Finite Group Databasebeta

← #33092863

Subgroups — #33092863

Order 18688.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988856C211yesmaximal, characteristic
2#22618738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609832C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#100×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609722C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556619C2211yescharacteristic
17C2×#14556617C2211yescharacteristic
18C22×#11924013C2211yescharacteristic
19C2×#14556599C2211yescharacteristic
20C2×#14556597C2211yescharacteristic
21#17989055C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
23C2×#14556553C2211yescharacteristic
24#17988856C418yescomplemented
25#17988698—21no—
26#17988696—21no—
27#17988686—21no—
28#17988684—21no—
29#17988678—21no—
30#17988674—21no—
31#17988669—21no—
32#17988667—21no—
33#17988667—21no—
34#17988667—21no—
35#17988667—21no—
36#17988667—21no—
37C2×#14556526C2211yescharacteristic
38C2×#14556526C2211yescharacteristic
39#17988630C2211yescharacteristic
40C2×#14556524C2211yescharacteristic
41#17988591C2211yescharacteristic
42#17988589C2211yescharacteristic
43#17988586C2211yescharacteristic
44C2×#14556513C2211yescharacteristic
45C2×#14556508C2211yescharacteristic
46C2×#14556507C2211yescharacteristic
47C2×#14556507C2211yescharacteristic
48#17988544—21no—
49#17988543C2211yescharacteristic
50#17988541—21no—
51#17988539—21no—
52M16×Dic73C2211yescharacteristic
53M16×Dic73C2211yescharacteristic
54M16×Dic73C2211yescharacteristic
55C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
56C4×C8×D73—21no—
57#17988356C2211yescharacteristic
58#17988355C2211yescharacteristic
59#17988355C2211yescharacteristic
60#17988352C2211yescharacteristic
61#428×C73C2211yescharacteristic
62#418×C73C2211yescharacteristic
63C2×#102×C73C2211yescharacteristic
64C2×#100×C73C2211yescharacteristic
65#405×C73C2211yescharacteristic
66#343×C73C2211yescharacteristic
67#341×C73C2211yescharacteristic
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69C22×D292C2311yescharacteristic
70C23×Dic73—21no—
71C22×C4×D73—21no—
72#14556619—22no—
73#14556619C2×C414yescomplemented
74#14556617—22no—
75#14556617C2×C414yescomplemented
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—22no—
83C2×#11924013C2×C414yescomplemented
84#14556599—22no—
85#14556599C2×C414yescomplemented
86#14556597—22no—
87#14556597—22no—
88C2×#11924012C2311yescharacteristic
89C2×#11924012C2311yescharacteristic
90C2×#11924012C2311yescharacteristic
91C2×#11924011—21no—
92C2×#11924011—21no—
93C22×#10596831C2311yescharacteristic
94C2×C8×D73—21no—
95C2×C8×D73—21no—
96#14556556D411yescharacteristic
97#14556556D411yescharacteristic
98D4×Dic73—21no—
99D4×Dic73—21no—
100D4×Dic73—21no—
101D4×Dic73—21no—
102#14556553—21no—
103#14556553—21no—
104#14556553—21no—
105#14556553—21no—
106#14556553D411yescharacteristic
107#14556553D411yescharacteristic
108#14556551—21no—
109#14556551—21no—
110#14556548—21no—
111C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic73—21no—
113C2×#11924005—21no—
114C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
115C42×D73—21no—
116#14556526—22no—
117#14556526C2×C414yescomplemented
118#14556524—21no—
119#14556524—21no—
120#14556524—21no—
121#14556522—21no—
122#14556516—21no—
123#14556514—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513—21no—
126#14556513—21no—
127#14556511—21no—
128#14556511—21no—
129#14556511—21no—
130#14556508—22no—
131#14556507—22no—
132#14556507C2×C414yescomplemented
133#14556502—21no—
134#14556501—21no—
135#14556501—21no—
136#14556501—21no—
137C4×#10596831—21no—
138C8×Dic73—21no—
139C8×Dic73—21no—
140C8×Dic73—21no—
141C8×Dic73D411yescharacteristic
142C8×Dic73D411yescharacteristic
143C8×Dic73D411yescharacteristic
144C8×Dic73D411yescharacteristic
145C22×D4×C73C2311yescharacteristic
146C2×M16×C73C2311yescharacteristic
147C2×M16×C73C2311yescharacteristic
148C2×M16×C73C2311yescharacteristic
149C22×C8×C73C2311yescharacteristic
150#117×C73C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
152#107×C73—21no—
153#106×C73—21no—
154#102×C73—21no—
155#102×C73—21no—
156#102×C73—21no—
157#102×C73—21no—
158#100×C73C2×C414yescomplemented
159#97×C73—21no—
160C4×C8×C73—21no—
161C23×D73—21no—
162#11924028—21no—
163#11924028—21no—
164#11924028C22×C412yes—
165#11924028#4112yes—
166C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
167C2×D292—21no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292—21no—
170C2×D292—21no—
171C2×D292—21no—
172C2×D292C22×C412yes—
173C2×D292C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D73—21no—
175C22×Dic73—21no—
176C22×Dic73—41no—
177C22×Dic73—41no—
178C22×Dic73—82no—
179C22×Dic73#4111yescharacteristic
180C22×Dic73#4111yescharacteristic
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—21no—
184C2×C4×D73—41no—
185C2×C4×D73—41no—
186C2×C4×D73—82no—
187#11924017—24no—
188#11924016—24no—
189D584—24no—
190#11924013—24no—
191#11924013—24no—
192#11924013—24no—
193#11924012—21no—
194#11924012—21no—
195#11924012—21no—
196#11924012—21no—
197#11924012C22×C412yes—
198#11924012#4112yes—
199#11924011—24no—
200#11924011—24no—
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—21no—
204C2×#10596831C22×C412yes—
205C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
206C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
207C2×#10596831#4112yes—
208C8×D73—24no—
209C8×D73—24no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212#11924007—21no—
213#11924007—21no—
214C22⋊Dic73—41no—
215C22⋊Dic73—41no—
216#11924005—21no—
217#11924005—21no—
218#11924005—41no—
219#11924005—41no—
220C4×Dic73—21no—
221C4×Dic73—21no—
222C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
226C24×C73—21no—
227C2×D4×C73—21no—
228C2×D4×C73—21no—
229C2×D4×C73—21no—
230C2×D4×C73—21no—
231C2×D4×C73—21no—
232C2×D4×C73C22×C412yes—
233C22×C4×C73—21no—
234C22×C4×C73C2411yescharacteristic
235M16×C73—21no—
236M16×C73—21no—
237M16×C73—21no—
238M16×C73—21no—
239M16×C73C22×C412yes—
240M16×C73C22×C412yes—
241C2×C8×C73—21no—
242C2×C8×C73—21no—
243C2×C8×C73—21no—
244C2×C8×C73—21no—
245C2×C8×C73—21no—
246C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C73—21no—
249C4⋊C4×C73—21no—
250C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
252C22⋊C4×C73—21no—
253C42×C73—21no—
254C23×C73—22no—
255C23×C73—41no—
256C23×C73—41no—
257C23×C73—81no—
258C23×C73—81no—
259C23×C73C2×#4111yescharacteristic
260C22×D73—21no—
261C22×D73—22no—
262C22×D73—41no—
263C22×D73—41no—
264C22×D73—81no—
265C22×D73—81no—
266D4×C73—22no—
267D4×C73—22no—
268D4×C73—41no—
269D4×C73—41no—
270C2×C4×C73—21no—
271C2×C4×C73—21no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—81no—
274C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
275C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
280C22⋊D73—22no—
281C22⋊D73—22no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—22no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—82no—
287C2×Dic73—82no—
288C2×Dic73—81no—
289C2×Dic73#12111yescharacteristic
290C2×Dic73#12111yescharacteristic
291C2×Dic73#12111yescharacteristic
292C2×Dic73#12111yescharacteristic
293D292—22no—
294D292—22no—
295D292—21no—
296D292—41no—
297D292—41no—
298D292C4×D412yes—
299C4×D73—22no—
300C4×D73—22no—
301C4×D73—42no—
302C4×D73—42no—
303C4×D73—82no—
304C4×D73—82no—
305Dic146—21no—
306Dic146C4×D412yes—
307C8×C73—22no—
308C8×C73—22no—
309C8×C73—21no—
310C8×C73—21no—
311C8×C73—41no—
312#10596831—22no—
313#10596831—22no—
314#10596831—41no—
315#10596831C4×D412yes—
316#10596831C4×D412yes—
317C22×C73—21no—
318C22×C73—21no—
319C22×C73—42no—
320C22×C73—82no—
321C22×C73—82no—
322C22×C73—81no—
323C22×C73—81no—
324C22×C73C4×#4111yescharacteristic
325C22×C73C2×#12111yescharacteristic
326C22×C73#52911yescharacteristic
327C2×D73—22no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—42no—
331C2×D73—82no—
332C2×D73—81no—
333C2×D73—81no—
334C2×D73—82no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—81no—
338C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
339C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
340C4×C73#52511yescharacteristic
341C4×C73#53211yescharacteristic
342Dic73—21no—
343Dic73—21no—
344Dic73—21no—
345Dic73—22no—
346Dic73—81no—
347Dic73#47212yescomplemented
348C4×#472—731nomaximal, Sylow
349C2×C73—21no—
350C2×C73—21no—
351C2×C73—82no—
352C2×C73C4×#12111yescharacteristic
353C2×C73C2×#47211yescharacteristic
354C2×C73#306711yescharacteristic
355D73—42no—
356D73—82no—
357C2×#472—731no—
358C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
359C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
360C2×C4×D8—731no—
361C4×#131—731no—
362#1978—731no—
363#1952—731no—
364#1931—731no—
365#1931D7311yescharacteristic, complemented
366#1907—731no—
367#1907—731no—
368#1816—731no—
369C4×#108—731no—
370C4×#100—731no—
371C4×#100—731no—
372C73C4×#47211yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
375C22×D8—731no—
376C2×#131—731no—
377C2×#131—731no—
378C4×#41—731no—
379C2×C4×D4—731no—
380C2×C4×D4—731no—
381#472—738no—
382#442—1461no—
383#442—1461no—
384#440—1461no—
385#440—1461no—
386C4×SD16—1461no—
387C4×SD16—1461no—
388C4×D8—1461no—
389C4×D8—1461no—
390C4×D8—1461no—
391C4×D8—1461no—
392C4×D8—1461no—
393C4×D8—1461no—
394C2×#108—731no—
395C2×#108—731no—
396#428—731no—
397#428C2×D7311yescharacteristic
398C2×#107—731no—
399#418—731no—
400#418C2×D7311yescharacteristic
401#417—731no—
402#417—731no—
403C2×#102—731no—
404C2×#102C2×D7311yescharacteristic
405C2×#100—731no—
406C2×#100—731no—
407C2×#100—731no—
408C2×#100C2×D7311yescharacteristic
409#405—731no—
410#405—1461no—
411#405—1461no—
412#405C2×D7311yescharacteristic
413C4×M16—731no—
414C4×M16—731no—
415C4×M16—731no—
416C4×M16—1461no—
417C2×C4×C8—731no—
418C2×C4×C8—1461no—
419#343—731no—
420#343—731no—
421#343—731no—
422#343C2×D7311yescharacteristic
423#341—731no—
424#341C2×D7311yescharacteristic
425C2×#41—731no—
426C22×D4—731no—
427C22×D4C22×D7311yescharacteristic
428C23×C4—1461no—
429C23×C4—1461no—
430AGL(1,ℤ/8)—734no—
431AGL(1,ℤ/8)—734no—
432AGL(1,ℤ/8)—1462no—
433AGL(1,ℤ/8)—1462no—
434C2×SD16—1461no—
435C2×SD16—1461no—
436C2×D8—734no—
437C2×D8—1461no—
438C2×D8—1461no—
439C2×D8—1461no—
440C2×D8—1462no—
441C2×D8—1461no—
442#131—734no—
443#131—1462no—
444#131—1462no—
445#131—1462no—
446C2×M16—731no—
447C2×M16—731no—
448C2×M16—731no—
449C2×M16—1461no—
450C2×M16—1461no—
451C2×M16C22×D7311yescharacteristic
452C2×M16C22×D7311yescharacteristic
453C2×M16C22×D7311yescharacteristic
454C22×C8—731no—
455C22×C8—1461no—
456C22×C8—1461no—
457C22×C8C22×D7311yescharacteristic
458C4×Q8—731no—
459C4×Q8—731no—
460C4×D4—731no—
461C4×D4—731no—
462C4×D4—1461no—
463C4×D4—1461no—
464C4×D4—1461no—
465C4×D4—1461no—
466C4×D4—1461no—
467C4×D4—1461no—
468C4×D4—1461no—
469C4×D4—1461no—
470C4×D4—1461no—
471C4×D4—1461no—
472#117—1461no—
473#117C22×D7311yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—731no—
475C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
476C2×C22⋊C4—1461no—
477C2×C22⋊C4—1461no—
478C2×C42—731no—
479C2×C42—1461no—
480#108—734no—
481#108—1462no—
482#107—21no—
483#107—1461no—
484#107—1461no—
485#107—1461no—
486#106—21no—
487#106—1461no—
488#103—1461no—
489#103—1461no—
490#102—21no—
491#102—21no—
492#102—21no—
493#102—21no—
494#102—1461no—
495#102—1461no—
496#102—1461no—
497#102—1461no—
498#102—1461no—
499#102—1461no—
500#100—734no—
501#100—1462no—
502#100—1462no—
503#100C4×D7314yescomplemented
504#97—21no—
505#97—1461no—
506#97—1461no—
507#97—1461no—
508#97—1461no—
509C4×C8—21no—
510C4×C8—731no—
511C4×C8—731no—
512C4×C8—731no—
513C4×C8—731no—
514C4×C8—1461no—
515C4×C8—1461no—
516C4×C8—1461no—
517C4×C8—1461no—
518C24—21no—
519C24—1461no—
520#41—732no—
521#41—732no—
522#41—1461no—
523#41—1461no—
524C2×Q8—731no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—732no—
531C2×D4—731no—
532C2×D4—1461no—
533C2×D4—1461no—
534C2×D4—1461no—
535C2×D4—1461no—
536C2×D4—1461no—
537C2×D4—1461no—
538C2×D4C2×C4×D7312yes—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—2921no—
541C22×C4—2921no—
542C22×C4—2921no—
543C22×C4—2921no—
544C22×C4—5842no—
545C22×C4—5842no—
546C22×C4—731no—
547C22×C4—731no—
548C22×C4—1461no—
549C22×C4—1461no—
550C22×C4—1461no—
551C22×C4—1461no—
552C22×C4C23×D7311yescharacteristic
553SD16—1464no—
554SD16—1464no—
555D8—1464no—
556D8—1464no—
557D8—1464no—
558D8—1464no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—732no—
564M16—732no—
565M16—1464no—
566M16—1464no—
567M16—1461no—
568M16—1461no—
569M16—1461no—
570M16—1461no—
571M16C2×C4×D7312yes—
572M16C2×C4×D7312yes—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—732no—
579C2×C8—731no—
580C2×C8—731no—
581C2×C8—732no—
582C2×C8—1464no—
583C2×C8—1464no—
584C2×C8—1461no—
585C2×C8—1461no—
586C2×C8—1461no—
587C2×C8D4×D7311yescharacteristic
588C2×C8D4×D7311yescharacteristic
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—2921no—
599C22⋊C4—2921no—
600C22⋊C4—2921no—
601C22⋊C4—2921no—
602C22⋊C4—1461no—
603C22⋊C4—1461no—
604C42—21no—
605C42—731no—
606C42—731no—
607C42—731no—
608C42—731no—
609C42—1461no—
610C42—1461no—
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—2921no—
617C23—2921no—
618C23—5841no—
619C23—5841no—
620C23—1461no—
621C23—1462no—
622C23#41×D7311yescharacteristic
623Q8—732no—
624Q8—1461no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—2921no—
630D4—2921no—
631D4—732no—
632D4—1462no—
633D4—1462no—
634D4—1461no—
635D4—1462no—
636D4—1462no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—2922no—
642C2×C4—2922no—
643C2×C4—2921no—
644C2×C4—2921no—
645C2×C4—5842no—
646C2×C4—5842no—
647C2×C4—5842no—
648C2×C4—5842no—
649C2×C4—5841no—
650C2×C4—731no—
651C2×C4—731no—
652C2×C4—731no—
653C2×C4—731no—
654C2×C4—1462no—
655C2×C4—1461no—
656C2×C4—1462no—
657C2×C4—1462no—
658C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
661C2×C4#41×D7311yescharacteristic
662C2×C4#41×D7311yescharacteristic
663C2×C4#41×D7311yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—22no—
666C8—21no—
667C8—21no—
668C8—41no—
669C8—2921no—
670C8—732no—
671C8—732no—
672C8—1462no—
673C8—1462no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—2921no—
682C22—2921no—
683C22—2922no—
684C22—5842no—
685C22—5842no—
686C22—5841no—
687C22—5841no—
688C22—1462no—
689C22#1798905511yescharacteristic
690C22#121×D7311yescharacteristic
691C22#1798912011yescharacteristic
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—5841no—
696C4—732no—
697C4—1462no—
698C4—1461no—
699C4—1461no—
700C4—1461no—
701C4C4×D4×D7311yescharacteristic
702C4C4×D4×D7311yescharacteristic
703C4#1798909511yescharacteristic
704C4#1798913611yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—82no—
708C2—2922no—
709C2—5842no—
710C2#2261244311yescharacteristic
711C2#472×D7311yescharacteristic
712C2#2261964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1931C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#17988856C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1931D73
hypocenterC73C4×#472
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618738C2semidirect
3. #22618735C2semidirect
4. C2×#17988667C2semidirect
5. #22618353C2semidirect
6. #22610840C2semidirect
7. #22610713C2semidirect
8. #22610593C2semidirect
9. #22610442C2semidirect
10. #22610438C2semidirect
11. #22609994C2semidirect
12. #22609832C2semidirect
13. #100×Dic73C2semidirect
14. #22609722C2semidirect
15. C73×#1931C2semidirect
24. #17988856C4semidirect
73. #14556619C2×C4semidirect
75. #14556617C2×C4semidirect
83. C2×#11924013C2×C4semidirect
85. #14556599C2×C4semidirect
117. #14556526C2×C4semidirect
132. #14556507C2×C4semidirect
158. #100×C73C2×C4semidirect
347. Dic73#472semidirect
365. #1931D73semidirect
372. C73C4×#472semidirect
503. #100C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888562
#226187382
#226187352
C2×#179886672
#226183532
#226108402
#226107132
#226105932
#226104422
#226104382
#226099942
#226098322
#100×Dic732
#226097222
C73×#19312
C4×#47273