Finite Group Databasebeta

← #33092852

Subgroups — #33092852

Order 18688.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988847C211yesmaximal, characteristic
2#22618746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618735C211yesmaximal, characteristic
4C2×SD16×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610436C211yesmaximal, characteristic
11#22609987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#108×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622C2211yescharacteristic
17C2×#14556617C2211yescharacteristic
18C2×#14556599C2211yescharacteristic
19C2×#14556597C2211yescharacteristic
20#17989055C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
23#17988847C418yescomplemented
24#17988696—21no—
25#17988691—21no—
26#17988690—21no—
27#17988684—21no—
28#17988679—21no—
29#17988678—21no—
30SD16×Dic73—21no—
31SD16×Dic73—21no—
32SD16×Dic73—21no—
33SD16×Dic73—21no—
34#17988672—21no—
35#17988667—21no—
36C2×#14556527C2211yescharacteristic
37#17988630C2211yescharacteristic
38#17988630C2211yescharacteristic
39C2×#14556523C2211yescharacteristic
40#17988589C2211yescharacteristic
41#17988589C2211yescharacteristic
42C2×#14556515C2211yescharacteristic
43C2×#14556512C2211yescharacteristic
44C2×#14556510C2211yescharacteristic
45C2×#14556508C2211yescharacteristic
46#17988544—21no—
47#17988543C2211yescharacteristic
48#17988541—21no—
49#17988539—21no—
50M16×Dic73C2211yescharacteristic
51M16×Dic73C2211yescharacteristic
52M16×Dic73C2211yescharacteristic
53C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
54C4×C8×D73—21no—
55#17988355C2211yescharacteristic
56#17988355C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988355C2211yescharacteristic
59#17988351C2211yescharacteristic
60#17988351C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C2×#108×C73C2211yescharacteristic
63#419×C73C2211yescharacteristic
64#418×C73C2211yescharacteristic
65C2×#101×C73C2211yescharacteristic
66C2×#100×C73C2211yescharacteristic
67#405×C73C2211yescharacteristic
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69C23×Dic73—21no—
70#14556622—22no—
71#14556622C2×C414yescomplemented
72#14556617—22no—
73#14556617C2×C414yes—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924013—21no—
78#14556599—22no—
79#14556599—22no—
80#14556597—22no—
81#14556597C2×C414yescomplemented
82C2×#11924012C2311yescharacteristic
83C2×#11924012C2311yescharacteristic
84C2×#11924012C2311yescharacteristic
85C2×#11924011—21no—
86C2×#11924011—21no—
87C22×#10596831C2311yescharacteristic
88C2×C8×D73—21no—
89C2×C8×D73—21no—
90Q8×Dic73—21no—
91Q8×Dic73—21no—
92Q8×Dic73—21no—
93Q8×Dic73—21no—
94#14556556D411yescharacteristic
95#14556556D411yescharacteristic
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73—21no—
98D4×Dic73—21no—
99D4×Dic73—21no—
100#14556553D411yescharacteristic
101#14556553D411yescharacteristic
102#14556551—21no—
103#14556551—21no—
104#14556548—21no—
105C2×C4⋊Dic73—21no—
106C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic73—21no—
109C2×C4×Dic73—21no—
110C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
111C42×D73—21no—
112#14556527C2×C414yescomplemented
113#14556524—21no—
114#14556524—21no—
115#14556523—21no—
116#14556523—21no—
117#14556522—21no—
118#14556522—21no—
119#14556516—21no—
120#14556516—21no—
121#14556515—21no—
122#14556515—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—21no—
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556510C2×C414yescomplemented
128#14556508C2×C414yescomplemented
129#14556502—21no—
130#14556501—21no—
131#14556501—21no—
132#14556501—21no—
133C4×#10596831—21no—
134C8×Dic73—21no—
135C8×Dic73—21no—
136C8×Dic73—21no—
137C8×Dic73D411yescharacteristic
138C8×Dic73D411yescharacteristic
139C8×Dic73D411yescharacteristic
140C8×Dic73D411yescharacteristic
141C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
142C22×D4×C73C2311yescharacteristic
143C2×SD16×C73—21no—
144C2×SD16×C73—21no—
145C2×SD16×C73—22no—
146C2×SD16×C73C2×C414yescomplemented
147C2×M16×C73C2311yescharacteristic
148C2×M16×C73C2311yescharacteristic
149C2×M16×C73C2311yescharacteristic
150C22×C8×C73C2311yescharacteristic
151#117×C73C2311yescharacteristic
152#108×C73—22no—
153#103×C73—21no—
154#103×C73—21no—
155#102×C73—21no—
156#102×C73—21no—
157#101×C73—22no—
158#100×C73—22no—
159#97×C73—21no—
160C4×C8×C73—21no—
161#11924028—21no—
162#11924028—21no—
163#11924028C22×C412yes—
164#11924028#4112yes—
165C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
166C2×D292C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D73—21no—
168C22×Dic73—21no—
169C22×Dic73—21no—
170C22×Dic73—41no—
171C22×Dic73—41no—
172C22×Dic73—82no—
173C22×Dic73#4111yescharacteristic
174C22×Dic73#4111yescharacteristic
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—21no—
178#11924018—24no—
179#11924016—24no—
180#11924015—24no—
181#11924013—24no—
182#11924012—21no—
183#11924012—21no—
184#11924012—21no—
185#11924012C22×C412yes—
186#11924012C22×C412yes—
187#11924012C22×C412yes—
188#11924011—24no—
189#11924011—24no—
190C2×#10596831—21no—
191C2×#10596831—21no—
192C2×#10596831—21no—
193C2×#10596831—21no—
194C2×#10596831—21no—
195C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
196C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
197C8×D73—24no—
198C8×D73—24no—
199C4⋊Dic73—21no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73—21no—
203C4⋊Dic73—41no—
204C4⋊Dic73—41no—
205#11924007—21no—
206#11924007—21no—
207C22⋊Dic73—41no—
208C22⋊Dic73—41no—
209#11924005—21no—
210#11924005—21no—
211C4×Dic73—21no—
212C4×Dic73—21no—
213C4×Dic73—41no—
214C4×Dic73—41no—
215C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
219C24×C73—21no—
220C2×Q8×C73—21no—
221C2×Q8×C73—21no—
222C2×Q8×C73—21no—
223C2×Q8×C73—21no—
224C2×Q8×C73—21no—
225C2×Q8×C73C22×C412yes—
226C2×D4×C73—21no—
227C2×D4×C73—21no—
228C2×D4×C73—21no—
229C2×D4×C73—21no—
230C2×D4×C73—21no—
231C2×D4×C73C22×C412yes—
232C22×C4×C73—21no—
233C22×C4×C73C2411yescharacteristic
234SD16×C73—24no—
235SD16×C73—24no—
236M16×C73—21no—
237M16×C73—21no—
238M16×C73—21no—
239M16×C73—21no—
240M16×C73—21no—
241M16×C73#4112yes—
242C2×C8×C73—21no—
243C2×C8×C73—21no—
244C2×C8×C73—21no—
245C2×C8×C73C22×C412yes—
246C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
248C2×C8×C73#4112yes—
249C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
251C22⋊C4×C73—21no—
252C42×C73—21no—
253C23×C73—22no—
254C23×C73—41no—
255C23×C73—41no—
256C23×C73—81no—
257C23×C73—81no—
258C23×C73C2×#4111yescharacteristic
259C22×D73—21no—
260Q8×C73—22no—
261Q8×C73—22no—
262Q8×C73—41no—
263Q8×C73—41no—
264D4×C73—22no—
265D4×C73—22no—
266D4×C73—41no—
267D4×C73—41no—
268C2×C4×C73—22no—
269C2×C4×C73—21no—
270C2×C4×C73—21no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
274C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
279C22⋊D73—22no—
280C22⋊D73—22no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—22no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—82no—
287C2×Dic73—82no—
288C2×Dic73—81no—
289C2×Dic73—81no—
290C2×Dic73#12111yescharacteristic
291C2×Dic73#12111yescharacteristic
292C2×Dic73#12111yescharacteristic
293C2×Dic73#12111yescharacteristic
294D292—21no—
295D292C4×D412yes—
296C4×D73—22no—
297C4×D73—22no—
298C4×D73—42no—
299C4×D73—42no—
300Dic146—21no—
301Dic146C4×D412yes—
302C8×C73—22no—
303C8×C73—41no—
304C8×C73—41no—
305C8×C73C4×D412yes—
306C8×C73C4×D412yes—
307#10596831—22no—
308#10596831—22no—
309#10596831—22no—
310#10596831—21no—
311#10596831—21no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—42no—
315C22×C73—82no—
316C22×C73—82no—
317C22×C73—81no—
318C22×C73—81no—
319C22×C73C4×#4111yescharacteristic
320C22×C73C2×#12111yescharacteristic
321C22×C73#52911yescharacteristic
322C2×D73—22no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—41no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73—42no—
328C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
329C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
330C4×C73#52511yescharacteristic
331C4×C73#53211yescharacteristic
332Dic73—21no—
333Dic73—21no—
334Dic73—21no—
335Dic73—22no—
336Dic73—81no—
337Dic73—81no—
338Dic73#47112yescomplemented
339C4×#471—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—21no—
341C2×C73—21no—
342C2×C73—82no—
343C2×C73C4×#12111yescharacteristic
344C2×C73C2×#47111yescharacteristic
345C2×C73#306711yescharacteristic
346D73—42no—
347C2×#471—731no—
348C4×#137—731no—
349C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
350C2×C4×SD16—731no—
351C4×#131—731no—
352#1977D7311yescharacteristic, complemented
353#1951—731no—
354#1931—731no—
355#1930—731no—
356#1908—731no—
357#1907—731no—
358#1815—731no—
359C4×#108—731no—
360C4×#101—731no—
361C4×#100—731no—
362C73C4×#47111yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#137—731no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
365C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
366C2×#131—731no—
367C2×#131—731no—
368C4×#41—731no—
369C2×C4×Q8—731no—
370C2×C4×D4—731no—
371#471—738no—
372#442—1461no—
373#441—1461no—
374#440—1461no—
375#440—1461no—
376C4×Q16—1461no—
377C4×SD16—1461no—
378C4×SD16—1461no—
379C4×SD16—1461no—
380C4×SD16—1461no—
381C4×SD16—1461no—
382C4×SD16—1461no—
383C4×D8—1461no—
384C2×#108—731no—
385C2×#108C2×D7311yescharacteristic
386#428—731no—
387#428—731no—
388C2×#106—731no—
389#419C2×D7311yescharacteristic
390#418C2×D7311yescharacteristic
391#417—731no—
392#417—731no—
393C2×#103—731no—
394C2×#102—731no—
395C2×#101—731no—
396C2×#101C2×D7311yescharacteristic
397C2×#100—731no—
398C2×#100C2×D7311yescharacteristic
399#405—731no—
400#405—1461no—
401#405—1461no—
402#405C2×D7311yescharacteristic
403C4×M16—731no—
404C4×M16—731no—
405C4×M16—731no—
406C4×M16—1461no—
407C2×C4×C8—731no—
408C2×C4×C8—1461no—
409#343—731no—
410#343—731no—
411#343—731no—
412#343—731no—
413#341—731no—
414#341—731no—
415C2×#41—731no—
416C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
417C22×D4C22×D7311yescharacteristic
418C23×C4—1461no—
419#137—734no—
420#137—1462no—
421AGL(1,ℤ/8)—734no—
422AGL(1,ℤ/8)—1462no—
423C2×Q16—1461no—
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—21no—
426C2×SD16—22no—
427C2×SD16—1461no—
428C2×SD16—1461no—
429C2×SD16C4×D7314yescomplemented
430C2×D8—1461no—
431#131—734no—
432#131—1462no—
433#131—1462no—
434#131—1462no—
435C2×M16—731no—
436C2×M16—731no—
437C2×M16—731no—
438C2×M16—1461no—
439C2×M16—1461no—
440C2×M16C22×D7311yescharacteristic
441C2×M16C22×D7311yescharacteristic
442C2×M16C22×D7311yescharacteristic
443C22×C8—731no—
444C22×C8—1461no—
445C22×C8—1461no—
446C22×C8C22×D7311yescharacteristic
447C4×Q8—731no—
448C4×Q8—731no—
449C4×Q8—1461no—
450C4×Q8—1461no—
451C4×Q8—1461no—
452C4×Q8—1461no—
453C4×D4—731no—
454C4×D4—731no—
455C4×D4—1461no—
456C4×D4—1461no—
457C4×D4—1461no—
458C4×D4—1461no—
459C4×D4—1461no—
460C4×D4—1461no—
461#117—1461no—
462#117C22×D7311yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—731no—
464C2×C4⋊C4—731no—
465C2×C4⋊C4—1461no—
466C2×C22⋊C4—1461no—
467C2×C42—731no—
468C2×C42—1461no—
469C2×C42—1461no—
470#108—22no—
471#108—734no—
472#107—1461no—
473#107—1461no—
474#106—1461no—
475#106—1461no—
476#106—1461no—
477#106—1461no—
478#103—21no—
479#103—21no—
480#103—1461no—
481#103—1461no—
482#103—1461no—
483#103—1461no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—1461no—
487#102—1461no—
488#102—1461no—
489#102—1461no—
490#101—22no—
491#101—734no—
492#100—22no—
493#100—734no—
494#97—21no—
495#97—1461no—
496#97—1461no—
497#97—1461no—
498#97—1461no—
499C4×C8—21no—
500C4×C8—731no—
501C4×C8—731no—
502C4×C8—731no—
503C4×C8—731no—
504C4×C8—1461no—
505C4×C8—1461no—
506C4×C8—1461no—
507C4×C8—1461no—
508C24—21no—
509#41—732no—
510#41—732no—
511#41—1461no—
512#41—1461no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—731no—
519C2×Q8C2×C4×D7312yes—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—731no—
526C2×D4—1461no—
527C2×D4C2×C4×D7312yes—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—2921no—
530C22×C4—2921no—
531C22×C4—5842no—
532C22×C4—731no—
533C22×C4—731no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4—1461no—
539C22×C4C23×D7311yescharacteristic
540Q16—1464no—
541SD16—24no—
542SD16—24no—
543SD16—1464no—
544SD16—1464no—
545D8—1464no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—732no—
552M16—732no—
553M16—732no—
554M16—1464no—
555M16—1461no—
556M16—1461no—
557M16—1461no—
558M16—1464no—
559M16#1192402712yes—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—731no—
564C2×C8—731no—
565C2×C8—1464no—
566C2×C8—1461no—
567C2×C8—1461no—
568C2×C8—1461no—
569C2×C8—1461no—
570C2×C8—1461no—
571C2×C8—1464no—
572C2×C8C2×C4×D7312yes—
573C2×C8D4×D7311yescharacteristic
574C2×C8D4×D7311yescharacteristic
575C2×C8#1192402712yes—
576C4⋊C4—2921no—
577C4⋊C4—2921no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
585C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—2921no—
588C22⋊C4—2921no—
589C22⋊C4—1461no—
590C22⋊C4—1461no—
591C42—21no—
592C42—2921no—
593C42—2921no—
594C42—731no—
595C42—731no—
596C42—731no—
597C42—731no—
598C42—1461no—
599C42—1461no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—1461no—
606C23#41×D7311yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—732no—
612Q8—1461no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—732no—
618D4—1462no—
619D4—1462no—
620D4—1461no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—2922no—
627C2×C4—2922no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—5842no—
632C2×C4—5842no—
633C2×C4—5841no—
634C2×C4—5841no—
635C2×C4—731no—
636C2×C4—731no—
637C2×C4—731no—
638C2×C4—731no—
639C2×C4—1462no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1462no—
642C2×C4—1462no—
643C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
646C2×C4#41×D7311yescharacteristic
647C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
648C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—1462no—
653C8—1462no—
654C8—1462no—
655C8—1461no—
656C8—1461no—
657C8#1455655112yes—
658C8#1455655112yes—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—2921no—
667C22—2921no—
668C22—1462no—
669C22C4×#1192402711yescharacteristic
670C22#121×D7311yescharacteristic
671C22#1798911611yescharacteristic
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—5841no—
676C4—5841no—
677C4—732no—
678C4—1462no—
679C4—1461no—
680C4—1461no—
681C4—1461no—
682C4C4×D4×D7311yescharacteristic
683C4C2×#1455655111yescharacteristic
684C4#1798909711yescharacteristic
685C4#1798913511yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—82no—
689C2—2922no—
690C2#2261244711yescharacteristic
691C2#471×D7311yescharacteristic
692C2#2261964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1977C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#14556617C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1977D73
hypocenterC73C4×#471
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618746C2semidirect
4. C2×SD16×Dic73C2semidirect
5. #22618353C2semidirect
6. #22610711C2semidirect
7. #22610596C2semidirect
8. #22610589C2semidirect
9. #22610443C2semidirect
11. #22609987C2semidirect
12. #108×Dic73C2semidirect
13. #101×Dic73C2semidirect
14. #100×Dic73C2semidirect
15. C73×#1977C2semidirect
23. #17988847C4semidirect
71. #14556622C2×C4semidirect
81. #14556597C2×C4semidirect
112. #14556527C2×C4semidirect
127. #14556510C2×C4semidirect
128. #14556508C2×C4semidirect
146. C2×SD16×C73C2×C4semidirect
338. Dic73#471semidirect
352. #1977D73semidirect
362. C73C4×#471semidirect
429. C2×SD16C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888472
#226187462
#226187352
C2×SD16×Dic732
#226183532
#226107112
#226105962
#226105892
#226104432
#226104362
#226099872
#108×Dic732
#101×Dic732
#100×Dic732
C73×#19772
C4×#47173