Finite Group Databasebeta

← C4×#17988774 #33091966

Subgroups — C4×#17988774 #33091966

Order 18688.

1910 conjugacy classes of subgroups; only the 287 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 287 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988774C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556559C213yesmaximal, complemented
3#22610339C213yesmaximal, complemented
4#22610212C213yesmaximal, complemented
5#22609879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#14556506C213yesmaximal, complemented
7C4×H(5,𝔽2)×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D73C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#14556559C2213yes—
10C2×C4×C22⋊D73—23no—
11#17988774C418yesdirect product factor
12C2×#14556506C2213yes—
13C2×#14556506C2213yes—
14#17988467C2213yes—
15#17988463—23no—
16#17988459C2213yescomplemented
17#17988458—23no—
18#17988442C2213yescomplemented
19C4×#11924005—23no—
20C4×C22⋊Dic73C2213yescomplemented
21#17988354C2216yescomplemented
22C2×H(5,𝔽2)×C73C2211yescharacteristic
23#520×C73—23no—
24#518×C73—23no—
25#518×C73C2213yes—
26C4×#41×C73—23no—
27C2×C4×D4×C73—23no—
28C2×C4×D4×C73C2213yes—
29C24×D73C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D73—23no—
31C23×Dic73C2311yescharacteristic
32C22×C4×D73—23no—
33C22×C4×D73—23no—
34C22×C4×D73—44no—
35#14556559—26no—
36#14556559C2×C4112yescomplemented
37C4×C22⋊D73—412no—
38C2×#11924007—23no—
39C2×C22⋊Dic73—23no—
40C2×C22⋊Dic73C2313yes—
41C2×C22⋊Dic73C2313yes—
42C2×#11924005—23no—
43C2×#11924005—23no—
44C2×#11924005—23no—
45C2×C4×Dic73—23no—
46#14556506—26no—
47#14556506C2×C4112yescomplemented
48#14556498—23no—
49#14556498—23no—
50#14556498—23no—
51H(5,𝔽2)×C73—26no—
52H(5,𝔽2)×C73C2×C414yescomplemented
53C2×#41×C73—23no—
54C22×D4×C73—23no—
55C22×D4×C73C2313yes—
56C23×C4×C73—21no—
57C23×C4×C73D413yescomplemented
58C23×C4×C73C2311yescharacteristic
59C4×Q8×C73—21no—
60C4×Q8×C73—23no—
61C4×D4×C73—23no—
62C4×D4×C73—26no—
63C4×D4×C73—23no—
64C4×D4×C73—26no—
65C4×D4×C73—26no—
66C4×D4×C73—26no—
67C4×D4×C73—26no—
68#117×C73—26no—
69#117×C73—23no—
70C2×C4⋊C4×C73—23no—
71C2×C4⋊C4×C73D413yescomplemented
72C2×C22⋊C4×C73—23no—
73C2×C22⋊C4×C73—23no—
74C2×C22⋊C4×C73D413yescomplemented
75C2×C22⋊C4×C73C2313yes—
76C2×C42×C73—23no—
77C2×C42×C73D413yescomplemented
78C23×D73—23no—
79C23×D73—23no—
80C23×D73—42no—
81C23×D73—42no—
82C23×D73C22×C412yescomplemented
83C2×C22⋊D73—212no—
84C2×C22⋊D73—46no—
85C2×C22⋊D73—46no—
86C22×Dic73—23no—
87C22×Dic73—23no—
88C22×Dic73—23no—
89C22×Dic73—42no—
90C2×C4×D73—212no—
91C2×C4×D73—46no—
92C2×C4×D73—46no—
93C2×C4×D73—46no—
94C2×C4×D73—43no—
95C2×C4×D73—41no—
96#11924007—46no—
97C22⋊Dic73—23no—
98C22⋊Dic73—26no—
99C22⋊Dic73—46no—
100C22⋊Dic73C22×C416yescomplemented
101#11924005—212no—
102#11924005—46no—
103#11924005—46no—
104C4×Dic73—46no—
105C24×C73—21no—
106C24×C73C2×D413yes—
107C24×C73C2411yescharacteristic
108#41×C73—212no—
109#41×C73—212no—
110C2×Q8×C73—21no—
111C2×D4×C73—23no—
112C2×D4×C73—212no—
113C2×D4×C73—212no—
114C2×D4×C73—26no—
115C2×D4×C73—26no—
116C2×D4×C73C22×C416yes—
117C2×D4×C73#4116yes—
118C22×C4×C73—23no—
119C22×C4×C73—23no—
120C22×C4×C73—23no—
121C22×C4×C73—23no—
122C22×C4×C73—23no—
123C22×C4×C73—42no—
124C22×C4×C73—46no—
125C22×C4×C73—82no—
126C22×C4×C73C2×D413yes—
127C22×C4×C73C2×D413yes—
128C22×C4×C73C2×D413yes—
129C22×C4×C73C2×D413yes—
130C22×C4×C73C2×D413yes—
131C4⋊C4×C73—23no—
132C4⋊C4×C73—23no—
133C4⋊C4×C73—26no—
134C22⋊C4×C73—26no—
135C22⋊C4×C73—26no—
136C22⋊C4×C73—26no—
137C42×C73—26no—
138C42×C73—23no—
139C42×C73—23no—
140C23×C73—24no—
141C23×C73—23no—
142C23×C73—23no—
143C23×C73—41no—
144C23×C73—41no—
145C23×C73—43no—
146C23×C73—43no—
147C23×C73—81no—
148C23×C73—81no—
149C23×C73C4×D416yescomplemented
150C23×C73C23×C411yescharacteristic
151C23×C73C22×D413yes—
152C23×C73C2×#4113yes—
153C22×D73—26no—
154C22×D73—26no—
155C22×D73—26no—
156C22×D73—44no—
157C22×D73—412no—
158C22×D73—43no—
159C22×D73—43no—
160C22×D73—41no—
161C22×D73—43no—
162Q8×C73—24no—
163D4×C73—212no—
164D4×C73—212no—
165D4×C73—212no—
166C2×C4×C73—212no—
167C2×C4×C73—23no—
168C2×C4×C73—23no—
169C2×C4×C73—26no—
170C2×C4×C73—23no—
171C2×C4×C73—23no—
172C2×C4×C73—43no—
173C2×C4×C73—46no—
174C2×C4×C73—43no—
175C2×C4×C73—43no—
176C2×C4×C73—83no—
177C2×C4×C73—83no—
178C2×C4×C73—83no—
179C2×C4×C73C4×D416yescomplemented
180C2×C4×C73#12013yes—
181C2×C4×C73#12011yescharacteristic
182C22⋊D73—424no—
183C2×Dic73—26no—
184C2×Dic73—26no—
185C2×Dic73—43no—
186C2×Dic73—43no—
187C2×Dic73—43no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—43no—
190C2×Dic73—43no—
191C2×Dic73—43no—
192C4×D73—412no—
193C4×D73—44no—
194C22×C73—23no—
195C22×C73—23no—
196C22×C73—26no—
197C22×C73—41no—
198C22×C73—43no—
199C22×C73—46no—
200C22×C73—43no—
201C22×C73—43no—
202C22×C73—83no—
203C22×C73—84no—
204C22×C73C2×C4×D413yes—
205C22×C73C2×#12011yescharacteristic
206C22×C73#52513yes—
207C2×D73—212no—
208C2×D73—46no—
209C2×D73—46no—
210C2×D73—46no—
211C2×D73—42no—
212C2×D73—42no—
213C2×D73—42no—
214C4×C73—23no—
215C4×C73—26no—
216C4×C73—43no—
217C4×C73—43no—
218C4×C73B(4,𝔽2)12yescomplemented
219Dic73—46no—
220Dic73—42no—
221Dic73—83no—
222C4×B(4,𝔽2)—731nomaximal, Sylow
223C2×C73—23no—
224C2×C73—23no—
225C2×C73—46no—
226C2×C73C4×#12011yescharacteristic
227C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C73#302511yescharacteristic
229D73—44no—
230C4×H(5,𝔽2)D7311yescharacteristic, complemented
231C2×B(4,𝔽2)—731no—
232C4×#120—733no—
233#1889—733no—
234#1867—733no—
235#1790—731no—
236C4×#99—733no—
237C73C4×B(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×H(5,𝔽2)C2×D7311yescharacteristic
239C24×C4—731no—
240C2×#120—733no—
241#520—23no—
242#518—23no—
243#518C2×D7313yes—
244C4×#41—23no—
245C2×C4×D4—23no—
246C2×C4×D4—1463no—
247C2×C4×D4C2×D7313yes—
248B(4,𝔽2)—738no—
249C2×#99—733no—
250C2×#99—733no—
251#386—733no—
252#386—1463no—
253#385—733no—
254#385—1463no—
255#379—733no—
256C4×C22⋊C4—733no—
257C4×C22⋊C4—1463no—
258#342—736no—
259C25—731no—
260H(5,𝔽2)—26no—
261H(5,𝔽2)C4×D7314yescomplemented
262C2×#41—23no—
263C22×D4—23no—
264C22×D4—1463no—
265C22×D4C22×D7313yes—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—2924no—
268C23×C4—731no—
269C23×C4—1463no—
270C23×C4—1463no—
271C23×C4C22⋊D7313yescomplemented
272C23×C4C22×D7311yescharacteristic
273#120—7312no—
274#120—1466no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—23no—
277C4×D4—23no—
278C4×D4—26no—
279C4×D4—23no—
280C4×D4—26no—
281C4×D4—26no—
282C4×D4—26no—
283C4×D4—26no—
284C4×D4—29212no—
285#117—26no—
286#117—23no—
287C2×C4⋊C4—23no—
288C2×C4⋊C4—1463no—
289C2×C4⋊C4C22⋊D7313yescomplemented
290C2×C22⋊C4—23no—
291C2×C22⋊C4—23no—
292C2×C22⋊C4—733no—
293C2×C22⋊C4—733no—
294C2×C22⋊C4—1463no—
295C2×C22⋊C4—1463no—
296C2×C22⋊C4—1463no—
297C2×C22⋊C4—1463no—
298C2×C22⋊C4C22⋊D7313yescomplemented
299C2×C22⋊C4C22×D7313yes—
300C2×C42—23no—
301C2×C42—1463no—
302C2×C42C22⋊D7313yescomplemented
303#99—7312no—
304#99—1466no—
305#95—1463no—
306#95—1463no—
307#95—1463no—
308C24—21no—
309C24—2922no—
310C24—2922no—
311C24—732no—
312C24—1463no—
313C24—1463no—
314C24C2×C22⋊D7313yes—
315C24C23×D7311yescharacteristic
316#41—212no—
317#41—212no—
318C2×Q8—21no—
319C2×D4—23no—
320C2×D4—212no—
321C2×D4—212no—
322C2×D4—26no—
323C2×D4—26no—
324C2×D4—2926no—
325C2×D4—2926no—
326C2×D4—14612no—
327C2×D4C2×C4×D7316yes—
328C2×D4#1192402816yes—
329C22×C4—23no—
330C22×C4—23no—
331C22×C4—23no—
332C22×C4—23no—
333C22×C4—23no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—46no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—2926no—
338C22×C4—2926no—
339C22×C4—2926no—
340C22×C4—2923no—
341C22×C4—2921no—
342C22×C4—2922no—
343C22×C4—14612no—
344C22×C4—1463no—
345C22×C4—1463no—
346C22×C4—1463no—
347C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
348C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
349C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
350C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
351C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
352C4⋊C4—23no—
353C4⋊C4—23no—
354C4⋊C4—26no—
355C4⋊C4—2926no—
356C22⋊C4—26no—
357C22⋊C4—26no—
358C22⋊C4—26no—
359C22⋊C4—2926no—
360C22⋊C4—2926no—
361C22⋊C4—2926no—
362C22⋊C4—736no—
363C22⋊C4—1466no—
364C22⋊C4—1463no—
365C22⋊C4—14612no—
366C42—26no—
367C42—23no—
368C42—23no—
369C42—2926no—
370C23—24no—
371C23—23no—
372C23—23no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—43no—
376C23—43no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—2923no—
380C23—2923no—
381C23—29212no—
382C23—2924no—
383C23—2921no—
384C23—2923no—
385C23—1466no—
386C23—1466no—
387C23—1466no—
388C23C4×C22⋊D7316yescomplemented
389C23C22×C4×D7311yescharacteristic
390C23C22×C22⋊D7313yes—
391C23C2×#1192402813yes—
392Q8—24no—
393D4—212no—
394D4—212no—
395D4—212no—
396D4—29224no—
397C2×C4—212no—
398C2×C4—23no—
399C2×C4—23no—
400C2×C4—26no—
401C2×C4—23no—
402C2×C4—23no—
403C2×C4—43no—
404C2×C4—46no—
405C2×C4—43no—
406C2×C4—43no—
407C2×C4—83no—
408C2×C4—83no—
409C2×C4—83no—
410C2×C4—29212no—
411C2×C4—2923no—
412C2×C4—2923no—
413C2×C4—2923no—
414C2×C4—2921no—
415C2×C4—2924no—
416C2×C4—2923no—
417C2×C4—2923no—
418C2×C4—2923no—
419C2×C4—1466no—
420C2×C4—1466no—
421C2×C4C4×C22⋊D7316yescomplemented
422C2×C4#1455656013yes—
423C2×C4#1455656011yescharacteristic
424C22—23no—
425C22—23no—
426C22—26no—
427C22—41no—
428C22—43no—
429C22—46no—
430C22—43no—
431C22—43no—
432C22—83no—
433C22—84no—
434C22—2926no—
435C22—2926no—
436C22—2926no—
437C22—2922no—
438C22—2922no—
439C22—2922no—
440C22—14612no—
441C22C2×C4×C22⋊D7313yes—
442C22C2×#1455656011yescharacteristic
443C22#1798909813yes—
444C4—23no—
445C4—26no—
446C4—43no—
447C4—43no—
448C4—2926no—
449C4—2922no—
450C4—5843no—
451C4#1798877412yesdirect product factor
452C2—23no—
453C2—23no—
454C2—46no—
455C2—2924no—
456C2C4×#1455656011yescharacteristic
457C2C2×#1798877411yescharacteristic
458C2#2261932311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556560
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC24C23×D73
FittingC4×H(5,𝔽2)×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#17988774C2
cosocleC24×C73C24
hypercenterC4×H(5,𝔽2)D73
hypocenterC73C4×B(4,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556559C2semidirect
3. #22610339C2semidirect
4. #22610212C2semidirect
5. #22609879C2semidirect
6. C4×#14556506C2semidirect
7. C4×H(5,𝔽2)×C73C2semidirect
8. C23×C4×D73C22semidirect
11. #17988774C4direct (N × H)
16. #17988459C22semidirect
18. #17988442C22semidirect
20. C4×C22⋊Dic73C22semidirect
21. #17988354C22semidirect
36. #14556559C2×C4semidirect
47. #14556506C2×C4semidirect
52. H(5,𝔽2)×C73C2×C4semidirect
57. C23×C4×C73D4semidirect
71. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
74. C2×C22⋊C4×C73D4semidirect
77. C2×C42×C73D4semidirect
82. C23×D73C22×C4semidirect
100. C22⋊Dic73C22×C4semidirect
149. C23×C73C4×D4semidirect
179. C2×C4×C73C4×D4semidirect
218. C4×C73B(4,𝔽2)semidirect
230. C4×H(5,𝔽2)D73semidirect
237. C73C4×B(4,𝔽2)semidirect
261. H(5,𝔽2)C4×D73semidirect
271. C23×C4C22⋊D73semidirect
289. C2×C4⋊C4C22⋊D73semidirect
298. C2×C22⋊C4C22⋊D73semidirect
302. C2×C42C22⋊D73semidirect
388. C23C4×C22⋊D73semidirect
421. C2×C4C4×C22⋊D73semidirect
451. C4#17988774direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887742
C4×#145565592
#226103392
#226102122
#226098792
C4×#145565062
C4×H(5,𝔽2)×C732
C4×B(4,𝔽2)73