Finite Group Databasebeta

← #33092505

Subgroups — #33092505

Order 18688.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988813C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612627C211yesmaximal, characteristic
5#22612616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610366C211yesmaximal, characteristic
10#22610361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#106×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609758C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924011C2211yescharacteristic
17C22×C8×D73C2211yescharacteristic
18C2×#14556567C2211yescharacteristic
19C2×#14556562C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
22C2×#14556548C2211yescharacteristic
23#17988813C418yescomplemented
24SD16×Dic73—24no—
25C2×#14556523C2211yescharacteristic
26C2×#14556523C2211yescharacteristic
27C2×#14556515C2211yescharacteristic
28C2×#14556515C2211yescharacteristic
29C2×#14556512C2211yescharacteristic
30C2×#14556512C2211yescharacteristic
31#17988541—24no—
32C2×#14556502C2211yescharacteristic
33C2×#14556501C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
35#17988487—21no—
36#17988485C2211yescharacteristic
37#17988485C2211yescharacteristic
38#17988484—21no—
39#17988479—21no—
40#17988476—21no—
41#17988475—21no—
42#17988469—21no—
43#17988464—21no—
44#17988459—21no—
45#17988444C2211yescharacteristic
46#17988444C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988349C2211yescharacteristic
54#17988349C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
56C2×#106×C73C2211yescharacteristic
57C2×#103×C73C2211yescharacteristic
58C2×#102×C73C2211yescharacteristic
59C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
60#391×C73C2211yescharacteristic
61#390×C73C2211yescharacteristic
62C22×C22⋊D73—21no—
63C23×Dic73—21no—
64C22×C4×D73C2311yescharacteristic
65C2×#11924011—22no—
66C2×#11924011—22no—
67C2×#11924011—22no—
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70C2×C8×D73—22no—
71C2×C8×D73—22no—
72C2×C8×D73C2×C414yescomplemented
73#14556567—22no—
74#14556567C2×C414yescomplemented
75#14556562—22no—
76#14556562C2×C414yes—
77Q8×Dic73—22no—
78Q8×Dic73—22no—
79D4×Dic73—22no—
80D4×Dic73—22no—
81#14556548—22no—
82#14556548—22no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924007D411yescharacteristic
92C2×#11924007D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic73—21no—
94C2×C22⋊Dic73—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005D411yescharacteristic
99C2×#11924005D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic73—21no—
101C2×C4×Dic73—21no—
102C2×C4×Dic73—21no—
103C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
104#14556523—22no—
105#14556523C2×C414yescomplemented
106#14556515—22no—
107#14556515C2×C414yescomplemented
108#14556512—22no—
109#14556512C2×C414yes—
110#14556502—22no—
111#14556501—22no—
112C8×Dic73D414yescomplemented
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
120C22×D4×C73C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C73—22no—
122C2×SD16×C73—22no—
123C2×SD16×C73C2×C414yes—
124C22×C8×C73C2311yescharacteristic
125C22×C8×C73C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C22⋊C4×C73—21no—
130C2×C42×C73C2311yescharacteristic
131#106×C73—22no—
132#103×C73—22no—
133#102×C73—22no—
134C4×C8×C73—22no—
135#95×C73—21no—
136#95×C73—21no—
137C23×D73C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D73—24no—
139C2×C22⋊D73—81no—
140C2×C22⋊D73—81no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—42no—
146C22×Dic73—81no—
147C22×Dic73—81no—
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73C22×C412yes—
156C2×C4×D73#4112yes—
157#11924011—28no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831C22×C412yes—
163C2×#10596831C2×D412yes—
164C8×D73—28no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—42no—
172C4⋊Dic73C22×C412yes—
173C4⋊Dic73C22×C412yes—
174#11924007—24no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—81no—
178#11924007—81no—
179C22⋊Dic73—24no—
180C22⋊Dic73—42no—
181#11924005—24no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—81no—
185#11924005—81no—
186C4×Dic73—42no—
187C4×Dic73—81no—
188C4×Dic73—81no—
189C4×Dic73C2×D412yes—
190C4×Dic73#4112yes—
191C24×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73C22×C412yes—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73C22×C412yes—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2411yescharacteristic
210SD16×C73—28no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73C22×C412yes—
214C2×C8×C73C2×D412yes—
215C2×C8×C73#4112yes—
216C2×C8×C73#4112yes—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—81no—
222C22⋊C4×C73—81no—
223C42×C73—21no—
224C42×C73—21no—
225C23×C73—22no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73C22×D411yescharacteristic
233C22×D73—21no—
234C22×D73—21no—
235C22×D73—21no—
236C22×D73—21no—
237C22×D73—21no—
238C22×D73—21no—
239C22×D73C4×D412yes—
240Q8×C73—22no—
241Q8×C73—22no—
242Q8×C73—41no—
243Q8×C73—41no—
244D4×C73—22no—
245D4×C73—22no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—41no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
269C22⋊D73—84no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—84no—
289C2×Dic73C4×D412yes—
290C2×Dic73#12112yes—
291C2×Dic73#12112yes—
292C4×D73—22no—
293C4×D73—22no—
294C4×D73—22no—
295C4×D73—22no—
296C8×C73—22no—
297C8×C73C4×D414yes—
298#10596831—22no—
299#10596831—22no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
308C22×C73C2×#12111yescharacteristic
309C22×C73#53211yescharacteristic
310C22×C73#57711yescharacteristic
311C22×C73#57711yescharacteristic
312C22×C73#57711yescharacteristic
313C22×C73#57711yescharacteristic
314C2×D73—22no—
315C2×D73—22no—
316C2×D73—22no—
317C2×D73—41no—
318C2×D73—41no—
319C2×D73—41no—
320C2×D73—41no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—42no—
324C4×C73—81no—
325C4×C73—81no—
326C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
327C4×C73C4×#4111yescharacteristic
328C4×C73#52511yescharacteristic
329C4×C73#52911yescharacteristic
330Dic73—22no—
331Dic73—22no—
332Dic73—22no—
333Dic73—42no—
334Dic73—42no—
335Dic73—81no—
336Dic73—81no—
337#21523—731nomaximal, Sylow
338C2×C73—82no—
339C2×C73C4×#12111yescharacteristic
340C2×C73#294911yescharacteristic
341C2×C73#295211yescharacteristic
342C2×C73#305711yescharacteristic
343C2×C73#306011yescharacteristic
344C2×C73#317311yescharacteristic
345C2×C73#317411yescharacteristic
346D73—42no—
347C2×#465—731no—
348C2×C4×SD16—731no—
349C2×#405—731no—
350#2324—731no—
351#2323—731no—
352#1968D7311yescharacteristic, complemented
353#1941—731no—
354#1936—731no—
355#1935—731no—
356#1895—731no—
357#1894—731no—
358#1807—731no—
359C4×#106—731no—
360#1763—731no—
361#1762—731no—
362C73#2152311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
364C22×M16—731no—
365C23×C8—731no—
366C2×C22⋊Q8—731no—
367C2×#121—731no—
368C2×C4×Q8—731no—
369C2×C4×D4—731no—
370C2×#117—731no—
371#465—738no—
372C4×SD16—1464no—
373C2×#106—731no—
374C2×#106—731no—
375C2×#106C2×D7311yescharacteristic
376C2×#103—731no—
377C2×#103—731no—
378C2×#103C2×D7311yescharacteristic
379C2×#102—731no—
380C2×#102—731no—
381C2×#102C2×D7311yescharacteristic
382#405—1464no—
383C2×#97—731no—
384C2×#97—731no—
385C2×C4×C8—731no—
386C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
387#391C2×D7311yescharacteristic
388#390—1461no—
389#390C2×D7311yescharacteristic
390#389—731no—
391#389—731no—
392#389—1461no—
393#388—1461no—
394#388—1461no—
395#388—1461no—
396#387—1461no—
397#386—1461no—
398#385—1461no—
399#380—731no—
400#380—731no—
401C4×C4⋊C4—731no—
402C4×C4⋊C4—731no—
403#340—731no—
404#340—731no—
405#340—731no—
406#340—731no—
407#340—731no—
408#340—731no—
409C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
410C22×D4—1461no—
411C22×D4C22×D7311yescharacteristic
412C23×C4—731no—
413C23×C4—1461no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16C4×D7314yes—
417C2×M16—1462no—
418C2×M16—1462no—
419C2×M16—1462no—
420C22×C8—731no—
421C22×C8—731no—
422C22×C8—734no—
423C22×C8—1462no—
424C22×C8—1462no—
425C22×C8C22×D7311yescharacteristic
426C22×C8C22×D7311yescharacteristic
427C22⋊Q8—734no—
428C22⋊Q8—1462no—
429#121—734no—
430#121—1462no—
431C4×Q8—1462no—
432C4×Q8—1462no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1462no—
435#117—1462no—
436#117—1462no—
437C2×C4⋊C4—731no—
438C2×C4⋊C4—731no—
439C2×C4⋊C4—731no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—731no—
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—731no—
452C2×C22⋊C4—731no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C42—731no—
459C2×C42—1461no—
460C2×C42—1461no—
461C2×C42—1461no—
462C2×C42C22×D7311yescharacteristic
463#106—22no—
464#106—734no—
465#106—1462no—
466#103—22no—
467#103—734no—
468#103—1462no—
469#102—22no—
470#102—734no—
471#102—1462no—
472#97—1462no—
473#97—1462no—
474C4×C8—22no—
475C4×C8—734no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—1461no—
479#95—1461no—
480#95—1461no—
481#95—1461no—
482#95—1461no—
483#95—1461no—
484C24—21no—
485C24—731no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8C2×C4×D7312yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—5841no—
498C2×D4—5841no—
499C2×D4—1464no—
500C2×D4C2×C4×D7312yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—2922no—
505C22×C4—5841no—
506C22×C4—5841no—
507C22×C4—731no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—731no—
510C22×C4—732no—
511C22×C4—732no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4D4×D7311yescharacteristic
521C22×C4D4×D7311yescharacteristic
522C22×C4C23×D7311yescharacteristic
523SD16—28no—
524M16—1468no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—732no—
528C2×C8—732no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8—1461no—
533C2×C8—1468no—
534C2×C8C2×C4×D7312yes—
535C2×C8D4×D7312yes—
536C2×C8#1192402712yes—
537C2×C8#1192402712yes—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—2922no—
543C4⋊C4—5841no—
544C4⋊C4—5841no—
545C4⋊C4—732no—
546C4⋊C4—732no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1464no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—2922no—
559C22⋊C4—5841no—
560C22⋊C4—5841no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1464no—
564C22⋊C4—1464no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—2922no—
568C42—5841no—
569C42—5841no—
570C42—732no—
571C42—732no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—732no—
580C23—1461no—
581C23—1461no—
582C23—1461no—
583C23—1461no—
584C23—1461no—
585C23—1461no—
586C23C2×D4×D7311yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—5844no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—5844no—
622C2×C4—732no—
623C2×C4—732no—
624C2×C4—732no—
625C2×C4—1462no—
626C2×C4—1462no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1462no—
634C2×C4—1462no—
635C2×C4—1462no—
636C2×C4—1462no—
637C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
639C2×C4#41×D7311yescharacteristic
640C2×C4#41×D7311yescharacteristic
641C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
642C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—1462no—
645C8—1462no—
646C8#1455655114yes—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—2921no—
655C22—2921no—
656C22—2921no—
657C22—2921no—
658C22—1462no—
659C22—1462no—
660C22—1462no—
661C22C4×D4×D7311yescharacteristic
662C22#121×D7311yescharacteristic
663C22#1798913511yescharacteristic
664C22#1798939311yescharacteristic
665C22#1798939311yescharacteristic
666C22#1798939411yescharacteristic
667C22#1798939411yescharacteristic
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—2922no—
674C4—2922no—
675C4—5841no—
676C4—5841no—
677C4—1462no—
678C4—1462no—
679C4—1462no—
680C4C2×#1455655111yescharacteristic
681C4C4×#1192402711yescharacteristic
682C4#1798909711yescharacteristic
683C4#1798911611yescharacteristic
684C2—82no—
685C2—2922no—
686C2#2261244711yescharacteristic
687C2#2261878511yescharacteristic
688C2#2261880911yescharacteristic
689C2#2261956511yescharacteristic
690C2#2261958811yescharacteristic
691C2#2262054511yescharacteristic
692C2#2262055611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1968C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556562C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1968D73
hypocenterC73#21523
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×SD16×Dic73C2semidirect
3. C2×#17988541C2semidirect
5. #22612616C2semidirect
6. #22610659C2semidirect
7. #22610631C2semidirect
8. #22610624C2semidirect
10. #22610361C2semidirect
11. #22609953C2semidirect
12. #106×Dic73C2semidirect
13. #22609763C2semidirect
14. #22609758C2semidirect
15. C73×#1968C2semidirect
23. #17988813C4semidirect
72. C2×C8×D73C2×C4semidirect
74. #14556567C2×C4semidirect
105. #14556523C2×C4semidirect
107. #14556515C2×C4semidirect
112. C8×Dic73D4semidirect
352. #1968D73semidirect
362. C73#21523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888132
C2×SD16×Dic732
C2×#179885412
#226126272
#226126162
#226106592
#226106312
#226106242
#226103662
#226103612
#226099532
#106×Dic732
#226097632
#226097582
C73×#19682
#2152373