Finite Group Databasebeta

← #33092844

Subgroups — #33092844

Order 18688.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988851C211yesmaximal, characteristic
2#22618749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618738C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610440C211yesmaximal, characteristic
11#22609991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#108×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609722C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624C2211yescharacteristic
17C2×#14556619C2211yescharacteristic
18C22×#11924017C2211yescharacteristic
19C2×#14556599C2211yescharacteristic
20C2×#14556597C2211yescharacteristic
21#17989055C2211yescharacteristic
22C2×#14556556C2211yescharacteristic
23C2×#14556553C2211yescharacteristic
24#17988851C418yescomplemented
25#17988698—21no—
26#17988693—21no—
27#17988686—21no—
28#17988686—21no—
29#17988681—21no—
30#17988674—21no—
31#17988674—21no—
32#17988674—21no—
33#17988674—21no—
34#17988674—21no—
35#17988674—21no—
36#17988669—21no—
37C2×#14556527C2211yescharacteristic
38#17988595C2211yescharacteristic
39#17988591C2211yescharacteristic
40#17988586C2211yescharacteristic
41#17988586C2211yescharacteristic
42C2×#14556514C2211yescharacteristic
43C2×#14556511C2211yescharacteristic
44C2×#14556509C2211yescharacteristic
45C2×#14556509C2211yescharacteristic
46C2×#14556507C2211yescharacteristic
47C2×#14556507C2211yescharacteristic
48#17988544—21no—
49#17988543C2211yescharacteristic
50#17988541—21no—
51#17988539—21no—
52M16×Dic73C2211yescharacteristic
53M16×Dic73C2211yescharacteristic
54M16×Dic73C2211yescharacteristic
55C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
56C4×C8×D73—21no—
57#17988356C2211yescharacteristic
58#17988356C2211yescharacteristic
59#17988351C2211yescharacteristic
60#17988351C2211yescharacteristic
61C2×#108×C73C2211yescharacteristic
62#428×C73C2211yescharacteristic
63#428×C73C2211yescharacteristic
64C2×#106×C73C2211yescharacteristic
65#405×C73C2211yescharacteristic
66#343×C73C2211yescharacteristic
67#343×C73C2211yescharacteristic
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69C22×Dic146C2311yescharacteristic
70C22×D292C2311yescharacteristic
71C22×C4×D73—21no—
72#14556624—22no—
73#14556624C2×C414yescomplemented
74#14556619—22no—
75#14556619C2×C414yes—
76C2×Dic292—21no—
77C2×#11924017—21no—
78C2×#11924017—21no—
79C2×#11924017—21no—
80C2×#11924017—21no—
81C2×#11924017—22no—
82C2×#11924017C2×C414yescomplemented
83C2×D584—21no—
84#14556599—22no—
85#14556599—22no—
86#14556597—22no—
87#14556597C2×C414yescomplemented
88C2×#11924012C2311yescharacteristic
89C2×#11924012C2311yescharacteristic
90C2×#11924012C2311yescharacteristic
91C2×#11924011—21no—
92C2×#11924011—21no—
93C22×#10596831C2311yescharacteristic
94C2×C8×D73—21no—
95C2×C8×D73—21no—
96#14556556—21no—
97#14556556—21no—
98#14556556—21no—
99#14556556—21no—
100#14556556D411yescharacteristic
101#14556556D411yescharacteristic
102#14556553—21no—
103#14556553—21no—
104#14556553—21no—
105#14556553—21no—
106#14556553D411yescharacteristic
107#14556553D411yescharacteristic
108#14556551—21no—
109#14556551—21no—
110#14556548—21no—
111C2×#11924007—21no—
112C2×#11924005—21no—
113C2×C4×Dic73—21no—
114C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
115C42×D73—21no—
116#14556527—22no—
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556514—21no—
120#14556514—21no—
121#14556514—21no—
122#14556514—21no—
123#14556511—21no—
124#14556511—21no—
125#14556511—21no—
126#14556511—21no—
127#14556511—21no—
128#14556511—21no—
129#14556509—22no—
130#14556509C2×C414yescomplemented
131#14556507—22no—
132#14556507C2×C414yescomplemented
133#14556502—21no—
134#14556501—21no—
135#14556501—21no—
136#14556501—21no—
137C4×#10596831—21no—
138C8×Dic73—21no—
139C8×Dic73—21no—
140C8×Dic73—21no—
141C8×Dic73D411yescharacteristic
142C8×Dic73D411yescharacteristic
143C8×Dic73D411yescharacteristic
144C8×Dic73D411yescharacteristic
145C2×M16×C73C2311yescharacteristic
146C2×M16×C73C2311yescharacteristic
147C2×M16×C73C2311yescharacteristic
148C22×C8×C73C2311yescharacteristic
149#117×C73C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
152#108×C73C2×C414yescomplemented
153#107×C73—21no—
154#107×C73—21no—
155#106×C73—21no—
156#106×C73—21no—
157#106×C73—21no—
158#106×C73—21no—
159#97×C73—21no—
160C4×C8×C73—21no—
161C23×D73—21no—
162#11924028—21no—
163#11924028—21no—
164#11924028C22×C412yes—
165#11924028#4112yes—
166C2×Dic146—21no—
167C2×Dic146—21no—
168C2×Dic146—21no—
169C2×Dic146—21no—
170C2×Dic146—21no—
171C2×Dic146C22×C412yes—
172C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
173C2×D292—21no—
174C2×D292—21no—
175C2×D292—21no—
176C2×D292—21no—
177C2×D292—21no—
178C2×D292C22×C412yes—
179C2×D292C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D73—21no—
181C22×Dic73—21no—
182C22×Dic73#4111yescharacteristic
183C22×Dic73#4111yescharacteristic
184C2×C4×D73—21no—
185C2×C4×D73—21no—
186C2×C4×D73—21no—
187C2×C4×D73—41no—
188C2×C4×D73—41no—
189C2×C4×D73—82no—
190Dic292—24no—
191#11924017—24no—
192#11924017—24no—
193#11924017—24no—
194#11924017—24no—
195D584—24no—
196#11924012—21no—
197#11924012—21no—
198#11924012—21no—
199#11924012—21no—
200#11924012—21no—
201#11924012C22×C412yes—
202#11924011—24no—
203#11924011—24no—
204C2×#10596831—21no—
205C2×#10596831—21no—
206C2×#10596831—21no—
207C2×#10596831—21no—
208C2×#10596831—21no—
209C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
210C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
211C8×D73—24no—
212C8×D73—24no—
213#11924007—21no—
214#11924007—21no—
215#11924007—41no—
216#11924007—41no—
217#11924005—21no—
218#11924005—21no—
219#11924005—41no—
220#11924005—41no—
221C4×Dic73—21no—
222C4×Dic73—21no—
223C4×Dic73—41no—
224C4×Dic73—41no—
225C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C73—21no—
230C22×C4×C73—21no—
231C22×C4×C73C2411yescharacteristic
232M16×C73—21no—
233M16×C73—21no—
234M16×C73—21no—
235M16×C73C22×C412yes—
236M16×C73C22×C412yes—
237M16×C73#4112yes—
238C2×C8×C73—21no—
239C2×C8×C73—21no—
240C2×C8×C73—21no—
241C2×C8×C73C22×C412yes—
242C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
243C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
244C2×C8×C73#4112yes—
245C4⋊C4×C73—21no—
246C4⋊C4×C73—21no—
247C4⋊C4×C73—21no—
248C4⋊C4×C73—21no—
249C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
251C22⋊C4×C73—21no—
252C42×C73—21no—
253C23×C73C2×#4111yescharacteristic
254C22×D73—21no—
255C22×D73—22no—
256C22×D73—41no—
257C22×D73—41no—
258C22×D73—81no—
259C22×D73—81no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—81no—
265C2×C4×C73—81no—
266C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
272C22⋊D73—22no—
273C22⋊D73—22no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73#12111yescharacteristic
281C2×Dic73#12111yescharacteristic
282C2×Dic73#12111yescharacteristic
283C2×Dic73#12111yescharacteristic
284D292—22no—
285D292—22no—
286D292—21no—
287D292—41no—
288D292—41no—
289D292C4×D412yes—
290C4×D73—22no—
291C4×D73—22no—
292C4×D73—42no—
293C4×D73—42no—
294C4×D73—82no—
295C4×D73—82no—
296Dic146—21no—
297Dic146—22no—
298Dic146—22no—
299Dic146—41no—
300Dic146—41no—
301Dic146C4×D412yes—
302C8×C73—22no—
303C8×C73—22no—
304C8×C73—22no—
305C8×C73C4×D412yes—
306C8×C73C4×D412yes—
307#10596831—22no—
308#10596831—21no—
309#10596831—21no—
310#10596831—41no—
311#10596831—41no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73C4×#4111yescharacteristic
315C22×C73C2×#12111yescharacteristic
316C22×C73#52911yescharacteristic
317C2×D73—22no—
318C2×D73—41no—
319C2×D73—41no—
320C2×D73—42no—
321C2×D73—82no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73—81no—
324C2×D73—82no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73—81no—
328C4×C73—81no—
329C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
330C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
331C4×C73#52511yescharacteristic
332C4×C73#53211yescharacteristic
333Dic73—21no—
334Dic73—21no—
335Dic73—21no—
336Dic73—22no—
337Dic73—42no—
338Dic73#47112yescomplemented
339C4×#471—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—21no—
341C2×C73—21no—
342C2×C73C4×#12111yescharacteristic
343C2×C73C2×#47111yescharacteristic
344C2×C73#306711yescharacteristic
345D73—42no—
346D73—82no—
347C2×#471—731no—
348C4×#137—731no—
349C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
350C2×C4×SD16—731no—
351C4×#131—731no—
352#1977—731no—
353#1951D7311yescharacteristic, complemented
354#1931—731no—
355#1930—731no—
356#1908—731no—
357#1907—731no—
358#1815—731no—
359C4×#108—731no—
360C4×#101—731no—
361C4×#100—731no—
362C73C4×#47111yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#137—731no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
365C22×SD16—731no—
366C2×#131—731no—
367C2×#131—731no—
368C4×#41—731no—
369C2×C4×Q8—731no—
370C2×C4×D4—731no—
371#471—738no—
372#442—1461no—
373#441—1461no—
374#440—1461no—
375#440—1461no—
376C4×Q16—1461no—
377C4×SD16—1461no—
378C4×SD16—1461no—
379C4×SD16—1461no—
380C4×SD16—1461no—
381C4×SD16—1461no—
382C4×SD16—1461no—
383C4×D8—1461no—
384C2×#108—731no—
385C2×#108C2×D7311yescharacteristic
386#428C2×D7311yescharacteristic
387#428C2×D7311yescharacteristic
388C2×#106C2×D7311yescharacteristic
389#419—731no—
390#418—731no—
391#417—731no—
392#417—731no—
393C2×#103—731no—
394C2×#102—731no—
395C2×#101—731no—
396C2×#101—731no—
397C2×#100—731no—
398C2×#100—731no—
399#405—731no—
400#405—1461no—
401#405—1461no—
402#405C2×D7311yescharacteristic
403C4×M16—731no—
404C4×M16—731no—
405C4×M16—731no—
406C4×M16—1461no—
407C2×C4×C8—731no—
408C2×C4×C8—1461no—
409#343—731no—
410#343—731no—
411#343C2×D7311yescharacteristic
412#343C2×D7311yescharacteristic
413#341—731no—
414#341—731no—
415C2×#41—731no—
416C22×Q8—731no—
417C22×D4—731no—
418C23×C4—1461no—
419#137—734no—
420#137—1462no—
421AGL(1,ℤ/8)—734no—
422AGL(1,ℤ/8)—1462no—
423C2×Q16—1461no—
424C2×SD16—734no—
425C2×SD16—1461no—
426C2×SD16—1461no—
427C2×SD16—1461no—
428C2×SD16—1461no—
429C2×SD16—1462no—
430C2×D8—1461no—
431#131—734no—
432#131—1462no—
433#131—1462no—
434#131—1462no—
435C2×M16—731no—
436C2×M16—731no—
437C2×M16—731no—
438C2×M16—1461no—
439C2×M16—1461no—
440C2×M16C22×D7311yescharacteristic
441C2×M16C22×D7311yescharacteristic
442C2×M16C22×D7311yescharacteristic
443C22×C8—731no—
444C22×C8—1461no—
445C22×C8—1461no—
446C22×C8C22×D7311yescharacteristic
447C4×Q8—731no—
448C4×Q8—731no—
449C4×Q8—1461no—
450C4×Q8—1461no—
451C4×Q8—1461no—
452C4×Q8—1461no—
453C4×D4—731no—
454C4×D4—731no—
455C4×D4—1461no—
456C4×D4—1461no—
457C4×D4—1461no—
458C4×D4—1461no—
459C4×D4—1461no—
460C4×D4—1461no—
461#117—1461no—
462#117C22×D7311yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—1461no—
464C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—1461no—
467C2×C42—731no—
468C2×C42—1461no—
469C2×C42—1461no—
470#108—1462no—
471#108C4×D7314yescomplemented
472#107—21no—
473#107—21no—
474#106—21no—
475#106—21no—
476#106—21no—
477#106—21no—
478#103—1461no—
479#103—1461no—
480#103—1461no—
481#103—1461no—
482#103—1461no—
483#103—1461no—
484#102—1461no—
485#102—1461no—
486#102—1461no—
487#102—1461no—
488#102—1461no—
489#102—1461no—
490#101—734no—
491#101—1462no—
492#100—734no—
493#100—1462no—
494#97—21no—
495#97—1461no—
496#97—1461no—
497#97—1461no—
498#97—1461no—
499C4×C8—21no—
500C4×C8—731no—
501C4×C8—731no—
502C4×C8—731no—
503C4×C8—731no—
504C4×C8—1461no—
505C4×C8—1461no—
506C4×C8—1461no—
507C4×C8—1461no—
508C24—1461no—
509#41—732no—
510#41—732no—
511#41—1461no—
512#41—1461no—
513C2×Q8—732no—
514C2×Q8—731no—
515C2×Q8—1461no—
516C2×Q8—1461no—
517C2×Q8—1461no—
518C2×Q8—1461no—
519C2×Q8—1461no—
520C2×D4—732no—
521C2×D4—731no—
522C2×D4—1461no—
523C2×D4—1461no—
524C2×D4—1461no—
525C2×D4—1461no—
526C2×D4—1461no—
527C2×D4—1461no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—2921no—
531C22×C4—2921no—
532C22×C4—5842no—
533C22×C4—731no—
534C22×C4—731no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4—1461no—
539C22×C4C23×D7311yescharacteristic
540Q16—1464no—
541SD16—1464no—
542SD16—1464no—
543SD16—1464no—
544SD16—1464no—
545D8—1464no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—732no—
550M16—1464no—
551M16—1461no—
552M16—1461no—
553M16—1461no—
554M16—1461no—
555M16—1461no—
556M16—1464no—
557M16C2×C4×D7312yes—
558M16C2×C4×D7312yes—
559M16#1192402912yes—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—731no—
564C2×C8—731no—
565C2×C8—1464no—
566C2×C8—1461no—
567C2×C8—1461no—
568C2×C8—1461no—
569C2×C8—1461no—
570C2×C8—1461no—
571C2×C8—1464no—
572C2×C8C2×C4×D7312yes—
573C2×C8D4×D7311yescharacteristic
574C2×C8D4×D7311yescharacteristic
575C2×C8#1192402912yes—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—2921no—
581C4⋊C4—2921no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
585C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—2921no—
588C22⋊C4—2921no—
589C22⋊C4—1461no—
590C22⋊C4—1461no—
591C42—21no—
592C42—2921no—
593C42—2921no—
594C42—731no—
595C42—731no—
596C42—731no—
597C42—731no—
598C42—1461no—
599C42—1461no—
600C23—2921no—
601C23—2921no—
602C23—5841no—
603C23—5841no—
604C23—1461no—
605C23—1462no—
606C23#41×D7311yescharacteristic
607Q8—2921no—
608Q8—2921no—
609Q8—732no—
610Q8—1462no—
611Q8—1462no—
612Q8—1461no—
613D4—2921no—
614D4—2921no—
615D4—732no—
616D4—1462no—
617D4—1462no—
618D4—1461no—
619D4—1462no—
620D4—1462no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—2922no—
628C2×C4—2922no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—5842no—
633C2×C4—5842no—
634C2×C4—731no—
635C2×C4—731no—
636C2×C4—731no—
637C2×C4—731no—
638C2×C4—1462no—
639C2×C4—1462no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1462no—
642C2×C4—1462no—
643C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
646C2×C4#41×D7311yescharacteristic
647C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
648C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—22no—
651C8—22no—
652C8—2921no—
653C8—2921no—
654C8—1462no—
655C8—1461no—
656C8—1461no—
657C8#1455655312yes—
658C8#1455655312yes—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—2921no—
662C22—2921no—
663C22—2922no—
664C22—5842no—
665C22—5842no—
666C22—5841no—
667C22—5841no—
668C22—1462no—
669C22C4×#1192402911yescharacteristic
670C22#121×D7311yescharacteristic
671C22#1798912211yescharacteristic
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—2922no—
677C4—732no—
678C4—1462no—
679C4—1461no—
680C4—1461no—
681C4—1461no—
682C4C4×D4×D7311yescharacteristic
683C4C2×#1455655311yescharacteristic
684C4#1798910011yescharacteristic
685C4#1798913811yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—2922no—
689C2—5842no—
690C2#2261243911yescharacteristic
691C2#471×D7311yescharacteristic
692C2#2261964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1951C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#14556619C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1951D73
hypocenterC73C4×#471
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618749C2semidirect
4. C2×#17988674C2semidirect
5. #22618353C2semidirect
6. #22610834C2semidirect
7. #22610592C2semidirect
8. #22610585C2semidirect
9. #22610447C2semidirect
11. #22609991C2semidirect
12. #108×Dic73C2semidirect
13. #22609726C2semidirect
14. #22609722C2semidirect
15. C73×#1951C2semidirect
24. #17988851C4semidirect
73. #14556624C2×C4semidirect
82. C2×#11924017C2×C4semidirect
87. #14556597C2×C4semidirect
130. #14556509C2×C4semidirect
132. #14556507C2×C4semidirect
152. #108×C73C2×C4semidirect
338. Dic73#471semidirect
353. #1951D73semidirect
362. C73C4×#471semidirect
471. #108C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888512
#226187492
#226187382
C2×#179886742
#226183532
#226108342
#226105922
#226105852
#226104472
#226104402
#226099912
#108×Dic732
#226097262
#226097222
C73×#19512
C4×#47173