Finite Group Databasebeta

← #33092526

Subgroups — #33092526

Order 18688.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988827C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11924018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988544C211yesmaximal, characteristic
4#22612614C211yesmaximal, characteristic
5#22612607C211yesmaximal, characteristic
6#22610789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610363C211yesmaximal, characteristic
11#22610361C211yesmaximal, characteristic
12#22609959C211yesmaximal, characteristic
13C4×#14556524C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609762C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924018C2211yescharacteristic
17C22×#11924011C2211yescharacteristic
18C22×C8×D73C2211yescharacteristic
19C2×#14556571C2211yescharacteristic
20C2×#14556567C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
22C2×#14556548C2211yescharacteristic
23#17988827C418yescomplemented
24C4×#11924018—24no—
25C2×#14556524C2211yescharacteristic
26C2×#14556524C2211yescharacteristic
27C2×#14556524C2211yescharacteristic
28C2×#14556516C2211yescharacteristic
29C2×#14556516C2211yescharacteristic
30C2×#14556515C2211yescharacteristic
31C2×#14556514C2211yescharacteristic
32#17988544—24no—
33C2×#14556501C2211yescharacteristic
34C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
36#17988494C2211yescharacteristic
37#17988492C2211yescharacteristic
38#17988486C2211yescharacteristic
39#17988485—21no—
40#17988483C2211yescharacteristic
41#17988482—21no—
42#17988479—21no—
43#17988478—21no—
44#17988478—21no—
45#17988477—21no—
46#17988472—21no—
47#17988471—21no—
48#17988444C2211yescharacteristic
49#17988444C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
51#17988350C2211yescharacteristic
52#17988350C2211yescharacteristic
53#17988349C2211yescharacteristic
54#17988349C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57C2×#103×C73C2211yescharacteristic
58C2×#97×C73C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61#340×C73C2211yescharacteristic
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C22×C4×D73C2311yescharacteristic
64C2×#11924018—22no—
65C2×#11924018—22no—
66C2×#11924018C2×C414yes—
67C2×#11924011—22no—
68C2×#11924011—22no—
69C2×#11924011—22no—
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72C2×C8×D73—22no—
73C2×C8×D73—22no—
74C2×C8×D73C2×C414yes—
75#14556571—22no—
76#14556571C2×C414yes—
77#14556567—22no—
78#14556567C2×C414yes—
79C4×Dic146—22no—
80C4×Dic146—22no—
81#14556548—22no—
82#14556548—22no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924007D411yescharacteristic
92C2×#11924007D411yescharacteristic
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005D411yescharacteristic
98C2×#11924005D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic73—21no—
100C2×C4×Dic73—21no—
101C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
102#14556524—22no—
103#14556524—22no—
104#14556524C2×C414yes—
105#14556516—22no—
106#14556516C2×C414yes—
107#14556515—22no—
108#14556514—22no—
109#14556501—22no—
110C4×#10596831D414yes—
111C8×Dic73—22no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
122C22×C8×C73C2311yescharacteristic
123C22×C8×C73C2311yescharacteristic
124C4×Q8×C73—22no—
125C4×Q8×C73—22no—
126C2×C4⋊C4×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C42×C73—21no—
131C2×C42×C73—21no—
132C2×C42×C73C2311yescharacteristic
133#103×C73—22no—
134#103×C73C2×C414yes—
135#97×C73—22no—
136#95×C73—21no—
137C23×D73C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146C22×C412yes—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73C22×C412yes—
156C2×C4×D73#4112yes—
157#11924018—28no—
158#11924011—28no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831C22×C412yes—
162C2×#10596831C2×D412yes—
163C2×#10596831C2×D412yes—
164C2×#10596831#4112yes—
165C8×D73—28no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—24no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—81no—
173C4⋊Dic73C22×C412yes—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—24no—
177#11924007—42no—
178#11924007—81no—
179#11924005—24no—
180#11924005—24no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—81no—
184#11924005—81no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—42no—
188C4×Dic73—81no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73C22×C412yes—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2411yescharacteristic
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73C22×C412yes—
207C2×C8×C73#4112yes—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—42no—
214C4⋊C4×C73C22×C412yes—
215C42×C73—42no—
216C42×C73—81no—
217C42×C73C2×D412yes—
218C42×C73#4112yes—
219C23×C73C22×D411yescharacteristic
220C22×D73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73C4×D412yes—
227Q8×C73—22no—
228Q8×C73—22no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73#12112yes—
248C2×C4×C73#12112yes—
249C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73C4×D412yes—
276C4×D73—22no—
277C4×D73—22no—
278C4×D73—22no—
279C4×D73—22no—
280Dic146—22no—
281Dic146—22no—
282Dic146—41no—
283Dic146—41no—
284C8×C73—22no—
285C8×C73—22no—
286#10596831—22no—
287#10596831C4×D414yes—
288C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C73C2×#12111yescharacteristic
290C22×C73#53211yescharacteristic
291C22×C73#57611yescharacteristic
292C22×C73#57811yescharacteristic
293C22×C73#57811yescharacteristic
294C22×C73#57811yescharacteristic
295C2×D73—22no—
296C2×D73—22no—
297C2×D73—22no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C4×C73—22no—
303C4×C73—22no—
304C4×C73—42no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73—81no—
307C4×C73—81no—
308C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
309C4×C73C4×#4111yescharacteristic
310C4×C73#52511yescharacteristic
311C4×C73#52911yescharacteristic
312Dic73—22no—
313Dic73—42no—
314Dic73—41no—
315Dic73—41no—
316Dic73—42no—
317Dic73—81no—
318Dic73—81no—
319#21525—731nomaximal, Sylow
320C2×C73C4×#12111yescharacteristic
321C2×C73#295011yescharacteristic
322C2×C73#295111yescharacteristic
323C2×C73#305911yescharacteristic
324C2×C73#306111yescharacteristic
325C2×C73#317511yescharacteristic
326C2×C73#317711yescharacteristic
327D73—42no—
328C2×#467—731no—
329C2×C4×Q16—731no—
330C2×#405—731no—
331#2323—731no—
332#2323—731no—
333#1969—731no—
334#1942—731no—
335#1935—731no—
336#1935—731no—
337#1894—731no—
338#1894—731no—
339#1808—731no—
340C4×#107—731no—
341#1763—731no—
342#1763D7311yescharacteristic, complemented
343C73#2152511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q16—731no—
345C22×M16—731no—
346C23×C8—731no—
347C2×C22⋊Q8—731no—
348C2×C22⋊Q8—731no—
349C2×C4×Q8—731no—
350C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
351C2×#117—731no—
352#467—738no—
353C4×Q16—1464no—
354C2×#107—731no—
355C2×#107—731no—
356C2×#107—731no—
357C2×#103—731no—
358C2×#103—731no—
359C2×#103—731no—
360C2×#103—731no—
361C2×#103C2×D7311yescharacteristic
362C2×#103C2×D7311yescharacteristic
363#405—1464no—
364C2×#97—731no—
365C2×#97C2×D7311yescharacteristic
366C2×C4×C8—731no—
367C2×C4×C8—731no—
368#391—731no—
369#391—731no—
370#389—731no—
371#389—731no—
372#389—1461no—
373#389—1461no—
374#388—1461no—
375#388—1461no—
376#388—1461no—
377#388—1461no—
378#387—1461no—
379#387—1461no—
380#380—731no—
381#380—731no—
382C4×C4⋊C4—731no—
383C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
384#340—731no—
385#340—731no—
386#340—731no—
387#340—731no—
388#340C2×D7311yescharacteristic
389#340C2×D7311yescharacteristic
390C22×Q8—731no—
391C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C23×C4—731no—
393C2×Q16—734no—
394C2×Q16—1462no—
395C2×Q16—1462no—
396C2×M16—1462no—
397C2×M16—1462no—
398C2×M16—1462no—
399C22×C8—731no—
400C22×C8—731no—
401C22×C8—734no—
402C22×C8—1462no—
403C22×C8—1462no—
404C22×C8C22×D7311yescharacteristic
405C22×C8C22×D7311yescharacteristic
406C22⋊Q8—734no—
407C22⋊Q8—734no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—1462no—
413C4×Q8—1462no—
414#117—1462no—
415#117—1462no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—731no—
418C2×C4⋊C4—731no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—731no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—731no—
431C2×C22⋊C4—731no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—731no—
439C2×C42—1461no—
440C2×C42—1461no—
441C2×C42C22×D7311yescharacteristic
442#107—734no—
443#107—1462no—
444#107—1462no—
445#103—22no—
446#103—734no—
447#103—1462no—
448#103—1462no—
449#103—1462no—
450#103C4×D7314yes—
451#97—22no—
452#97—1462no—
453C4×C8—734no—
454C4×C8—1462no—
455#95—21no—
456#95—1461no—
457#95—1461no—
458#95—1461no—
459#95—1461no—
460#95—1461no—
461#95—1461no—
462#95—1461no—
463#95—1461no—
464#95—1461no—
465C24—731no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—732no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×Q8C2×C4×D7312yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—732no—
484C22×C4—732no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4D4×D7311yescharacteristic
496C22×C4D4×D7311yescharacteristic
497C22×C4C23×D7311yescharacteristic
498Q16—1468no—
499M16—1468no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—732no—
505C2×C8—732no—
506C2×C8—732no—
507C2×C8—732no—
508C2×C8—1468no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8C2×C4×D7312yes—
512C2×C8#1192402812yes—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—2922no—
520C4⋊C4—5841no—
521C4⋊C4—5841no—
522C4⋊C4—732no—
523C4⋊C4—1464no—
524C4⋊C4—1464no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
533C22⋊C4—5841no—
534C22⋊C4—5841no—
535C22⋊C4—1464no—
536C22⋊C4—1464no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C42—42no—
540C42—81no—
541C42—2922no—
542C42—5841no—
543C42—1461no—
544C42—1461no—
545C42D4×D7312yes—
546C42#1192402812yes—
547C23—732no—
548C23—1461no—
549C23—1461no—
550C23—1461no—
551C23—1461no—
552C23—1461no—
553C23—1461no—
554C23C2×D4×D7311yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—2921no—
560Q8—2921no—
561Q8—1462no—
562Q8—1462no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—732no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4#1455656412yes—
605C2×C4#1455656412yes—
606C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
608C2×C4#41×D7311yescharacteristic
609C2×C4#41×D7311yescharacteristic
610C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
611C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—734no—
615C8—1462no—
616C22—2921no—
617C22—2921no—
618C22—2921no—
619C22—2921no—
620C22—1462no—
621C22—1462no—
622C22—1462no—
623C22C4×D4×D7311yescharacteristic
624C22C2×#1455656411yescharacteristic
625C22#1798913411yescharacteristic
626C22#1798939111yescharacteristic
627C22#1798940311yescharacteristic
628C22#1798940311yescharacteristic
629C22#1798940311yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—2922no—
637C4—2921no—
638C4—2921no—
639C4—2922no—
640C4—5841no—
641C4—5841no—
642C4—1462no—
643C4C4×D4×D7311yescharacteristic
644C4C4×#1192402811yescharacteristic
645C4#1798909611yescharacteristic
646C4#1798911511yescharacteristic
647C2—2922no—
648C2C4×#1455656411yescharacteristic
649C2#2261879611yescharacteristic
650C2#2261880311yescharacteristic
651C2#2261958511yescharacteristic
652C2#2261960011yescharacteristic
653C2#2262056811yescharacteristic
654C2#2262058811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1763C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1763D73
hypocenterC73#21525
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11924018C2semidirect
6. #22610789C2semidirect
7. #22610663C2semidirect
8. #22610623C2semidirect
9. #22610619C2semidirect
13. C4×#14556524C2semidirect
14. #22609762C2semidirect
15. C73×#1763C2semidirect
23. #17988827C4semidirect
342. #1763D73semidirect
343. C73#21525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888272
C2×C4×#119240182
C2×#179885442
#226126142
#226126072
#226107892
#226106632
#226106232
#226106192
#226103632
#226103612
#226099592
C4×#145565242
#226097622
C73×#17632
#2152573