Finite Group Databasebeta

← #33092859

Subgroups — #33092859

Order 18688.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988858C211yesmaximal, characteristic
2#22618738C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610592C212yesmaximal, complemented
7#22610440C212yesmaximal, complemented
8#22609996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#108×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609722C212yesmaximal, complemented
11C73×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619C2212yes—
13C22×D584C2211yescharacteristic
14C2×#14556599C2211yescharacteristic
15C2×#14556597C2211yescharacteristic
16#17989055C2211yescharacteristic
17C2×#14556553C2212yes—
18#17988858C418yescomplemented
19#17988698—22no—
20#17988686—22no—
21#17988674—22no—
22#17988669—22no—
23#17988669—21no—
24#17988669—21no—
25#17988669—21no—
26#17988669—21no—
27C2×#14556527C2211yescharacteristic
28#17988591C2212yes—
29#17988586C2212yes—
30C2×#14556511C2212yes—
31C2×#14556507C2212yes—
32C2×#14556507C2212yes—
33#17988544—21no—
34#17988543C2211yescharacteristic
35#17988541—21no—
36#17988539—21no—
37M16×Dic73C2211yescharacteristic
38M16×Dic73C2212yes—
39C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
40C4×C8×D73—21no—
41#17988356C2212yes—
42#17988351C2212yes—
43C2×#108×C73C2211yescharacteristic
44#428×C73C2212yes—
45C2×#107×C73C2211yescharacteristic
46#405×C73C2211yescharacteristic
47#343×C73C2212yes—
48C2×#11924028C2311yescharacteristic
49C22×D292C2312yes—
50C22×C4×D73—22no—
51#14556619—24no—
52#14556619C2×C418yescomplemented
53C2×#11924017—22no—
54C2×D584—22no—
55C2×D584—21no—
56C2×D584—21no—
57C2×D584—22no—
58C2×D584C2×C414yescomplemented
59#14556599—22no—
60#14556599—22no—
61#14556597—22no—
62#14556597C2×C414yescomplemented
63C2×#11924012C2312yes—
64C2×#11924012C2311yescharacteristic
65C2×#11924011—21no—
66C2×#11924011—21no—
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68C2×C8×D73—21no—
69C2×C8×D73—21no—
70#14556556D411yescharacteristic
71#14556556D411yescharacteristic
72#14556553—22no—
73#14556553—22no—
74#14556553—22no—
75#14556553—22no—
76#14556553D411yescharacteristic
77#14556553D411yescharacteristic
78#14556551—21no—
79#14556551—21no—
80#14556548—21no—
81C2×#11924005—22no—
82C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
83C42×D73—21no—
84#14556527—22no—
85#14556514—22no—
86#14556511—22no—
87#14556511—22no—
88#14556511—22no—
89#14556511—22no—
90#14556511—22no—
91#14556507—24no—
92#14556507C2×C418yescomplemented
93#14556502—21no—
94#14556501—22no—
95#14556501—21no—
96C4×#10596831—21no—
97C8×Dic73—22no—
98C8×Dic73—21no—
99C8×Dic73D411yescharacteristic
100C8×Dic73D411yescharacteristic
101C8×Dic73D411yescharacteristic
102C8×Dic73D411yescharacteristic
103C2×M16×C73C2312yes—
104C2×M16×C73C2311yescharacteristic
105C22×C8×C73C2311yescharacteristic
106#117×C73C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
108#108×C73C2×C414yescomplemented
109#107×C73—21no—
110#107×C73—21no—
111#107×C73—22no—
112#106×C73—22no—
113#97×C73—21no—
114C4×C8×C73—21no—
115C23×D73—22no—
116#11924028—21no—
117#11924028—21no—
118#11924028C22×C412yes—
119#11924028#4112yes—
120C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
121C2×D292—22no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292C22×C414yes—
127C2×D292C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D73—21no—
129C22×Dic73#4111yescharacteristic
130C22×Dic73#4111yescharacteristic
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—42no—
135C2×C4×D73—42no—
136C2×C4×D73—84no—
137#11924017—28no—
138D584—28no—
139D584—24no—
140D584—24no—
141#11924012—21no—
142#11924012—22no—
143#11924012—22no—
144#11924012C22×C412yes—
145#11924011—24no—
146#11924011—24no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—22no—
151C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
152C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
153C8×D73—24no—
154C8×D73—24no—
155#11924007—21no—
156#11924007—21no—
157#11924005—21no—
158#11924005—21no—
159#11924005—42no—
160#11924005—42no—
161C4×Dic73—21no—
162C4×Dic73—21no—
163C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
165C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
166C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73C2411yescharacteristic
169M16×C73—21no—
170M16×C73—22no—
171M16×C73C22×C414yes—
172M16×C73#4112yes—
173C2×C8×C73—21no—
174C2×C8×C73—22no—
175C2×C8×C73C22×C412yes—
176C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C73#4112yes—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—22no—
181C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C73—21no—
184C42×C73—21no—
185C23×C73C2×#4111yescharacteristic
186C22×D73—21no—
187C22×D73—24no—
188C22×D73—42no—
189C22×D73—42no—
190C22×D73—82no—
191C22×D73—82no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—82no—
196C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
202C22⋊D73—22no—
203C22⋊D73—22no—
204C2×Dic73—21no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73#12111yescharacteristic
208C2×Dic73#12111yescharacteristic
209C2×Dic73#12111yescharacteristic
210C2×Dic73#12111yescharacteristic
211D292—24no—
212D292—24no—
213D292—21no—
214D292—42no—
215D292—42no—
216D292C4×D412yes—
217C4×D73—22no—
218C4×D73—22no—
219C4×D73—42no—
220C4×D73—42no—
221C4×D73—84no—
222C4×D73—84no—
223Dic146—21no—
224Dic146C4×D412yes—
225C8×C73—24no—
226C8×C73—22no—
227C8×C73C4×D412yes—
228C8×C73C4×D412yes—
229#10596831—22no—
230#10596831—21no—
231#10596831—21no—
232#10596831—42no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73C4×#4111yescharacteristic
236C22×C73C2×#12111yescharacteristic
237C22×C73#52911yescharacteristic
238C2×D73—22no—
239C2×D73—41no—
240C2×D73—41no—
241C2×D73—44no—
242C2×D73—84no—
243C2×D73—82no—
244C2×D73—82no—
245C2×D73—84no—
246C4×C73—41no—
247C4×C73—41no—
248C4×C73—82no—
249C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
250C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
251C4×C73#52511yescharacteristic
252C4×C73#53211yescharacteristic
253Dic73—21no—
254Dic73—21no—
255Dic73—21no—
256Dic73—22no—
257Dic73#47212yescomplemented
258C4×#472—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—21no—
260C2×C73—21no—
261C2×C73C4×#12111yescharacteristic
262C2×C73C2×#47211yescharacteristic
263C2×C73#306711yescharacteristic
264D73—42no—
265D73—84no—
266C2×#472—731no—
267C4×AGL(1,ℤ/8)—732no—
268C2×C4×D8—731no—
269C4×#131—731no—
270#1978—731no—
271#1952D7311yescharacteristic, complemented
272#1931—732no—
273#1907—732no—
274#1816—731no—
275C4×#108—731no—
276C4×#100—732no—
277C73C4×#47211yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
279C22×D8—731no—
280C2×#131—731no—
281C2×#131—731no—
282C4×#41—731no—
283C2×C4×D4—732no—
284#472—738no—
285#442—1462no—
286#440—1462no—
287C4×SD16—1462no—
288C4×D8—1461no—
289C4×D8—1461no—
290C4×D8—1461no—
291C4×D8—1461no—
292C4×D8—1462no—
293C2×#108—731no—
294C2×#108C2×D7311yescharacteristic
295#428C2×D7312yes—
296C2×#107C2×D7311yescharacteristic
297#418—732no—
298#417—732no—
299C2×#102—732no—
300C2×#100—732no—
301C2×#100—732no—
302#405—731no—
303#405—1461no—
304#405—1461no—
305#405C2×D7311yescharacteristic
306C4×M16—731no—
307C4×M16—732no—
308C4×M16—1461no—
309C2×C4×C8—731no—
310C2×C4×C8—1461no—
311#343—732no—
312#343C2×D7312yes—
313#341—732no—
314C2×#41—731no—
315C22×D4—732no—
316C23×C4—1462no—
317AGL(1,ℤ/8)—738no—
318AGL(1,ℤ/8)—1464no—
319C2×SD16—1462no—
320C2×D8—734no—
321C2×D8—1462no—
322C2×D8—1461no—
323C2×D8—1461no—
324C2×D8—1462no—
325#131—734no—
326#131—1462no—
327#131—1462no—
328#131—1462no—
329C2×M16—731no—
330C2×M16—732no—
331C2×M16—1461no—
332C2×M16—1461no—
333C2×M16C22×D7312yes—
334C2×M16C22×D7311yescharacteristic
335C22×C8—731no—
336C22×C8—1461no—
337C22×C8—1461no—
338C22×C8C22×D7311yescharacteristic
339C4×Q8—731no—
340C4×Q8—731no—
341C4×D4—731no—
342C4×D4—731no—
343C4×D4—1462no—
344C4×D4—1462no—
345C4×D4—1462no—
346C4×D4—1462no—
347C4×D4—1461no—
348C4×D4—1461no—
349#117—1461no—
350#117C22×D7311yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
352C2×C22⋊C4—1462no—
353C2×C42—731no—
354C2×C42—1461no—
355#108—1462no—
356#108C4×D7314yescomplemented
357#107—21no—
358#107—21no—
359#107—22no—
360#106—22no—
361#103—1462no—
362#102—1462no—
363#102—1462no—
364#102—1462no—
365#102—1462no—
366#102—1462no—
367#100—738no—
368#100—1464no—
369#97—21no—
370#97—1461no—
371#97—1461no—
372#97—1462no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—731no—
375C4×C8—731no—
376C4×C8—731no—
377C4×C8—731no—
378C4×C8—1461no—
379C4×C8—1461no—
380C4×C8—1462no—
381C24—1462no—
382#41—732no—
383#41—732no—
384#41—1461no—
385#41—1461no—
386C2×Q8—731no—
387C2×D4—734no—
388C2×D4—731no—
389C2×D4—1461no—
390C2×D4—1462no—
391C2×D4—1462no—
392C2×D4—1462no—
393C2×D4—1462no—
394C2×D4—1462no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—2922no—
397C22×C4—2922no—
398C22×C4—5844no—
399C22×C4—731no—
400C22×C4—731no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4—1461no—
403C22×C4—1461no—
404C22×C4C23×D7311yescharacteristic
405SD16—1468no—
406D8—1468no—
407D8—1464no—
408D8—1464no—
409M16—21no—
410M16—22no—
411M16—732no—
412M16—1464no—
413M16—1462no—
414M16—1462no—
415M16—1461no—
416M16—1464no—
417M16C2×C4×D7314yes—
418M16#1192402912yes—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—731no—
422C2×C8—731no—
423C2×C8—1464no—
424C2×C8—1462no—
425C2×C8—1461no—
426C2×C8—1461no—
427C2×C8—1461no—
428C2×C8—1464no—
429C2×C8C2×C4×D7312yes—
430C2×C8D4×D7311yescharacteristic
431C2×C8D4×D7311yescharacteristic
432C2×C8#1192402912yes—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—1461no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
438C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—2922no—
441C22⋊C4—2922no—
442C22⋊C4—1461no—
443C22⋊C4—1461no—
444C42—21no—
445C42—731no—
446C42—731no—
447C42—731no—
448C42—731no—
449C42—1461no—
450C42—1461no—
451C23—2922no—
452C23—2922no—
453C23—5842no—
454C23—5842no—
455C23—1461no—
456C23—1464no—
457C23#41×D7311yescharacteristic
458Q8—732no—
459Q8—1461no—
460D4—2922no—
461D4—2922no—
462D4—732no—
463D4—1462no—
464D4—1462no—
465D4—1461no—
466D4—1464no—
467D4—1464no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—2921no—
475C2×C4—5844no—
476C2×C4—5844no—
477C2×C4—731no—
478C2×C4—731no—
479C2×C4—731no—
480C2×C4—731no—
481C2×C4—1462no—
482C2×C4—1461no—
483C2×C4—1462no—
484C2×C4—1462no—
485C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
488C2×C4#41×D7311yescharacteristic
489C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
490C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
491C8—24no—
492C8—22no—
493C8—2922no—
494C8—1462no—
495C8—1461no—
496C8—1461no—
497C8#1455655312yes—
498C8#1455655312yes—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—2921no—
502C22—2921no—
503C22—2924no—
504C22—5844no—
505C22—5844no—
506C22—5842no—
507C22—5842no—
508C22—1462no—
509C22C4×#1192402911yescharacteristic
510C22#121×D7311yescharacteristic
511C22#1798912211yescharacteristic
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—82no—
515C4—732no—
516C4—1461no—
517C4—1461no—
518C4—1462no—
519C4—1461no—
520C4C4×D4×D7311yescharacteristic
521C4C2×#1455655311yescharacteristic
522C4#1798910011yescharacteristic
523C4#1798913811yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—2922no—
527C2—5844no—
528C2#2261243911yescharacteristic
529C2#472×D7311yescharacteristic
530C2#2261965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1952C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#17988858C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1952D73
hypocenterC73C4×#472
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618738C2semidirect
3. C2×#17988669C2semidirect
4. #22618353C2semidirect
5. #22610841C2semidirect
6. #22610592C2semidirect
7. #22610440C2semidirect
8. #22609996C2semidirect
9. #108×Dic73C2semidirect
10. #22609722C2semidirect
11. C73×#1952C2semidirect
18. #17988858C4semidirect
52. #14556619C2×C4semidirect
58. C2×D584C2×C4semidirect
62. #14556597C2×C4semidirect
92. #14556507C2×C4semidirect
108. #108×C73C2×C4semidirect
257. Dic73#472semidirect
271. #1952D73semidirect
277. C73C4×#472semidirect
356. #108C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888582
#226187382
C2×#179886692
#226183532
#226108412
#226105922
#226104402
#226099962
#108×Dic732
#226097222
C73×#19522
C4×#47273