Finite Group Databasebeta

← #33092216

Subgroups — #33092216

Order 18688.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988811C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988672C211yesmaximal, characteristic
4#22612474C211yesmaximal, characteristic
5C4×Q8×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610860C211yesmaximal, characteristic
7#22610702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610552C211yesmaximal, characteristic
10#22610286C211yesmaximal, characteristic
11#22609944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609779C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609745C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924015C2211yescharacteristic
17C2×#14556580C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
21C2×#14556553C2211yescharacteristic
22#17988811C418yescomplemented
23Q16×Dic73—24no—
24#17988672—24no—
25C2×#14556525C2211yescharacteristic
26C2×#14556522C2211yescharacteristic
27C2×#14556520C2211yescharacteristic
28C2×#14556520C2211yescharacteristic
29C2×#14556515C2211yescharacteristic
30C2×#14556515C2211yescharacteristic
31C2×#14556515C2211yescharacteristic
32C2×#14556513C2211yescharacteristic
33C2×#14556513C2211yescharacteristic
34C2×#14556511C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
37#17988489C2211yescharacteristic
38#17988479—21no—
39#17988479—21no—
40#17988452C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic73—21no—
42C4⋊C4×Dic73—21no—
43C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic73—21no—
46C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
47#17988434—21no—
48#17988434—21no—
49C42×Dic73—21no—
50C42×Dic73C2211yescharacteristic
51#17988350C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988349C2211yescharacteristic
54#17988342C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
57C2×#103×C73C2211yescharacteristic
58C2×#103×C73C2211yescharacteristic
59#391×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61#336×C73C2211yescharacteristic
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C22×C4×D73—21no—
64C2×#11924015—22no—
65C2×#11924015—22no—
66C2×#11924015C2×C414yes—
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69#14556580—22no—
70#14556580C2×C414yes—
71Q8×Dic73—22no—
72Q8×Dic73—22no—
73Q8×Dic73—22no—
74Q8×Dic73—22no—
75Q8×Dic73C2×C414yescomplemented
76Q8×Dic73D414yes—
77#14556553—22no—
78#14556553—22no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73—21no—
81C2×C4⋊Dic73—21no—
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×C4×Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
102#14556525—22no—
103#14556522—22no—
104#14556520—22no—
105#14556520C2×C414yescomplemented
106#14556515—22no—
107#14556515—22no—
108#14556515C2×C414yescomplemented
109#14556513—22no—
110#14556513C2×C414yes—
111#14556511—22no—
112C8×Dic73—22no—
113C8×Dic73—22no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C73—22no—
122C2×Q16×C73—22no—
123C2×Q16×C73C2×C414yescomplemented
124C22×C8×C73C2311yescharacteristic
125C22×C8×C73C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C73—22no—
127C4×Q8×C73—22no—
128C2×C4⋊C4×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C42×C73—21no—
132C2×C42×C73C2311yescharacteristic
133#103×C73—22no—
134#103×C73—22no—
135#95×C73—21no—
136#95×C73—21no—
137C23×D73—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292C22×C412yes—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73—42no—
152C2×C4×D73—42no—
153C2×C4×D73—42no—
154#11924015—28no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831C22×C412yes—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—24no—
164C4⋊Dic73—24no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—42no—
168C4⋊Dic73C22×C412yes—
169C4⋊Dic73C2×D412yes—
170#11924005—24no—
171#11924005—24no—
172#11924005—42no—
173#11924005—42no—
174#11924005—42no—
175C4×Dic73—22no—
176C4×Dic73—24no—
177C4×Dic73—24no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73—41no—
181C4×Dic73—42no—
182C4×Dic73—42no—
183C4×Dic73—42no—
184C4×Dic73—42no—
185C4×Dic73C22×C412yes—
186C4×Dic73C2×D412yes—
187C4×Dic73#4112yes—
188C4×Dic73#4112yes—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73C22×C412yes—
198C2×Q8×C73C22×C412yes—
199C2×Q8×C73C2×D412yes—
200C2×Q8×C73#4112yes—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2411yescharacteristic
208Q16×C73—28no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73C22×C412yes—
215C4⋊C4×C73—24no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73#4112yes—
220C42×C73—24no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73—21no—
223C23×C73C22×D411yescharacteristic
224C22×D73—22no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231Q8×C73—22no—
232Q8×C73—22no—
233Q8×C73—22no—
234Q8×C73—22no—
235Q8×C73—22no—
236Q8×C73—41no—
237Q8×C73—41no—
238Q8×C73C4×D414yes—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73#13512yes—
257C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73C4×D412yes—
279C2×Dic73C4×D412yes—
280C2×Dic73#12112yes—
281C2×Dic73#12112yes—
282C2×Dic73#13512yes—
283C2×Dic73#13712yes—
284D292—22no—
285D292—22no—
286D292—41no—
287D292—41no—
288C4×D73—84no—
289C8×C73—22no—
290C8×C73—41no—
291#10596831—22no—
292#10596831—41no—
293C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
294C22×C73C2×#12111yescharacteristic
295C22×C73#52511yescharacteristic
296C22×C73C2×#13511yescharacteristic
297C22×C73C2×#13511yescharacteristic
298C22×C73C2×#13711yescharacteristic
299C22×C73#57511yescharacteristic
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—81no—
307C4×C73—22no—
308C4×C73—24no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—42no—
311C4×C73—42no—
312C4×C73—81no—
313C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
314C4×C73C4×#4111yescharacteristic
315C4×C73#52911yescharacteristic
316C4×C73#53211yescharacteristic
317Dic73—22no—
318Dic73—22no—
319Dic73—22no—
320Dic73—42no—
321Dic73—42no—
322Dic73—81no—
323Dic73#46414yescomplemented
324C4×#464—731nomaximal, Sylow
325C2×C73C4×#12111yescharacteristic
326C2×C73C4×#13511yescharacteristic
327C2×C73C4×#13711yescharacteristic
328C2×C73C2×#46411yescharacteristic
329C2×C73#303511yescharacteristic
330C2×C73#310211yescharacteristic
331C2×C73#310811yescharacteristic
332D73—82no—
333C2×#464—731no—
334C2×C4×Q16—731no—
335C2×C4×SD16—731no—
336C4×#124—731no—
337C42×Q8—731no—
338#1983—731no—
339#1949—731no—
340#1927—731no—
341#1925—731no—
342#1880—731no—
343#1878D7311yescharacteristic, complemented
344#1805—731no—
345C4×C4⋊C8—731no—
346C4×#103—731no—
347C4×#102—731no—
348C73C4×#46411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
350C22×SD16—731no—
351C2×#124—731no—
352C2×C4×Q8—731no—
353C2×C4×Q8—731no—
354C2×C4×Q8—731no—
355C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
356C2×C4×D4—731no—
357#464—738no—
358C4×Q16—1464no—
359C4×SD16—1464no—
360C2×#107—731no—
361C2×#106—731no—
362C2×C4⋊C8—731no—
363C2×C4⋊C8—731no—
364C2×#103—731no—
365C2×#103—731no—
366C2×#103—731no—
367C2×#103C2×D7311yescharacteristic
368C2×#103C2×D7311yescharacteristic
369C2×#102—731no—
370C2×#102—731no—
371C2×#102—731no—
372C2×C4×C8—731no—
373C2×C4×C8—731no—
374#391C2×D7311yescharacteristic
375#390—731no—
376#388—1461no—
377#388—1461no—
378#382—731no—
379C4×C4⋊C4—731no—
380C4×C4⋊C4—731no—
381C4×C4⋊C4—731no—
382C4×C4⋊C4—1461no—
383C4×C4⋊C4—1461no—
384C4×C4⋊C4—1461no—
385C4×C22⋊C4—1461no—
386C4×C22⋊C4—1461no—
387C43—731no—
388C43—1461no—
389#340—731no—
390#340—731no—
391#340—731no—
392#340C2×D7311yescharacteristic
393#336—731no—
394#336C2×D7311yescharacteristic
395C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
396C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
397C22×D4—731no—
398C23×C4—1461no—
399C2×Q16—22no—
400C2×Q16—22no—
401C2×Q16C4×D7314yescomplemented
402C2×SD16—734no—
403C2×SD16—1462no—
404C2×SD16—1462no—
405C22×C8—731no—
406C22×C8—731no—
407C22×C8C22×D7311yescharacteristic
408C22×C8C22×D7311yescharacteristic
409#124—734no—
410#124—1462no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—22no—
413C4×Q8—734no—
414C4×Q8—734no—
415C4×Q8—1462no—
416C4×Q8—1462no—
417C4×Q8—1462no—
418C4×Q8—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1462no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—731no—
423C2×C4⋊C4—731no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—731no—
437C2×C42—731no—
438C2×C42—731no—
439C2×C42—731no—
440C2×C42—731no—
441C2×C42—731no—
442C2×C42—1461no—
443C2×C42—1461no—
444C2×C42—1461no—
445C2×C42—1461no—
446C2×C42—1461no—
447C2×C42—1461no—
448C2×C42C22×D7311yescharacteristic
449#107—1462no—
450#106—1462no—
451C4⋊C8—734no—
452C4⋊C8—1462no—
453#103—22no—
454#103—22no—
455#103—734no—
456#103—1462no—
457#103—1462no—
458#102—734no—
459#102—1462no—
460#102—1462no—
461C4×C8—1462no—
462C4×C8—1462no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—1461no—
466#95—1461no—
467#95—1461no—
468#95—1461no—
469#95—1461no—
470C24—1461no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8C2×C4×D7312yes—
480C2×Q8C2×C4×D7312yes—
481C2×Q8D4×D7312yes—
482C2×Q8#1192402712yes—
483C2×D4—732no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2922no—
494C22×C4—2922no—
495C22×C4—2922no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4D4×D7311yescharacteristic
504C22×C4D4×D7311yescharacteristic
505C22×C4C23×D7311yescharacteristic
506Q16—28no—
507SD16—1468no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—732no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8C2×C4×D7312yes—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—2922no—
525C4⋊C4—732no—
526C4⋊C4—732no—
527C4⋊C4—1464no—
528C4⋊C4—1464no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4#1192402712yes—
534C22⋊C4—2922no—
535C22⋊C4—2922no—
536C22⋊C4—2922no—
537C22⋊C4—1464no—
538C22⋊C4—1464no—
539C42—24no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—2921no—
543C42—2922no—
544C42—2922no—
545C42—2922no—
546C42—2922no—
547C42—732no—
548C42—732no—
549C42—732no—
550C42—732no—
551C42—1462no—
552C42—1462no—
553C42—1464no—
554C42—1464no—
555C42—1462no—
556C23—2921no—
557C23—2921no—
558C23—2921no—
559C23—2921no—
560C23—2921no—
561C23—2921no—
562C23—1462no—
563C23C2×D4×D7311yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8#1455655114yes—
572D4—2921no—
573D4—2921no—
574D4—1462no—
575D4—1462no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—5844no—
601C2×C4—732no—
602C2×C4—732no—
603C2×C4—732no—
604C2×C4—732no—
605C2×C4—732no—
606C2×C4—732no—
607C2×C4—1462no—
608C2×C4—1462no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4#1455661412yes—
616C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
618C2×C4#41×D7311yescharacteristic
619C2×C4#41×D7311yescharacteristic
620C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
621C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—2921no—
625C8—1462no—
626C22—2922no—
627C22—2922no—
628C22—2922no—
629C22—5841no—
630C22—5841no—
631C22—5841no—
632C22—5841no—
633C22C4×D4×D7311yescharacteristic
634C22#121×D7311yescharacteristic
635C22#1798909311yescharacteristic
636C22#135×D7311yescharacteristic
637C22C2×#1455661411yescharacteristic
638C22#137×D7311yescharacteristic
639C22#1798938611yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—24no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—2922no—
647C4—2922no—
648C4—5841no—
649C4—734no—
650C4—1462no—
651C4—1462no—
652C4—1462no—
653C4C2×#1455655111yescharacteristic
654C4C4×#1192402711yescharacteristic
655C4#1798911411yescharacteristic
656C4#1798913211yescharacteristic
657C2—5842no—
658C2#2261244111yescharacteristic
659C2C4×#1455661411yescharacteristic
660C2#2261874711yescharacteristic
661C2#464×D7311yescharacteristic
662C2#2261938911yescharacteristic
663C2#2261995011yescharacteristic
664C2#2262001211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1878C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1878D73
hypocenterC73C4×#464
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×Dic73C2semidirect
5. C4×Q8×Dic73C2semidirect
7. #22610702C2semidirect
8. #22610562C2semidirect
11. #22609944C2semidirect
12. #22609779C2semidirect
13. #103×Dic73C2semidirect
15. C73×#1878C2semidirect
22. #17988811C4semidirect
75. Q8×Dic73C2×C4semidirect
105. #14556520C2×C4semidirect
108. #14556515C2×C4semidirect
123. C2×Q16×C73C2×C4semidirect
323. Dic73#464semidirect
343. #1878D73semidirect
348. C73C4×#464semidirect
401. C2×Q16C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888112
C2×Q16×Dic732
C2×#179886722
#226124742
C4×Q8×Dic732
#226108602
#226107022
#226105622
#226105522
#226102862
#226099442
#226097792
#103×Dic732
#226097452
C73×#18782
C4×#46473