Finite Group Databasebeta

← #33092214

Subgroups — #33092214

Order 18688.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988810C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988674C211yesmaximal, characteristic
4#22612470C211yesmaximal, characteristic
5C4×#14556556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610863C211yesmaximal, characteristic
7#22610564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610550C211yesmaximal, characteristic
9#22610287C211yesmaximal, characteristic
10#22610273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4⋊C8×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609750C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609745C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic292C2211yescharacteristic
17C22×#11924017C2211yescharacteristic
18C2×#14556579C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20C2×#14556556C2211yescharacteristic
21C2×#14556556C2211yescharacteristic
22C2×#14556556C2211yescharacteristic
23C2×#14556553C2211yescharacteristic
24#17988810C418yescomplemented
25#17988681—24no—
26#17988674—24no—
27C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
28C2×#14556516C2211yescharacteristic
29C2×#14556514C2211yescharacteristic
30C2×#14556514C2211yescharacteristic
31C2×#14556514C2211yescharacteristic
32C2×#14556514C2211yescharacteristic
33C2×#14556513C2211yescharacteristic
34C2×#14556511C2211yescharacteristic
35C2×#14556511C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
38#17988492C2211yescharacteristic
39#17988488C2211yescharacteristic
40#17988476—21no—
41#17988476—21no—
42C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
44C4×#11924007—21no—
45#17988438—21no—
46#17988438—21no—
47#17988434—21no—
48#17988434—21no—
49C42×Dic73—21no—
50C42×Dic73C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54#17988341C2211yescharacteristic
55C2×#107×C73C2211yescharacteristic
56C2×#106×C73C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
58#382×C73C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61#340×C73C2211yescharacteristic
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C22×Dic146C2311yescharacteristic
64C22×D292C2311yescharacteristic
65C22×C4×D73—21no—
66C2×Dic292—22no—
67C2×Dic292—22no—
68C2×Dic292C2×C414yescomplemented
69C2×#11924017—22no—
70C2×#11924017—22no—
71C2×#11924017C2×C414yes—
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74#14556579—22no—
75#14556579C2×C414yes—
76C4×Dic146—22no—
77C4×Dic146C2×C414yescomplemented
78#14556556—22no—
79#14556556—22no—
80#14556556—22no—
81#14556556—22no—
82#14556556—22no—
83#14556556D414yes—
84#14556553—22no—
85#14556553—22no—
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98C2×C4×Dic73—21no—
99C2×C4×Dic73—21no—
100C2×C4×Dic73—21no—
101C2×C4×Dic73—21no—
102C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831—22no—
109#14556516C2×C414yescomplemented
110#14556514—22no—
111#14556514—22no—
112#14556514—22no—
113#14556514—22no—
114#14556513C2×C414yes—
115#14556511—22no—
116#14556511—22no—
117C8×Dic73—22no—
118C8×Dic73—22no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498—21no—
123C22×C8×C73C2311yescharacteristic
124C22×C8×C73C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C42×C73—21no—
130C2×C42×C73C2311yescharacteristic
131#107×C73—22no—
132#106×C73—22no—
133C4⋊C8×C73C2×C414yescomplemented
134#95×C73—21no—
135#95×C73—21no—
136#95×C73—21no—
137C23×D73—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C22×C412yes—
147C2×Dic146C22×C412yes—
148C2×Dic146C2×D412yes—
149C2×Dic146#4112yes—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292C22×C412yes—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73—42no—
164C2×C4×D73—42no—
165C2×C4×D73—42no—
166Dic292—28no—
167#11924017—28no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73C22×C412yes—
176#11924007—24no—
177#11924007—24no—
178#11924007—24no—
179#11924007—42no—
180#11924005—24no—
181#11924005—24no—
182#11924005—42no—
183#11924005—42no—
184#11924005—42no—
185C4×Dic73—24no—
186C4×Dic73—24no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—24no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—41no—
194C4×Dic73—42no—
195C4×Dic73—42no—
196C4×Dic73—42no—
197C4×Dic73C2×D412yes—
198C4×Dic73#4112yes—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2411yescharacteristic
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73C22×C412yes—
211C2×C8×C73C22×C412yes—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73C2×D412yes—
219C4⋊C4×C73#4112yes—
220C42×C73—42no—
221C42×C73C22×C412yes—
222C42×C73#4112yes—
223C23×C73C22×D411yescharacteristic
224C22×D73—22no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73C4×D412yes—
248C2×C4×C73C4×D412yes—
249C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73#12112yes—
272C2×Dic73#12112yes—
273C2×Dic73#13512yes—
274C2×Dic73#13512yes—
275C2×Dic73#13712yes—
276D292—22no—
277D292—22no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280C4×D73—84no—
281Dic146—22no—
282Dic146—22no—
283Dic146—22no—
284Dic146—22no—
285Dic146—22no—
286Dic146—41no—
287Dic146—41no—
288Dic146C4×D414yes—
289C8×C73—22no—
290C8×C73—22no—
291#10596831—41no—
292#10596831—41no—
293C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
294C22×C73C2×#12111yescharacteristic
295C22×C73#52511yescharacteristic
296C22×C73C2×#13511yescharacteristic
297C22×C73C2×#13511yescharacteristic
298C22×C73C2×#13711yescharacteristic
299C22×C73#57511yescharacteristic
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—81no—
307C4×C73—22no—
308C4×C73—22no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73—42no—
311C4×C73—81no—
312C4×C73—81no—
313C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
314C4×C73C4×#4111yescharacteristic
315C4×C73#52911yescharacteristic
316C4×C73#53211yescharacteristic
317Dic73—22no—
318Dic73—22no—
319Dic73—24no—
320Dic73—41no—
321Dic73—42no—
322Dic73—42no—
323Dic73#46414yescomplemented
324C4×#464—731nomaximal, Sylow
325C2×C73C4×#12111yescharacteristic
326C2×C73C4×#13511yescharacteristic
327C2×C73C4×#13711yescharacteristic
328C2×C73C2×#46411yescharacteristic
329C2×C73#303511yescharacteristic
330C2×C73#310211yescharacteristic
331C2×C73#310811yescharacteristic
332D73—82no—
333C2×#464—731no—
334C2×C4×Q16—731no—
335C2×C4×SD16—731no—
336C4×#124—731no—
337C42×Q8—731no—
338#1983—731no—
339#1949D7311yescharacteristic, complemented
340#1927—731no—
341#1925—731no—
342#1880—731no—
343#1878—731no—
344#1805—731no—
345C4×C4⋊C8—731no—
346C4×#103—731no—
347C4×#102—731no—
348C73C4×#46411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q16—731no—
350C22×SD16—731no—
351C2×#124—731no—
352C2×C4×Q8—731no—
353C2×C4×Q8—731no—
354C2×C4×Q8—731no—
355C2×C4×Q8—731no—
356C2×C4×D4—731no—
357#464—738no—
358C4×Q16—1464no—
359C4×SD16—1464no—
360C2×#107C2×D7311yescharacteristic
361C2×#106C2×D7311yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—731no—
363C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
364C2×#103—731no—
365C2×#103—731no—
366C2×#103—731no—
367C2×#103—731no—
368C2×#103—731no—
369C2×#102—731no—
370C2×#102—731no—
371C2×#102—731no—
372C2×C4×C8—731no—
373C2×C4×C8—731no—
374#391—731no—
375#390—731no—
376#388—1461no—
377#388—1461no—
378#382C2×D7311yescharacteristic
379C4×C4⋊C4—731no—
380C4×C4⋊C4—731no—
381C4×C4⋊C4—1461no—
382C4×C4⋊C4—1461no—
383C4×C4⋊C4—1461no—
384C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
385C4×C22⋊C4—1461no—
386C4×C22⋊C4—1461no—
387C43—731no—
388C43—1461no—
389#340—731no—
390#340—731no—
391#340C2×D7311yescharacteristic
392#340C2×D7311yescharacteristic
393#336—731no—
394#336—731no—
395C22×Q8—731no—
396C22×Q8—731no—
397C22×D4—731no—
398C23×C4—1461no—
399C2×Q16—734no—
400C2×Q16—1462no—
401C2×Q16—1462no—
402C2×SD16—734no—
403C2×SD16—1462no—
404C2×SD16—1462no—
405C22×C8—731no—
406C22×C8—731no—
407C22×C8C22×D7311yescharacteristic
408C22×C8C22×D7311yescharacteristic
409#124—734no—
410#124—1462no—
411C4×Q8—734no—
412C4×Q8—734no—
413C4×Q8—1462no—
414C4×Q8—1462no—
415C4×Q8—1462no—
416C4×Q8—1462no—
417C4×Q8—1462no—
418C4×Q8—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1462no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—731no—
437C2×C42—731no—
438C2×C42—731no—
439C2×C42—731no—
440C2×C42—731no—
441C2×C42—731no—
442C2×C42—1461no—
443C2×C42—1461no—
444C2×C42—1461no—
445C2×C42—1461no—
446C2×C42—1461no—
447C2×C42—1461no—
448C2×C42C22×D7311yescharacteristic
449#107—22no—
450#106—22no—
451C4⋊C8—1462no—
452C4⋊C8C4×D7314yescomplemented
453#103—734no—
454#103—1462no—
455#103—1462no—
456#103—1462no—
457#103—1462no—
458#102—734no—
459#102—1462no—
460#102—1462no—
461C4×C8—1462no—
462C4×C8—1462no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—1461no—
467#95—1461no—
468#95—1461no—
469#95—1461no—
470C24—1461no—
471C2×Q8—732no—
472C2×Q8—732no—
473C2×Q8—732no—
474C2×Q8—732no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×Q8—1461no—
478C2×Q8—1461no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×D4—732no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2922no—
494C22×C4—2922no—
495C22×C4—2922no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4D4×D7311yescharacteristic
504C22×C4D4×D7311yescharacteristic
505C22×C4C23×D7311yescharacteristic
506Q16—1468no—
507SD16—1468no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8C2×C4×D7312yes—
519C2×C8C2×C4×D7312yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—2922no—
527C4⋊C4—732no—
528C4⋊C4—1464no—
529C4⋊C4—1464no—
530C4⋊C4—1464no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4D4×D7312yes—
533C4⋊C4#1192402912yes—
534C22⋊C4—2922no—
535C22⋊C4—2922no—
536C22⋊C4—2922no—
537C22⋊C4—1464no—
538C22⋊C4—1464no—
539C42—42no—
540C42—2921no—
541C42—2922no—
542C42—2922no—
543C42—2922no—
544C42—732no—
545C42—732no—
546C42—1462no—
547C42—1462no—
548C42—1462no—
549C42—1464no—
550C42—1464no—
551C42—1464no—
552C42—1461no—
553C42—1461no—
554C42C2×C4×D7312yes—
555C42#1192402912yes—
556C23—2921no—
557C23—2921no—
558C23—2921no—
559C23—2921no—
560C23—2921no—
561C23—2921no—
562C23—1462no—
563C23C2×D4×D7311yescharacteristic
564Q8—2921no—
565Q8—2921no—
566Q8—734no—
567Q8—1462no—
568Q8—1462no—
569Q8—1462no—
570Q8—1462no—
571Q8—1462no—
572D4—2921no—
573D4—2921no—
574D4—1462no—
575D4—1462no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—5844no—
597C2×C4—732no—
598C2×C4—732no—
599C2×C4—732no—
600C2×C4—732no—
601C2×C4—732no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4—1462no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1462no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4#1455655312yes—
615C2×C4#1455655312yes—
616C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
618C2×C4#41×D7311yescharacteristic
619C2×C4#41×D7311yescharacteristic
620C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
621C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—22no—
624C8—2921no—
625C8—2921no—
626C22—2922no—
627C22—2922no—
628C22—2922no—
629C22—5841no—
630C22—5841no—
631C22—5841no—
632C22—5841no—
633C22C2×#1455655311yescharacteristic
634C22#121×D7311yescharacteristic
635C22#1798910011yescharacteristic
636C22#135×D7311yescharacteristic
637C22#135×D7311yescharacteristic
638C22#137×D7311yescharacteristic
639C22#1798938311yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—2921no—
647C4—2922no—
648C4—2922no—
649C4—734no—
650C4—1462no—
651C4—1464no—
652C4—1462no—
653C4C4×D4×D7311yescharacteristic
654C4C4×#1192402911yescharacteristic
655C4#1798912211yescharacteristic
656C4#1798913811yescharacteristic
657C2—5842no—
658C2#2261243911yescharacteristic
659C2#2261870211yescharacteristic
660C2#2261874911yescharacteristic
661C2#464×D7311yescharacteristic
662C2#2261938311yescharacteristic
663C2#2261995411yescharacteristic
664C2#2262001611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1949C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1949D73
hypocenterC73C4×#464
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988681C2semidirect
5. C4×#14556556C2semidirect
7. #22610564C2semidirect
10. #22610273C2semidirect
11. #22609943C2semidirect
12. C4⋊C8×Dic73C2semidirect
13. #22609750C2semidirect
15. C73×#1949C2semidirect
24. #17988810C4semidirect
68. C2×Dic292C2×C4semidirect
77. C4×Dic146C2×C4semidirect
109. #14556516C2×C4semidirect
133. C4⋊C8×C73C2×C4semidirect
323. Dic73#464semidirect
339. #1949D73semidirect
348. C73C4×#464semidirect
452. C4⋊C8C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888102
C2×#179886812
C2×#179886742
#226124702
C4×#145565562
#226108632
#226105642
#226105502
#226102872
#226102732
#226099432
C4⋊C8×Dic732
#226097502
#226097452
C73×#19492
C4×#46473