Finite Group Databasebeta

← #453×Dic73 #33091859

Subgroups — #453×Dic73 #33091859

Order 18688.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic73C212yesmaximal, complemented
3#127×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610309C212yesmaximal, complemented
6#22610159C212yesmaximal, complemented
7#22610143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×Dic73C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#453×C73C211yesmaximal, characteristic
12#17989070—22no—
13#17989070C2212yes—
14#17989062—22no—
15#17989062—22no—
16#17989062C2211yescharacteristic
17#41×Dic73—22no—
18#41×Dic73C2212yes—
19C2×D4×Dic73—22no—
20C2×D4×Dic73—22no—
21C2×D4×Dic73—22no—
22C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
24#17988699—22no—
25#17988688—22no—
26SD16×Dic73—22no—
27D8×Dic73—22no—
28#17988629C2212yescomplemented
29C2×#14556518C2212yes—
30#17988592C2212yescomplemented
31#17988588C2212yes—
32C2×#14556508C2211yescharacteristic
33M16×Dic73C2212yescomplemented
34#17988490—22no—
35#17988490C2211yescharacteristic
36#17988490C2211yescharacteristic, complemented
37#17988457C2211yescharacteristic, complemented
38C42×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
39#17988355C2212yescomplemented
40#17988348C2212yescomplemented
41#17988347C2212yescomplemented
42C2×H(5,𝔽2)×C73C2211yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2212yes—
44C2×#127×C73C2211yescharacteristic
45#453×C73C418yescomplemented
46C2×#104×C73C2212yes—
47C2×#100×C73C2211yescharacteristic
48C23×Dic73—22no—
49C23×Dic73—21no—
50C23×Dic73D412yes—
51C2×#11924012C2312yes—
52Q8×Dic73—22no—
53Q8×Dic73D412yescomplemented
54Q8×Dic73D412yescomplemented
55D4×Dic73—24no—
56D4×Dic73—24no—
57D4×Dic73—24no—
58D4×Dic73—24no—
59D4×Dic73—22no—
60D4×Dic73—24no—
61D4×Dic73—22no—
62D4×Dic73—22no—
63D4×Dic73—22no—
64D4×Dic73—22no—
65D4×Dic73—22no—
66D4×Dic73—22no—
67D4×Dic73—22no—
68D4×Dic73—22no—
69D4×Dic73—48no—
70D4×Dic73D412yescomplemented
71D4×Dic73D412yescomplemented
72#14556550—24no—
73#14556550—22no—
74#14556550—22no—
75#14556550C2312yes—
76C2×C4⋊Dic73—22no—
77C2×C4⋊Dic73—22no—
78C2×C4⋊Dic73—22no—
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic73—22no—
82C2×C22⋊Dic73—24no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×C22⋊Dic73—22no—
85C2×C22⋊Dic73—22no—
86C2×C22⋊Dic73—22no—
87C2×C22⋊Dic73D412yes—
88C2×C4×Dic73—22no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73—22no—
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94#14556525—22no—
95#14556523—22no—
96#14556518—24no—
97#14556515—22no—
98#14556512—22no—
99#14556512—22no—
100#14556512—22no—
101#14556508—22no—
102#14556501—22no—
103C8×Dic73—22no—
104H(5,𝔽2)×C73—24no—
105H(5,𝔽2)×C73—22no—
106H(5,𝔽2)×C73C2×C414yescomplemented
107C2×#41×C73—22no—
108C2×#41×C73C2312yes—
109C22×D4×C73—22no—
110C22×D4×C73—22no—
111C22×D4×C73—22no—
112C22×D4×C73C2311yescharacteristic
113C22×D4×C73C2311yescharacteristic
114AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
115AGL(1,ℤ/8)×C73C2×C418yescomplemented
116C2×SD16×C73—22no—
117C2×D8×C73—22no—
118C2×M16×C73C2312yes—
119#127×C73—22no—
120#127×C73C2×C414yescomplemented
121C2×C42×C73C2311yescharacteristic
122#104×C73C2×C418yescomplemented
123#100×C73C2×C414yescomplemented
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—24no—
127C22×Dic73—22no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73—22no—
131C22×Dic73—22no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—44no—
134C22×Dic73—44no—
135C22×Dic73—41no—
136C22×Dic73—41no—
137C22×Dic73—84no—
138C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic73C2×D412yes—
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141#11924012—22no—
142#11924012—22no—
143C2×#10596831—22no—
144C4⋊Dic73—24no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73—22no—
149C4⋊Dic73—44no—
150C4⋊Dic73C2×D412yes—
151C4⋊Dic73C2×D412yes—
152C22⋊Dic73—24no—
153C22⋊Dic73—24no—
154C22⋊Dic73—22no—
155C22⋊Dic73—22no—
156C22⋊Dic73—22no—
157C22⋊Dic73—24no—
158C22⋊Dic73—44no—
159C22⋊Dic73—44no—
160C22⋊Dic73—42no—
161C4×Dic73—24no—
162C4×Dic73—24no—
163C4×Dic73—22no—
164C4×Dic73—22no—
165C4×Dic73—22no—
166C4×Dic73—22no—
167C4×Dic73—42no—
168C4×Dic73C2×D412yes—
169C4×Dic73C2×D412yes—
170C24×C73—22no—
171C24×C73—21no—
172C24×C73C2×D412yes—
173#41×C73—28no—
174#41×C73—28no—
175#41×C73—22no—
176#41×C73—22no—
177#41×C73C22×C414yes—
178#41×C73#4114yes—
179C2×Q8×C73C2×D412yes—
180C2×D4×C73—24no—
181C2×D4×C73—28no—
182C2×D4×C73—28no—
183C2×D4×C73—28no—
184C2×D4×C73—22no—
185C2×D4×C73—28no—
186C2×D4×C73—28no—
187C2×D4×C73—22no—
188C2×D4×C73—22no—
189C2×D4×C73—22no—
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—44no—
193C2×D4×C73—44no—
194C2×D4×C73C22×C412yes—
195C2×D4×C73C22×C412yescomplemented
196C2×D4×C73C2×D412yes—
197C2×D4×C73#4112yes—
198C22×C4×C73—22no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—22no—
201C22×C4×C73C2411yescharacteristic
202SD16×C73—28no—
203D8×C73—28no—
204M16×C73—22no—
205M16×C73C22×C414yescomplemented
206C2×C8×C73—22no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73C22×C412yescomplemented
209C23×C73—28no—
210C23×C73—22no—
211C23×C73—22no—
212C23×C73—22no—
213C23×C73—22no—
214C23×C73—42no—
215C23×C73—42no—
216C23×C73—42no—
217C23×C73—42no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—82no—
221C23×C73—82no—
222C23×C73C4×D414yes—
223C23×C73C22×D411yescharacteristic
224Q8×C73—22no—
225Q8×C73C4×D414yescomplemented
226D4×C73—216no—
227D4×C73—24no—
228D4×C73—24no—
229D4×C73—24no—
230D4×C73—24no—
231D4×C73—22no—
232D4×C73—24no—
233D4×C73—416no—
234D4×C73—42no—
235D4×C73C4×D414yescomplemented
236C2×C4×C73—28no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—24no—
242C2×C4×C73—24no—
243C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D412yes—
245C2×C4×C73C2×#4112yes—
246C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—44no—
256C2×Dic73—44no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—82no—
261C2×Dic73—82no—
262C2×Dic73—82no—
263C2×Dic73—82no—
264C2×Dic73—84no—
265C2×Dic73—82no—
266C2×Dic73—82no—
267C2×Dic73#12012yes—
268C2×Dic73#12011yescharacteristic
269C2×Dic73#12011yescharacteristic
270C8×C73—24no—
271#10596831—42no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—24no—
275C22×C73—24no—
276C22×C73—44no—
277C22×C73—44no—
278C22×C73—42no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—82no—
284C22×C73—82no—
285C22×C73—88no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C73C2×#12011yescharacteristic
290C22×C73#52511yescharacteristic
291C4×C73—24no—
292C4×C73—24no—
293C4×C73C2×C4×D412yes—
294C4×C73#52512yes—
295Dic73—21no—
296Dic73—22no—
297Dic73—42no—
298Dic73—42no—
299Dic73—42no—
300Dic73—42no—
301Dic73—81no—
302Dic73#45312yesdirect product factor
303C4×#453—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—21no—
305C2×C73—21no—
306C2×C73—44no—
307C2×C73—44no—
308C2×C73—82no—
309C2×C73C4×#12011yescharacteristic
310C2×C73C2×#45311yescharacteristic
311C2×C73#301811yescharacteristic
312C4×H(5,𝔽2)—731no—
313C2×#453D7311yescharacteristic
314C4×AGL(1,ℤ/8)—732no—
315C4×#127—731no—
316#1887—731no—
317#1883—732no—
318#1859—732no—
319#1856—731no—
320#1792—731no—
321C4×#104—732no—
322C4×#100—731no—
323C73C4×#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×H(5,𝔽2)C2×D7311yescharacteristic
325C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7312yes—
326C2×#127C2×D7311yescharacteristic
327#520—732no—
328#520—1462no—
329#518—731no—
330#518—1462no—
331#518—1462no—
332C4×#41—732no—
333C4×#41—1462no—
334C2×C4×D4—731no—
335C2×C4×D4—731no—
336C2×C4×D4—1462no—
337C2×C4×D4—1462no—
338C2×C4×D4—1462no—
339#453Dic7318yesdirect product factor
340#442—1462no—
341#440—1462no—
342C4×SD16—1462no—
343C4×D8—1462no—
344#428—732no—
345C2×#104—732no—
346C2×#104C2×D7312yes—
347#418—732no—
348#417—732no—
349C2×#100—731no—
350C2×#100C2×D7311yescharacteristic
351C4×M16—732no—
352#390—731no—
353#390—731no—
354#390—1462no—
355#384—731no—
356C43—731no—
357#343—732no—
358#339—732no—
359#339—732no—
360H(5,𝔽2)—24no—
361H(5,𝔽2)—22no—
362H(5,𝔽2)C2×Dic7314yescomplemented
363C2×#41—22no—
364C2×#41C22×D7312yes—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4C22×D7311yescharacteristic
369C22×D4C22×D7311yescharacteristic
370C23×C4—732no—
371C23×C4—1461no—
372C23×C4—1462no—
373AGL(1,ℤ/8)—24no—
374AGL(1,ℤ/8)C2×Dic7318yescomplemented
375C2×SD16—22no—
376C2×D8—22no—
377C2×M16—732no—
378C2×M16C22×D7312yes—
379#127—22no—
380#127C2×Dic7314yescomplemented
381C4×Q8—732no—
382C4×Q8—732no—
383C4×Q8—1462no—
384C4×D4—2928no—
385C4×D4—732no—
386C4×D4—732no—
387C4×D4—1462no—
388C4×D4—1462no—
389C4×D4—1462no—
390C4×D4—1462no—
391C4×D4—1462no—
392C4×D4—1462no—
393C4×D4—1462no—
394C4×D4—1464no—
395C4×D4—1462no—
396C4×D4—1464no—
397C4×D4—1464no—
398C4×D4—1464no—
399C4×D4—1464no—
400C4×D4—1462no—
401#117—732no—
402#117—1462no—
403#117—1462no—
404#117—1464no—
405C2×C4⋊C4—731no—
406C2×C4⋊C4—731no—
407C2×C4⋊C4—1462no—
408C2×C4⋊C4—1462no—
409C2×C4⋊C4—1462no—
410C2×C22⋊C4—732no—
411C2×C22⋊C4—1461no—
412C2×C22⋊C4—1462no—
413C2×C22⋊C4—1462no—
414C2×C22⋊C4—1464no—
415C2×C22⋊C4—1462no—
416C2×C22⋊C4—1462no—
417C2×C42—731no—
418C2×C42—731no—
419C2×C42—1461no—
420C2×C42—1462no—
421C2×C42—1461no—
422C2×C42—1462no—
423C2×C42C22×D7311yescharacteristic
424#107—1462no—
425#106—1462no—
426#104—1464no—
427#104C2×Dic7318yescomplemented
428#103—1462no—
429#102—1462no—
430#102—1462no—
431#102—1462no—
432#100—1462no—
433#100C2×Dic7314yescomplemented
434#97—1462no—
435C4×C8—1462no—
436C24—22no—
437C24—21no—
438C24D4×D7312yes—
439#41—28no—
440#41—28no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41C22×Dic7314yes—
444#41#1192402714yes—
445C2×Q8D4×D7312yes—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—28no—
448C2×D4—28no—
449C2×D4—28no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4C22×Dic7312yes—
461C2×D4C22×Dic7312yescomplemented
462C2×D4D4×D7312yes—
463C2×D4#1192402712yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—2924no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—2924no—
471C22×C4—5844no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—732no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1464no—
484C22×C4C23×D7311yescharacteristic
485SD16—28no—
486D8—28no—
487M16—22no—
488M16—1462no—
489M16—1462no—
490M16C22×Dic7314yescomplemented
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1462no—
493C4⋊C4—2924no—
494C4⋊C4—732no—
495C4⋊C4—732no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1464no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—2922no—
502C22⋊C4—2924no—
503C22⋊C4—2924no—
504C22⋊C4—1464no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1464no—
508C22⋊C4—1464no—
509C22⋊C4—1462no—
510C42—21no—
511C42—2922no—
512C42—732no—
513C42—732no—
514C42—1462no—
515C42—1462no—
516C42—1464no—
517C42—1464no—
518C42—1462no—
519C42—1462no—
520C42C22×Dic7312yescomplemented
521C23—28no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23D4×Dic7314yes—
535C23C2×D4×D7311yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8D4×Dic7314yescomplemented
538D4—216no—
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—24no—
542D4—24no—
543D4—22no—
544D4—24no—
545D4—416no—
546D4—42no—
547D4D4×Dic7314yescomplemented
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—28no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2924no—
558C2×C4—2924no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—5844no—
564C2×C4—5842no—
565C2×C4—5842no—
566C2×C4—5842no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—731no—
571C2×C4—732no—
572C2×C4—731no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4C23×Dic7311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7312yes—
580C2×C4C2×#1192402712yes—
581C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
582C8—24no—
583C8—2922no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—88no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22C2×D4×Dic7311yescharacteristic
601C22#120×D7311yescharacteristic
602C22#1798909311yescharacteristic
603C4—24no—
604C4—24no—
605C4—2922no—
606C4—2922no—
607C4—2922no—
608C4—2922no—
609C4—5841no—
610C4—732no—
611C4—1461no—
612C4—1462no—
613C4C2×D4×Dic7312yes—
614C4#1798909312yes—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—44no—
618C2—44no—
619C2—82no—
620C2#120×Dic7311yescharacteristic
621C2#453×D7311yescharacteristic
622C2#2261927611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC2×#453×C73C2
socleC22×C73C2×#120
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenterC2×#453D73
hypocenterC73C4×#453
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×Dic73C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic73C2semidirect
3. #127×Dic73C2semidirect
4. #22610330C2semidirect
5. #22610309C2semidirect
6. #22610159C2semidirect
7. #22610143C2semidirect
8. #22609885C2semidirect
9. #104×Dic73C2semidirect
10. #100×Dic73C2semidirect
23. C2×D4×Dic73C22semidirect
28. #17988629C22semidirect
30. #17988592C22semidirect
33. M16×Dic73C22semidirect
36. #17988490C22semidirect
37. #17988457C22semidirect
38. C42×Dic73C22semidirect
39. #17988355C22semidirect
40. #17988348C22semidirect
41. #17988347C22semidirect
45. #453×C73C4semidirect
53. Q8×Dic73D4semidirect
54. Q8×Dic73D4semidirect
70. D4×Dic73D4semidirect
71. D4×Dic73D4semidirect
106. H(5,𝔽2)×C73C2×C4semidirect
115. AGL(1,ℤ/8)×C73C2×C4semidirect
120. #127×C73C2×C4semidirect
122. #104×C73C2×C4semidirect
123. #100×C73C2×C4semidirect
195. C2×D4×C73C22×C4semidirect
205. M16×C73C22×C4semidirect
208. C42×C73C22×C4semidirect
225. Q8×C73C4×D4semidirect
235. D4×C73C4×D4semidirect
302. Dic73#453direct (N × H)
323. C73C4×#453semidirect
339. #453Dic73direct (N × H)
362. H(5,𝔽2)C2×Dic73semidirect
374. AGL(1,ℤ/8)C2×Dic73semidirect
380. #127C2×Dic73semidirect
427. #104C2×Dic73semidirect
433. #100C2×Dic73semidirect
461. C2×D4C22×Dic73semidirect
490. M16C22×Dic73semidirect
520. C42C22×Dic73semidirect
537. Q8D4×Dic73semidirect
547. D4D4×Dic73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×Dic732
AGL(1,ℤ/8)×Dic732
#127×Dic732
#226103302
#226103092
#226101592
#226101432
#226098852
#104×Dic732
#100×Dic732
C2×#453×C732
C4×#45373