Finite Group Databasebeta

← #33092857

Subgroups — #33092857

Order 18688.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988857C211yesmaximal, characteristic
2#22618744C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#131×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610591C212yesmaximal, complemented
8#22610437C212yesmaximal, complemented
9#108×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609722C212yesmaximal, complemented
11C73×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616C2212yes—
13C22×D584C2211yescharacteristic
14C2×#14556598C2211yescharacteristic
15#41×Dic73C2211yescharacteristic
16C2×#14556553C2212yes—
17#17988857C418yescomplemented
18#17988696—22no—
19#17988690—22no—
20#17988672—22no—
21#17988669—21no—
22#17988669—21no—
23#17988669—21no—
24#17988669—21no—
25#17988667—22no—
26C2×#14556527C2211yescharacteristic
27#17988627C2212yes—
28#17988593C2212yes—
29C2×#14556511C2212yes—
30C2×#14556507C2212yes—
31C2×#14556507C2212yes—
32#17988545—21no—
33#17988545C2211yescharacteristic
34#17988542—21no—
35#17988542C2211yescharacteristic
36M16×Dic73—21no—
37M16×Dic73C2211yescharacteristic
38M16×Dic73C2212yes—
39C2×C8×Dic73—21no—
40C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
41#17988356C2212yes—
42#17988351C2212yes—
43C2×#131×C73C2211yescharacteristic
44C2×#108×C73C2211yescharacteristic
45C2×#107×C73C2211yescharacteristic
46#417×C73C2212yes—
47#343×C73C2212yes—
48C22×D292C2312yes—
49C22×C4×D73—22no—
50#14556616—24no—
51#14556616C2×C418yescomplemented
52C2×#11924015—22no—
53C2×D584—21no—
54C2×D584—21no—
55C2×D584—22no—
56C2×D584C2×C414yescomplemented
57C2×#11924013—22no—
58#14556598—22no—
59#14556598—22no—
60C2×#11924012—21no—
61C2×#11924012C2312yes—
62C2×#11924012C2311yescharacteristic
63C22×#10596831—21no—
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65Q8×Dic73D411yescharacteristic
66Q8×Dic73D411yescharacteristic
67D4×Dic73—21no—
68D4×Dic73—21no—
69D4×Dic73D411yescharacteristic
70D4×Dic73D411yescharacteristic
71#14556553—22no—
72#14556553—22no—
73#14556553—22no—
74#14556553—22no—
75#14556550—21no—
76#14556550C2311yescharacteristic
77C2×#11924005—22no—
78C2×C4×Dic73—21no—
79C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
80#14556527C2×C414yescomplemented
81#14556524—22no—
82#14556522—22no—
83#14556513—22no—
84#14556513—22no—
85#14556511—22no—
86#14556511—22no—
87#14556507—24no—
88#14556507C2×C418yescomplemented
89#14556501—21no—
90#14556501—22no—
91#14556501—21no—
92#14556501—21no—
93C8×Dic73—21no—
94C8×Dic73—22no—
95C8×Dic73—21no—
96C8×Dic73—21no—
97C8×Dic73D411yescharacteristic
98C8×Dic73D411yescharacteristic
99C8×Dic73D411yescharacteristic
100C8×Dic73D411yescharacteristic
101C2×#41×C73C2311yescharacteristic
102#131×C73—22no—
103#131×C73C2×C414yescomplemented
104C2×M16×C73—21no—
105C2×M16×C73C2312yes—
106C2×M16×C73C2311yescharacteristic
107C22×C8×C73—21no—
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
110#108×C73—22no—
111#107×C73—21no—
112#107×C73—21no—
113#103×C73—22no—
114#102×C73—22no—
115C23×D73—22no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292C22×C414yes—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73#4111yescharacteristic
125C22×Dic73#4111yescharacteristic
126C2×C4×D73—42no—
127C2×C4×D73—42no—
128C2×C4×D73—84no—
129#11924015—28no—
130D584—24no—
131D584—24no—
132#11924013—28no—
133#11924012—24no—
134#11924012—21no—
135#11924012—22no—
136#11924012C22×C414yes—
137#11924012#4112yes—
138C2×#10596831—24no—
139C2×#10596831—21no—
140C2×#10596831—22no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
144C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22⋊Dic73—21no—
150C22⋊Dic73—21no—
151C22⋊Dic73—21no—
152#11924005—42no—
153#11924005—42no—
154C4×Dic73—21no—
155C4×Dic73—21no—
156C4×Dic73—21no—
157C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
161#41×C73—21no—
162#41×C73—21no—
163#41×C73C22×C412yes—
164#41×C73#4112yes—
165C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C73—21no—
167C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—22no—
170C22×C4×C73C2411yescharacteristic
171M16×C73—21no—
172M16×C73—24no—
173M16×C73—22no—
174M16×C73—22no—
175M16×C73C22×C412yes—
176C2×C8×C73—21no—
177C2×C8×C73—24no—
178C2×C8×C73—22no—
179C2×C8×C73C22×C412yes—
180C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C73#4112yes—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C23×C73—21no—
186C23×C73C2×#4111yescharacteristic
187C22×D73—24no—
188C22×D73—42no—
189C22×D73—42no—
190C22×D73—82no—
191C22×D73—82no—
192Q8×C73—21no—
193Q8×C73C4×D412yes—
194D4×C73—22no—
195D4×C73—22no—
196D4×C73—21no—
197D4×C73C4×D412yes—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—82no—
203C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
209C2×Dic73—22no—
210C2×Dic73—21no—
211C2×Dic73—21no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—42no—
214C2×Dic73—42no—
215C2×Dic73#12111yescharacteristic
216C2×Dic73#12111yescharacteristic
217C2×Dic73#12111yescharacteristic
218C2×Dic73#12111yescharacteristic
219D292—24no—
220D292—24no—
221D292—42no—
222D292—42no—
223C4×D73—84no—
224C4×D73—84no—
225C8×C73—22no—
226C8×C73—42no—
227C8×C73C4×D412yes—
228C8×C73C4×D412yes—
229#10596831—24no—
230#10596831—21no—
231#10596831—22no—
232#10596831—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—22no—
236C22×C73—41no—
237C22×C73—41no—
238C22×C73C4×#4111yescharacteristic
239C22×C73C2×#12111yescharacteristic
240C22×C73#52911yescharacteristic
241C2×D73—44no—
242C2×D73—84no—
243C2×D73—82no—
244C2×D73—82no—
245C2×D73—84no—
246C4×C73—22no—
247C4×C73—82no—
248C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
249C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
250C4×C73#52511yescharacteristic
251C4×C73#53211yescharacteristic
252Dic73—21no—
253Dic73—21no—
254Dic73—21no—
255Dic73—41no—
256Dic73—41no—
257Dic73#47212yescomplemented
258C4×#472—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—21no—
260C2×C73—21no—
261C2×C73—42no—
262C2×C73C4×#12111yescharacteristic
263C2×C73C2×#47211yescharacteristic
264C2×C73#306711yescharacteristic
265D73—84no—
266C2×#472—731no—
267C4×AGL(1,ℤ/8)—732no—
268C2×C4×D8—731no—
269C4×#131—731no—
270#1978—731no—
271#1952—731no—
272#1931—732no—
273#1907—732no—
274#1816D7311yescharacteristic, complemented
275C4×#108—731no—
276C4×#100—732no—
277C73C4×#47211yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
279C22×D8—731no—
280C2×#131—731no—
281C2×#131C2×D7311yescharacteristic
282C4×#41—731no—
283C2×C4×D4—732no—
284#472—738no—
285#442—1462no—
286#440—1462no—
287C4×SD16—1462no—
288C4×D8—1461no—
289C4×D8—1461no—
290C4×D8—1461no—
291C4×D8—1461no—
292C4×D8—1462no—
293C2×#108—731no—
294C2×#108C2×D7311yescharacteristic
295#428—732no—
296C2×#107C2×D7311yescharacteristic
297#418—732no—
298#417C2×D7312yes—
299C2×#102—732no—
300C2×#100—732no—
301C2×#100—732no—
302#405—731no—
303#405—731no—
304#405—1461no—
305#405—1461no—
306C4×M16—731no—
307C4×M16—732no—
308C4×M16—1461no—
309C2×C4×C8—731no—
310C2×C4×C8—1461no—
311#343—732no—
312#343C2×D7312yes—
313#341—732no—
314C2×#41C22×D7311yescharacteristic
315C22×D4—732no—
316C23×C4—1462no—
317AGL(1,ℤ/8)—738no—
318AGL(1,ℤ/8)—1464no—
319C2×SD16—1462no—
320C2×D8—734no—
321C2×D8—1462no—
322C2×D8—1461no—
323C2×D8—1461no—
324C2×D8—1462no—
325#131—22no—
326#131—1462no—
327#131—1462no—
328#131C4×D7314yescomplemented
329C2×M16—21no—
330C2×M16—731no—
331C2×M16—732no—
332C2×M16—1461no—
333C2×M16C22×D7312yes—
334C2×M16C22×D7311yescharacteristic
335C22×C8—21no—
336C22×C8—731no—
337C22×C8—1461no—
338C22×C8C22×D7311yescharacteristic
339C4×Q8—731no—
340C4×Q8—731no—
341C4×D4—731no—
342C4×D4—731no—
343C4×D4—1462no—
344C4×D4—1462no—
345C4×D4—1462no—
346C4×D4—1462no—
347C4×D4—1461no—
348C4×D4—1461no—
349#117—731no—
350#117—1461no—
351C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
352C2×C22⋊C4—1462no—
353C2×C42—731no—
354C2×C42—1461no—
355#108—22no—
356#108—734no—
357#107—21no—
358#107—21no—
359#107—1462no—
360#106—1462no—
361#103—22no—
362#102—22no—
363#102—1462no—
364#102—1462no—
365#102—1462no—
366#102—1462no—
367#100—738no—
368#100—1464no—
369#97—1461no—
370#97—1462no—
371#97—1461no—
372#97—1461no—
373C4×C8—731no—
374C4×C8—731no—
375C4×C8—731no—
376C4×C8—731no—
377C4×C8—1461no—
378C4×C8—1462no—
379C4×C8—1461no—
380C4×C8—1461no—
381C24—1462no—
382#41—21no—
383#41—21no—
384#41C2×C4×D7312yes—
385#41#1192402912yes—
386C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
387C2×D4—21no—
388C2×D4—734no—
389C2×D4—1462no—
390C2×D4—1462no—
391C2×D4—1462no—
392C2×D4—1462no—
393C2×D4—1462no—
394C2×D4D4×D7311yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—2922no—
398C22×C4—2922no—
399C22×C4—5844no—
400C22×C4—731no—
401C22×C4—731no—
402C22×C4—1461no—
403C22×C4—1461no—
404C22×C4C23×D7311yescharacteristic
405SD16—1468no—
406D8—1468no—
407D8—1464no—
408D8—1464no—
409M16—21no—
410M16—24no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—734no—
414M16—732no—
415M16—1464no—
416M16—1461no—
417M16—1462no—
418M16C2×C4×D7312yes—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—731no—
423C2×C8—731no—
424C2×C8—1464no—
425C2×C8—1461no—
426C2×C8—1462no—
427C2×C8—1461no—
428C2×C8—1461no—
429C2×C8C2×C4×D7312yes—
430C2×C8D4×D7311yescharacteristic
431C2×C8D4×D7311yescharacteristic
432C2×C8#1192402712yes—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—731no—
436C4⋊C4—731no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1461no—
439C22⋊C4—2922no—
440C22⋊C4—2922no—
441C22⋊C4—1461no—
442C22⋊C4—1461no—
443C22⋊C4—1461no—
444C42—731no—
445C42—731no—
446C42—731no—
447C42—731no—
448C42—1461no—
449C42—1461no—
450C42—1461no—
451C23—21no—
452C23—2922no—
453C23—2922no—
454C23—5842no—
455C23—5842no—
456C23—1464no—
457C23#41×D7311yescharacteristic
458Q8—21no—
459Q8#1455655312yes—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—21no—
463D4—2922no—
464D4—2922no—
465D4—1464no—
466D4—1464no—
467D4#1455655312yes—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—2922no—
475C2×C4—2921no—
476C2×C4—5844no—
477C2×C4—5844no—
478C2×C4—731no—
479C2×C4—731no—
480C2×C4—731no—
481C2×C4—731no—
482C2×C4—1461no—
483C2×C4—1461no—
484C2×C4—1462no—
485C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
488C2×C4#41×D7311yescharacteristic
489C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
490C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—42no—
493C8—1464no—
494C8—1461no—
495C8—1461no—
496C8—1462no—
497C8#1455655112yes—
498C8#1455655112yes—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—2924no—
505C22—5844no—
506C22—5844no—
507C22—5842no—
508C22—5842no—
509C22#1798905511yescharacteristic
510C22#121×D7311yescharacteristic
511C22#1798912311yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—82no—
514C4—2921no—
515C4—2921no—
516C4—732no—
517C4—1461no—
518C4—1461no—
519C4—1461no—
520C4C2×#1455655111yescharacteristic
521C4C2×#1455655311yescharacteristic
522C4#1798910011yescharacteristic
523C4#1798913211yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—5844no—
528C2#2261243711yescharacteristic
529C2#472×D7311yescharacteristic
530C2#2261965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1816C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#17988857C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1816D73
hypocenterC73C4×#472
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618744C2semidirect
3. C2×#17988669C2semidirect
4. #131×Dic73C2semidirect
5. #22610839C2semidirect
6. #22610714C2semidirect
7. #22610591C2semidirect
8. #22610437C2semidirect
9. #108×Dic73C2semidirect
10. #22609722C2semidirect
11. C73×#1816C2semidirect
17. #17988857C4semidirect
51. #14556616C2×C4semidirect
56. C2×D584C2×C4semidirect
80. #14556527C2×C4semidirect
88. #14556507C2×C4semidirect
103. #131×C73C2×C4semidirect
257. Dic73#472semidirect
274. #1816D73semidirect
277. C73C4×#472semidirect
328. #131C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888572
#226187442
C2×#179886692
#131×Dic732
#226108392
#226107142
#226105912
#226104372
#108×Dic732
#226097222
C73×#18162
C4×#47273