Finite Group Databasebeta

← #33092867

Subgroups — #33092867

Order 18688.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988854C211yesmaximal, characteristic
2#22618735C212yesmaximal, complemented
3C2×D8×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610596C212yesmaximal, complemented
7#22610436C212yesmaximal, complemented
8#22609992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#108×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#100×Dic73C212yesmaximal, complemented
11C73×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617C2212yes—
13C2×#14556599C2211yescharacteristic
14C2×#14556597C2211yescharacteristic
15#17989055C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic73C2212yes—
17#17988854C418yescomplemented
18#17988696—22no—
19#17988684—22no—
20#17988678—22no—
21D8×Dic73—21no—
22D8×Dic73—21no—
23D8×Dic73—21no—
24D8×Dic73—21no—
25#17988667—22no—
26C2×#14556527C2211yescharacteristic
27#17988630C2212yes—
28C2×#14556525C2211yescharacteristic
29#17988589C2212yes—
30C2×#14556512C2212yes—
31C2×#14556508C2212yes—
32#17988544—21no—
33#17988543C2211yescharacteristic
34#17988541—21no—
35#17988539—21no—
36M16×Dic73C2211yescharacteristic
37M16×Dic73C2212yes—
38C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
39C4×C8×D73—21no—
40#17988355C2212yes—
41#17988355C2212yes—
42#17988351C2212yes—
43C22×D8×C73C2211yescharacteristic
44C2×#108×C73C2211yescharacteristic
45#418×C73C2212yes—
46C2×#100×C73C2212yes—
47#405×C73C2211yescharacteristic
48C2×#11924028C2311yescharacteristic
49C23×Dic73—22no—
50#14556617—24no—
51#14556617C2×C418yescomplemented
52C2×#11924016—22no—
53C2×#11924013—22no—
54#14556599—22no—
55#14556599—22no—
56#14556597—22no—
57#14556597C2×C414yescomplemented
58C2×#11924012C2311yescharacteristic
59C2×#11924012C2312yes—
60C2×#11924011—21no—
61C2×#11924011—21no—
62C22×#10596831C2311yescharacteristic
63C2×C8×D73—21no—
64C2×C8×D73—21no—
65#14556556D411yescharacteristic
66#14556556D411yescharacteristic
67D4×Dic73—22no—
68D4×Dic73—22no—
69D4×Dic73—22no—
70D4×Dic73—22no—
71#14556553D411yescharacteristic
72#14556553D411yescharacteristic
73#14556551—21no—
74#14556551—21no—
75#14556548—21no—
76C2×C4⋊Dic73C2312yes—
77C2×C22⋊Dic73—22no—
78C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
79C42×D73—21no—
80#14556527C2×C414yescomplemented
81#14556525—21no—
82#14556525—21no—
83#14556524—22no—
84#14556522—22no—
85#14556516—22no—
86#14556513—22no—
87#14556512—22no—
88#14556512—22no—
89#14556508C2×C418yescomplemented
90#14556502—21no—
91#14556501—22no—
92#14556501—21no—
93C4×#10596831—21no—
94C8×Dic73—22no—
95C8×Dic73—21no—
96C8×Dic73D411yescharacteristic
97C8×Dic73D411yescharacteristic
98C8×Dic73D411yescharacteristic
99C8×Dic73D411yescharacteristic
100C22×D4×C73C2312yes—
101C2×D8×C73—21no—
102C2×D8×C73—21no—
103C2×D8×C73—22no—
104C2×D8×C73C2×C414yescomplemented
105C2×M16×C73C2312yes—
106C2×M16×C73C2311yescharacteristic
107C22×C8×C73C2311yescharacteristic
108#117×C73C2311yescharacteristic
109#108×C73—22no—
110#102×C73—22no—
111#102×C73—22no—
112#100×C73—24no—
113#97×C73—21no—
114C4×C8×C73—21no—
115#11924028—21no—
116#11924028—21no—
117#11924028C22×C412yes—
118#11924028#4112yes—
119C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
120C2×D292C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D73—21no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73—42no—
124C22×Dic73—42no—
125C22×Dic73—84no—
126C22×Dic73#4111yescharacteristic
127C22×Dic73#4111yescharacteristic
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—21no—
131#11924016—28no—
132#11924013—28no—
133#11924012—21no—
134#11924012—22no—
135#11924012C22×C412yes—
136#11924012C22×C414yes—
137#11924011—24no—
138#11924011—24no—
139C2×#10596831—21no—
140C2×#10596831—22no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
144C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
145C8×D73—24no—
146C8×D73—24no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73—22no—
149#11924007—21no—
150#11924007—21no—
151C22⋊Dic73—42no—
152C22⋊Dic73—42no—
153#11924005—21no—
154#11924005—21no—
155C4×Dic73—21no—
156C4×Dic73—21no—
157C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C24×C73—22no—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73C22×C414yes—
168C22×C4×C73C2411yescharacteristic
169D8×C73—24no—
170D8×C73—24no—
171M16×C73—21no—
172M16×C73—22no—
173M16×C73—22no—
174M16×C73#4112yes—
175C2×C8×C73—21no—
176C2×C8×C73—22no—
177C2×C8×C73C22×C412yes—
178C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C73#4112yes—
181C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C73—21no—
184C42×C73—21no—
185C23×C73—24no—
186C23×C73—42no—
187C23×C73—42no—
188C23×C73—82no—
189C23×C73—82no—
190C23×C73C2×#4111yescharacteristic
191C22×D73—21no—
192D4×C73—24no—
193D4×C73—24no—
194D4×C73—42no—
195D4×C73—42no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
204C22⋊D73—22no—
205C22⋊D73—22no—
206C2×Dic73—21no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—42no—
210C2×Dic73—84no—
211C2×Dic73—84no—
212C2×Dic73—82no—
213C2×Dic73#12111yescharacteristic
214C2×Dic73#12111yescharacteristic
215C2×Dic73#12111yescharacteristic
216C2×Dic73#12111yescharacteristic
217D292—21no—
218D292C4×D412yes—
219C4×D73—22no—
220C4×D73—22no—
221C4×D73—42no—
222C4×D73—42no—
223Dic146—21no—
224Dic146C4×D412yes—
225C8×C73—22no—
226C8×C73—42no—
227C8×C73C4×D412yes—
228C8×C73C4×D412yes—
229#10596831—22no—
230#10596831—24no—
231#10596831—21no—
232#10596831—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—44no—
236C22×C73—84no—
237C22×C73—84no—
238C22×C73—82no—
239C22×C73—82no—
240C22×C73C4×#4111yescharacteristic
241C22×C73C2×#12111yescharacteristic
242C22×C73#52911yescharacteristic
243C2×D73—22no—
244C2×D73—41no—
245C2×D73—41no—
246C4×C73—41no—
247C4×C73—41no—
248C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
249C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
250C4×C73#52511yescharacteristic
251C4×C73#53211yescharacteristic
252Dic73—21no—
253Dic73—21no—
254Dic73—21no—
255Dic73—22no—
256Dic73—82no—
257Dic73#47212yescomplemented
258C4×#472—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—21no—
260C2×C73—21no—
261C2×C73—84no—
262C2×C73C4×#12111yescharacteristic
263C2×C73C2×#47211yescharacteristic
264C2×C73#306711yescharacteristic
265D73—42no—
266C2×#472—731no—
267C4×AGL(1,ℤ/8)—732no—
268C2×C4×D8—731no—
269C4×#131—731no—
270#1978D7311yescharacteristic, complemented
271#1952—731no—
272#1931—732no—
273#1907—732no—
274#1816—731no—
275C4×#108—731no—
276C4×#100—732no—
277C73C4×#47211yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
279C22×D8C2×D7311yescharacteristic
280C2×#131—731no—
281C2×#131—731no—
282C4×#41—731no—
283C2×C4×D4—732no—
284#472—738no—
285#442—1462no—
286#440—1462no—
287C4×SD16—1462no—
288C4×D8—1461no—
289C4×D8—1461no—
290C4×D8—1461no—
291C4×D8—1461no—
292C4×D8—1462no—
293C2×#108—731no—
294C2×#108C2×D7311yescharacteristic
295#428—732no—
296C2×#107—731no—
297#418C2×D7312yes—
298#417—732no—
299C2×#102—732no—
300C2×#100—732no—
301C2×#100C2×D7312yes—
302#405—731no—
303#405—1461no—
304#405—1461no—
305#405C2×D7311yescharacteristic
306C4×M16—731no—
307C4×M16—732no—
308C4×M16—1461no—
309C2×C4×C8—731no—
310C2×C4×C8—1461no—
311#343—732no—
312#343—732no—
313#341—732no—
314C2×#41—731no—
315C22×D4C22×D7312yes—
316C23×C4—1462no—
317AGL(1,ℤ/8)—738no—
318AGL(1,ℤ/8)—1464no—
319C2×SD16—1462no—
320C2×D8—21no—
321C2×D8—21no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—1462no—
324C2×D8C4×D7314yescomplemented
325#131—734no—
326#131—1462no—
327#131—1462no—
328#131—1462no—
329C2×M16—731no—
330C2×M16—732no—
331C2×M16—1461no—
332C2×M16—1461no—
333C2×M16C22×D7312yes—
334C2×M16C22×D7311yescharacteristic
335C22×C8—731no—
336C22×C8—1461no—
337C22×C8—1461no—
338C22×C8C22×D7311yescharacteristic
339C4×Q8—731no—
340C4×Q8—731no—
341C4×D4—731no—
342C4×D4—731no—
343C4×D4—1462no—
344C4×D4—1462no—
345C4×D4—1462no—
346C4×D4—1462no—
347C4×D4—1461no—
348C4×D4—1461no—
349#117—1461no—
350#117C22×D7311yescharacteristic
351C2×C4⋊C4—732no—
352C2×C22⋊C4—1462no—
353C2×C42—731no—
354C2×C42—1461no—
355#108—22no—
356#108—734no—
357#107—1461no—
358#107—1461no—
359#107—1462no—
360#106—1462no—
361#103—1462no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#102—1462no—
365#102—1462no—
366#102—1462no—
367#100—24no—
368#100—738no—
369#97—21no—
370#97—1461no—
371#97—1461no—
372#97—1462no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—731no—
375C4×C8—731no—
376C4×C8—731no—
377C4×C8—731no—
378C4×C8—1461no—
379C4×C8—1461no—
380C4×C8—1462no—
381C24—22no—
382#41—732no—
383#41—732no—
384#41—1461no—
385#41—1461no—
386C2×Q8—731no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—731no—
393C2×D4—1461no—
394C2×D4C2×C4×D7314yes—
395C22×C4—2922no—
396C22×C4—2922no—
397C22×C4—5844no—
398C22×C4—731no—
399C22×C4—731no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4—1462no—
403C22×C4—1461no—
404C22×C4C23×D7311yescharacteristic
405SD16—1468no—
406D8—24no—
407D8—24no—
408D8—1468no—
409M16—21no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—732no—
413M16—734no—
414M16—1464no—
415M16—1462no—
416M16—1461no—
417M16—1464no—
418M16#1192402712yes—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—731no—
422C2×C8—731no—
423C2×C8—1464no—
424C2×C8—1461no—
425C2×C8—1462no—
426C2×C8—1461no—
427C2×C8—1461no—
428C2×C8—1464no—
429C2×C8C2×C4×D7312yes—
430C2×C8D4×D7311yescharacteristic
431C2×C8D4×D7311yescharacteristic
432C2×C8#1192402712yes—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1462no—
437C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
438C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—2922no—
441C22⋊C4—2922no—
442C22⋊C4—1461no—
443C22⋊C4—1461no—
444C42—21no—
445C42—731no—
446C42—731no—
447C42—731no—
448C42—731no—
449C42—1461no—
450C42—1461no—
451C23—24no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—1461no—
457C23#41×D7311yescharacteristic
458Q8—732no—
459Q8—1461no—
460D4—24no—
461D4—24no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—732no—
465D4—1462no—
466D4—1462no—
467D4—1461no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—2922no—
471C2×C4—2922no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—2921no—
474C2×C4—5844no—
475C2×C4—5844no—
476C2×C4—5842no—
477C2×C4—731no—
478C2×C4—731no—
479C2×C4—731no—
480C2×C4—731no—
481C2×C4—1462no—
482C2×C4—1461no—
483C2×C4—1462no—
484C2×C4—1462no—
485C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
488C2×C4#41×D7311yescharacteristic
489C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
490C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—42no—
493C8—1464no—
494C8—1462no—
495C8—1461no—
496C8—1461no—
497C8#1455655112yes—
498C8#1455655112yes—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—44no—
502C22—84no—
503C22—84no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—2921no—
507C22—2921no—
508C22—1462no—
509C22C4×#1192402711yescharacteristic
510C22#121×D7311yescharacteristic
511C22#1798911611yescharacteristic
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—5842no—
515C4—732no—
516C4—1461no—
517C4—1461no—
518C4—1462no—
519C4—1461no—
520C4C4×D4×D7311yescharacteristic
521C4C2×#1455655111yescharacteristic
522C4#1798909711yescharacteristic
523C4#1798913511yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—84no—
527C2—2922no—
528C2#2261244711yescharacteristic
529C2#472×D7311yescharacteristic
530C2#2261964911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1978C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#17988854C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1978D73
hypocenterC73C4×#472
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618735C2semidirect
3. C2×D8×Dic73C2semidirect
4. #22618353C2semidirect
5. #22610716C2semidirect
6. #22610596C2semidirect
7. #22610436C2semidirect
8. #22609992C2semidirect
9. #108×Dic73C2semidirect
10. #100×Dic73C2semidirect
11. C73×#1978C2semidirect
17. #17988854C4semidirect
51. #14556617C2×C4semidirect
57. #14556597C2×C4semidirect
80. #14556527C2×C4semidirect
89. #14556508C2×C4semidirect
104. C2×D8×C73C2×C4semidirect
257. Dic73#472semidirect
270. #1978D73semidirect
277. C73C4×#472semidirect
324. C2×D8C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888542
#226187352
C2×D8×Dic732
#226183532
#226107162
#226105962
#226104362
#226099922
#108×Dic732
#100×Dic732
C73×#19782
C4×#47273