yes—
178C24×C73—22no—
179C24×C73C2×D412yes—
180#41×C73—28no—
181#41×C73—28no—
182#41×C73—22no—
183#41×C73—22no—
184#41×C73C22×C414yes—
185#41×C73#4114yes—
186C2×Q8×C73C2×D412yes—
187C2×D4×C73—24no—
188C2×D4×C73—28no—
189C2×D4×C73—28no—
190C2×D4×C73—28no—
191C2×D4×C73—22no—
192C2×D4×C73—28no—
193C2×D4×C73—22no—
194C2×D4×C73—22no—
195C2×D4×C73C22×C412yes—
196C2×D4×C73C2×D412yes—
197C2×D4×C73#4112yes—
198C22×C4×C73—22no—
199C22×C4×C73—22no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73C2411yescharacteristic
203M16×C73—22no—
204M16×C73—22no—
205C2×C8×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C22⋊C4×C73—44no—
208C42×C73—22no—
209C23×C73—28no—
210C23×C73—22no—
211C23×C73—22no—
212C23×C73—22no—
213C23×C73—42no—
214C23×C73—42no—
215C23×C73—82no—
216C23×C73—82no—
217C23×C73C4×D414yes—
218C23×C73C22×D411yescharacteristic
219C22×D73—22no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224Q8×C73—22no—
225Q8×C73C4×D414yescomplemented
226D4×C73—216no—
227D4×C73—24no—
228D4×C73—24no—
229D4×C73—24no—
230D4×C73—22no—
231D4×C73—24no—
232D4×C73C4×D414yescomplemented
233C2×C4×C73—28no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—24no—
236C2×C4×C73—24no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D412yes—
244C2×C4×C73C2×#4112yes—
245C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D73—416no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—44no—
256C2×Dic73—44no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—82no—
259C2×Dic73—82no—
260C2×Dic73—82no—
261C2×Dic73—84no—
262C2×Dic73—82no—
263C2×Dic73#12012yes—
264C2×Dic73#12011yescharacteristic
265C2×Dic73#12011yescharacteristic
266D292—24no—
267D292—42no—
268C4×D73—82no—
269C4×D73—82no—
270C8×C73—42no—
271#10596831—24no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—24no—
275C22×C73—24no—
276C22×C73—44no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73—42no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—82no—
282C22×C73—88no—
283C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
284C22×C73C2×#12011yescharacteristic
285C22×C73#52511yescharacteristic
286C2×D73—44no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—82no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C4×C73—24no—
292C4×C73—42no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73C2×C4×D412yes—
295C4×C73#52512yes—
296Dic73—24no—
297Dic73—21no—
298Dic73—22no—
299Dic73—42no—
300Dic73—42no—
301Dic73—42no—
302Dic73#45312yescomplemented
303C4×#453—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—21no—
305C2×C73—21no—
306C2×C73—44no—
307C2×C73—44no—
308C2×C73C4×#12011yescharacteristic
309C2×C73C2×#45311yescharacteristic
310C2×C73#301811yescharacteristic
311D73—82no—
312C4×H(5,𝔽2)—731no—
313C2×#453—731no—
314C4×AGL(1,ℤ/8)—732no—
315C4×#127—731no—
316#1887—731no—
317#1883—732no—
318#1859—732no—
319#1856—731no—
320#1792D7311yescharacteristic, complemented
321C4×#104—732no—
322C4×#100—731no—
323C73C4×#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×H(5,𝔽2)C2×D7311yescharacteristic
325C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
326C2×#127—731no—
327#520—732no—
328#520—1462no—
329#518—731no—
330#518—1462no—
331#518—1462no—
332C4×#41—732no—
333C4×#41—1462no—
334C2×C4×D4—731no—
335C2×C4×D4—731no—
336C2×C4×D4—1462no—
337C2×C4×D4—1462no—
338C2×C4×D4—1462no—
339#453—738no—
340#442—1462no—
341#440—1462no—
342C4×SD16—1462no—
343C4×D8—1462no—
344#428—732no—
345C2×#104—732no—
346C2×#104C2×D7312yes—
347#418—732no—
348#417C2×D7312yes—
349C2×#100—731no—
350C2×#100C2×D7311yescharacteristic
351C4×M16—732no—
352#390—731no—
353#390—1462no—
354#390C2×D7311yescharacteristic
355#384—731no—
356C43—731no—
357#343—732no—
358#339—732no—
359#339—732no—
360H(5,𝔽2)—24no—
361H(5,𝔽2)—22no—
362H(5,𝔽2)C4×D7314yescomplemented
363C2×#41—22no—
364C2×#41C22×D7312yes—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—731no—
368C22×D4—1462no—
369C22×D4C22×D7311yescharacteristic
370C23×C4—732no—
371C23×C4—1461no—
372C23×C4—1462no—
373AGL(1,ℤ/8)—738no—
374AGL(1,ℤ/8)—1464no—
375C2×SD16—1462no—
376C2×D8—1462no—
377C2×M16—732no—
378C2×M16C22×D7312yes—
379#127—734no—
380#127—1462no—
381C4×Q8—732no—
382C4×Q8—732no—
383C4×Q8—1462no—
384C4×D4—2928no—
385C4×D4—732no—
386C4×D4—732no—
387C4×D4—1462no—
388C4×D4—1462no—
389C4×D4—1462no—
390C4×D4—1462no—
391C4×D4—1462no—
392C4×D4—1462no—
393C4×D4—1462no—
394C4×D4—1464no—
395C4×D4—1462no—
396C4×D4—1464no—
397C4×D4—1464no—
398C4×D4—1464no—
399C4×D4—1464no—
400C4×D4—1462no—
401#117—732no—
402#117—1462no—
403#117—1462no—
404#117—1464no—
405C2×C4⋊C4—731no—
406C2×C4⋊C4—1462no—
407C2×C4⋊C4—1462no—
408C2×C4⋊C4—1462no—
409C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—732no—
412C2×C22⋊C4—1461no—
413C2×C22⋊C4—1462no—
414C2×C22⋊C4—1464no—
415C2×C22⋊C4—1462no—
416C2×C22⋊C4—1462no—
417C2×C42—731no—
418C2×C42—731no—
419C2×C42—1461no—
420C2×C42—1462no—
421C2×C42—1461no—
422C2×C42—1462no—
423C2×C42C22×D7311yescharacteristic
424#107—1462no—
425#106—1462no—
426#104—24no—
427#104—738no—
428#103—22no—
429#102—22no—
430#102—1462no—
431#102—1462no—
432#100—22no—
433#100—734no—
434#97—1462no—
435C4×C8—1462no—
436C24—22no—
437C24—1461no—
438C24D4×D7312yes—
439#41—28no—
440#41—28no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41C2×C4×D7314yes—
444#41#1192402714yes—
445C2×Q8D4×D7312yes—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—28no—
448C2×D4—28no—
449C2×D4—28no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—2924no—
455C2×D4—2924no—
456C2×D4—732no—
457C2×D4—1468no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4C2×C4×D7312yes—
462C2×D4D4×D7312yes—
463C2×D4#1192402712yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—2924no—
471C22×C4—2924no—
472C22×C4—5844no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—732no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1464no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4C23×D7311yescharacteristic
485SD16—1468no—
486D8—1468no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—734no—
490M16—1462no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1462no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—2924no—
495C4⋊C4—732no—
496C4⋊C4—732no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1464no—
500C4⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—2924no—
503C22⋊C4—2922no—
504C22⋊C4—1464no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1464no—
508C22⋊C4—1464no—
509C22⋊C4—1462no—
510C42—22no—
511C42—2922no—
512C42—732no—
513C42—732no—
514C42—732no—
515C42—1462no—
516C42—1462no—
517C42—1464no—
518C42—1464no—
519C42—1462no—
520C42—1461no—
521C23—28no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—2922no—
530C23—2922no—
531C23—2921no—
532C23—2921no—
533C23—1462no—
534C23#1455655114yes—
535C23C2×D4×D7311yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8#1455655114yescomplemented
538D4—216no—
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—24no—
542D4—22no—
543D4—24no—
544D4—29216no—
545D4—2922no—
546D4—1464no—
547D4#1455655114yescomplemented
548C2×C4—28no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2924no—
558C2×C4—2924no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—5842no—
562C2×C4—5842no—
563C2×C4—5844no—
564C2×C4—5842no—
565C2×C4—5842no—
566C2×C4—5842no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—731no—
569C2×C4—732no—
570C2×C4—731no—
571C2×C4—1462no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7312yes—
580C2×C4C2×#1192402712yes—
581C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—1464no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—88no—
595C22—2924no—
596C22—2922no—
597C22—5842no—
598C22—5841no—
599C22—5841no—
600C22C2×#1455655111yescharacteristic
601C22#120×D7311yescharacteristic
602C22#1798909311yescharacteristic
603C4—24no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—2922no—
607C4—2922no—
608C4—2922no—
609C4—732no—
610C4—1464no—
611C4—1461no—
612C4—1462no—
613C4C2×#1455655112yes—
614C4#1798909312yes—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—44no—
618C2—44no—
619C2—5842no—
620C2#2261243011yescharacteristic
621C2#453×D7311yescharacteristic
622C2#2261928111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1792C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#17988755C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1792D73
hypocenterC73C4×#453
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×Dic73C2semidirect
3. #22618744C2semidirect
4. #22612495C2semidirect
5. #22610327C2semidirect
6. #22610305C2semidirect
7. #22610155C2semidirect
8. #22610140C2semidirect
9. #104×Dic73C2semidirect
10. #100×Dic73C2semidirect
11. C73×#1792C2semidirect
24. C2×#14556553C22semidirect
26. #17988755C4semidirect
31. #17988627C22semidirect
33. #17988593C22semidirect
35. M16×Dic73C22semidirect
36. #17988489C22semidirect
38. #17988456C22semidirect
39. C42×Dic73C22semidirect
40. #17988355C22semidirect
41. #17988348C22semidirect
42. #17988347C22semidirect
54. #14556616C2×C4semidirect
59. #14556587C2×C4semidirect
61. Q8×Dic73D4semidirect
62. Q8×Dic73D4semidirect
75. D4×Dic73D4semidirect
76. D4×Dic73D4semidirect
102. #14556518C2×C4semidirect
105. #14556508C2×C4semidirect
110. H(5,𝔽2)×C73C2×C4semidirect
128. C2×D292C22×C4semidirect
151. #11924012C22×C4semidirect
175. C4×Dic73C22×C4semidirect
225. Q8×C73C4×D4semidirect
232. D4×C73C4×D4semidirect
302. Dic73#453semidirect
320. #1792D73semidirect
323. C73C4×#453semidirect
362. H(5,𝔽2)C4×D73semidirect
537. Q8#14556551semidirect
547. D4#14556551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×Dic732
C2×#179887552
#226187442
#226124952
#226103272
#226103052
#226101552
#226101402
#104×Dic732
#100×Dic732
C73×#17922
C4×#45373