Finite Group Databasebeta

← C4×#17988755 #33091858

Subgroups — C4×#17988755 #33091858

Order 18688.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988755C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556616C212yesmaximal, complemented
3C4×#14556587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610307C212yesmaximal, complemented
6#22610157C212yesmaximal, complemented
7#22610141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14556518C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556508C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×H(5,𝔽2)×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616C2212yes—
13C2×#14556587C2211yescharacteristic
14C2×C4×D292C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C4×C22⋊D73—22no—
16#17988755C418yesdirect product factor
17#17988697—22no—
18#17988685—22no—
19C4×#11924015—22no—
20C4×#11924013—22no—
21#17988630C2212yescomplemented
22C2×#14556518C2212yes—
23C2×#14556518C2212yes—
24#17988591C2212yescomplemented
25#17988588C2212yes—
26C2×#14556508C2211yescharacteristic
27C2×#14556508C2211yescharacteristic
28C4×#11924012C2212yescomplemented
29#17988490C2211yescharacteristic
30#17988488C2211yescharacteristic, complemented
31#17988487—22no—
32#17988456C2211yescharacteristic, complemented
33C42×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
34#17988356C2212yescomplemented
35#17988346C2212yescomplemented
36#17988346C2212yescomplemented
37C2×H(5,𝔽2)×C73C2211yescharacteristic
38#520×C73—22no—
39#520×C73C2212yes—
40#518×C73—22no—
41#518×C73—22no—
42#518×C73C2211yescharacteristic
43C4×#41×C73—22no—
44C4×#41×C73C2212yes—
45C2×C4×D4×C73—22no—
46C2×C4×D4×C73—22no—
47C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
48C22×D292C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D73—22no—
50C22×C4×D73—21no—
51#14556616—24no—
52#14556616C2×C418yescomplemented
53C2×#11924015—22no—
54C2×#11924013—22no—
55C2×#11924012C2312yes—
56C2×#11924012C2312yes—
57#14556587—22no—
58#14556587C2×C414yescomplemented
59C4×D292—22no—
60C4×D292—22no—
61C4×C22⋊D73—48no—
62C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
63C2×#11924007—22no—
64C2×C22⋊Dic73—22no—
65C2×#11924005—21no—
66C2×#11924005—22no—
67C2×C4×Dic73—21no—
68C2×C4×Dic73—21no—
69C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
70C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
71#14556524—22no—
72#14556522—22no—
73#14556518—24no—
74#14556518C2×C418yescomplemented
75#14556515—22no—
76#14556512—22no—
77#14556511—22no—
78#14556511—22no—
79#14556508—22no—
80#14556508C2×C414yescomplemented
81#14556502—22no—
82C4×#10596831—22no—
83H(5,𝔽2)×C73—24no—
84H(5,𝔽2)×C73—22no—
85H(5,𝔽2)×C73C2×C414yescomplemented
86C2×#41×C73—22no—
87C2×#41×C73C2312yes—
88C22×D4×C73—22no—
89C22×D4×C73—22no—
90C22×D4×C73C2311yescharacteristic
91C23×C4×C73—22no—
92C23×C4×C73D412yes—
93C4×Q8×C73—22no—
94C4×Q8×C73D412yescomplemented
95C4×Q8×C73D412yescomplemented
96C4×D4×C73—24no—
97C4×D4×C73—24no—
98C4×D4×C73—24no—
99C4×D4×C73—24no—
100C4×D4×C73—22no—
101C4×D4×C73—22no—
102C4×D4×C73—24no—
103C4×D4×C73—22no—
104C4×D4×C73—22no—
105C4×D4×C73—22no—
106C4×D4×C73—22no—
107C4×D4×C73—22no—
108C4×D4×C73D412yescomplemented
109C4×D4×C73D412yescomplemented
110#117×C73—24no—
111#117×C73—22no—
112#117×C73—22no—
113#117×C73C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C73—22no—
115C2×C4⋊C4×C73—22no—
116C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C73—22no—
118C2×C22⋊C4×C73—24no—
119C2×C22⋊C4×C73—22no—
120C2×C22⋊C4×C73D412yes—
121C2×C42×C73—22no—
122C2×C42×C73—22no—
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124C23×D73—21no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292C22×C412yescomplemented
129C2×C22⋊D73—28no—
130C2×C22⋊D73—44no—
131C2×C22⋊D73—44no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C2×C4×D73—44no—
136C2×C4×D73—41no—
137C2×C4×D73—41no—
138#11924015—28no—
139#11924013—28no—
140#11924012—22no—
141#11924012—22no—
142#11924012—22no—
143#11924012C22×C414yescomplemented
144C2×#10596831—22no—
145C2×#10596831—22no—
146C4⋊Dic73—22no—
147#11924007—44no—
148C22⋊Dic73—44no—
149#11924005—44no—
150#11924005—42no—
151C4×Dic73—24no—
152C4×Dic73—21no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73—42no—
155C4×Dic73C22×C412yescomplemented
156C24×C73—22no—
157C24×C73C2×D412yes—
158#41×C73—28no—
159#41×C73—28no—
160#41×C73—22no—
161#41×C73—22no—
162#41×C73C22×C414yes—
163#41×C73#4114yes—
164C2×Q8×C73C2×D412yes—
165C2×D4×C73—24no—
166C2×D4×C73—28no—
167C2×D4×C73—28no—
168C2×D4×C73—28no—
169C2×D4×C73—22no—
170C2×D4×C73—28no—
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73—22no—
173C2×D4×C73C22×C412yes—
174C2×D4×C73C2×D412yes—
175C2×D4×C73#4112yes—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73—22no—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73—24no—
180C22×C4×C73—22no—
181C22×C4×C73—22no—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73—44no—
186C22×C4×C73—84no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D412yes—
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2411yescharacteristic
191C4⋊C4×C73—24no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73C2×D412yes—
196C4⋊C4×C73C2×D412yes—
197C22⋊C4×C73—24no—
198C22⋊C4×C73—24no—
199C22⋊C4×C73—22no—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—24no—
203C42×C73—24no—
204C42×C73—22no—
205C42×C73—22no—
206C42×C73—22no—
207C42×C73C2×D412yes—
208C42×C73C2×D412yes—
209C23×C73—28no—
210C23×C73—22no—
211C23×C73—22no—
212C23×C73—22no—
213C23×C73—42no—
214C23×C73—42no—
215C23×C73—82no—
216C23×C73—82no—
217C23×C73C4×D414yes—
218C23×C73C22×D411yescharacteristic
219C22×D73—22no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224Q8×C73—22no—
225Q8×C73C4×D414yescomplemented
226D4×C73—216no—
227D4×C73—24no—
228D4×C73—24no—
229D4×C73—24no—
230D4×C73—22no—
231D4×C73—24no—
232D4×C73C4×D414yescomplemented
233C2×C4×C73—28no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—24no—
236C2×C4×C73—24no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—44no—
243C2×C4×C73—44no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—82no—
246C2×C4×C73—82no—
247C2×C4×C73—82no—
248C2×C4×C73—84no—
249C2×C4×C73—82no—
250C2×C4×C73#12012yes—
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D412yes—
255C2×C4×C73C2×#4112yes—
256C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
257C22⋊D73—416no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—41no—
266D292—24no—
267D292—42no—
268C4×D73—82no—
269C4×D73—82no—
270#10596831—24no—
271#10596831—42no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—24no—
275C22×C73—24no—
276C22×C73—44no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73—42no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—82no—
282C22×C73—88no—
283C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
284C22×C73C2×#12011yescharacteristic
285C22×C73#52511yescharacteristic
286C2×D73—44no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—82no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—22no—
293C4×C73—24no—
294C4×C73—42no—
295C4×C73—42no—
296C4×C73—42no—
297C4×C73#45312yescomplemented
298C4×C73C2×C4×D412yes—
299C4×C73#52512yes—
300Dic73—24no—
301Dic73—42no—
302Dic73—81no—
303C4×#453—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—21no—
305C2×C73—21no—
306C2×C73—44no—
307C2×C73—44no—
308C2×C73C4×#12011yescharacteristic
309C2×C73C2×#45311yescharacteristic
310C2×C73#301811yescharacteristic
311D73—82no—
312C4×H(5,𝔽2)D7311yescharacteristic, complemented
313C2×#453—731no—
314C4×AGL(1,ℤ/8)—732no—
315C4×#127—731no—
316#1887—731no—
317#1883—732no—
318#1859—732no—
319#1856—731no—
320#1792—731no—
321C4×#104—732no—
322C4×#100—731no—
323C73C4×#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×H(5,𝔽2)C2×D7311yescharacteristic
325C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
326C2×#127—731no—
327#520—22no—
328#520C2×D7312yes—
329#518—22no—
330#518—22no—
331#518C2×D7311yescharacteristic
332C4×#41—22no—
333C4×#41C2×D7312yes—
334C2×C4×D4—22no—
335C2×C4×D4—22no—
336C2×C4×D4—731no—
337C2×C4×D4—1462no—
338C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
339#453—738no—
340#442—1462no—
341#440—1462no—
342C4×SD16—1462no—
343C4×D8—1462no—
344#428—732no—
345C2×#104—732no—
346C2×#104—732no—
347#418—732no—
348#417—732no—
349C2×#100—731no—
350C2×#100—731no—
351C4×M16—732no—
352#390—731no—
353#390—731no—
354#390—1462no—
355#384—731no—
356C43—731no—
357#343—732no—
358#339—732no—
359#339—732no—
360H(5,𝔽2)—24no—
361H(5,𝔽2)—22no—
362H(5,𝔽2)C4×D7314yescomplemented
363C2×#41—22no—
364C2×#41C22×D7312yes—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—731no—
368C22×D4—1462no—
369C22×D4C22×D7311yescharacteristic
370C23×C4—22no—
371C23×C4—1461no—
372C23×C4C22⋊D7312yes—
373AGL(1,ℤ/8)—738no—
374AGL(1,ℤ/8)—1464no—
375C2×SD16—1462no—
376C2×D8—1462no—
377C2×M16—732no—
378C2×M16—732no—
379#127—734no—
380#127—1462no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8C22⋊D7312yescomplemented
383C4×Q8C22⋊D7312yescomplemented
384C4×D4—24no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—2928no—
397C4×D4—1462no—
398C4×D4—1462no—
399C4×D4C22⋊D7312yescomplemented
400C4×D4C22⋊D7312yescomplemented
401#117—24no—
402#117—22no—
403#117—22no—
404#117C22×D7312yes—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—731no—
408C2×C4⋊C4—1462no—
409C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—24no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—1462no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1462no—
416C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
417C2×C42—22no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42—731no—
420C2×C42—731no—
421C2×C42—1461no—
422C2×C42—1461no—
423C2×C42C22×D7311yescharacteristic
424#107—1462no—
425#106—1462no—
426#104—738no—
427#104—1464no—
428#103—1462no—
429#102—1462no—
430#102—1462no—
431#102—1462no—
432#100—734no—
433#100—1462no—
434#97—1462no—
435C4×C8—1462no—
436C24—22no—
437C24—1461no—
438C24C2×C22⋊D7312yes—
439#41—28no—
440#41—28no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41C2×C4×D7314yes—
444#41#1192402814yes—
445C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—28no—
448C2×D4—28no—
449C2×D4—28no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—2924no—
455C2×D4—2924no—
456C2×D4—732no—
457C2×D4—1468no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4C2×C4×D7312yes—
462C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
463C2×D4#1192402812yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—2924no—
476C22×C4—2921no—
477C22×C4—2921no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
483C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C22×C4C23×D7311yescharacteristic
485SD16—1468no—
486D8—1468no—
487M16—734no—
488M16—1462no—
489M16—1462no—
490M16—1462no—
491C2×C8—1462no—
492C2×C8—1462no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—2924no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—2924no—
508C22⋊C4—2924no—
509C22⋊C4—2922no—
510C42—24no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—2922no—
515C42—732no—
516C42—1464no—
517C42—1462no—
518C42—1461no—
519C42C2×C22⋊D7312yes—
520C42C2×C22⋊D7312yes—
521C23—28no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—2922no—
530C23—2922no—
531C23—2921no—
532C23—2921no—
533C23—1462no—
534C23C4×C22⋊D7314yes—
535C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8C4×C22⋊D7314yescomplemented
538D4—216no—
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—24no—
542D4—22no—
543D4—24no—
544D4—29216no—
545D4—2922no—
546D4—1464no—
547D4C4×C22⋊D7314yescomplemented
548C2×C4—28no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—1462no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4#1455656012yes—
576C2×C4#1455656011yescharacteristic
577C2×C4#1455656011yescharacteristic
578C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
580C2×C4C2×#1192402812yes—
581C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
582C8—2922no—
583C8—1464no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—88no—
595C22—2924no—
596C22—2922no—
597C22—5842no—
598C22—5841no—
599C22—5841no—
600C22C2×C4×C22⋊D7311yescharacteristic
601C22C2×#1455656011yescharacteristic
602C22#1798909811yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—24no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—2922no—
610C4—5841no—
611C4—1464no—
612C4#1798875512yesdirect product factor
613C4C2×C4×C22⋊D7312yes—
614C4#1798909812yes—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—44no—
618C2—44no—
619C2—5842no—
620C2C4×#1455656011yescharacteristic
621C2C2×#1798875511yescharacteristic
622C2#2261928011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556560
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×H(5,𝔽2)×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#17988755C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenterC4×H(5,𝔽2)D73
hypocenterC73C4×#453
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556616C2semidirect
3. C4×#14556587C2semidirect
4. #22610329C2semidirect
5. #22610307C2semidirect
6. #22610157C2semidirect
7. #22610141C2semidirect
8. #22609885C2semidirect
9. C4×#14556518C2semidirect
10. C4×#14556508C2semidirect
11. C4×H(5,𝔽2)×C73C2semidirect
14. C2×C4×D292C22semidirect
16. #17988755C4direct (N × H)
21. #17988630C22semidirect
24. #17988591C22semidirect
28. C4×#11924012C22semidirect
30. #17988488C22semidirect
32. #17988456C22semidirect
33. C42×Dic73C22semidirect
34. #17988356C22semidirect
35. #17988346C22semidirect
36. #17988346C22semidirect
52. #14556616C2×C4semidirect
58. #14556587C2×C4semidirect
74. #14556518C2×C4semidirect
80. #14556508C2×C4semidirect
85. H(5,𝔽2)×C73C2×C4semidirect
94. C4×Q8×C73D4semidirect
95. C4×Q8×C73D4semidirect
108. C4×D4×C73D4semidirect
109. C4×D4×C73D4semidirect
128. C2×D292C22×C4semidirect
143. #11924012C22×C4semidirect
155. C4×Dic73C22×C4semidirect
225. Q8×C73C4×D4semidirect
232. D4×C73C4×D4semidirect
297. C4×C73#453semidirect
312. C4×H(5,𝔽2)D73semidirect
323. C73C4×#453semidirect
362. H(5,𝔽2)C4×D73semidirect
382. C4×Q8C22⋊D73semidirect
383. C4×Q8C22⋊D73semidirect
399. C4×D4C22⋊D73semidirect
400. C4×D4C22⋊D73semidirect
537. Q8C4×C22⋊D73semidirect
547. D4C4×C22⋊D73semidirect
612. C4#17988755direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887552
C4×#145566162
C4×#145565872
#226103292
#226103072
#226101572
#226101412
#226098852
C4×#145565182
C4×#145565082
C4×H(5,𝔽2)×C732
C4×#45373