Finite Group Databasebeta

← #33092854

Subgroups — #33092854

Order 18688.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988848C211yesmaximal, characteristic
2#22618755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×Dic73C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#131×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609832C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1907C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556621C2211yescharacteristic
17C22×#11924016C2211yescharacteristic
18C2×#14556598C2211yescharacteristic
19#41×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×#14556556C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
22#17988848C418yescomplemented
23#17988699—21no—
24#17988691—21no—
25#17988688—21no—
26#17988684—21no—
27#17988679—21no—
28#17988678—21no—
29#17988678—21no—
30#17988678—21no—
31#17988678—21no—
32#17988678—21no—
33SD16×Dic73—21no—
34D8×Dic73—21no—
35C2×#14556526C2211yescharacteristic
36C2×#14556526C2211yescharacteristic
37#17988629C2211yescharacteristic
38#17988627C2211yescharacteristic
39C2×#14556522C2211yescharacteristic
40#17988597C2211yescharacteristic
41#17988592C2211yescharacteristic
42#17988588C2211yescharacteristic
43C2×#14556516C2211yescharacteristic
44C2×#14556509C2211yescharacteristic
45C2×#14556509C2211yescharacteristic
46C2×#14556508C2211yescharacteristic
47#17988545—21no—
48#17988545C2211yescharacteristic
49#17988542—21no—
50#17988542C2211yescharacteristic
51M16×Dic73—21no—
52M16×Dic73C2211yescharacteristic
53M16×Dic73C2211yescharacteristic
54M16×Dic73C2211yescharacteristic
55C2×C8×Dic73—21no—
56C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
57#17988356C2211yescharacteristic
58#17988355C2211yescharacteristic
59#17988355C2211yescharacteristic
60#17988352C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
62C2×#131×C73C2211yescharacteristic
63#417×C73C2211yescharacteristic
64C2×#102×C73C2211yescharacteristic
65C2×#100×C73C2211yescharacteristic
66#343×C73C2211yescharacteristic
67#341×C73C2211yescharacteristic
68C22×Dic146C2311yescharacteristic
69C23×Dic73—21no—
70#14556621—22no—
71#14556621C2×C414yescomplemented
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—22no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924016C2×C414yescomplemented
78#14556598—22no—
79#14556598C2×C414yescomplemented
80C2×#11924012—21no—
81C2×#11924012C2311yescharacteristic
82C2×#11924012C2311yescharacteristic
83C2×#11924012C2311yescharacteristic
84C22×#10596831—21no—
85C22×#10596831C2311yescharacteristic
86Q8×Dic73D411yescharacteristic
87Q8×Dic73D411yescharacteristic
88#14556556—21no—
89#14556556—21no—
90#14556556—21no—
91#14556556—21no—
92D4×Dic73—21no—
93D4×Dic73—21no—
94D4×Dic73—21no—
95D4×Dic73—21no—
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73—21no—
98D4×Dic73D411yescharacteristic
99D4×Dic73D411yescharacteristic
100#14556550—21no—
101#14556550C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
103C2×#11924007—21no—
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73—21no—
107C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
108#14556526—22no—
109#14556526C2×C414yescomplemented
110#14556525—21no—
111#14556524—21no—
112#14556523—21no—
113#14556522—21no—
114#14556522—21no—
115#14556522—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516—21no—
120#14556515—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512—21no—
124#14556509—22no—
125#14556509C2×C414yescomplemented
126#14556508C2×C414yescomplemented
127#14556501—21no—
128#14556501—21no—
129#14556501—21no—
130#14556501—21no—
131#14556501—21no—
132C8×Dic73—21no—
133C8×Dic73—21no—
134C8×Dic73—21no—
135C8×Dic73—21no—
136C8×Dic73—21no—
137C8×Dic73D411yescharacteristic
138C8×Dic73D411yescharacteristic
139C8×Dic73D411yescharacteristic
140C8×Dic73D411yescharacteristic
141C2×#41×C73C2311yescharacteristic
142C22×D4×C73C2311yescharacteristic
143AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
144AGL(1,ℤ/8)×C73C2×C414yes—
145C2×SD16×C73—21no—
146C2×D8×C73—21no—
147#131×C73—22no—
148#131×C73—22no—
149C2×M16×C73—21no—
150C2×M16×C73C2311yescharacteristic
151C2×M16×C73C2311yescharacteristic
152C2×M16×C73C2311yescharacteristic
153C22×C8×C73—21no—
154C22×C8×C73C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
156#103×C73—21no—
157#102×C73—21no—
158#102×C73—21no—
159#102×C73—21no—
160#100×C73—22no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—21no—
164C2×Dic146—21no—
165C2×Dic146—21no—
166C2×Dic146C22×C412yes—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73—21no—
169C22×Dic73—21no—
170C22×Dic73—21no—
171C22×Dic73—41no—
172C22×Dic73—41no—
173C22×Dic73—82no—
174C22×Dic73#4111yescharacteristic
175C22×Dic73#4111yescharacteristic
176#11924018—24no—
177#11924016—24no—
178#11924016—24no—
179#11924016—24no—
180#11924012—21no—
181#11924012—21no—
182#11924012—24no—
183#11924012—21no—
184#11924012—21no—
185#11924012C22×C412yes—
186#11924012C22×C412yes—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—21no—
189C2×#10596831—24no—
190C2×#10596831—21no—
191C2×#10596831C22×C412yes—
192C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
193C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
194C2×#10596831#4112yes—
195C4⋊Dic73—21no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73—21no—
199C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
201#11924007—41no—
202#11924007—41no—
203C22⋊Dic73—21no—
204C22⋊Dic73—21no—
205C22⋊Dic73—21no—
206C22⋊Dic73—41no—
207C22⋊Dic73—41no—
208C4×Dic73—21no—
209C4×Dic73—21no—
210C4×Dic73—21no—
211C4×Dic73—41no—
212C4×Dic73—41no—
213C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
217C24×C73—21no—
218#41×C73—21no—
219#41×C73—21no—
220#41×C73C22×C412yes—
221#41×C73#4112yes—
222C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C73—21no—
224C2×D4×C73—21no—
225C2×D4×C73—21no—
226C2×D4×C73—21no—
227C2×D4×C73—21no—
228C2×D4×C73—21no—
229C2×D4×C73C22×C412yes—
230C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C73—21no—
232C22×C4×C73—21no—
233C22×C4×C73C2411yescharacteristic
234SD16×C73—24no—
235D8×C73—24no—
236M16×C73—24no—
237M16×C73—21no—
238M16×C73—21no—
239M16×C73—21no—
240M16×C73—21no—
241M16×C73C22×C412yes—
242M16×C73#4112yes—
243C2×C8×C73—24no—
244C2×C8×C73—21no—
245C2×C8×C73—21no—
246C2×C8×C73—21no—
247C2×C8×C73—21no—
248C2×C8×C73—21no—
249C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—21no—
253C23×C73—21no—
254C23×C73—22no—
255C23×C73—41no—
256C23×C73—41no—
257C23×C73—81no—
258C23×C73—81no—
259C23×C73C2×#4111yescharacteristic
260Q8×C73—21no—
261Q8×C73C4×D412yes—
262D4×C73—22no—
263D4×C73—22no—
264D4×C73—22no—
265D4×C73—22no—
266D4×C73—21no—
267D4×C73—41no—
268D4×C73—41no—
269D4×C73C4×D412yes—
270C2×C4×C73—21no—
271C2×C4×C73—22no—
272C2×C4×C73—22no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—81no—
275C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
276C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
281C2×Dic73—22no—
282C2×Dic73—22no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—42no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—42no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—82no—
292C2×Dic73—82no—
293C2×Dic73—81no—
294C2×Dic73#12111yescharacteristic
295C2×Dic73#12111yescharacteristic
296C2×Dic73#12111yescharacteristic
297C2×Dic73#12111yescharacteristic
298Dic146—22no—
299Dic146—22no—
300Dic146—41no—
301Dic146—41no—
302C8×C73—22no—
303C8×C73—21no—
304C8×C73—22no—
305C8×C73—21no—
306C8×C73—41no—
307#10596831—22no—
308#10596831—22no—
309#10596831—41no—
310#10596831C4×D412yes—
311#10596831C4×D412yes—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—22no—
315C22×C73—41no—
316C22×C73—41no—
317C22×C73—42no—
318C22×C73—82no—
319C22×C73—82no—
320C22×C73—81no—
321C22×C73—81no—
322C22×C73C4×#4111yescharacteristic
323C22×C73C2×#12111yescharacteristic
324C22×C73#52911yescharacteristic
325C4×C73—22no—
326C4×C73—81no—
327C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
328C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
329C4×C73#52511yescharacteristic
330C4×C73#53211yescharacteristic
331Dic73—21no—
332Dic73—21no—
333Dic73—21no—
334Dic73—41no—
335Dic73—41no—
336Dic73—42no—
337Dic73—81no—
338Dic73#47112yescomplemented
339C4×#471—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—21no—
341C2×C73—21no—
342C2×C73—42no—
343C2×C73—82no—
344C2×C73C4×#12111yescharacteristic
345C2×C73C2×#47111yescharacteristic
346C2×C73#306711yescharacteristic
347C2×#471—731no—
348C4×#137—731no—
349C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
350C2×C4×SD16—731no—
351C4×#131—731no—
352#1977—731no—
353#1951—731no—
354#1931—731no—
355#1930—731no—
356#1908—731no—
357#1907D7311yescharacteristic
358#1815—731no—
359C4×#108—731no—
360C4×#101—731no—
361C4×#100—731no—
362C73C4×#47111yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#137—731no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
365C22×SD16—731no—
366C2×#131—731no—
367C2×#131C2×D7311yescharacteristic
368C4×#41—731no—
369C2×C4×Q8—731no—
370C2×C4×D4—731no—
371#471—738no—
372#442—1461no—
373#441—1461no—
374#440—1461no—
375#440—1461no—
376C4×Q16—1461no—
377C4×SD16—1461no—
378C4×SD16—1461no—
379C4×SD16—1461no—
380C4×SD16—1461no—
381C4×SD16—1461no—
382C4×SD16—1461no—
383C4×D8—1461no—
384C2×#108—731no—
385C2×#108—731no—
386#428—731no—
387#428—731no—
388C2×#106—731no—
389#419—731no—
390#418—731no—
391#417—731no—
392#417C2×D7311yescharacteristic
393C2×#103—731no—
394C2×#102C2×D7311yescharacteristic
395C2×#101—731no—
396C2×#101—731no—
397C2×#100—731no—
398C2×#100C2×D7311yescharacteristic
399#405—731no—
400#405—731no—
401#405—1461no—
402#405—1461no—
403C4×M16—731no—
404C4×M16—731no—
405C4×M16—731no—
406C4×M16—1461no—
407C2×C4×C8—731no—
408C2×C4×C8—1461no—
409#343—731no—
410#343—731no—
411#343—731no—
412#343C2×D7311yescharacteristic
413#341—731no—
414#341C2×D7311yescharacteristic
415C2×#41C22×D7311yescharacteristic
416C22×Q8—731no—
417C22×D4C22×D7311yescharacteristic
418C23×C4—1461no—
419#137—734no—
420#137—1462no—
421AGL(1,ℤ/8)—22no—
422AGL(1,ℤ/8)C4×D7314yes—
423C2×Q16—1461no—
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—734no—
426C2×SD16—1461no—
427C2×SD16—1461no—
428C2×SD16—1462no—
429C2×SD16—1461no—
430C2×D8—21no—
431#131—22no—
432#131—22no—
433#131—734no—
434#131—1462no—
435C2×M16—21no—
436C2×M16—731no—
437C2×M16—731no—
438C2×M16—731no—
439C2×M16—1461no—
440C2×M16C22×D7311yescharacteristic
441C2×M16C22×D7311yescharacteristic
442C2×M16C22×D7311yescharacteristic
443C22×C8—21no—
444C22×C8—731no—
445C22×C8—1461no—
446C22×C8C22×D7311yescharacteristic
447C4×Q8—731no—
448C4×Q8—731no—
449C4×Q8—1461no—
450C4×Q8—1461no—
451C4×Q8—1461no—
452C4×Q8—1461no—
453C4×D4—731no—
454C4×D4—731no—
455C4×D4—1461no—
456C4×D4—1461no—
457C4×D4—1461no—
458C4×D4—1461no—
459C4×D4—1461no—
460C4×D4—1461no—
461#117—731no—
462#117—1461no—
463C2×C4⋊C4—731no—
464C2×C4⋊C4—1461no—
465C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—1461no—
467C2×C42—731no—
468C2×C42—1461no—
469C2×C42—1461no—
470#108—734no—
471#108—1462no—
472#107—1461no—
473#107—1461no—
474#106—1461no—
475#106—1461no—
476#106—1461no—
477#106—1461no—
478#103—21no—
479#103—1461no—
480#103—1461no—
481#103—1461no—
482#103—1461no—
483#103—1461no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—21no—
487#102—1461no—
488#102—1461no—
489#102—1461no—
490#101—734no—
491#101—1462no—
492#100—22no—
493#100—734no—
494#97—1461no—
495#97—1461no—
496#97—1461no—
497#97—1461no—
498#97—1461no—
499C4×C8—731no—
500C4×C8—731no—
501C4×C8—731no—
502C4×C8—731no—
503C4×C8—1461no—
504C4×C8—1461no—
505C4×C8—1461no—
506C4×C8—1461no—
507C4×C8—1461no—
508C24—21no—
509#41—21no—
510#41—21no—
511#41C2×C4×D7312yes—
512#41#1192402712yes—
513C2×Q8—732no—
514C2×Q8—1461no—
515C2×Q8—1461no—
516C2×Q8—1461no—
517C2×Q8—1461no—
518C2×Q8—1461no—
519C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4C2×C4×D7312yes—
527C2×D4D4×D7311yescharacteristic
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—2921no—
531C22×C4—2921no—
532C22×C4—5842no—
533C22×C4—731no—
534C22×C4—731no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4—1461no—
539C22×C4C23×D7311yescharacteristic
540Q16—1464no—
541SD16—24no—
542SD16—1464no—
543SD16—1464no—
544SD16—1464no—
545D8—24no—
546M16—24no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—732no—
552M16—732no—
553M16—1461no—
554M16—1461no—
555M16—1464no—
556M16—1461no—
557M16—1461no—
558M16C2×C4×D7312yes—
559M16#1192402712yes—
560C2×C8—24no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—732no—
567C2×C8—731no—
568C2×C8—731no—
569C2×C8—732no—
570C2×C8—1461no—
571C2×C8—1464no—
572C2×C8—1461no—
573C2×C8—1461no—
574C2×C8D4×D7311yescharacteristic
575C2×C8D4×D7311yescharacteristic
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—2921no—
579C4⋊C4—2921no—
580C4⋊C4—731no—
581C4⋊C4—731no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4—1461no—
585C4⋊C4—1461no—
586C22⋊C4—2921no—
587C22⋊C4—2921no—
588C22⋊C4—1461no—
589C22⋊C4—1461no—
590C22⋊C4—1461no—
591C42—2921no—
592C42—2921no—
593C42—731no—
594C42—731no—
595C42—731no—
596C42—731no—
597C42—1461no—
598C42—1461no—
599C42—1461no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23#41×D7311yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—2921no—
609Q8—2921no—
610Q8—1462no—
611Q8—1462no—
612Q8#1455655112yes—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—21no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4#1455655112yes—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2922no—
629C2×C4—2922no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—5842no—
633C2×C4—5842no—
634C2×C4—5841no—
635C2×C4—731no—
636C2×C4—731no—
637C2×C4—731no—
638C2×C4—731no—
639C2×C4—1462no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1462no—
643C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
646C2×C4#41×D7311yescharacteristic
647C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
648C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—21no—
651C8—22no—
652C8—21no—
653C8—41no—
654C8—2921no—
655C8—732no—
656C8—732no—
657C8—1462no—
658C8—1462no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22C4×#1192402711yescharacteristic
670C22#121×D7311yescharacteristic
671C22#1798911411yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—81no—
674C4—2921no—
675C4—2922no—
676C4—2921no—
677C4—5841no—
678C4—732no—
679C4—1461no—
680C4—1461no—
681C4—1461no—
682C4C4×D4×D7311yescharacteristic
683C4C2×#1455655111yescharacteristic
684C4#1798909311yescharacteristic
685C4#1798913211yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—82no—
690C2#2261244111yescharacteristic
691C2#471×D7311yescharacteristic
692C2#2261964911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1907C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C73C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1907D73
hypocenterC73C4×#471
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618755C2semidirect
4. C2×#17988678C2semidirect
5. #131×Dic73C2semidirect
6. #22610831C2semidirect
7. #22610710C2semidirect
8. #22610590C2semidirect
9. #22610587C2semidirect
10. #22610446C2semidirect
11. #22609988C2semidirect
12. #22609832C2semidirect
13. #22609726C2semidirect
14. #100×Dic73C2semidirect
22. #17988848C4semidirect
71. #14556621C2×C4semidirect
77. C2×#11924016C2×C4semidirect
79. #14556598C2×C4semidirect
109. #14556526C2×C4semidirect
125. #14556509C2×C4semidirect
126. #14556508C2×C4semidirect
338. Dic73#471semidirect
362. C73C4×#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888482
#226187552
AGL(1,ℤ/8)×Dic732
C2×#179886782
#131×Dic732
#226108312
#226107102
#226105902
#226105872
#226104462
#226099882
#226098322
#226097262
#100×Dic732
C73×#19072
C4×#47173