Finite Group Databasebeta

← C4×#17988852 #33092853

Subgroups — C4×#17988852 #33092853

Order 18688.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988852C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556616C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610437C211yesmaximal, characteristic
11#22609988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14556526C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556507C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#137×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556616C2211yescharacteristic
17C22×#11924015C2211yescharacteristic
18C2×#14556598C2211yescharacteristic
19C2×#14556598C2211yescharacteristic
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21#17988852C418yesdirect product factor
22#17988697—21no—
23#17988685—21no—
24C4×#11924015—21no—
25C4×#11924015—21no—
26C4×#11924015—21no—
27C4×#11924015—21no—
28C4×#11924015—21no—
29C4×#11924013—21no—
30C2×#14556526C2211yescharacteristic
31C2×#14556526C2211yescharacteristic
32#17988630C2211yescharacteristic
33C2×#14556522C2211yescharacteristic
34#17988591C2211yescharacteristic
35#17988588C2211yescharacteristic
36C2×#14556515C2211yescharacteristic
37C2×#14556511C2211yescharacteristic
38C2×#14556510C2211yescharacteristic
39C2×#14556510C2211yescharacteristic
40C2×#14556507C2211yescharacteristic
41C2×#14556507C2211yescharacteristic
42#17988543—21no—
43#17988543—21no—
44#17988543C2211yescharacteristic
45#17988543C2211yescharacteristic
46C4×#11924012—21no—
47C4×#11924012C2211yescharacteristic
48C4×#11924012C2211yescharacteristic
49C2×C4×#10596831—21no—
50C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
51#17988356C2211yescharacteristic
52#17988356C2211yescharacteristic
53#17988355C2211yescharacteristic
54#17988355C2211yescharacteristic
55#17988351C2211yescharacteristic
56#17988351C2211yescharacteristic
57C2×#137×C73C2211yescharacteristic
58C4×#41×C73C2211yescharacteristic
59C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
60#441×C73—21no—
61#440×C73—21no—
62C4×Q16×C73—21no—
63C4×SD16×C73—21no—
64#428×C73C2211yescharacteristic
65#419×C73C2211yescharacteristic
66#417×C73C2211yescharacteristic
67C4×M16×C73C2211yescharacteristic
68C22×D292C2311yescharacteristic
69C22×C4×D73—21no—
70#14556616—22no—
71#14556616C2×C414yes—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—22no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015C2×C414yescomplemented
77C2×#11924013—21no—
78#14556598—22no—
79#14556598—22no—
80#14556598—22no—
81#14556598C2×C414yescomplemented
82C2×#11924012—21no—
83C2×#11924012—21no—
84C2×#11924012C2311yescharacteristic
85C2×#11924012C2311yescharacteristic
86C2×#11924012C2311yescharacteristic
87C2×#11924012C2311yescharacteristic
88C22×#10596831—21no—
89C22×#10596831—21no—
90C22×#10596831C2311yescharacteristic
91C22×#10596831C2311yescharacteristic
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292—21no—
96C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
97C2×#11924005—21no—
98#14556526—22no—
99#14556526C2×C414yescomplemented
100#14556524—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556515—21no—
105#14556515—21no—
106#14556515—21no—
107#14556512—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511—21no—
111#14556511—21no—
112#14556510—22no—
113#14556510C2×C414yescomplemented
114#14556507—22no—
115#14556507C2×C414yescomplemented
116#14556502—21no—
117#14556502—21no—
118#14556502—21no—
119#14556502—21no—
120C4×#10596831—21no—
121C4×#10596831—21no—
122C4×#10596831—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831D411yescharacteristic
125C4×#10596831D411yescharacteristic
126C4×#10596831D411yescharacteristic
127C4×#10596831D411yescharacteristic
128C2×#41×C73C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
130#137×C73—22no—
131#137×C73C2×C414yescomplemented
132C2×Q16×C73—21no—
133C2×SD16×C73—21no—
134C2×M16×C73C2311yescharacteristic
135C2×M16×C73C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C73—21no—
137C4×Q8×C73—21no—
138C4×Q8×C73—21no—
139C4×Q8×C73—21no—
140C4×Q8×C73D411yescharacteristic
141C4×Q8×C73D411yescharacteristic
142C4×D4×C73—21no—
143C4×D4×C73—21no—
144C4×D4×C73D411yescharacteristic
145C4×D4×C73D411yescharacteristic
146#117×C73—21no—
147#117×C73C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C73—21no—
149C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
150C2×C42×C73—21no—
151C2×C42×C73—21no—
152C2×C42×C73C2311yescharacteristic
153#107×C73—21no—
154#106×C73—21no—
155#103×C73—21no—
156#103×C73—21no—
157#103×C73—21no—
158#102×C73—21no—
159#97×C73—21no—
160C4×C8×C73—21no—
161C23×D73—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292—21no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292C22×C412yes—
168C22×Dic73—21no—
169C2×C4×D73—41no—
170C2×C4×D73—41no—
171C2×C4×D73—82no—
172#11924015—24no—
173#11924015—24no—
174#11924015—24no—
175#11924013—24no—
176#11924012—24no—
177#11924012—21no—
178#11924012—21no—
179#11924012—21no—
180#11924012—24no—
181#11924012—21no—
182#11924012—21no—
183#11924012C22×C412yes—
184#11924012C22×C412yes—
185#11924012#4112yes—
186C2×#10596831—24no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—21no—
189C2×#10596831—21no—
190C2×#10596831—21no—
191C2×#10596831—21no—
192C2×#10596831—24no—
193C2×#10596831—21no—
194C2×#10596831C22×C412yes—
195C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
196C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
197C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
198C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
199C2×#10596831#4112yes—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—21no—
202#11924005—41no—
203#11924005—41no—
204#41×C73—21no—
205#41×C73—21no—
206#41×C73C22×C412yes—
207#41×C73#4112yes—
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×Q8×C73—21no—
211C2×Q8×C73—21no—
212C2×Q8×C73—21no—
213C2×Q8×C73C22×C412yes—
214C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73#4111yescharacteristic
223C22×C4×C73#4111yescharacteristic
224C22×C4×C73C2411yescharacteristic
225Q16×C73—24no—
226SD16×C73—24no—
227M16×C73—21no—
228M16×C73—21no—
229M16×C73—21no—
230M16×C73C22×C412yes—
231C2×C8×C73—21no—
232C2×C8×C73—21no—
233C4⋊C4×C73—21no—
234C4⋊C4×C73—21no—
235C4⋊C4×C73—21no—
236C4⋊C4×C73—21no—
237C4⋊C4×C73—41no—
238C4⋊C4×C73—41no—
239C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
241C22⋊C4×C73—21no—
242C22⋊C4×C73—21no—
243C22⋊C4×C73—21no—
244C42×C73—21no—
245C42×C73—21no—
246C42×C73—21no—
247C42×C73—41no—
248C42×C73—41no—
249C42×C73C2×D411yescharacteristic
250C42×C73C2×D411yescharacteristic
251C42×C73C2×D411yescharacteristic
252C42×C73C2×D411yescharacteristic
253C23×C73—21no—
254C23×C73C2×#4111yescharacteristic
255C22×D73—22no—
256C22×D73—41no—
257C22×D73—41no—
258C22×D73—81no—
259C22×D73—81no—
260Q8×C73—21no—
261Q8×C73—22no—
262Q8×C73—22no—
263Q8×C73—41no—
264Q8×C73—41no—
265Q8×C73C4×D412yes—
266D4×C73—22no—
267D4×C73—22no—
268D4×C73—21no—
269D4×C73C4×D412yes—
270C2×C4×C73—21no—
271C2×C4×C73—22no—
272C2×C4×C73—22no—
273C2×C4×C73—22no—
274C2×C4×C73—22no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73—42no—
279C2×C4×C73—41no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—42no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—81no—
284C2×C4×C73#12111yescharacteristic
285C2×C4×C73#12111yescharacteristic
286C2×C4×C73#12111yescharacteristic
287C2×C4×C73#12111yescharacteristic
288C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—81no—
296D292—22no—
297D292—22no—
298D292—41no—
299D292—41no—
300C4×D73—82no—
301C4×D73—82no—
302C8×C73—22no—
303C8×C73—41no—
304#10596831—22no—
305#10596831—22no—
306#10596831—21no—
307#10596831—22no—
308#10596831—21no—
309#10596831—41no—
310#10596831C4×D412yes—
311#10596831C4×D412yes—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—22no—
315C22×C73—41no—
316C22×C73—41no—
317C22×C73C4×#4111yescharacteristic
318C22×C73C2×#12111yescharacteristic
319C22×C73#52911yescharacteristic
320C2×D73—42no—
321C2×D73—82no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73—81no—
324C2×D73—82no—
325C4×C73—21no—
326C4×C73—21no—
327C4×C73—21no—
328C4×C73—22no—
329C4×C73—41no—
330C4×C73—41no—
331C4×C73—42no—
332C4×C73—81no—
333C4×C73#47112yescomplemented
334C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
335C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
336C4×C73#52511yescharacteristic
337C4×C73#53211yescharacteristic
338Dic73—81no—
339C4×#471—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—21no—
341C2×C73—21no—
342C2×C73—42no—
343C2×C73C4×#12111yescharacteristic
344C2×C73C2×#47111yescharacteristic
345C2×C73#306711yescharacteristic
346D73—82no—
347C2×#471—731no—
348C4×#137D7311yescharacteristic, complemented
349C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
350C2×C4×SD16—731no—
351C4×#131—731no—
352#1977—731no—
353#1951—731no—
354#1931—731no—
355#1930—731no—
356#1908—731no—
357#1907—731no—
358#1815—731no—
359C4×#108—731no—
360C4×#101—731no—
361C4×#100—731no—
362C73C4×#47111yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#137C2×D7311yescharacteristic
364C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
365C22×SD16—731no—
366C2×#131—731no—
367C2×#131—731no—
368C4×#41C2×D7311yescharacteristic
369C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
370C2×C4×D4—731no—
371#471—738no—
372#442—1461no—
373#441—21no—
374#440—21no—
375#440—1461no—
376C4×Q16—21no—
377C4×SD16—21no—
378C4×SD16—1461no—
379C4×SD16—1461no—
380C4×SD16—1461no—
381C4×SD16—1461no—
382C4×SD16—1461no—
383C4×D8—1461no—
384C2×#108—731no—
385C2×#108—731no—
386#428—731no—
387#428C2×D7311yescharacteristic
388C2×#106—731no—
389#419C2×D7311yescharacteristic
390#418—731no—
391#417—731no—
392#417C2×D7311yescharacteristic
393C2×#103—731no—
394C2×#102—731no—
395C2×#101—731no—
396C2×#101—731no—
397C2×#100—731no—
398C2×#100—731no—
399#405—731no—
400#405—731no—
401#405—1461no—
402#405—1461no—
403C4×M16—731no—
404C4×M16—731no—
405C4×M16—1461no—
406C4×M16C2×D7311yescharacteristic
407C2×C4×C8—731no—
408C2×C4×C8—1461no—
409#343—731no—
410#343—731no—
411#343—731no—
412#343—731no—
413#341—731no—
414#341—731no—
415C2×#41C22×D7311yescharacteristic
416C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
417C22×D4—731no—
418C23×C4—1461no—
419#137—22no—
420#137C4×D7314yescomplemented
421AGL(1,ℤ/8)—734no—
422AGL(1,ℤ/8)—1462no—
423C2×Q16—21no—
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—734no—
426C2×SD16—1461no—
427C2×SD16—1461no—
428C2×SD16—1462no—
429C2×SD16—1461no—
430C2×D8—1461no—
431#131—734no—
432#131—1462no—
433#131—1462no—
434#131—1462no—
435C2×M16—731no—
436C2×M16—731no—
437C2×M16—731no—
438C2×M16—731no—
439C2×M16—1461no—
440C2×M16—1461no—
441C2×M16C22×D7311yescharacteristic
442C2×M16C22×D7311yescharacteristic
443C22×C8—731no—
444C22×C8—731no—
445C22×C8—1461no—
446C22×C8—1461no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
452C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—1461no—
456C4×D4—1461no—
457C4×D4—1461no—
458C4×D4—1461no—
459C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
460C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
461#117—21no—
462#117C22×D7311yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—731no—
465C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—1461no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42C22×D7311yescharacteristic
470#108—734no—
471#108—1462no—
472#107—21no—
473#107—1461no—
474#106—21no—
475#106—1461no—
476#106—1461no—
477#106—1461no—
478#103—21no—
479#103—21no—
480#103—21no—
481#103—1461no—
482#103—1461no—
483#103—1461no—
484#102—21no—
485#102—1461no—
486#102—1461no—
487#102—1461no—
488#102—1461no—
489#102—1461no—
490#101—734no—
491#101—1462no—
492#100—734no—
493#100—1462no—
494#97—21no—
495#97—1461no—
496#97—1461no—
497#97—1461no—
498#97—1461no—
499C4×C8—21no—
500C4×C8—731no—
501C4×C8—731no—
502C4×C8—731no—
503C4×C8—731no—
504C4×C8—1461no—
505C4×C8—1461no—
506C4×C8—1461no—
507C4×C8—1461no—
508C24—1461no—
509#41—21no—
510#41—21no—
511#41C2×C4×D7312yes—
512#41#1192402812yes—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8C2×C4×D7312yes—
519C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—732no—
522C2×D4—1461no—
523C2×D4—1461no—
524C2×D4—1461no—
525C2×D4—1461no—
526C2×D4—1461no—
527C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—2921no—
534C22×C4—2921no—
535C22×C4—5842no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4#1192402711yescharacteristic
538C22×C4#1192402711yescharacteristic
539C22×C4C23×D7311yescharacteristic
540Q16—24no—
541SD16—24no—
542SD16—1464no—
543SD16—1464no—
544SD16—1464no—
545D8—1464no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—732no—
550M16—732no—
551M16—732no—
552M16—1461no—
553M16—1461no—
554M16—1464no—
555M16—1464no—
556M16—1461no—
557M16—1461no—
558M16—1461no—
559M16C2×C4×D7312yes—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—732no—
563C2×C8—731no—
564C2×C8—731no—
565C2×C8—732no—
566C2×C8—731no—
567C2×C8—731no—
568C2×C8—1461no—
569C2×C8—1464no—
570C2×C8—1464no—
571C2×C8—1461no—
572C2×C8—1461no—
573C2×C8—1461no—
574C2×C8—1461no—
575C2×C8—1461no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
585C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—2921no—
590C22⋊C4—2921no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42D4×D7311yescharacteristic
597C42D4×D7311yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
600C23—21no—
601C23—2921no—
602C23—2921no—
603C23—5841no—
604C23—5841no—
605C23—1462no—
606C23C2×#1192402711yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8C4×C22⋊D7312yes—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—21no—
616D4—2921no—
617D4—2921no—
618D4—1462no—
619D4—1462no—
620D4C4×C22⋊D7312yes—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—5842no—
637C2×C4—5842no—
638C2×C4—5841no—
639C2×C4#1455656311yescharacteristic
640C2×C4#1455656311yescharacteristic
641C2×C4#1455656311yescharacteristic
642C2×C4#1455656311yescharacteristic
643C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
646C2×C4#41×D7311yescharacteristic
647C2×C4#41×D7311yescharacteristic
648C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—2921no—
652C8—732no—
653C8—732no—
654C8—1462no—
655C8—1462no—
656C8—1461no—
657C8—1461no—
658C8—1462no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—2922no—
665C22—5842no—
666C22—5842no—
667C22—5841no—
668C22—5841no—
669C22C4×#1192402711yescharacteristic
670C22C2×#1455656311yescharacteristic
671C22#1798911711yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—21no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—5841no—
681C4#1798885212yesdirect product factor
682C4C4×D4×D7311yescharacteristic
683C4C2×C4×C22⋊D7311yescharacteristic
684C4#1798909611yescharacteristic
685C4#1798913311yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—5842no—
690C2C4×#1455656311yescharacteristic
691C2C2×#1798885211yescharacteristic
692C2#2261964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556563
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×#137×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#14556616C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenterC4×#137D73
hypocenterC73C4×#471
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4×#11924015C2semidirect
4. C4×#14556598C2semidirect
5. #22610833C2semidirect
6. #22610708C2semidirect
7. #22610592C2semidirect
8. #22610589C2semidirect
9. #22610448C2semidirect
11. #22609988C2semidirect
12. C4×#14556526C2semidirect
13. C4×#14556510C2semidirect
14. C4×#14556507C2semidirect
15. C4×#137×C73C2semidirect
21. #17988852C4direct (N × H)
76. C2×#11924015C2×C4semidirect
81. #14556598C2×C4semidirect
99. #14556526C2×C4semidirect
113. #14556510C2×C4semidirect
115. #14556507C2×C4semidirect
131. #137×C73C2×C4semidirect
333. C4×C73#471semidirect
348. C4×#137D73semidirect
362. C73C4×#471semidirect
420. #137C4×D73semidirect
681. C4#17988852direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888522
C4×#145566162
C2×C4×#119240152
C4×#145565982
#226108332
#226107082
#226105922
#226105892
#226104482
#226104372
#226099882
C4×#145565262
C4×#145565102
C4×#145565072
C4×#137×C732
C4×#47173