Finite Group Databasebeta

← C4×#17988849 #33092847

Subgroups — C4×#17988849 #33092847

Order 18688.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988849C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556617C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#14556599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610436C211yesmaximal, characteristic
12#22609989C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556526C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556509C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#100×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624C2211yescharacteristic
17C2×#14556617C2211yescharacteristic
18C22×#11924016C2211yescharacteristic
19C2×#14556599C2211yescharacteristic
20C2×#14556599C2211yescharacteristic
21C4×#11924028C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
23#17988849C418yesdirect product factor
24#17988697—21no—
25#17988695—21no—
26#17988689—21no—
27#17988687—21no—
28C4×Dic292—21no—
29C4×#11924017—21no—
30C4×#11924016—21no—
31C4×#11924016—21no—
32C4×#11924016—21no—
33C4×#11924016—21no—
34C4×#11924016—21no—
35C4×#11924013—21no—
36C2×#14556526C2211yescharacteristic
37C2×#14556526C2211yescharacteristic
38#17988629C2211yescharacteristic
39#17988627C2211yescharacteristic
40C2×#14556522C2211yescharacteristic
41#17988597C2211yescharacteristic
42#17988592C2211yescharacteristic
43#17988589C2211yescharacteristic
44#17988586C2211yescharacteristic
45C2×#14556514C2211yescharacteristic
46C2×#14556512C2211yescharacteristic
47C2×#14556509C2211yescharacteristic
48C2×#14556509C2211yescharacteristic
49#17988545C2211yescharacteristic
50#17988545C2211yescharacteristic
51#17988544—21no—
52#17988544—21no—
53C4×#11924012C2211yescharacteristic
54C4×#11924011—21no—
55C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
56C4×C8×D73—21no—
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988355C2211yescharacteristic
59#17988351C2211yescharacteristic
60#17988351C2211yescharacteristic
61C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
62C2×#100×C73C2211yescharacteristic
63C2×#100×C73C2211yescharacteristic
64C4×M16×C73C2211yescharacteristic
65C4×M16×C73C2211yescharacteristic
66#343×C73C2211yescharacteristic
67#343×C73C2211yescharacteristic
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69C22×Dic146C2311yescharacteristic
70#14556624—22no—
71#14556624C2×C414yescomplemented
72#14556617—22no—
73#14556617C2×C414yes—
74C2×Dic292—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924016—21no—
79C2×#11924016—22no—
80C2×#11924016C2×C414yescomplemented
81C2×#11924013—21no—
82#14556599—22no—
83#14556599—22no—
84#14556599—22no—
85#14556599C2×C414yescomplemented
86C2×#11924012C2311yescharacteristic
87C2×#11924012C2311yescharacteristic
88C2×#11924011—21no—
89C2×#11924011—21no—
90C22×#10596831C2311yescharacteristic
91C22×#10596831C2311yescharacteristic
92C2×C8×D73—21no—
93C2×C8×D73—21no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146D411yescharacteristic
99C4×Dic146D411yescharacteristic
100C4×D292D411yescharacteristic
101C4×D292D411yescharacteristic
102C4×C22⋊D73—21no—
103C4×C22⋊D73—21no—
104#14556550C2311yescharacteristic
105#14556548—21no—
106C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
107C2×#11924007—21no—
108C2×C4×Dic73—21no—
109C42×D73—21no—
110#14556526—22no—
111#14556526C2×C414yescomplemented
112#14556525—21no—
113#14556524—21no—
114#14556523—21no—
115#14556522—21no—
116#14556522—21no—
117#14556522—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516—21no—
120#14556516—21no—
121#14556514—21no—
122#14556514—21no—
123#14556514—21no—
124#14556513—21no—
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556512—21no—
128#14556512—21no—
129#14556511—21no—
130#14556509—22no—
131#14556509C2×C414yescomplemented
132#14556502—21no—
133#14556501—21no—
134#14556501—21no—
135C4×#10596831—21no—
136C4×#10596831D411yescharacteristic
137C4×#10596831D411yescharacteristic
138C4×#10596831D411yescharacteristic
139C4×#10596831D411yescharacteristic
140C8×Dic73—21no—
141C8×Dic73—21no—
142C22×D4×C73C2311yescharacteristic
143C23×C4×C73—21no—
144C2×M16×C73C2311yescharacteristic
145C2×M16×C73C2311yescharacteristic
146C2×M16×C73C2311yescharacteristic
147C2×M16×C73C2311yescharacteristic
148C4×D4×C73—21no—
149C4×D4×C73—21no—
150C4×D4×C73—21no—
151C4×D4×C73—21no—
152C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C73—21no—
154C2×C42×C73C2311yescharacteristic
155#100×C73—22no—
156#100×C73C2×C414yescomplemented
157#97×C73—21no—
158#97×C73—21no—
159C4×C8×C73—21no—
160C4×C8×C73—21no—
161#11924028—21no—
162#11924028—21no—
163#11924028C22×C412yes—
164#11924028#4112yes—
165C2×Dic146—21no—
166C2×Dic146—21no—
167C2×Dic146—21no—
168C2×Dic146—21no—
169C2×Dic146—21no—
170C2×Dic146C22×C412yes—
171C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
172C2×D292C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D73—21no—
174C22×Dic73—21no—
175C22×Dic73—21no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—21no—
179Dic292—24no—
180#11924017—24no—
181#11924016—24no—
182#11924016—24no—
183#11924016—24no—
184#11924013—24no—
185#11924012—21no—
186#11924012—21no—
187#11924012—21no—
188#11924012C22×C412yes—
189#11924011—24no—
190#11924011—24no—
191C2×#10596831—21no—
192C2×#10596831—21no—
193C2×#10596831—21no—
194C2×#10596831—21no—
195C2×#10596831C22×C412yes—
196C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
197C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
198C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
199C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
200C2×#10596831#4112yes—
201C8×D73—24no—
202C8×D73—24no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
207#11924007—21no—
208#11924007—21no—
209#11924007—41no—
210#11924007—41no—
211C22⋊Dic73—21no—
212#11924005—21no—
213#11924005—21no—
214C4×Dic73—21no—
215C4×Dic73—21no—
216C4×Dic73—21no—
217C4×Dic73—41no—
218C4×Dic73—41no—
219C24×C73—21no—
220C2×D4×C73—21no—
221C2×D4×C73—21no—
222C2×D4×C73—21no—
223C2×D4×C73—21no—
224C2×D4×C73—21no—
225C2×D4×C73C22×C412yes—
226C22×C4×C73—21no—
227C22×C4×C73—41no—
228C22×C4×C73—41no—
229C22×C4×C73—82no—
230C22×C4×C73#4111yescharacteristic
231C22×C4×C73#4111yescharacteristic
232C22×C4×C73C2411yescharacteristic
233M16×C73—21no—
234M16×C73—21no—
235M16×C73—21no—
236M16×C73—21no—
237M16×C73—21no—
238M16×C73C22×C412yes—
239M16×C73C22×C412yes—
240M16×C73#4112yes—
241C2×C8×C73—21no—
242C2×C8×C73—21no—
243C2×C8×C73—21no—
244C2×C8×C73—21no—
245C4⋊C4×C73—21no—
246C4⋊C4×C73—21no—
247C22⋊C4×C73—41no—
248C22⋊C4×C73—41no—
249C42×C73C2×D411yescharacteristic
250C42×C73C2×D411yescharacteristic
251C42×C73C2×D411yescharacteristic
252C42×C73C2×D411yescharacteristic
253C23×C73—22no—
254C23×C73—41no—
255C23×C73—41no—
256C23×C73—81no—
257C23×C73—81no—
258C23×C73C2×#4111yescharacteristic
259C22×D73—21no—
260D4×C73—22no—
261D4×C73—22no—
262D4×C73—41no—
263D4×C73—41no—
264C2×C4×C73—22no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—82no—
268C2×C4×C73—82no—
269C2×C4×C73—81no—
270C2×C4×C73#12111yescharacteristic
271C2×C4×C73#12111yescharacteristic
272C2×C4×C73#12111yescharacteristic
273C2×C4×C73#12111yescharacteristic
274C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
275C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
280C22⋊D73—22no—
281C22⋊D73—22no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—22no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—81no—
290D292—21no—
291D292C4×D412yes—
292C4×D73—22no—
293C4×D73—22no—
294C4×D73—42no—
295C4×D73—42no—
296Dic146—21no—
297Dic146—22no—
298Dic146—22no—
299Dic146—41no—
300Dic146—41no—
301Dic146C4×D412yes—
302C8×C73—22no—
303C8×C73—22no—
304C8×C73—22no—
305C8×C73—41no—
306#10596831—22no—
307#10596831—21no—
308#10596831—21no—
309#10596831—41no—
310#10596831C4×D412yes—
311#10596831C4×D412yes—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—42no—
315C22×C73—82no—
316C22×C73—82no—
317C22×C73—81no—
318C22×C73—81no—
319C22×C73C4×#4111yescharacteristic
320C22×C73C2×#12111yescharacteristic
321C22×C73#52911yescharacteristic
322C2×D73—22no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—41no—
325C4×C73—21no—
326C4×C73—21no—
327C4×C73—21no—
328C4×C73—81no—
329C4×C73#47112yescomplemented
330C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
331C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
332C4×C73#52511yescharacteristic
333C4×C73#53211yescharacteristic
334Dic73—22no—
335Dic73—41no—
336Dic73—41no—
337Dic73—42no—
338Dic73—81no—
339C4×#471—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—21no—
341C2×C73—21no—
342C2×C73—82no—
343C2×C73C4×#12111yescharacteristic
344C2×C73C2×#47111yescharacteristic
345C2×C73#306711yescharacteristic
346D73—42no—
347C2×#471—731no—
348C4×#137—731no—
349C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
350C2×C4×SD16—731no—
351C4×#131—731no—
352#1977—731no—
353#1951—731no—
354#1931—731no—
355#1930—731no—
356#1908—731no—
357#1907—731no—
358#1815—731no—
359C4×#108—731no—
360C4×#101—731no—
361C4×#100D7311yescharacteristic, complemented
362C73C4×#47111yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#137—731no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
365C22×SD16—731no—
366C2×#131—731no—
367C2×#131—731no—
368C4×#41—731no—
369C2×C4×Q8—731no—
370C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
371#471—738no—
372#442—1461no—
373#441—1461no—
374#440—1461no—
375#440—1461no—
376C4×Q16—1461no—
377C4×SD16—1461no—
378C4×SD16—1461no—
379C4×SD16—1461no—
380C4×SD16—1461no—
381C4×SD16—1461no—
382C4×SD16—1461no—
383C4×D8—1461no—
384C2×#108—731no—
385C2×#108—731no—
386#428—731no—
387#428—731no—
388C2×#106—731no—
389#419—731no—
390#418—731no—
391#417—731no—
392#417—731no—
393C2×#103—731no—
394C2×#102—731no—
395C2×#101—731no—
396C2×#101—731no—
397C2×#100C2×D7311yescharacteristic
398C2×#100C2×D7311yescharacteristic
399#405—731no—
400#405—731no—
401#405—1461no—
402#405—1461no—
403C4×M16—731no—
404C4×M16—1461no—
405C4×M16C2×D7311yescharacteristic
406C4×M16C2×D7311yescharacteristic
407C2×C4×C8—731no—
408C2×C4×C8—1461no—
409#343—731no—
410#343—731no—
411#343C2×D7311yescharacteristic
412#343C2×D7311yescharacteristic
413#341—731no—
414#341—731no—
415C2×#41—731no—
416C22×Q8—731no—
417C22×D4C22×D7311yescharacteristic
418C23×C4—21no—
419#137—734no—
420#137—1462no—
421AGL(1,ℤ/8)—734no—
422AGL(1,ℤ/8)—1462no—
423C2×Q16—1461no—
424C2×SD16—734no—
425C2×SD16—1461no—
426C2×SD16—1461no—
427C2×SD16—1461no—
428C2×SD16—1462no—
429C2×SD16—1461no—
430C2×D8—1461no—
431#131—734no—
432#131—1462no—
433#131—1462no—
434#131—1462no—
435C2×M16—731no—
436C2×M16—731no—
437C2×M16—1461no—
438C2×M16—1461no—
439C2×M16C22×D7311yescharacteristic
440C2×M16C22×D7311yescharacteristic
441C2×M16C22×D7311yescharacteristic
442C2×M16C22×D7311yescharacteristic
443C22×C8—731no—
444C22×C8—731no—
445C22×C8—1461no—
446C22×C8—1461no—
447C4×Q8—731no—
448C4×Q8—731no—
449C4×Q8—1461no—
450C4×Q8—1461no—
451C4×Q8—1461no—
452C4×Q8—1461no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—731no—
458C4×D4—731no—
459C4×D4—1461no—
460C4×D4—1461no—
461#117—731no—
462#117—1461no—
463C2×C4⋊C4—731no—
464C2×C4⋊C4—1461no—
465C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C42—1461no—
468C2×C42—1461no—
469C2×C42C22×D7311yescharacteristic
470#108—734no—
471#108—1462no—
472#107—1461no—
473#107—1461no—
474#106—1461no—
475#106—1461no—
476#106—1461no—
477#106—1461no—
478#103—1461no—
479#103—1461no—
480#103—1461no—
481#103—1461no—
482#103—1461no—
483#103—1461no—
484#102—1461no—
485#102—1461no—
486#102—1461no—
487#102—1461no—
488#102—1461no—
489#102—1461no—
490#101—734no—
491#101—1462no—
492#100—22no—
493#100C4×D7314yescomplemented
494#97—21no—
495#97—21no—
496#97—1461no—
497#97—1461no—
498#97—1461no—
499C4×C8—21no—
500C4×C8—21no—
501C4×C8—731no—
502C4×C8—731no—
503C4×C8—731no—
504C4×C8—731no—
505C4×C8—1461no—
506C4×C8—1461no—
507C4×C8—1461no—
508C24—21no—
509#41—732no—
510#41—732no—
511#41—1461no—
512#41—1461no—
513C2×Q8—732no—
514C2×Q8—731no—
515C2×Q8—1461no—
516C2×Q8—1461no—
517C2×Q8—1461no—
518C2×Q8—1461no—
519C2×Q8—1461no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—731no—
526C2×D4—1461no—
527C2×D4C2×C4×D7312yes—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—82no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4#1192402811yescharacteristic
538C22×C4#1192402811yescharacteristic
539C22×C4C23×D7311yescharacteristic
540Q16—1464no—
541SD16—1464no—
542SD16—1464no—
543SD16—1464no—
544SD16—1464no—
545D8—1464no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—732no—
552M16—1464no—
553M16—1464no—
554M16—1461no—
555M16—1461no—
556M16—1461no—
557M16C2×C4×D7312yes—
558M16C2×C4×D7312yes—
559M16#1192402812yes—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—732no—
565C2×C8—731no—
566C2×C8—731no—
567C2×C8—732no—
568C2×C8—731no—
569C2×C8—731no—
570C2×C8—1464no—
571C2×C8—1464no—
572C2×C8—1461no—
573C2×C8—1461no—
574C2×C8—1461no—
575C2×C8—1461no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—2921no—
579C4⋊C4—2921no—
580C4⋊C4—731no—
581C4⋊C4—731no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4—1461no—
585C4⋊C4—1461no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—1461no—
589C22⋊C4—1461no—
590C22⋊C4—1461no—
591C42—2921no—
592C42—2921no—
593C42—1461no—
594C42—1461no—
595C42—1461no—
596C42D4×D7311yescharacteristic
597C42D4×D7311yescharacteristic
598C42D4×D7311yescharacteristic
599C42D4×D7311yescharacteristic
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—1461no—
606C23C2×#1192402811yescharacteristic
607Q8—2921no—
608Q8—2921no—
609Q8—732no—
610Q8—1462no—
611Q8—1462no—
612Q8—1461no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—732no—
618D4—1462no—
619D4—1462no—
620D4—1461no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—2922no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2922no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—5841no—
633C2×C4—1462no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4—1462no—
638C2×C4—1462no—
639C2×C4#1455656411yescharacteristic
640C2×C4#1455656411yescharacteristic
641C2×C4#1455656411yescharacteristic
642C2×C4#1455656411yescharacteristic
643C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
646C2×C4#41×D7311yescharacteristic
647C2×C4#41×D7311yescharacteristic
648C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—22no—
651C8—22no—
652C8—41no—
653C8—2921no—
654C8—732no—
655C8—732no—
656C8—1462no—
657C8—1461no—
658C8—1461no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—2921no—
667C22—2921no—
668C22—1462no—
669C22C4×#1192402811yescharacteristic
670C22C2×#1455656411yescharacteristic
671C22#1798911511yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—81no—
676C4—2921no—
677C4—2922no—
678C4—2921no—
679C4—5841no—
680C4—1462no—
681C4#1798884912yesdirect product factor
682C4C4×D4×D7311yescharacteristic
683C4C4×D4×D7311yescharacteristic
684C4#1798909611yescharacteristic
685C4#1798913411yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—82no—
689C2—2922no—
690C2C4×#1455656411yescharacteristic
691C2C2×#1798884911yescharacteristic
692C2#2261965011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556564
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×#100×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#14556617C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenterC4×#100D73
hypocenterC73C4×#471
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556624C2semidirect
4. C2×C4×#11924016C2semidirect
5. C4×#14556599C2semidirect
6. #22610831C2semidirect
7. #22610710C2semidirect
8. #22610595C2semidirect
9. #22610584C2semidirect
10. #22610447C2semidirect
12. #22609989C2semidirect
13. C4×#14556526C2semidirect
14. C4×#14556509C2semidirect
15. C4×#100×C73C2semidirect
23. #17988849C4direct (N × H)
71. #14556624C2×C4semidirect
80. C2×#11924016C2×C4semidirect
85. #14556599C2×C4semidirect
111. #14556526C2×C4semidirect
131. #14556509C2×C4semidirect
156. #100×C73C2×C4semidirect
329. C4×C73#471semidirect
361. C4×#100D73semidirect
362. C73C4×#471semidirect
493. #100C4×D73semidirect
681. C4#17988849direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888492
C4×#145566242
C4×#145566172
C2×C4×#119240162
C4×#145565992
#226108312
#226107102
#226105952
#226105842
#226104472
#226104362
#226099892
C4×#145565262
C4×#145565092
C4×#100×C732
C4×#47173